UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y E LECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INGENIERÍA PRACTICA DIRIGIDA 1. En una determinada ciudad, la demanda y la oferta de bacalao fresco pueden expresarse mediante las siguientes funciones: y , siendo: d X = Cantidad demandada de bacalao fresco al mes (en Toneladas) X o = Cantidad ofrecida de bacalao fresco al mes (en Toneladas) P b = Precio del bacalao (en soles) R = Renta mensual media por familia (en miles miles de soles) P t t = Precio del tomate frito (en soles) P s = Precio de las sardinas (en soles) P c c = Precio del combustibles (en soles) Se han comprobado los siguientes valores: R = 100; P t t = 100; P s = 500; P c c = 50
=− +−. + +
= −
a) Observando la función de demanda señale las características del bien X. La función de la demanda nos indica que el bacalao es un bien normal (al normal (al aumentar la renta crece su demanda) pues la renta entra en la función de demanda con signo positivo (+2R). (+2R). En el caso que la renta entrase con signo negativo en la función demanda significaría que “al incrementarse la renta disminuiría la cantidad demandada de este bien: sería un bien inferior . Observamos también que las sardinas son un bien sustitutivo del bacalao (su precio entra con signo positivo +2P s). Dos bienes son sustitutivos cuando al aumentar el precio de uno de ellos se incrementa la cantidad demandada del otro y viceversa. Dos bienes son sustitutivos cuando complacen la misma necesidad , en este caso, tanto el bacalao como las sardinas satisfacen la misma necesidad (la de comer pescado). El tomate frito es un bien complementario (su precio afecta negativamente - 0.2Pt). Dos bienes son complementarios cuando la combinación de ambos satisfacen una misma necesidad (en este ejemplo muchas personas comerían el bacalao con tomate). b) Obtenga las expresiones de las curvas de oferta y demanda y represéntelas gráficamente Sustituyendo los valores correspondientes a la renta y los precios de los otros bienes en la función demanda se obtiene la expresión de la curva de demanda: La curva de demanda tiene pendiente negativa que demuestra que al aumentar el precio del bacalao, algunos consumidores trasladarán su demanda a otros pescados e incluso a otros alimentos. Lo mismo puede hacerse para calcular la curva de oferta. Sustituyendo el precio del combustible en la función correspondiente se obtiene la siguiente curva de oferta: La curva de demanda tiene pendiente positiva: al aumentar el precio aumenta la cantidad producida y viceversa. Las curvas de oferta y demanda pueden ser representadas en una tabla o en un gráfico:
=− +
= −
d
o
Pb
X
X
2000
400
1900
1800
800
1700
1500
1400
1400
1300
1800
1200
1000
2400
900
500
3400
400
2500
2000
N E I B L1500 E D O I1000 C E R P
500
0 0 500 DEMANDA
1000 1500 OFERTA
2000
2500
3000
3500
4000
CANTIDAD DEMANDADA
c) Calcule el precio de equilibrio e indique los mecanismos por los que el mercado tendería a fijar ese precio. ¿Podría ilustrar la manera en la que el mercado raciona los bienes escasos? El precio de equilibrio es aquel en el que las cantidades ofrecidas y demandadas coinciden. La forma más inmediata de calcular el precio de equilibrio es igualar las curvas de demanda y oferta:
= →− += − = La cantidad de equilibrio se calcula sustituyendo este precio en la curva de oferta o en la curva de demanda: =− +=− + =
d) Calcule los nuevos precios de equilibrio si: i. La renta aumenta en 50 miles de soles Al incrementarse la renta, la curva de demanda se desplazará hacia la derecha ya que el bacalao es un bien normal. Para calcular dicho precio es necesario sustituir la nueva renta en la función demanda y así obtener la ecuación de la nueva curva de demanda:
=− + y = − = →− += − =.
La cantidad de equilibrio se calcula sustituyendo este precio en la curva de oferta o en la curva de demanda:
=− +=−. + =.
El mecanismo de ajuste hacia el nuevo equilibrio podría describirse de la siguiente manera. El incremento de la renta ha dado lugar a que la gente desee comprar más bacalao que antes. Por ello el precio de equilibrio anterior ya no lo es ya que, a ese precio, se siguen ofreciendo 1400 Tn pero ahora se demanda 1450 TN. El mercado debe transmitir a los productores la información que hace falta más bacalao y crear los incentivos para que produzcan más. Esto, ocurre cuando al exceso de demanda los precios comienzan a subir impulsando a los productores a vender más. Así en el nuevo equilibrio la cantidad ha aumentado de 1400 a 1416.6. Los productores desean ahora producir más cantidad debido al aumento del precio.
ii. El precio de las sardinas disminuye en 50 soles La curva de demanda desplazará hacia la izquierda y pasa a ser ahora:
=− + y = − = →− += − =.
La cantidad de equilibrio se calcula sustituyendo este precio en la curva de oferta o en la curva de demanda:
=− +=−. + =.
iii. Se reduce el precio del combustible en 25 soles Al reducirse uno de sus costos los vendedores ofrecerían más cantidad. La nueva curva de oferta sería:
= − = − = − Entonces la nueva condición de mercado se encuentra: =− + y = − = →− += − =.
La cantidad de equilibrio se calcula sustituyendo este precio en la curva de oferta o en la curva de demanda:
=− +=−. + =.
e) ¿Qué otros cambios podrían modificar el precio y la cantidad de equilibrio? La curva de demanda podría desplazarse hacia la derecha por: Un aumento del precio de la sardina (bien sustitutivo), o Una disminución del precio del tomate frito (bien complementario) La curva de demanda podría desplazarse hacia la izquierda ante: Una disminución de la renta (dado que es un bien normal), o El incremento del precio del tomate frito (bien complementario) La curva de oferta se desplazaría hacia la izquierda si aumentase el precio del combustible. f) El gobierno establece un precio máximo de 1300 soles el kilo de bacalao. Explique el problema que se plantea y los mecanismos que deberían establecerse para solucionarlo. ¿Qué ocurriría si se establece un precio mínimo de 1800 soles. Un precio mínimo consiste en la prohibición de vender a precios superiores al establecido, mientras que un precio mínimo es una prohibición de vender a un precio inferior al fijado. Si PX = 1300, cuando PE = 1500 y Q E = 1400, entonces se cumple que:
= =− +=− +→ = −=−→ =
Ello caracteriza un exceso de demanda, en tales condiciones: No se puede regular el mercado por precio pues este ha sido fijado, Acción posterior se evidenciarán la existencia de “colas” para pelearse la adquisición del bien, En condición normal, el mercado raciona los bienes asignándolos a quienes están dispuestos a pagar, En fijación de precio inferior al de equilibrio del mercado, el sistema de “colas” asigna el bien a quien está dispuesto a esperar más. Si PX = 1800, cuando PE = 1500 y Q E = 1400, entonces se cumple que:
= =− +=− +→ = −=−→ =
Ello caracteriza un exceso de oferta, en tales condiciones: El mercado demandaría 800 unidades cuando la cantidad ofertada sería de 1700, lo que genera el excedente de oferta. Ante esta situación, el exceso de oferta debería ser adquirido por el estado. g) Utilice el pecio máximo de 1300 soles el kilo para distinguir entre cantidades ofrecidas, vendidas, demandadas y compradas. Señale la diferencia entre equilibrio ex-ante y ex-post.
En economía, siempre es conveniente establecer la diferencia entre variables, en primer lugar aquellas que reflejan intenciones de los agentes económicos (variables planeadas o deseadas) y, en segundo lugar, aquellas que se verifican realmente (variables medidas o contables). Las cantidades demandadas y ofrecidas pertenecen al primer grupo mientras que las cantidades compradas y vendidas pertenecen al segundo grupo. En el caso del precio máximo de 1300 soles la cantidad demandada es de 1800 Tn. Sin embargo, tanto las cantidades compradas como las vendidas ascienden a 1200 Tn. Las cantidades compradas y vendidas coinciden siempre aunque el mercado no se encuentre en equilibrio. El equilibrio de mercado (o equilibrio ex-ante) se refiere a la igualdad entre el primer tipo de variables (demandadas y ofrecidas) mientras que el segundo tipo de variables coinciden siempre (equilibrio ex-post). El verdadero equilibrio económico es el equilibrio ex-ante y a él se refieren siempre los economistas cuando hablan de equilibrio.
2. Las curvas de demanda y oferta de un bien son: y a) Obtenga el precio y la cantidad de equilibrio La medición de equilibrio de mercado viene dada por: , de donde se obtiene un precio de equilibrio: Sustituyendo este valor, en cualquiera de las ecuaciones, demanda u oferta, se obtiene la cantidad de equilibrio:
=− = − = →− = −
=
=
b) Dibuje las curvas de oferta y demanda
EQUILIBRIO DE MERCADO 25 20
O I C 15 E R P 10 5 0 0
5 DEMANDA
10
15
20
OFERTA
25
30
35
CANTIDAD DEMANDADA
c) Calcule el exceso de demanda a un precio P x = 10 Si , siendo el exceso de demanda igual a: Por tanto,
=→ = = >
3. La función de demanda de un bien X es:
=−+.
− =
=
siendo R = renta, mientras que la función de oferta es:
a) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio para R = 200 y W = 20 Sustituyendo R=200 y W=20 en las expresiones Xd y Xo respectivamente, se obtiene:
= =
Dada la condición de equilibrio en el mercado Xd = Xo, entonces:
Reemplazando el valor de
= → =
= , entonces el valor de la cantidad demandada es: =
b) Dibuje las correspondientes curvas de oferta y demanda P X
d
∞
20 10 6.7 5 4
o
X
PX
0 20 40 60 80 100
0
X0
5 10 15 20 25
E
P =5
Xd E
X =20
X
c) Calcule el nuevo precio y la nueva cantidad de equilibrio si la renta aumenta en 88 unidades. Si R aumenta en 88 unidades, entonces la nueva renta es: R = 288, y asumiendo que W continua siendo 20, entonces:
= = Dada la condición de equilibrio en el mercado X = X , entonces: = → = Reemplazando el valor de = , entonces el valor de la cantidad demandada es: = Las curvas de demanda y oferta de un bien son: =− + y = − , la cantidad de equilibrio es X = 40; calcule el valor de A e interprete este parámetro. Sabemos que en equilibrio se cumple que: − = = , por tanto, planteando un sistema de ecuaciones d
4.
o
con la oferta y demanda podemos obtener el precio a partir de la ecuación de la oferta y sustituirlo en la demanda obteniendo el valor de A. Entonces:
Reemplazando el valor:
:=− + := −→= → = =− +→=− +→=
El parámetro A representa la cantidad que desearían demandar los consumidores si el precio del bien fuese cero (bien gratuito). Gráficamente es el punto de corte de la demanda con el eje de abcisas. 5. Un estudiante de economía ha recibido de sus padres 4000 soles para gastar durante un fin de semana en cervezas (C) y hamburguesas (H). El precio de cada cerveza (P c ) es de 100 soles mientras que el precio de la hamburguesa (P h ) es de 400 soles. a) Calcule y represente en un gráfico las combinaciones de cervezas y hamburguesas que el estudiante puede comprar. ¿Cuál es la cantidad máxima de cervezas que el joven puede comprar si no consumo ninguna hamburguesa? ¿y la cantidad máxima de hamburguesas si no consume ninguna cerveza? La cantidad gastada por el estudiante en la adquisición de cervezas y hamburguesas se puede expresar así: , y en razón de los valores dados, quedaría como:
≥ +
≥+ La recta balance es: =+ o =− , la misma que representa la frontera de posibilidades del consumidor. La cantidad máxima de cervezas (C) que puede adquirir si no consume ninguna hamburguesa (H), es:
=− → = − → =
La cantidad máxima de hamburguesas (H) que puede adquirir si no consume ninguna cerveza (C), es:
=− → = − →= 15
S A S E 10 U G R U B 5 M A H 0 0
10
20
30
40
50
CERVEZAS
RECTA BALANCE
b) El estudiante ha decidido gastarse todo su pago y consumir cinco hamburguesas. Represente sobre el gráfico el punto elegido, indicando la cantidad demandada de cervezas. En este caso:
= → = − → = S A 10 S E U G R U 5 B M A H 0 0
10
20
30
40
50
CERVEZAS
RECTA BALANCE
c) Ahora el precio de las cervezas aumenta hasta 200 soles. Dibuje la nueva recta de balance. ¿Podrá seguir comprando la misma combinación de bienes que antes? ¿Por qué? Al aumentar el precio de la cerveza hasta 200 soles, entonces la nueva recta de balance sería: , por lo que la nueva recta de balance se desplaza hacia la izquierda, tal como se observa o del gráfico siguiente. Nótese que la combinación anterior de C=20 y H=5 se ubica fuera de la nueva recta balance (zona inaccesible en tal condición). El ingreso o renta que se requeriría para mantener las posibilidades de adquisición inicial sería: , y como se sabe sólo se dispone de 4000 soles.
=+
=−
=∗+∗= S 10 A S E U 7.5 G R U 5 B M A H 2.5 0 0 RBo
10 RB1
20
30
40
50
CERVEZAS
d) Para poder comprar el mismo número de hamburguesas que antes ¿con cuántas cervezas tendría que conformarse? Del gráfico anterior se puede observar que ante la intención de comprar la misma cantidad que antes (H=5), la combinación de cerveza es de 10. Aplicando las ecuaciones obtenemos lo mismo:
=− →
→
e) Suponga que con el nuevo precio de las cervezas el estudiante desea consumir cuatro hamburguesas. Represente gráficamente el nuevo punto elegido. Para las condiciones dadas, H=4, se cumple que:
→
→
11 10 S 9 A 8 S E U 7 G 6 R U 5 B 4 M A 3 H 2 1 0 0 RBo
6
12
18
24
30
36
42
CERVEZAS
RB1
f) Utilice la variación del precio de las cervezas para hacer algunos comentarios sobre la evolución de la cantidad demandada de cervezas. ¿Sería capaz de dibujar la curva de demanda de cervezas ´por parte del estudiante? H
20
10
12
20
C
Al aumentar el precio de la cerveza de 100 a 200 soles la demanda del estudiante ha caído de 20 a 12 unidades. La curva de demanda está representada en el gráfico siguiente. Es una curva de demanda porque a lo largo de ella varia el precio de las cervezas (por ejemplo de 100 a 200 soles) pero el precio de las hamburguesas (400soles) se mantienen constantes (ceteris paribus). Pero esta es una curva de demanda individual (de un solo consumidor). Para obtener la curva de demanda de mercado habría que agregar las curvas de todos los demandantes de cerveza.
g) ¿Se ve afectada la cantidad demandada de hamburguesas por el incremento del precio de la cerveza? ¿Cómo son entre sí la cerveza y las hamburguesas? Al aumentar el precio de las cervezas de 100 a 200 soles, la cantidad demandada de hamburguesas ha caído de 5 a 4 unidades. Por tanto, la cerveza y las hamburguesas son bienes complementarios. 6. La función demanda de bacalao fresco es: . , siendo: X d = Cantidad demandada de bacalao fresco al mes (en Tn) P b = Precio del bacalao (en soles) R = Renta mensual media por familia (en miles de soles) P t = Precio del tomate frito (en soles)
P s = Precio de las sardinas (en soles) Se han comprobado los siguientes valores: R = 100; P t = 100; P s = 500; a) Calcule la elasticidad de la demanda de bacalao cuando el precio es de 1500 soles. ¿Cómo variarían los ingresos de los vendedores si el precio de incrementase en una cuantía muy pequeña? La elasticidad de la demanda mide el porcentaje en que disminuirá la cantidad demandada de un bien cuando el precios e incrementa en un 1%. En este caso, dado que se ha definido con exactitud el valor del precio del producto, hay que calcular la elasticidad en el punto correspondiente de la curva de la demanda. La fórmula de
= − . Sustituyendo los valores de la renta, el precio del tomate frito y el precio de las sardinas se obtiene la curva de demanda: =− + , por tanto: − = , y sustituyendo en la curva de demanda el valor de Px=1500 se obtiene que Xd = 1400. Por ello la elasticidad es: = − = =. elasticidad en un punto es:
La demanda es elástica. Por ello, al aumentar el precio del producto, la cantidad demandada se reducirá en una proporción mayor a aquella en que se ha incrementado el precio.
b) Calcule la elasticidad de la demanda cuando el precio del bacalao es de 1000 soles. ¿Cómo puede explicar que la elasticidad sea ahora distinta? Sustituyendo en la curva de demanda el valor PX = 1000 se obtiene que Xd = 2400. Por ello, la elasticidad es:
= − = =.
Ahora la demanda es inelástica. Al aumentar el precio en 1% la cantidad se reduciría en 0.83%. Los ingresos de los productores crecerían al aumentar el precio. La variación del valor de la elasticidad es explicable porque generalmente la elasticidad a lo largo de la curva de demanda. c) ¿Hay algún motivo económico que justifique el aumento de elasticidad cuando se incrementa el precio del bien? El argumento que se suele utilizarse es que cuando mayor es el precio de un bien más sustitutivos encuentran los consumidores para él. d) ¿A qué precio se harán máximos los ingresos de los vendedores? Cuando la curva de demanda es rectilínea se PX (S/.) cumple que es elástica en su mitad superior, inelástica en su mitad inferior y tiene P=1 elasticidad unitaria en su punto medio. ηPor ηP=1 ello, en el tramo superior, una disminución del precio lleva a que la cantidad 2200 ηP=∞ demandada se incremente en una Curva de ηP>1 proporción superior al precio, y por tanto, Demanda se incrementen los ingresos de los P=1 1100 productores. Por el contrario, en el tramo ηP<1 inferior de la curva, al aumentar el precio, la cantidad demandada disminuye en una P=0 proporción inferior a la que se ha 4400 X Tn 2200 incrementado el precio. Por ello, los ingresos de los vendedores aumentan. La conclusión es que los ingresos son tanto mayores cuánto más cerca nos encontremos del punto de elasticidad unitaria de la curva de demanda y son máximos precisamente en ese punto. En el presente caso los ingresos son máximos a un precio de 1100 soles que es el punto medio de la curva de demanda. El precio que corresponde a una elasticidad unitaria puede calcularse de forma algebraica:
= − → = → = → =
e) El precio del bacalao se incrementa de 1000 a 1500 soles. Calcule la elasticidad arco de la demanda. ¿Qué sucede con los ingresos de los productores? Si el precio se incrementa de 1000 a 1500, la cantidad demandada se reduce de 2400 a 1400 unidades. En el presente caso, cuando el incremento del precio es tan grande, no es conveniente calcular la elasticidad en un punto, es necesario calcular un valor de la elasticidad que sea intermedio: la elasticidad arco. La fórmula de elasticidad arco es:
+ − + ∆ = − ∆ + = − ∗ +
1500+1000 =1.1315 = − 2400−1400 ∗ 1500−1000 2400+1400
Aunque el arco tenga tramos elásticos como inelásticos, en promedio el arco es elástico. Inicialmente los ingresos de los productores eran de:
= ∗ = 1000 ∗ 2400 = 2 400 000 Después del incremento de precio pasan a ser: = ∗ = 1500 ∗ 1400 = 2 100 000
Los ingresos se reducen porque, en promedio, el arco de la curva de demanda que se ha recorrido es elástico. PX (S/.) 2200 P=2.1
150 P=1
1100 1000
P=0.8
X Tn 1400
2200 2400
4400
f) Calcule la elasticidad de la demanda con respecto a la renta con los valores iniciales y con un precio del bacalao de 1500 soles. ¿Qué tipo de bien es en este caso el bacalao?
= . Sustituyendo los valores del precio del bacalao, del precio de = 2, y las sardinas y del precio del tomate frito, se obtiene: =2+1200. Por tanto, se determina que sustituyendo el valor de R=100 se obtiene X =1400. Por ello, la elasticidad es: = = 2100/1400 =0.14 En este ejemplo el bacalao es un bien normal (elasticidad renta positiva), de primera necesidad (elasticidad La elasticidad renta se calcula como:
d
renta inferior a la unidad). g) Calcule la elasticidad de la demanda de bacalao con respecto al precio de las sardinas y la elasticidad con respecto al precio del tomate frito con los valores iniciales. ¿Qué tipo de bienes el bacalao con respecto a estos dos bienes? La elasticidad de la demanda de un bien X con respecto al precio de otro bien Y se calcula:
=
Al aplicar y calcular la elasticidad cruzada de la demanda para: i. Del bacalao con respecto al precio de la sardina: Sustituyendo los precios del bacalao, de la renta y del precio del tomate frito, se obtiene:
= 2 +400 , por tanto se deduce que = 2 , y sustituyendo el valor de P =500 se obtiene x
d
X =1400. Por ello la elasticidad es:
500 =0.71 = = 21400
En este ejemplo las sardinas constituyen un bien sustitutivo del bacalao (elasticidad cruzada positiva) ii.
Del bacalao con respecto al precio del tomate frito Sustituyendo los precios del bacalao, de la renta y del precio de las sardinas, se obtiene:
=−0.2 +1420 , por tanto se deduce que =−0.2 , y sustituyendo el valor de P =100 se obtiene X =1400. Por ello la elasticidad es: 100 =−0.014 = = −0.21400 t
d
En este ejemplo el tomate frito es un bien complementario del bacalao (elasticidad cruzada negativa).
7. Calcule la elasticidad precio de las siguientes curvas de demanda para un precio de 25. a) Sustituyendo el precio en cada ecuación de demanda podemos obtener la cantidad demandada correspondiente (punto sobre la curva de demanda), para aplicar posteriormente la expresión de la elasticidad en cada caso.
=−
Entonces:
b)
=−
= 25 ; = − =150−2 =150−225 =100 = −−2 =0.5 Demanda inelástica
Entonces:
8.
=200−2 =200−225 =150 = −−2 =0.33 Demanda inelástica La curva de demanda de un bien es =− . Calcule el precio para el que la elasticidad es 0.5
Simplemente aplicando la fórmula de elasticidad, sustituyendo la cantidad demandada por su expresión analítica e igualando la elasticidad al valor propuesto podemos despejar el precio.
9.
=0.5 → = 50 = − =0.5 → −−1150− La función de costos totales a corto plazo de una empresa viene dada por =+ , donde X es el volumen de producción. a) Obtenga las funciones de costo total medio, costo medio variable, costo medio fijo y costo marginal
200 200+2 == = = + 2 200 = = 2 = = = 2 200+2 = = = 4
b) Calcule el valor de la producción que minimiza el costo medio total y determine la magnitud del costo medio total y del costo marginal para ese volumen de producción.
Para determinar el valor de la producción que minimiza el costo medo total:
200 200+2 = = = + 2 = =0 →=10 que será un mínimo puesto que > 0 = Además: 200+210 200+2 = = = 10 =40 →=40 c) ¿Qué tipo de productividad marginal presenta el factor variable utilizado? Como los costos no influyen sobre los costos marginales y éstos son crecientes X 5 10 20 CMg 20 40 80 El factor variable presenta productividad marginal decreciente. 10. La curva de costos de una empresa que actúa en un mercado perfectamente competitivo puede expresarse como: , siendo x la cantidad en toneladas. a) Obtener el costo fijo y el costo variable de la empresa El costo fijo es aquel que no depende del nivel de producción mientras que el costo variable es aquel que depende de la cantidad producida. De la ecuación de costos totales se deduce entonces que: y
= ++
=8
=2 + 6
b) Calcular la expresión del costo total medio, costo variable medio y costo marginal
+6+8 2 = = =2+6+ 8 2 + 6 =2+6 = = = 2 +6 =4+6 = =
c) Obtener la expresión de la curva de oferta de la empresa y señalar la condición de cierre. La condición para hacer máximos los beneficios e igualar el precio del producto (PX) al costo marginal. Por tanto la curva de oferta será:
= ; =4+6 ; = 14 − 64 → =0.25 −1.5 Pero el precio debe ser superior al mínimo costo variable medio (condición de cierre). El punto de cierre es aquel en el que el costo marginal corta al costo variable medio:
= ; 4 +6 = 2 + 6 ↔ = 0 La condición de cierre corresponde a una producción de cero unidades, y el costo variable medio y el costo marginal correspondiente a esta producción se obtienen sustituyendo la producción en cualquiera de estas dos curvas de costos:
= 40 + 6 = 6 = 20 + 6 = 6
La condición es, por tanto, que el precio debe ser superior a 6. En síntesis, la curva de oferta de esta empresa será:
=. − . ; > 6
d) Señale el punto de nivelación El punto de nivelación es aquél en el cual los beneficios se anulan (beneficio normal) y corresponde al mínimo de la curva de costo total medio, el lugar donde esta curva corta al costo marginal, Por tanto, en el punto de nivelación se verifica que:
= ; 4+6=2+6+ 8 ↔ = 2
El punto de nivelación se sitúa en una producción de dos unidades, y el costo total medio y el costo marginal correspondiente a esta producción se obtienen sustituyendo la producción en cualquiera de estas curvas de costos: En el punto de nivelación: En el punto de nivelación: La empresa obtendrá un beneficio extraordinario si el precio es superior a 14, logrará un beneficio normal si el precio es 14 y tendrá pérdidas si el precio es inferior a 14.
=42 +6=14 =22 + 6 + 82 = 14
e) El mercado está formado por 10000 empresas iguales y por 500 000 consumidores iguales, cada uno de ellos con una curva de demanda definida por . Calcule el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado. El precio y la cantidad de equilibrio en un mercado competitivo corresponden al punto de corte de la curva de oferta de mercado con la curva de demanda de mercado. Estas curvas se obtienen sumando horizontalmente las curvas individuales respectivas. La curva de oferta de mercado será el resultado de multiplicar la cantidad ofrecida por cada empresa a cada precio por 10 000 (ya que hay 10 000 empresas).
=−. +.
= 100000.25 −1.5 =10000 =2500 −15000
La curva de demanda de mercado será el resultado de multiplicar la cantidad demandada por cada consumidor a cada precio por 500 000 (ya que hay 500 000 consumidores).
= 500000−0.01 +0.15 =500000 =−5000 +75000 El equilibrio de mercado se dará en el punto en el que: = ; −5000 +75000=2500 −15000 = 12 Sustituyendo el precio en la curva de oferta o en la curva de demanda se obtiene la cantidad de equilibrio: =250012 −15000=15000 f) Calcule la cantidad producida por cada empresa Cada empresa toma el precio 12 como dado y fija un nivel de producción tal que iguale al costo marginal:
= ; 12=4+6 ; → =1.5
g) Represente gráficamente el equilibrio del mercado y de una empresa PX CMe CMg
PX D
O
Punto de nivelación = 14
CMe
12
CMg
15 000
MERCADO
X
1.5
2.0
EMPRESA i
X
h) Calcule el beneficio que obtiene cada empresa El beneficio (B) es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales: B = IT - CT. Sustituyendo la cantidad producida en las funciones correspondientes se obtiene:
= ∗=12∗1.5=18 =2 +6+8=21.5 + 61.5 +8=21.5
La empresa tiene pérdidas de 3.5
=−=18−21.5=−3.5
i)
¿Cómo es posible que el beneficio sea negativo cuando debería ser máximo? En realidad este beneficio negativo es la menor pérdida que la empresa puede obtener. Podría comprobarse que a cualquier otro nivel de producción correspondería una pérdida mayor. Beneficio máximo no significa que éste sea elevado o reducido; sencillamente que la empresa no puede encontrar otra situación más favorable modificando la producción.
j)
Debido a la pérdida, ¿cerrará la empresa o continuará produciendo? La empresa cerrará siempre que pierda una cantidad superior a la que perdería si cerrase (el costo fijo). En este caso la pérdida es de 3.5 si sigue produciendo. Pero perdería 8 (el costo fijo) si cerrase. Por tanto, no cerrará. También puede comprobarse que los ingresos totales superan los costos variables (condición para seguir produciendo). El costo variable es:
=2 +6=21.5 + 61.5 =13.5 ; =18
Es fácil comprobar también que el precio de equilibrio (PX = 12) se encuentra entre el punto de cierre (PX = 6) y el punto de nivelación (PX = 14). k) ¿Es este un equilibrio a largo plazo? El equilibrio no es a largo plazo porque las empresas tienen pérdidas. A la larga, muchas de ellas abandonaran el sector desplazando la curva de oferta de mercado hacia la izquierda hasta que desaparezcan las pérdidas. l)
¿Hacia dónde tenderá el mercado a largo plazo? Represente gráficamente A largo plazo los mercados competitivos tienden hacia un beneficio normal o beneficio nulo, que corresponde al punto de nivelación con un precio de P X = 14 PX
PX CMe CMg
1
O
Salida de empresas
D
14
Punto de nivelación = 14 CMe
O
12
CMg
5 000
15 000
MERCADO
X
1.5
2.0
EMPRESA i
X
11. Un monopolista tiene una función de costos totales definida por y se enfrenta a una curva de demanda de mercado que es . a) Obtenga la expresión de la curva de ingreso total del monopolista en función de la cantidad producida Despejando el precio en la curva de demanda de mercado se puede expresar ésta como:
=−
El ingreso total será, por tanto:
= ++
=30− → =30− = ∗ = 30− ∗=30−
El hecho de despejar el precio en la curva de demanda tiene como finalidad que la expresión de la curva de ingreso marginal quede en función de la cantidad producida y no en función del precio. b) Calcule la expresión de la curva de ingreso marginal Aplicando el concepto del ingreso marginal obtenemos:
30− = = =30−2 → =30−2
c) ¿Es el ingreso marginal del monopolista inferior al precio de la úl tima unidad vendida? ¿Cómo se explica esto? En el presente caso, el ingreso marginal es inferior al precio siempre que la cantidad producida sea no nula. Es fácil de comprobar comparando ambas expresiones:
=30−2 =30− Pero también se puede averiguar utilizando la fórmula del ingreso marginal: = + Esta ecuación señala que, en la medida en que < 0 (porque la curva de demanda tiene pendiente negativa), el ingreso marginal es inferior al precio. La intuición es la siguiente: cuando un monopolista incrementa en una unidad (infinitesimal) su producción, su ingreso total se incrementa en una unidad inferior al precio de esa unidad vendida. El motivo de este fenómeno se encuentra en la pendiente negativa de la curva de demanda: al incrementar la producción y las ventas en una unidad, la empresa obtiene unos ingresos adicionales (exactamente el precio de esta unidad) pero para conseguir vender esta última unidad se ha visto obligada a rebajar el precio de todas las unidades anteriores. El ingreso marginal será, por consiguiente, el precio menos la rebaja de todas estas unidades.
d) ¿Cuál es el ingreso marginal del monopolista si decide aumentar su producción de 10 a 11 unidades? Utilizando la curva de demanda: , se puede calcular el precio al que el monopolista puede vender 10 unidades de producto: . Sin embargo, si desea vender 11 unidades debe hacerlo a un precio de 19. Si en un primer momento la empresa vende a 10 unidades a un precio de 20 su ingreso total es de 200. Si se quiere vender 11 unidades debe rebajar su precio hasta 19 soles. Ahora su ingreso total sería de 209 soles. SITUACIÓN SITUACIÓN ACTUAL FINAL Unidades 10 11 Precio 20 19 Ingreso total 200 209 Ingreso marginal 9
=30− =30−10=20
El ingreso marginal (9 soles) proviene del precio de la última unidad vendida (19 soles) pero hay que descontar la rebaja en el precio de todas las anteriores (un sol de rebaja en las diez anteriores). El ingreso marginal será:
=19+ −110 = 9 = +
El primer término (PX) es el precio de la última unidad vendida; el segundo representa la rebaja total de todas l as unidades anteriores. Obsérvese que indica la cuantía en que el monopolista debe rebajar el precio si desea
vender una unidad (diferencial) adicional esta fracción es la pendiente de la cur a de demanda (-1) que, en este caso, es una constante por tratarse de una demanda lineal. e) ¿Qué diferencia existe con el in reso marginal de la empresa perfectamente competitiva? La diferencia con la situación d competencia perfecta (en la que el ingreso arginal coincidía con el precio) consiste en que al derivar el ingreso total se verifica que 0 (por la pendiente negativa de la curva de
<
demanda) mientras que en competencia perfecta 0 , dado que el precio o varía al modificar la empresa la cantidad producida. La diferencia fundamental entr la empresa competitiva y el monopolista es q ue la primera puede producir y vender toda la cantidad que desee sin rebajar el precio, mientras que el segu do, se ve obligado a rebajar el precio si desea aumentar su pro ucción. f) Calcule la cantidad que produci á el monopolista y el precio al que venderá. Para hacer máximo el beneficio, la empresa figura un nivel de producción que iguale el costo marginal al ingreso marginal. El costo marginal es:
El ingreso marginal:
=
2 30
2 2
→
2 2
30 2
En equilibrio la cantidad será:
→
2 2 30 2
→
7
El precio se obtiene sustituyend la cantidad en la expresión de la curva de dem nda:
30 30 7 23
→
23
g) Represente gráficamente el eq ilibrio del monopolista
h) Calcule el beneficio de la empresa. ¿Se mantendrá este beneficio a largo plazo El beneficio (B 0) es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales: B0 = IT - CT. Sustituyendo la cantidad producida en las funcio nes correspondientes se obtiene: ∗ 23 ∗ 7 161 2 3 0 7 27 3 0 9 3 161 93 68
La empresa tiene unos benefici os de 68 que generalmente permanecerán a largo plazo por la existencia de barreras de entrada que impide la competencia entre otras empresas.
i)
¿Qué cantidad se producirá en este mercado si funcionase en régimen de competencia perfecta siendo la curva de costo marginal la de oferta conjunta de todas las empresas? Compare los resultados con los del monopolio. En este caso el equilibrio se encontraría en el punto de corte de la curva de demanda con la de costo marginal (oferta): (demanda) y (oferta)
=30−
=2+2
Igualando ambas se calcula la cantidad de equilibrio:
=
→ 30 − = 2 + 2 → = 9.33
El precio se calcula sustituyendo el nivel de producción en la oferta o en la demanda:
= 30 − = 30 − 9.33 = 20.67
→ =20.67
El mercado competitivo produciría más cantidad (9.33 frente a 7) a un precio inferior (20.67 frente a 23).
