a)
Las ecuaciones de oferta y demanda.
Para establecer el punto de equilibrio es necesario determinar las ecuaciones de oferta y demanda, las cuales tienen la siguiente forma: p = mq + b p = −mq + b
(oferta) (demanda)
De donde:
p: es el precio del producto q: la cantidad de unidades a ofrecer o demandar, según según sea el caso (oferta o demanda) m: la pendiente es una constante positiva en el caso de la oferta y negativa para el caso de la
demanda Para determinar la ecuación de oferta se tienen los siguientes datos: Si el precio se fija en $220.00 entonces la oferta es de 2 0,000 unidades, es decir: si q = 20000 entonces p = 220.00 Si el precio se fija en $227.00 entonces la oferta es de 2 7,000 unidades, es decir: si q = 27000 entonces p = 227.00
Se cuenta entonces con dos puntos: (20000 , 220) y (27000 , 227) con los que se puede determinar la pendiente: m=
m=
227 − 220 27000 − 20000 7 7000
m = 0.001
Ahora que ya se tiene la pendiente se puede emplear la forma punto pendiente de la ecuación de la recta para determinar la ecuación de la oferta. Si se emplea el punto (20000 , 220) entonces la ecuación de oferta es:
p − 220 = 0.001( q − 20000 )
Al despejar a p se obtiene la ecuación de oferta en su forma pendiente ordenada al origen: p − 220 = 0.001q − 20 p = 0.001q − 20 + 220 p
0.001q
=
200
+
De manera similar, se determina la ecuación de demanda para la cual se tienen los siguientes datos: Si el precio se fija en $220.00 entonces la demanda es de 30,000 unidades, es decir: si q = 30000 entonces p = 220.00 Si el precio se fija en $227.00 entonces la demanda es de 23,000 unidades, es decir: si q = 23000 entonces p = 227.00 Se cuenta entonces con dos puntos: (30000, 220.00) y (23000, 227) con los que se puede determinar la pendiente: m=
227 − 220 23000 − 30000 7
m= −
7000
m = −0.001
Ahora que ya se tiene la pendiente se puede emplear la forma punto pendiente de la ecuación de la recta para determinar la ecuación de la demanda. Si se emplea el punto (30000, 220) entonces la ecuación de oferta es
p − 220 = −0.001( q − 30000 )
Al despejar a p se obtiene la ecuación de la demanda en su forma pendiente ordenada al origen: p − 220 = −0.001q + 30 p = −0.001q + 30 + 220
p
0.001q
=−
1. b)
250
+
Precio y cantidad de unidades en el punto de equilibrio.
Se tienen las ecuaciones de oferta y demanda, se puede calcular el punto de equilibrio, el cual está dado por el punto de intersección de estas dos ecuaciones, para determinar dicho punto se igualan las ecuaciones y se resuelve la ecuación obtenida: 0.001q + 200 = −0.001q + 250
Agrupar ahora los términos semejantes para despejar a q:
0.001q + 0.001q = 250 − 200
0.002q = 50
q
25 ,000
=
Para determinar el valor de p sólo sustituye el valor anterior en la ecuación de oferta (o en la de demanda, ya que es indistinto): p = 0.001( 25000 ) + 200
p
$225.00
=
Por lo tanto, para mantenerse en el punto de equilibrio es necesario producir y vender 25,000 unidades a un precio de $225.00.
Gráfica de oferta, demanda y punto de equilibrio
Pregunta resuelta Ecuación oferta y demanda¿?
las ecuaciones son: Qs= 2 +3P Qd = 300 – P . Halle Qs=Qd 2+3p=300-p 3p+p=300-2 4p=298 p= 298/4 p= 74.5 (precio) Para encontrar el punto de equilibrio sustituyes Qs= 2+3p Qd= 300-p Qs= 2+3(74.5) Qd= 300-74.5 Qs= 2+223.5 Qd= 225.5 Qs= 225.5
Punto de equilibrio = 225.5 Funciones Lineales: DEMANDA
El consumo de un determinado bien por un individuo tiene infinitas explicaciones, tales como gustos o preferencias, ingreso del consumidor, precio de otros bienes, pero por sobre todas las cosas el precio del bien. Para analizar la demanda de un bien por un determinado individuo, aplicaremos la condición de y consideraremos temporariamente constante todos los factores, a excepción del precio del bien que se está analizando, así obtenemos la Demanda Individual de un determinado bien. La suma de las demandas individuales de dicho bien, dará la demanda global o de mercados Mercado: Es toda institución social donde compradores y vendedores intercambian libremente bienes y servicios. DEMANDA: Es la relacion entre el precio de un bien y las cantidades se está dispuesto a adquirir en el mercado en un determinado momento, manteniendo constante los demás factores que puedan afectarla. •
Ley de la demanda:
El precio de un bien y la cantidad demandada del mismo, poseen una relación inversa debido a que mientras mayor sea el precio, menor será la cantidad demandada, y por el contrario, cuando el precio disminuye aumenta la cantidad demanda. Esta relación inversa se conoce como "Ley de la Demanda", y se cumple para casi todos los bienes. Si un supermercado aumenta el precio de una gaseosa, la cantidad vendida en el corto plazo disminuirá. Excepciones a esta ley la constituyen por ejemplo la demanda de servicios necesarios como el agua, o de medicamentos oncológicos, entre otros. Curva de demanda:
Analicemos la demanda del detergente de marca A, a diferentes precios y por un determinado consumidor . A partir de la recolección de datos reales de la demanda individual de un comprador, se confecciona la tabla de Demanda Observamos que la relación empírica entre el precio del bien y la cantidad demandada es inversa, a medida que aumenta el precio del bien disminuye la cantidad de artículos que los compradores están dispuestos a adquirir. Cuadro .Tabla de demanda Precio (p)
Cantidad demandada (q)
$2
10
$4
8
$6
6
$8
4
$10
2
Con los datos obtenidos se confecciona el gráfico de la curva decreciente de la demanda. Curva de demanda de detergente A
Cada punto del plano de coordenadas (p,q), muestra un precio p y una cantidad q que será demandada; al unirlos se obtiene la curva de la demanda del detergente A en un determinado período de tiempo para cada uno de los posibles precios.
•
Función Demanda y su representación gráfica:
A partir de ahora trabajaremos con la relación matemática que vincula la forma en que varía la cantidad requerida de un bien, según el precio que tenga en el mercado, lo que nos origina la función reducida de demanda y que designaremos "Función Demanda", y la simbolizaremos como
Las funciones Demanda se suponen continuas definidas en el conjunto de los números reales, es decir que consideramos precios y cantidades como variables continuas. Aunque en la realidad puedan experimentar saltos, ya que los precios pertenecen al conjunto de los Números Racionales Positivos Q+, y las cantidades al conjunto de los Números Enteros Positivos
.
Para evitar las discontinuidades, que no son objeto de este curso se considerará que el precio pertenece al conjunto de los números Reales positivos (R +). En general, la demanda es una función decreciente que se representa gráficamente en el primer cuadrante. •
Veamos un ejemplo de función lineal de demanda, en donde se relaciona las cantidades mensuales demandadas de un determinado modelo de sillones (q), y su precio de venta (p):
q = f(p) = 360 - 20 p
Cuál es el Dominio y el Conjunto de las imágenes de la función?
Nos enfrentamos aquí con un problema: al fijar el dominio y el conjunto imagen hemos supuesto que la cantidad demandada depende del precio, y no el p recio de la cantidad demandada. Desde el punto de vista matemático es indiferente considerarlo de una u otra forma, y desde la óptica económica el análisis se simplifica al suponer que el precio está determinado por el mercado, o sea el conjunto de todos los oferentes y demandantes, por lo tanto, para cada uno individualmente el precio es un dato. Observe en la gráfica que la variable independiente precio se mide sobre el eje vertical, mientras que la variable dependiente cantidad se mide en el eje horizontal. Esta forma responde a una convención entre los economistas para poder comparar gráficos, siempre los valores monetarios se representan en el eje " y ", y como tal lo mantendremos en este curso, pero desde el punto de vista matemático, en realidad no graficamos a la función oferta o demanda, sino, sus funciónes inversas. Mercados de competencia perfecta: Tipo de mercado donde el precio se fija por la interacción de
muchos compradores y vendedores y ninguno de ellos puede influir sobre el precio, lo único que se pueden modificar son las cantidades demandadas u ofrecidas. •
Para obtener el Dominio de la función buscamos los límites del precio p :
Cuál es el precio para el cual el mercado ya no comprará más productos:
f(p) = 360 - 20 p f -1(p) = - 1/20 p + 18
360 - 20p > 0 => 360 > 20p => 360/20 > p => p < 18 Es decir que : ; Si el precio es 18, nadie está dispuesto a comprar sillones. •
Para obtener el Conjunto de las Imágenes de la función, buscamos los límites de las cantidades demandadas, para un precio cero:
f(0) = 360 - 20p => f(0) = 360 - 20 . 0 f(0) = 360 Es decir que: ; Si el precio es cero, el producto se regala y la demanda es de 360 sillones. Recordemos que las variables económicas son no negativas.
•
Para reflexionar:
generalmente
1. Cuál es la demanda de sillas para un precio p = 10 ? 2. Habrá consumidores dispuestos a pagar $25 por sillón? 3. Cuál es el mayor precio que la demanda acepta? 4. Cuál es la raíz de la función? 5. Qué significa la ordenada al origen de la función en términos de precio? 6. Porqué la pendiente de la función es negativa?
1.
p = 10 f(p) = 360 - 20 p f(10) = 360 - 20 . 10 = 160
Si el precio es diez, la demanda es de 160 sillones: q(10) = 160
2.
p = 25
f(25) = 360 - 20 . 25 = - 140
Si el precio es veinticinco pesos, no hay demanda de sillones, porque no existe ningún comprador dispuesto a pagar ese precio.
3. El mayor precio que el mercado acepta es $18, para el cual la demanda es de cero unidades, es decir que cuando el precio sea inferior a dicho monto, el mercado comenzará a demandar sillones. Punto de coordenadas ( 0,18).
4. La pendiente de la función demanda es negativa, porque al aumentar los precios del bien, disminuyen las cantidades demandadas. Es una función decreciente. •
Supongamos ahora el mercado de carne de pollo de un supermercado: cuando el precio del kg. es de $4 no hay demanda, y cuando el precio es 0, la demanda es de 200.
1. Identifique las coordenadas de los puntos a los que hace referencia el enunciado. 2. Determine la función demanda. 3. Qué precio dará por resultado una demanda de 45 unidades?.
4. Interprete la pendiente de la función. 5. Grafique.
DESPLAZAMIENTO DE LA DEMANDA
Consideremos la ecuación de la demanda como Q = a - bp Analizaremos ahora qué sucede cuando, permaneciendo constante el precio del bien en cuestión, se altera alguno de los factores que bajo la condición de ceteris paribus hemos considerado constante. Esos factores están cuantificados en el parámetro a. Un cambio de cualquier factor que influya en la demanda diferente del precio del bien, desplazará toda la curva de demanda a la derecha o a la izquierda, según sea el sentido del cambio del factor. Este tipo de desplazamiento se denomina cambios de la demanda, mientras que el resultado de variaciones del precio lo denominamos cambios en la cantidad demandada. Esta distinción es muy importante y se debe entender qué factores producen uno u otro tipo de cambios. Entonces, una variación del precio produce un movimiento dentro de la curva o sea una variación de la cantidad demandada. Los otros factores o variables que producen desplazamientos de la demanda porque modifican el parámetro son: El ingreso de los consumidores Cuando aumenta el ingreso las personas pueden consumir más cantidad, cualquiera fuese el precio, por lo tanto aumenta la demanda y se desplaza a la derecha. Por el contrario, cuando disminuye el ingreso, los consumidores compran menos cantidad, disminuye la demanda y se desplaza a la izquierda.
Las variaciones del ingreso producen cambios en la misma dirección. Si bien ésta es la regla, hay excepciones: como el caso de los bienes llamados inferiores, como la mandioca y la grasa, cuya demanda disminuye cuando aumenta el ingreso. Los precios de los bienes relacionados
El efecto depende del tipo de bienes: pueden complementarios y bienes sustitutos. Consideremos primero el efecto sobre la demanda del bien x cuando se produce un cambio en el precio del bien complementario. P. ej., si se produce un aumento en el precio de la nafta, ello repercute en la demanda de autos nafteros, se demandan menos autos y la demanda se desplaza a la izquierda.
Si se tratan de bienes sustitutos, por ejemplo la naranja y la mandarina, cuando aumenta el precio de la naranja, aumenta la demanda de mandarinas y la demanda se desplaza a la derecha. El gusto de los consumidores El razonamiento es sencillo. Si el producto se pone de moda o si por medio de la publicidad se convence al consumidor que es mejor, más rico, más lindo, bueno para la salud, etc., se demandará más cantidad independientemente del precio y la demanda se desplazará a la derecha. Por el contrario, si pasa de moda pocas personas lo comprarán aún cuando se ponga en oferta a un precio más bajo y la demanda disminuye o sea que la curva se desplaza a la izquierda. Otros factores pueden influir en la demanda y producir desplazamientos. Para caso en particular es necesario analizar cuáles son los más importantes.
