ELECCION RACIONAL DEL CONSUMIDOR Setiembre de 2,011
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CONCEPTOS • Agen Agente te
: Cons Consu umid midor (fa (famili milia as)
• Raacionalidad : Maximizar la Utilidad (satisfacción) sujeto a la Restricción de Presupuesto
Max U(X, Y) s .a. RP • Función Función de Utilida Utilidad: d: U = f (X, Y) • Curvas Curvas de Indiferen Indiferencia cia • Restricció Restricción n de Presupues Presupuesto to • Optimizac Optimización ión en el Consumo Consumo
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CONCEPTOS • Agen Agente te
: Cons Consu umid midor (fa (famili milia as)
• Raacionalidad : Maximizar la Utilidad (satisfacción) sujeto a la Restricción de Presupuesto
Max U(X, Y) s .a. RP • Función Función de Utilida Utilidad: d: U = f (X, Y) • Curvas Curvas de Indiferen Indiferencia cia • Restricció Restricción n de Presupues Presupuesto to • Optimizac Optimización ión en el Consumo Consumo
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CONCEPTOS •
La Teo r ía d el Co n s u m i d o r consi conside dera ra que que una una pers person ona a actú actúa a racionalmente tratando de maximizar su utilidad o satisfacción.
•
Que Que la util utilid idad ad se deriv deriva a del del cons consum umo o de bien bienes es y que que a may mayor consumo mayor utilidad, lo que lleva implícito el supuesto de que el consumidor aún no ha alcanzado su punto de saturación.
•
El supuest supuesto o de maximizac maximización ión de la utilida utilidad d es una forma forma alternativ alternativa a de expresar el problema económico fundamental de la escasez. Las necesid necesidade ades s de los indiv individu iduos os exced exceden en los los recurs recursos os dispon disponibl ibles es para satisfacer dichas necesidades, por lo que tienen que hacer elecciones difíciles. Al hacer las elecciones, los individuos tratan de lograr el máximo beneficio posible, es decir, intentan maximizar su utilidad total.
•
Asimism Asimismo, o, se asume asume que el consu consumido midorr que cuenta cuenta con con ingreso ingresos s limitados (restricción de presupuesto) trata de maximizar su utilidad o satisfacción.
RESTRICCION PRESUPUESTARIA
A
•
= M
PV
PA
PA
V
Si el Ingreso Ingreso semanal semanal (M): S/100, S/100, P V= S/5 x m 2, P A = S/10 x kg, dibujar la grafica de la restricción presupuestaria.
A = 10 10 – 1/2 * (V) (V)
RESTRICCION PRESUPUESTARIA A = Alimentos (kg semanales) M/PA 10
B1 Pendiente= -1 B2 Pendiente= -1/2
10
20 2
V = Vivienda (m semanales) M/PV2
M/PV1
Si el precio de vivienda sube de S/5 a S/10, luego la Función restricción presupuestaria será:
A = 10 – V
RESTRICCION PRESUPUESTARIA A = Alimentos (kg semanales) M/PA 10
0.5M/PA
5
B1 Pendiente= -1/2 B2 Pendiente= -1/2
10
20 2
V = Vivienda (m semanales) 0.5M/PV
M/PV
Efecto de una reducción de la renta (M) a la mitad, Función restricción presupuestaria será: A = 5 – 1/2V
RESTRICCION PRESUPUESTARIA PARA BIENES COMPUESTOS Si la electricidad se cobra S/0.10 el kwh por los 1000 primeros kwh de energía al mes. • S/0.05 por cada kwh adicional. • Para una renta de 400 representar la restricción presupuestaria. •
Y (S/mensuales) 400 pendiente= -100/1000
300 pendiente= -50/1000
1
2
3
4
5 6 7 Cantidad miles de kwh al mes
Si la electricidad se cobra S/0.10 el kwh por los 1000 primeros kwh de energía al mes. • S/0.20 por cada kwh adicional. • Para una renta de 400 representar la restricción presupuestaria. •
RESTRICCIÓN DE PRESUPUESTO (RP) Y
Muestra las diferentes canastas o combinaciones de bienes máximas que el consumidor puede alcanzar, dados los precios y su ingreso.
M/Py
M = PxX + PyY M - Px Y= P P X y y
Ecuación de la Restricción de Presupuesto
X
M/Px RP Supuestos: 1) 2) 3)
No existe ahorro ni crédito. Por lo tanto, el consumidor utiliza o gasta todo su ingreso. Sólo existen dos bienes (X, Y) en cuyo consumo el individuo utiliza todo su ingreso. El consumidor se enfrenta a precios e ingreso dados, es decir, se asumen que los precios e ingreso del consumidor se mantienen invariables.
PROPIEDADES DE LA RP 1) 2) 3) 4) 5)
Pendiente = - Px /Py Intersección con el eje horizontal = M/Px Intersección con el eje vertical = M/Py Cambio del ingreso: desplazamiento paralelo de la restricción presupuestaria. Cambio del precio de uno de los bienes: rotación de la restricción presupuestaria.
Y
M/Py
M/Px
RP
X
RESTRICCIÓN DE PRESUPUESTO DE UN CONSUMIDOR
Y 8
B
Diferentes posibilidades de consumo E
6
Punto
Vestido
“X”
“Y”
A
4
0
C
3
2
D
2
4
E
1
6
B
0
8
D
4
C
2
A 0
Alimentos
1
2
3
4
X
La recta AB se denomina recta de balance o restricción de presupuesto o simplemente, restricción presupuestaria. Expresa todas las posibles combinaciones en el consumo de dos bienes que originan un mismo nivel de gasto.
EL INGRESO MONETARIO Y EL INGRESO REAL Ingreso monetario.- Cantidad de soles que una persona gana, expresado en unidades monetarias sin considerar la evolución de los precios. Ingreso real.- Expresa la capacidad de compra o el poder adquisitivo del ingreso. El ingreso real aumenta cuando con el nuevo ingreso se puede comprar una mayor canasta de bienes.
Y Incremento en el ingreso monetario
X
EFECTOS DE CAMBIOS EN LOS PRECIOS SOBRE LA RESTRICCIÓN DE PRESUPUESTO (RP)
Y M/Py
Y
Px
M/Py
Py
M/Py
Y M/Py M/P
RP
RP
X
M
RP
Y M/P
Px
X
Py
y
M/P
y
y
X
X
EFECTOS DE LOS IMPUESTOS Cuando el gobierno aplica impuestos al consumo de bienes reduce el poder de compra y la capacidad de consumo de las personas. El efecto de un impuesto en el presupuesto del consumidor es similar al del incremento en el precio del producto. Con el impuesto el producto resulta más caro para el consumidor. Un impuesto es un tributo cuyo cumplimiento no origina una contraprestación directa en favor del contribuyente por parte del Estado.
El gobierno aplica impuesto de t soles al bien “X”. M = PxX + PyY M = ( Px + t ) X + PyY
Y pend. =
Px + t Py
X
EFECTO DE LOS IMPUESTOS EN EL INGRESO El gobierno aplica impuesto al ingreso. M - T = PxX + PyY El ingreso del consumidor disminuye en la magnitud del impuesto, lo que significa que manteniéndose constantes los precios y el ingreso monetario, el ingreso real disminuye.
Y M/Py M-T/Py
M –T/ Px
X
CURVA DE INDIFERENCIA (CI) Muestra las diferentes canastas o combinaciones de bienes, pero que todas ellas generan un mismo nivel de utilidad o satisfacción. Al consumidor le da lo mismo o le resulta indiferente encontrarse en cualquiera de los puntos de la curva de indiferencia, ya que todos expresan la misma utilidad.
PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR
Propiedades de las preferencias: •Completitud: permite al consumidor ordenar todas las combinaciones posibles de bienes y servicios. •Transitividad: si prefiere la A a la B y la B a la C entonces A se prefiere a la C. •Cuanto mas mejor: Se prefiere una mayor cantidad de un bien a una menor.
LAS PREFERENCIAS Y
Son los gustos y aversiones de una persona. Preferidas No preferidas
Uo
X Supuestos: 1) 2) 3)
Las preferencias no dependen de los precios de los bienes. Las preferencias no dependen del ingreso. Más de cualquier bien es preferible a menos de ese bien.
“Esto no significa que las preferencias de la gente no se modifique a lo largo del tiempo”.
CURVA DE INDIFERENCIA (CI)
Y A
5
Pu nto
B
3
C
2
1
2
4
Uo
X
Alimento s X
Vestid o Y
A
1
5
B
2
3
C
4
2
MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA Y
Aumento de la satisfacción
U2
Cada consumidor enfrenta a un número muy grande de curvas de indiferencia representativas de los diversos niveles de utilidad. Representa la parte subjetiva del consumidor.
U1 Uo Propiedades:
X
Mapa de Curvas de Indiferencia
U2 > U1 > U0
1) Tienen pendiente negativa 2) No se cruzan 3) Son convexas (la pendiente de la curva de indiferencia aumenta, es decir, se vuelve menos negativa a medida que descendemos a lo largo de la curva). La relación Marginal de Sustitución disminuye a lo largo de la curva. 4) Las preferencias del individuo se pueden graficar a través de un mapa de curvas de indiferencia
RELACION MARGINAL DE SUSTITUCION (RMS)
Relación Marginal de Sustitución.- Muestra la cantidad del bien “Y” (por ejemplo helado) que el consumidor está dispuesto a renunciar o sacrificar para incrementar su consumo del bien “X” (por ejemplo torta), de tal manera que su nivel de bienestar o satisfacción no se modifique. La RMS se mide por la pendiente de la curva de indiferencia. Si la pendiente de la curva de indiferencia es pronunciada, la RMS es elevada. Si la curva de indiferencia es plana, la RMS es baja. A lo largo de un mapa de curvas de indiferencia se asume que las preferencias están constantes. La RMS no es la misma para los diferentes puntos de la curva de indiferencia, en valor absoluto es mayor en la parte más alta de la curva, se aproxima a la unidad en la parte central e inferior a la unidad en la parte más baja de la curva. La RMS tiene signo negativo debido a que al disminuir el consumo de uno de los bienes, necesariamente debe incrementarse el consumo del otro bien para que la utilidad se mantenga constante.
RMS y
x
=
Disminución (aumento) de la cantidad de un bien (helado) Aumento (disminución) de la cantidad de otro bien (torta)
RMS U = f (X, Y)
Se sabe que la función de utilidad es :
A lo largo de cualquier curva de indiferencia la utilidad es constante, por lo tanto, el diferencial total de la función utilidad es como sigue:
dU =
∂U dX
+
∂U
∂X
dY
∂Y
0 = UMgX + UMgY
Pendiente CI
RMS y x
=
dY = dX
- UMgX UMgY
RMS DECRECIENTE Cuanto mayor sea la cantidad de alimentos que tenga el consumidor , a mas estará dispuesto a renunciar para obtener una unidad adicional de alojamiento. La RMS disminuye conforme nos desplazamos en sentido descendente y hacia la derecha a lo largo de una curva de indiferencia. A = Alimentos (kg semanales)
Las RMS de las cestas A, C y D son 3, 1 y 1/5 respectivamente.
20 18 16 12
A (3,17) 3 1 C (7,9)
8
1 1
4
D (16, 3) 1
0 4
8
12
5 16
20 2
V = Vivienda (m semanales)
CI DE GUSTOS DIFERENTES Teodoro: le gustan las papas como el arroz y que estaría dispuesto a intercambiar 1 kg de papa por 1 kg de arroz en la cesta A . Dibujar la CI. Manuel: le gusta el arroz mucho mas que a Teodoro estaría dispuesto de intercambiar 2 kg de papas por 1 kg de arroz, dibujar la CI Papas (kg semanales)
5
A 1
4 1
3
4 Arroz (kg semanales)
CURVAS DE INDIFERENCIA ATÍPICAS Bienes sustitutivos perfectos.- No
Bienes complementarios perfectos.-
satisface la condición de la RMS decreciente. En este caso la RMS es una constante. Al consumidor no le importa que cantidad tiene de cada uno, sino sólo la cantidad total que tiene de ambos. Ejemplos: billetes de 10 soles y billetes de 20 soles, al consumidor le interesa la cantidad o monto total y no cuantos de cada uno tiene; monedas de 20 céntimos y monedas de 10 céntimos.
Dos bienes cuya RMS es infinita, se caracterizan porque siempre se consumen en proporciones fijas, es decir, son bienes que no se pueden sustituir entre sí en forma alguna. Las curvas de indiferencia tienen forma de ángulo recto. Ej: el zapato izquierdo y el derecho.
Y
Y U2 U1 Uo
U
U
U
X
X
CI DE SUSTITUTOS PERFECTOS Un bien es un sustituto perfecto de otro si la RMS es constante en todos los puntos. Los sustitutos no necesariamente son 1 a 1 , si Teodoro puede tomar Coca cola o Kola real , y Coca cola tiene el doble de cafeina que Kola real y Teodoro require cafeina para estar estudiar, luego la curva de indiferencia de Coca cola y Kola real será: Cola real (botellas diarias)
6
En este caso la RMS es 2 en cada uno de los puntos de cada curva de indiferencia
5 4 3
aumento de satisfaccion
2 1 0
1
2
3
4
5
6 Coca cola (bot diarias)
CI DE COMPLEMENTARIOS PERFECTOS Suponiendo que el pan y la mantequilla son complementos perfectos y se utilizan 1 pan por cada 10 gramos de mantequilla,
Que pasa si tiene 2 panes y 30 gramos de mantequilla? A que CI corresponde?
No de panes semanales
6 5 4 3
I3
2
I2
1
I1
0 10 20 30 40 50 60 grm de matqu sem
Debido a que para los 2 panes logra su mayor satisfacción con 20 gramos de mantequilla, no necesita los otros 10 gramos, mejor dicho no le mejora ni tampoco lo empeora a menos que este obligado a comerlo. Ejercicio hacer la CI para 2 panes por cada 10 gramos de mantequilla….
CI DE COMPLEMENTARIOS PERFECTOS Suponiendo que el pan y la mantequilla son complementos perfectos y se utilizan 2 pan por cada 10 gramos de mantequilla,
No de panes semanales 7
6
I3
5
4
I2
3
2
I1
1
0
10
20
30
40
50
grm de mantequilla
Los 2 panes logra su mayor satisfacción con 10 gramos de mantequilla,
CI DE SUSTITUTOS Y COMPLEMENTARIOS QUE NO SON PERFECTOS El te y el café son sustitutos que no llegan a ser perfectos. Cuanto mas sustitutivo perfecto es un bien de otro, la CI se aproxima a una recta. La tostada y la mantequilla pueden ser complementos no perfectos Tostadas (rebanadas diarias)
Tazas de café x dia 5
4
I2
3
20
I3
2
I2 I1
I1
1
0
1
2
3
Tazas de té x dia
0
Mantequilla trocitos semanales 20
Dos bienes son sustitutos que no llegan a ser perfectos si la RMS disminuye ligeramente cuando nos desplazamos en sentido descendente a lo largo de la CI.
Males .- Es un bien que no le gusta o no le agrada al consumidor . Supongamos dos bienes: el chorizo y el champiñón. Asumamos que existe la posibilidad de intercambiar dos bienes. Para este consumidor “Y” es un mal (champiñón) y el chorizo es un bien. Por lo que las curvas de indiferencia tienen pendiente positiva.
champiñón
Neutrales .- Un bien es neutral si al consumidor le da igual, es decir, se muestra indiferente ante cualquier cantidad consumida. Esto es, al consumidor le gusta el chorizo pero es neutral ante el espárrago. Por lo que sus curvas de indiferencia son líneas verticales. El bien neutral no añade utilidad y los puntos óptimos en este caso se alcanzan en el eje “X”.
espárrago Uo
Uo U1 U2
U1 U2
chorizo
chorizo
Complementarios
cercanos.-
Supongamos dos bienes: un artefacto eléctrico y la electricidad. Para este consumidor tanto “Y” como “X” son bienes complementarios cercanos, por lo que existe un grado relativamente bajo de posibilidades de sutitución.
Selección del portafolio.-
Se refiere a la distribución de la riqueza de un inversionista en activos financieros como acciones o bonos, etc. En este caso, el rendimiento medio es considerado como una característica deseada o bien, mientras que el grado de riesgo del rendimiento es considerado como una característica no deseada o mal. Por lo tanto, las curvas de indiferencia tienen pendiente positiva. Cualquier punto de una misma curva de indiferencia o combinación rendimientoriesgo le reporta al inversionista igual (indiferente) satisfacción. Las curvas de indiferencia que parten con una ordenada en origen menor, tienen un índice de satisfacción o utilidad menor.
Rendimiento medio
Artefacto eléctrico
U2 U1 Uo
U2 U1 Uo Riesgo
OPTIMIZACIÓN EN EL CONSUMO Optimizar consiste en maximizar lo deseado y minimizar lo no deseado
El consumidor desea adquirir aquella combinación de bienes (X, Y) con la que obtenga un nivel de satisfacción más alto; sin embargo su ingreso es limitado y no puede adquirir una cantidad ilimitada de productos.
Y M/Py
Max. U(X, Y) s.a. RP M En M: punto óptimo, debe cumplirse
U0
M/Px
RP
X
pendiente CI = pendiente RP UMgX UMgY
La utilidad que brinda el sol gastado en la última unidad del bien X sea igual a la utilidad que brinda el sol gastado en la última unidad del bien UMgX Y. Esto es, el consumidor maximiza su Condición necesaria: Px utilidad total cuando la UMg por unidad monetaria gastada en el bien X es igual a la UMg por unidad
=
=
Px Py UMgY Py
LA ELECCION OPTIMA La elección óptima de las cantidades consumidas por el consumidor se caracteriza por la igualación entre la RMS entre dos bienes y la relación de precios de los mismos. Para optimizar el consumidor, que tiene ingresos limitados debe acceder a la curva de indiferencia de mayor utilidad. Geométricamente este punto se alcanza cuando la restricción de presupuesto es tangente a la curva de indiferencia que se encuentra más alejada posible del origen de ejes. El equilibrio del consumidor es una situación en la que éste ha asignado todo su ingreso disponible en forma tal que, de acuerdo con los precios de los bienes y los servicios, maximice su utilidad total. La utilidad total se maximiza cuando el consumidor gasta todo su ingreso disponible y la utilidad marginal por unidad monetaria gastada es igual para todos los bienes. La utilidad marginal por unidad monetaria gastada es aquella utilidad marginal que se obtiene de la última unidad consumida de un bien dividida entre el precio del bien.
MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD SUJETO A LA RESTRICCIÓN DE PRESUPUESTO Multiplicador de Lagrange Es una técnica que permite maximizar o minimizar una función sujeta a una o más restricciones. El lagrangiano es la función que ha de maximizarse o minimizarse (en este caso se maximiza la utilidad) más una variable que llamamos (el multiplicador de Lagrange) multiplicada por la restricción. De la función de utilidad y la restricción presupuestaria formamos el lagrangiano correspondiente a este problema:
V = f ( X , Y ) + ( M - PxX - PyY) Donde λ es el multiplicador de Lagrange. V es una función de X, Y y λ . Para maximizar la función V, se calculan las derivadas parciales de V respecto a X, Y, igualando a cero, obtenemos las condiciones necesarias para alcanzar un máximo:
λ
e
V = f 1 – Px = 0 X V = f 2 – Py = 0 Y V = I - PxX - PyY = 0 Donde f 1 es la utilidad marginal de “X” (UMgX) y f 2 es la utilidad marginal de “Y” (UMgY). Resolviendo, se tiene que:
UMgX = Px UMgY Py
Las condiciones de primer grado establecen que la razón de las UMgX y UMgY, debe ser igual a la razón de sus precios “Px” y “Py”, respectivamente. Lo anterior también puede expresarse de la manera siguiente: = UMgX = UMgY
Px
Py
Esta ecuación establece que en el punto maximizador de la utilidad, cada uno de los bienes comprados debe generar la misma utilidad marginal por cada unidad monetaria gastada en èl. La condición de segundo grado para un máximo condicionado exige que el Hessiano orlado relevante sea positivo. La Matriz Hessiana es la matriz de las derivadas parciales de segundo orden o segundo grado. f 11 f 12 -Px
f 21 -Px
f 22 -Py
-Py 0
> 0
Por tanto, las condiciones de 2º grado requieren que los menores principales del 2U 2U determinante Hessiano o de Hess:
X2 2U Y X
X Y 2U Y2
alternen de signo. Esto significa que para un máximo se requiere que: 2U
X2
<0
2U
X2 2U
2U
X Y 2U
> 0
Desarrollando el determinante, la segunda condición es: 2U
X2
2U
2U
2
> 0
Y2
X Y Puesto que 2U < 0 (primera condición) y X2 2U < 0 la condición requiere que Y2
2U
2
> 0 ;
X Y
Las derivadas parciales de segundo grado se pueden evaluar como sigue: 2U =
Px f 11 < 0
X2 2U = P f y 22 < 0 Y2 Como Px, Py > 0, las condiciones de segundo grado para la maximización requieren que: f 11 < 0 f 22 < 0 Consiguientemente, las condiciones de segundo grado para la maximización exigen que ambas utilidades marginales sean decrecientes. Finalmente, las condiciones de segundo grado se pueden utilizar para demostrar que la relación de variación de la pendiente de la tangente a una curva de indiferencia debe ser positiva (d2Y/dX2 > 0) en el punto de tangencia a la restricción de presupuesto, lo cual significa que las curvas de indiferencia deben ser convexas
MINIMIZACIÓN DEL GASTO SUJETA A UNA LIMITACIÓN DE LA UTILIDAD Es factible que el consumidor desee minimizar el gasto de un determinado nivel de utilidad. Un consumidor considera dados los precios tanto del bien “X” como del bien “Y”. En ese caso, el problema de minimización del gasto del consumidor consiste en minimizar M = PxX + PyY sujeto a la restricción de la utilidad fija Uº . Para hallar la cantidad demandada de los bienes X e Y, elegimos los valores de X e Y que minimizan la función de Gastos sujeta a la condición Uº - f (X, Y). En tal sentido, la función viene dada por:
L = PxX + PyY + (Uº - f(X, Y)) Igualando a cero las derivadas parciales de L respecto a X, Y y , se obtienen las condiciones necesarias para alcanzar un mínimo (estas condiciones son necesarias para llegar a una solución en la que las cantidades de ambos bienes son positivas):
L = Px - f 1 = 0 X L = Py - f 2 = 0 Y L = Uº - f (X, Y) = 0
Puesto que Px y f 1 son positivos, es también positivo. Por lo tanto, f 1 representa la utilidad marginal del bien “X” (UMgX) y f 2 representa la utilidad marginal del bien “Y” (UMgY). Por lo tanto, las condiciones de primer grado para la minimización del gasto del consumidor sujeta a una limitación de la utilidad son parecidas a las de maximización de la utilidad sujeta a una limitación de la restricción de presupuesto. El consumidor halla la restricción de presupuesto más baja que tenga, al menos, un punto en común con la curva de indiferencia predeterminada. Las condiciones de segundo grado son las mismas que se analizaron anteriormente. Por lo tanto, si se satisfacen las condiciones de segundo grado, cada punto de tangencia entre la restricción de presupuesto y una curva de indiferencia es, a la vez, la solución de un máximo y un mínimo condicionados. Si U 0 es la utilidad máxima que puede obtenerse con un gasto de RP 0 soles, RP0 es el gasto mínimo al que puede satisfacerse la Y utilidad U 0.
Uo
U1
X
LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO DE TANGENCIA
Y M/Py T
U2 U0 U1 X
M/Px RP
El equilibrio del consumidor se alcanza en el punto en el que la restricción presupuestaria toca la curva de indiferencia más alta. En ese punto la relación de sustitución del consumidor es exactamente igual a la pendiente de la restricción de presupuesto. Por lo tanto, el consumidor se mueve por la restricción de presupuesto hasta alcanzar la curva de indiferencia más alta posible.
Dada la siguiente Función de Utilidad:
U = X1/2 Y 1/2
a) Si una persona cuenta con un ingreso de 60 soles para gastarlos íntegramente en los bienes X, Y. Determine la combinación óptima de bienes y el máximo nivel de satisfacción sabiendo que cada unidad del bien “X” cuesta 2 soles y cada unidad del bien “Y” 1 sol. b) Cómo se modifica el resultado anterior (enunciado a) si el precio de X se reduce a 1 sol. Se sabe que RP : M = PxX + PyY 60 = 2X + Y UMgX UMgY
1/2X -1/2
=
Y 60
Px Py
1/2
Y 1/2X 1/2 Y -1/2
=
2 1
Y=30 ⇒
Reemplazando “Y” en RP 60 = 2X + 2X ⇒ X = 15 , Y = 30
Y = 2X
U X=15
X
30 RP
U=(15) 1/2(30) 1/2 =21.21 útiles
Determine el punto óptimo de un consumidor que enfrenta la función de utilidad: U = 3X 1/3 Y2/3, si su ingreso es de S/. 3000 al mes y los precios unitarios de los bienes “X” e “Y” son de 5 y 10 soles, respectivamente. Se sabe que RP : M = PxX + PyY 3000 = 5X + 10Y
Y
Condición de óptimo: UMgX UMgY
=
X -2/3 Y 2/3 2X1/3 Y -1/3
300
Px Py 5 = 10
Y=200 ⇒
Reemplazando “Y” en RP 3000 = 5Y + 10Y ⇒
Y=X
U X=200
X
600 RP
Y = 200, X = 200
U= 3 (200) 1/3(200) 2/3 = 600 útiles
MAXIMIZACIÓN EN LAS CURVAS DE INDIFERENCIA ATÍPICAS Bienes sustitutivos perfectos
Y
Y
Elección óptima
C
Bienes complementarios perfectos
Y
B A B
A Uo U1 U2
X
U2 Elección óptima U1
Elección óptima
Uo U1
C U2
Uo
RP
X
RP La maximización se da en el eje “Y” (punto C)
La maximización se da en el eje “X” (punto C)
RP
X
ZONA RACIONAL Y ZONA IRRACIONAL EN LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR En un mundo de bienes escasos y con costo, tiene sentido para el consumidor aumentar su consumo de bienes sólo si tiene su correspondiente aumento de utilidad. Punto de saturación en el con sumo
U A
zona racional
U = f (X, Y)
zona irracional
X
UTILIDAD TOTAL, UTILIDAD MARGINAL Y UTILIDAD MEDIA
UMg muestra el incremento en la U
utilidad total debido a incrementos en el consumo en una unidad adicional. UMe muestra la utilidad promedio. Ley de la UMg decreciente.- a medida que se incrementa el consumo la utilidad aumentará pero cada vez en menor proporción. A medida que aumenta la cantidad consumida, tiende a disminuir su utilidad marginal. UMg X U
A U
X UMg UMe
UMe
X UMg
En el punto de saturación A: UMg = 0
0
0
0
1
10
10
2
18
8
3
24
6
4
28
4
5
30
2
6
30
0
7
28
-2
UTILIDAD TOTAL Y MARGINAL DERIVADA DEL CONSUMO DE HAMBURGUESAS X Cantidad de hamburguesas consumida a la semana
U
UMg
Utilidad Total
Utilidad Marginal
(útiles)
(útiles)
0
0
0
1
10
10
2
18
8
3
24
6
4
28
4
5
30
2
6
30
0
7
28
-2
SUPUESTOS DE LA TEORÍA DE LA UTILIDAD MARGINAL Un
consumidor tiene un ingreso dado y se enfrenta con precios dados. Un consumidor obtiene utilidad de los bienes consumidos. Cada unidad adicional de consumo rinde utilidad adicional; la utilidad marginal es positiva. Al aumentar la cantidad consumida de un bien, la utilidad marginal disminuye. Cuando consumimos una unidad adicional de helado, obtenemos alguna satisfacción o utilidad adicional. Este incremento se denomina utilidad marginal. La expresión marginal se utiliza en el sentido de adicional . La utilidad se maximiza cuando la utilidad marginal por sol gastado es igual para todos los bienes y se gasta todo el ingreso.
