EL115-UNIDAD1-Cuantizacion2

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS (UPC) Facultad Facultad de Ingeniería Ingeniería - Escuela de Ingeniería Electrónica Electrónica

PROCESAMIENTO PROCESAMIENTO AVA NZADO DE SEÑA SEÑA LES E IMÁGENES UNIDAD 1 : CUANTIZACIÓN DE SEÑALES Prof. Dr. Guillermo Kemper Vásquez

Cuantización o Cuantificación

1

Discretizació Discretización n en A mp litud C9 C8 C7 C6 C5 C4 C3 C3 C2 C1 C0 Aproximación Aproximación de los niveles niveles de tensión de una una señal señal a valores previamen previamente te definidos definidos que son identificados a traves de un código binário C#. Cada nivel de aproximación es llamado de “nivel de cuantizació cuantización”. n”. El numero numero de niveles de cuantizacion cuantizacion determina la resolución del cuantizador. cuantizador. Cuanto Cuanto mayor sea el numero numero de nivles de cuantización cuantización,, mayor sera la aproximación que se tenga de de la señal original. original. Sin embargo este increme incremento nto aumenta el numero de bits a transmitir lo cual cual es e s desventajoso para para efectos de transm transmitir itir la señal señal en canales canales de banda banda angosta angosta.. Solución: Solución: COMPRESION. Dr. Guillermo Kemper Kemper Vásquez Vásquez


1

Discretizació Discretización n en A mp litud C9 C8 C7 C6 C5 C4 C3 C3 C2 C1 C0 Aproximación Aproximación de los niveles niveles de tensión de una una señal señal a valores previamen previamente te definidos definidos que son identificados a traves de un código binário C#. Cada nivel de aproximación es llamado de “nivel de cuantizació cuantización”. n”. El numero numero de niveles de cuantizacion cuantizacion determina la resolución del cuantizador. cuantizador. Cuanto Cuanto mayor sea el numero numero de nivles de cuantización cuantización,, mayor sera la aproximación que se tenga de de la señal original. original. Sin embargo este increme incremento nto aumenta el numero de bits a transmitir lo cual cual es e s desventajoso para para efectos de transm transmitir itir la señal señal en canales canales de banda banda angosta angosta.. Solución: Solución: COMPRESION. Dr. Guillermo Kemper Kemper Vásquez Vásquez

2

Modelamiento de un Cuantizador señal discreta discreta en amplitud

x

+

xQ=Q(x)

señalde entrada

Ruido Ruido de Cuantizaci Cuantización ón AditivoBlanco AditivoBlanco (eq) : eq

Se asume una señal aleatoria aleatoria estacionaria de distribución distribución uniforme y densidad densidad espectr espectral al de potencia potencia (S e (f ) ) de valor valor constant constante e para todas las componen componentes tes de frecuencia frecuencia (ruido (ruido blanco) blanco).. q

eq

Función de densidad de probabilidad del ruido de cuantización

∆/ 2

= ∫ −∆ / 2

1

∆/ 2

∆ ∫

−∆ / 2

e de = 0

e q : valor medio del ruido . ∞

σ = ∫ −∞ e p e 2 q

peq(e)

σ

2 q

2

q

(e) de =

1

∆/2

∆ ∫ −∆ / 2

2

e

2 ∆ de =

12

: Varianza del ruido de cuantización

1/∆

-∆/2

e pe q (e) de =

R eq (τ)

∆/2

e

0

τ

Autocorrelación Autocorrelación (señal no correlacionada)

Se q (f )

0

f

DEP (Densidad Espectral de Potencia)

Relación Señal/Ruido y Ruido de Cuantización:

Ruido Aditivo :

3

= Q( x ) − x Q( x ) = x + e q eq

L = 2 r

Q(x) Relación Señal/Ruid o (SNR dB ) :

L : Nº de intervalos o niveles de cuantización. r : N º de bits / muestra

SNR dB

q

σ

Vmin

2 x

σe2 =

-xmax

∆

xmax

x

∆2 12

2x max L

UNIFORME

eq

=

q

: varianza del ruido de cuantizaci ón

2x max

σe2 =

luego : Intervalo de cuantización de tamaño constante para cualquier nivel de señal: CUANTIZACIÓN

σ2e

,

Calculo de la SNR en función del " r":

∆=

Vmax

   

: varianza de la señal de entrada

q

L

 σ 2 = 10 log10  2x  σe 

q

= x max 2 2 r x 2max 2 −2 r 3

−( r −1)

definese el factor de carga como :

σ x : Valor eficaz

γ = x max σx

de " x" (x rms )

finalmente :

σ2x γ 2 2− 2 r

∆ /2

σe2 =

x -∆ /2

SNR dB

q

3

,

 σ 2 = 10 log10  2x  σ e

q

 2 r 3   = 10 log10    2 γ 2     

SNR = 6r + 10log10(3 / γ 2) Para Audio SNR = 96 dB aprox. (r=16 bits) , Para video SNR : 50 dB aprox. (r=8bits) Dr. Guillermo Kemper Vásquez


4

Cuantizadores Mid-Tread y Mid-Rise Código binário valores cuantizados sin error

a

b

Q(x)

Q(x) C7 C7

C6

C6

Intervalo de Cuantización

C5 c

∆ C4

-xmax

x

C5 C4 C3

xmax

C2

Máximo nivel de voltaje de la señal de entrada.

C3 C2

Voltajes de la señal de entrada.

C1

C1

Mid-Tread

C0

Mid-Rise

C0 Obs : Utilizado en digitalización de señales de audio (16 bits - 65536 niveles y video (8 bits 256 niveles).

Obs : Tiene la ventaja de proporcionar el mismo numero de niveles a la parte positiva y a la parte negativa.

Dr. Guillermo Kemper Vásquez

5

Señal estacionaria con función de densidad de probabilidad : GAUSSIANA p x ( x )

x(t)

σx =

x max 4

SNR dB

− x max

0

σx

x max

x

γ = 4

,

= 6r − 7.3

t

Señal estacionaria con función de densidad de probabilidad : UNIFORME x(t)

p x ( x )

sx

− x max

x max

x

x1 ( t)

x max 4

?= 3

,

= 6r

cos(ω0 t ) , recuerde: Vmin

x1( t ) x 2 (t)

3

t

x(t)

σx =

x max

t

− x max

x max

SNR dB

Señales Senoidales : x1 (t ) = x max cos(ω0t ) , x 2 (t ) = x max

=

SNR dB

2

,

= −x max , Vmax = x max

x 2 (t )

γ =

= 6r + 1.76

2

σx =

x max 4 2

SNR dB

,

γ = 4

2

= 6r − 10.28 Dr. Guillermo Kemper Vásquez

Conversión Análogo-Digital (A/D)

6

FormatoPCM(PulseCodeModulation)

Arq uitecturas de A/Ds (según el m é tod o util izado para l a de cuan tización y cod ificación de un nivel de voltaje analógico) CLA SIFICACIÓN

MUESTREO EN LA TA SA DE NYQUIST

Flash Subranging Pipelined

MUESTREO EN TASA S SUPERIORES AL VA LOR DE NYQUIST

Sigm a - D elta

Ap roxi m aciones Sucesivas



7

FormatoPCM(PulseCodeModulation) Arq uitecturas de A/Ds :

Convertidor de Ap roximaciones sucesivas



8

Formato PCM (Pulse Code Modulation)

Arq uitecturas de A/Ds

Convertidor Flash


Conversión AnálogoAnálogo-Digital (A/D)

9

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Característic as y Lim itacio nes d e los A/Ds bas ado s en la Tasa de Muestreo de Nyq uist

Cada muestra es siempre cuantizada en máxima resolución. resolución. La resolución de los convertidores implementados en chips VLSI es limitada por por la tecnología con la que estos chips son fabricados. fabricados.

Es extremadamente dicifil la implementación de estos convertidores de alta resolución en circuitos integrados. integrados. (Calibración, disposición de de componentes, etc). etc). Si la señal es muestreada con una frecuencia muy proxima al valor valor de Nyquist se requiere la utilización filtros analógicos antianti-aliasing de alta selectividad



10

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Convertido res basados en tasas d e mu estreo superiores la valor de Nyqu ist

Concepto Básico : Muestrear Muestrear una señal a frecuencias muy superiores al valor valor de Nyquist a cambio de reducir reducir la resolución del proceso de cuantización : reducción del numerode numero de niveles de cuantización - menor menor numero de bits pormuestra por muestra.. Espectro e n frecuencia de una señal analógica, con ancho de banda BW = 20KHz.

X(f)

-20KHz

0

Espectro en frecuencia de una señal discreta en el tiempo muestreada en latasa de Nyquist.

-80KHz

-40KHz

f

X(e j2 π f )

-20KHz

0

Filtro Pasa Bajas de Reconstrucción

-250KHz

20KHz

20KHz

X(e j2 π f )

-20KHz

0

20KHz

40KHz

80KHz

f

Espectro e n frecuencia de una señal discreta en el tiempo, muestreada a una tasa mucho mayor que el valor de Nyquist: SUPERMUESTREO

250KHz

f Dr. Guillermo Kemper Vásquez


11

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Diagrama General de un Convertidor A/D basado en SUPERMUESTREO Procesamiento A nal ógico

Señal Analógica con ancho de banda Bw

Filtro Anti-Aliasing

Sub-muestreador

eq(n)

x(t)

x(n)

f s = D. ( 2Bw )

+

y(n)

Cuantizador resolución : r bits/muestras

SNR dB=6r+10log10(3/γ 2)+10log10( f s/(2Bw) ) = 6r + 10log10(3/γ 2)+ 10log10( D )

Se puede disminuir el “r” dado que esta caída es compensada por la ganancia ganancia obtenida por el supermuestreo. supermuestreo. De es e saa forma puede utilizarse cuantizadores de menor resolución sin afectar la calidad de la señal resultante. resultante.

Procesamiento Di gital

Señal Digitalizada

Filtro Digital Pasa Bajas

D

Decimador frecuencia de muestreo : f s resolución de cuantización > r bits/muestra

Ganancia en SNR por efecto del Supermuestreo

Por ejemplo para mantener la calidad de una señal de audio de compact disk (CD) (f s=44.1KHz, r = 16 bits/muestras y Bw= 22.05 KHz) a través de un A/D de 8bits es necesariomuestrar la señal a una frecuencia de f s = 2.64 GHz. ¡Problema! A/D’s de 8 bits con esa frecuencia de muestreo no pueden ser implmentados en latecnologia CMOS actual. Para bajar de 12 bits a 8 bits la situación mejora ya que se necesitaria muestrear la señal a f s = 10MHz sin embargo todavia es una frecuencia muy alta. SOLUCIÓN : utilizar un modulador llamado SIGMA-DELTA.. Dr. Guillermo Kemper Vásquez


12

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Densidad Espectral de Potencia del Ruido de Cuantización en un Convertidor A /D basado en SUPERMUESTREO

Seq(f) f s1 = frecuencia de muestreo en enel el valor valorde de Nyquist

DEP del ruido de cuantización enla en la región de interés para un A A/D /D basado en muestreo en enel el valor de Nyquist [-Bw , Bw ]

f s2 = frecuencia de muestreo mucho mayor que el valor valorde de Nyquist (supermuestreo )

-f s2 s2/2

-f s1 s1/2

Bw = f s1 s1/2

f s2 s2/2

f

Observaciones :

DEP del ruido de cuantización para un A/D basado en supermuestreo. supermuestreo .

Para el A/D que utilza f s1 el ruido de cuantización ocupa todo el ancho la banda de la señal (Bw) . Por tanto toda la potencia del ruido se concentra en esa banda. Para el A/D que utiliza f s2 solo una parte pequeña delruido de cuantizacipon se concentra en la banda de la señal. Cuanto mayor es el supermuestreo menor potencia de ruido se concentra en la banda de la señal (Bw). Dr. Guillermo Kemper Vásquez


13

Formato PCM (Pulse Code Modulation) er Orden Converso r A/D -- Sigma Delta de 1 procesamiento analógico en tiempo discreto (modulador SIGMA SIGMA- -DELTA DELTA ) Señal Analógica con ancho de banda Bw

Filtro Anti-Aliasing

x(t)

eq(n)

integrador en tiempo discreto

+

u(n)

+

f s = D. ( 2Bw )

v(n)

+

-

y(n)

+

Z-1

Cuantizador r bits / muestra Factor de Supermuestreo

ya(n)

Señal Digitalizada

y(n) = x(nx(n-1) + e(n) - e(ne(n-1) SNR dB=6r+10log10(3/γ 2)-10log10(π 2/3)+30log10( D )

r bits / muestra

Conversor D/A

Sub-muestreador

w(n) D

Filtro Digital Pasa Bajas wcorte= π / D

Decimador procesamiento digital Dr. Guillermo Kemper Vásquez


14

Formato PCM (Pulse Code Modulation) do Orden Converso r A/D -- Sigma Delta de 2

procesamiento analógico en tiempo discreto eq(n)

integrador en tiempo discreto

x(n) +

+

u1(n)

-

+

v2(n) +

Z-1

u2(n)

+

-

+

v2(n)

Z-1

ya(n)

y(n)

+ Cuantizador r bits / muestra

r bit / muestra

Conversor D/A

SNR dB= 6r + 10log10(3/γ 2) -10log10(π 4/5) + 50log10( D )



15

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Respu esta en Frecuencia de los Moduladores Sigm a Delta respecto al Ruid o de Cuantización (H ) eq Bw = 20KHz

D = 10

Heq(f)

f s= 200KHz

Región de Interés [ -Bw , Bw ]

3er Orden

2d0 Orden

1er Orden

sin modulador

-0.1

-0.5

-f s / 2 -π

-Bw

0

Bw

0.1

0.5

2B w (Hz)

-2Bw -π / D

π / D (rad)

f / f s

f s / 2

π Dr. Guillermo Kemper Vásquez


16

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Algu nas Desventajas de los Convertidor Convertidores es A/D Sigm a- a -Delta Delta

Su uso es limitado a señales con ancho de banda menor menor a 1MHz (aprox (aprox..), como por por ejemplo : señales de voz, señales de audio, señales utilizadas en instrumentación electronica, señales de ultrasonido, etc. etc.

Presentan considerable dependencia de los dispositivos analógicos que conforman los moduladores analógicos Sigma - Delta (capacitores, transistores, etc) : estabilidad, calibración, temperatura, efectos de ruido, etc. etc.

La complejidad de la etapa analógica se incrementada en la medida que aumenta el orden del conversor. conversor .



17

Formato PCM (Pulse Code Modulation) Convertidores A /D -- D/A D /A Sigma S ig m a - - Delta D e lt a utilizados u t i li za d o s h ho o y en e n dia d i a y sus s u s aplicacio a p l i c a c i o nes n es Ancho de Banda (Bw)

Frecuencia de Muestreo (f s)

Resolución Estructura del Cuantizador D = f s / 2Bw (# bits/muestra) Modulador Interno

492Hz 500Hz 4KHz 4KHz 20.5KHz 24KHz 24KHz 25KHz 40KHz 40KHz 100KHz

128KHz 128KHz 4MHz 1.024MHz 5.25MHz 6.144MHz 3.072MHz 6.4MHz 10.24MHz 2.56MHz 3.25MHz

128 128 500 128 128 128 64 128 128 32 16

20 20 13 13 16 18 16 17 14 13 15

4to orden 4to orden 1er orden 2do orden 2 do orden 4to orden 2do orden “2-1” cascada 2do orden “2-1” cascada “2-2-2” cascada

1 bit 1 bit 1 bit 1 bit 4 bits 4 bits 1 bit 1 bit 1 bit 1 bit 3 niveles

160KHz 250KHz 1MHz

20.48MHz 32MHz 50MHz

64 64 25

16 14 12

“2-1” cascada 4to orden “2-1” cascada

1 bit 1 bit 1 y 3 bits

Aplicación Instrumentación Señales sísmicas Voz Voz Audio Audio Audio Audio ISDN ISDN Digital Cellular Radio ultrasonido

Conversores Sigma - Delta utilizados en Sistemas de Procesamiento de Señales (Texas Instruments ) • CS4222 : A/D - D/A Sigma-Delta, estéreo,20bitsde resolución- audio • TLC320AD535 : A/D - D/A Sigma-Delta, 16 bits de resolución- voz • TLV320AIC14 : A/D - D/A Sigma - Delta,16 bits, voz,bajo costo. Dr. Guillermo Kemper Vásquez


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Formato PCM (Pulse Code Modulation) Convertidores D/A 1 bit - - S iig g m a - Delta D e lt a (Compact (C o m p a c t Disk D i s k ) ) Señal Reconstruida

Distorsión Señal Compact Disk f s = 44.1 KHz 16 bits/muestra

Señal digital (PCM) proveniente de la lectura del dispositivo óptico óptico..

f s’ = D (44.1) KHz Interpolador ↑D

Error

eq(n)

+

Integrador

Cuantizador 1 bit / muestra

Zona de Error

Zona de Error

Distorsión Código Binario Original : 0011111111111111 Error en un bit : 0001111111111111 Cambia el código - cambia la amplitud

Señal Reconstruida

D/A - PCM - 16 bits


19

Comentarios Conversores A/D - D/A Sigma-Delta son ampliamente utilizados hoy en día en diversos sistemas electrónicos de procesamiento digital de señales, conformando los llamados CODECS de Audio, Voz, etc. Casi todos los Reproductores de Compact Disk en la actualidad utilizan conversores D/A Sigma Delta de 1bit d e resolución.

El avance de los sistemas de conversión Sigma Delta esta en función de las tecnologías de fabricación de circuitos integrados. La conversión Sigma - Delta mezcla procesamiento digital de señales con procesamiento analógico. Hoy en día se continua haciendo investigación respecto a manipular estos dos tipos de procesamiento a fin de obtener conversores de mejor calidad.


20

Ejemplos de Sistemas de Procesamiento Digital de Señales Diagramas Generales

PROCESAMIENTO DE SEÑALES ANALÓGICAS x(t)

xr (t)

Procesador de Señales Digitales (DSP )

A/D

D/A

COMO PARTE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES DIGITALES

x(t)

A/D


Tx

CANAL

Rx


D/A

xr (t)


21

Tasa de Bit Tasa de Bit (TB) : Cantidad de Información digital que es transmitida por unidad de tiempo (bits/seg.) TBx ≅ f s.r (bits/seg)

x(t)

A/D r

f s

Tx

Canal de Transmisión Canal Digital : Se especifica la tasa de bits ( TBcanal) que soporta el canal o la tasa de bit asignada para la transmisión de la información.

Rx

D/A r

xr(t)

f s

Muchas veces se tiene que : T Bx>T Bcanal Por tanto, para adecuar la tasa de bits de la señal a la tasa de bits del canal s e tienen dos opciones : o se disminuye la “ f s “ o se disminuye el “r”. Si s e disminuye la “f s” s e tiene que hacer un nuevo corte de la señal en ancho de banda a través del filtro anti-aliasing. Esto haría caer la calidad de la señal de voz , audio o vídeo que se desea transmitir. Si se disminuye el “r” se decrementa la SNR lo cual hace caer también la calidad de la señal dado que se introduce mayor cantidad de ruido.

Solución : utilizar ALGORITMOS DE COMPRESIÓN. Compresión implica disminuir la cantidad de información digital a transmitir lo cual resulta en una menor tasa de bits. Los algoritmos de compresión de mayor performance aplicados a voz, audio y vídeo disminuyen el “r” en componentes de frecuencia donde el oído o el ojo humano (dependiendo del caso) presentan poca sensibilidad en la percepción. De esa forma, la calidad de la señal resultante de la compresión no es afectada seriamente por la disminución del “r” . En estos esquemas de compresión la señal es inicialmente pasada al dominio de la frecuencia y subdividida en bandas o componentes de frecuencia. Esta forma de codificación recibe el nombre de : Codificación por transformada o Codificación de Sub-banda.


Tasa de Bit

22

El espacio q ue ocupa una señal analógica en un canal de transmisión se mide a nivel de ancho de banda. Para el caso de señales digitales se utiliza el termino Tasa Bits el cual representa la cantidad de bits por segundo con la cual debe ser transmitida una señalen formato digital.

TasadeBits =Tb = f s x r f s : Frecuencia de Muestreo r : Numero de Bits por muestra

Señales FM (Analogicas)

Señalesde Señales de Compact Disk (Analogicas)

Ancho de Banda : 15 KHz

Ancho de Banda: Banda : 22050 Hz

SeñalesFM (Digitales) r=16 f s = 32 KHz

Señalesde Señales de Compact Disk (Digitales) (Digitales) r = 16 r f s = 44100 KHz

Tb (mono) = 32Kx16 = 512Kbit/s

Tb (mono) = 44 44..1Kx16 Kx16 = 705 705..6Kbit/s

Tb(estereo) = 2xTb(mono) = 1Mbit/s

Tb(estereo) = 2xTb(mono) = 1.4 Mbit/s

1 minuto de musica FM Estereo, necesita un espacio de almacenamiento de aproximadamente : 8 Mbytes.

1 minuto de musica CD Estereo, necesita un espacio de almacenamiento de de aproximadamente : 10 Mbytes Mbytes..


Re-cuantización

23

Re-cuantizar una señal implica disminuir el parametro “r” (bits/muestra) a través de algoritmos de procesamiento digital de señales. Decremento del “r” también implica compresión.

RE-CUANTIZACIÓN POR FACTOR DE ESCALA (f e) : En este tipo de recuantización inicialmente se calcula el factor de escala de la señal a re-cuantizar. Definese el factor de escala como el máximo valor absoluto de las muestras que conforman la secuencia a re-cuantizar. Luego se asume el rango de variación de la señal como (-f e, f e) y en seguida se procede ha realizar la operación de re-cuantización con el nuevo numero de niveles o intervalos de aproximación.

1.- Re-cuantización por factor de escala fijo : En este método se define el factor de escala f e= x max. Por tanto se mantiene el rango de variación de la señal original y se varia el numero de niveles entre esa escala de variación (-xmax , xmax). Definese x como como siendo el vector de muestras que representa la señaloriginal(“r” bits/muestra) . Luegose tiene :

 x r'−1  (2 − 1)  f  e 

y' = round 

,

 y'   r'−1  (2 −1)  

y = f e 

donde “ r’ ” es el nuevo numero de bits/muestra de la señal; la función “round” retorna el valor entero mas próximo, “ y' “ es un vector utilizado para efectos de almacenamiento o transmisión de la señal resultante, mientras que “ y “ es el vector que contienelas muestras de la señalre-cuantizada a 2r’ niveles. El formato de almacenamiento de la señal re-cuantizada seri a de la siguiente forma: L muestras f e

y’(0)

y’(1)

y’(2)

valores almacenados con una precisión de “ r ’ “ bis por muestra rL # bytes x = , dado que siempre r >r’ entonces se deduce que: # bytes > # bytes x y 8

y’(L-1)

r fe bits

# bytes y

= r fe + r ' L 8


Re-cuantización

24

2.- Recuantización por factor de escala adaptivo por bloques En este método de re-cuantización la señal es segmentada en bloques de muestras de tamaño “L”. Luego por cada bloqu e se determina un factor de escala, el cual constituye el máximo valor absoluto de las muestras que conforman el bloque. Definese x b como siendo el vector de muestras que representa el bloque de muestras “b” de la señal a recuantizar x . Luego setiene:

f e (b) = max(abs(x b ) )

' b

y

 x  = round b (2r'−1 − 1)   f e (b) 

,

 y b'   y b = f e (b) r'−1  − (2 1 )  

donde “ r’ ” es el nuev o numero de bits/muestra de la señal; la función “round” retorna el valor entero mas próximo; “ y b “ es un vector utilizado para efectos de almacenamiento o transmisión de cada bloque “b”, mientras que “ y b “ es el bloque“b” re-cuantizado a 2r’ niveles. El formato de almacenamiento de la s eñal re-cuantizada seria de la siguiente forma: '

“ N ” bloques de “ L ” muestras cada uno

f e(0)

y'0

f e(1)

y1

fe(2)

y2

fe(3)

y'3

f e(N)

r fe bits

r’ bits

r fe bits

r’ bits

rfe bits

r’ bits

r fe bits

r’ bits

rfe bits

'

bloque 0

bloque 1

y0

y1

'

bloque 2 y2

bloque 3 y3

y N' r’ bits

bloque N y N

Señal re-cuantizada disponible para reproducción Dr. Guillermo Kemper Vásquez

Re-cuantización

25

2.- Recuantización por factor de escala adaptivo por bloques (continuación) El espacio en bytes que ocupa la señal original y la señalre-cuantizada vía factor de escala adaptivo es definido como:

# bytes x

=

r .L N . 8

,

# bytes y

=

( r fe

+ r ' L) N 8

Observación : El valor “r fe ” es el espacio en bits ocupado por el factor de escala de cada bloque. Por otro lado, se sabe que cuando una señal es recuantizada se hace compresión. De esa forma se define el factor de compresión como la ganancia en compresión alcanzada después del procesamiento de la señal. El factor (f c ) puede ser calculado a partir del espacio ocupado por la señal resultante o a partir de la tasa de bits resultante. De acuerdo a ello se tiene:

f c

=

# bytes x # byte y

, f c

=

TB x TB y

Conclusiones : •La re-cuantización por factor de escala adaptivo presenta un factor de compresión menor que el método por factor de escala fijo. Sin embargo el primero resulta en una señal de mayor nivel de calidad. •El factor de escala adaptivo adapta su rango de cuantización [xmin, x max] a cada bloque de la señal, lo que resulta en una SNR mas estable para todos los niveles de señal. •Cuanto menor sea el tamaño de los bloques en el método de factor de escala adaptivo mayor será el nivel de calidad de la señal resultante. Sin embargo esto afecta la compresión ya que se tendría que almacenar mayor numero de factores de escala.


Cuantización No Uniforme

26

•Como se pudo apreciar anteriormente, la cuantización uniforme presenta la desventaja de asignar diferente niveles de SNR para distintos niveles de señal. Este problema trae como consecuencia, que los niveles bajos de señal sean afectados por mayores niveles de ruido, lo cual a la larga afecta la calidad de la señal resultante. •El problema se aprecia con mayor intensidad en señales de voz, las cuales presenta nivel bajos de señal en varios instantes de tiempo. •Una forma de resolver este problema es digitalizar una señal de voz mediante el método de cuantización no uniforme el cual asigna mayores niveles de cuantización a los niveles bajos de señal y menor numero de niveles de cuantización a los niveles altos de señal. •Con este formato de aproximación se obti ene un a SNR mas estable e independiente de los niveles de señal. La gráfica de un cuantizador no uniforme es presentado en la siguiente figura:

Q(x)

-xmin

xmax Niveles Bajos

Niveles Altos

x



27

Diagrama de un sistema de conversión A/D - No uniforme (utilizando compresores y expansores analógicos)

compresor x(t)

Amplificador No lineal (Logarítmico)

expansor A/D (uniforme) r

f s

D/A (uniforme) r

Amplificador No lineal (exponencial)

xr (t)

f s

Para el caso de voz, r = 8 bits Comentarios: La utilización de un un amplificador logarítmico se basa en que la mayoría de señales de voz son modeladas como gaussianas y por tanto la performance de su cuantización esta en función de los niveles de la señal, sin embargo con el uso del amplificador se trata de uniformizar a la señal (distribución uniforme) a fin de qu e el proceso de cuantización y la SNR sean independientes de losniveles de señal. La cuantización logarítmica o no uniforme es utilizada en la transmisión en formato digital de señales telefónicas. De acuerdo a ello se ha establecido leyes para la función de transferencia del amplificador logarítmico y su correspondiente amplificador exponen cial. En los Estados Unidos de Norteamerica se utiliza la llamada ley “u” mientras que en Europa se ha establecido la llamada ley “A”. Una señal de voz cuantizada con 7 bits/muestra través de la cuantización logarítmica ( leyes “u” o “A” ) presenta la misma calidad de voz de un a señal cuantizada uniformemente con 11 bits por muestra. Esto implica que la cuantización logarítmica permite tener un a ganancia de aproximadamente 24dB. Dr. Guillermo Kemper Vásquez


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Diagrama de un sistema de conversión A/D - No uniforme (utilizando compresores y expansores digitales)

Transmisión ó Procesamiento Digital

x(t)

A/D (uniforme) r

f s

Para el caso de voz el “r” del A/D en este esquema de cuantización generalmente esta entre 11 a 13 bits por muestra.

compresor digital

expansor digital

Codificador Compresor a r’ bits/muestras

Decodificador Expansor a r bits/muestras

D/A (uniforme) r

Para el caso de voz, el compresor digital comprime logaritmicamente a través un algoritmo implementado en el CODEC (A/D - D/A). La conversión es de r’ a r. En la practica de r=12 o 13 bits a r’=8 b it s por muestr a (salida d el compresor).

f s

Para el caso de voz, el expansor digital expande exponencialmente a través un algoritmo implementado en el CODEC (A/D - D/A). La conversión es de r’ a r. En la practica de r’=8 bits a r=12 o 13 b its por muestr a (salida d el expansor).

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Cuantización No Uniforme Ley “u”(U.S.A) x

y

Amplificador No lineal (Logarítmico)

y=

x sign ( x )  ln1 + u  ln( 1 + u )  x max

y

   

Amplificador No lineal (exponencial)

x

 x max .(exp (ln( 1 + u ). y ) − 1)    u  

x = sign ( y).

En la medida que se aumenta el valor de “u” se tiene mayor efecto logarítmico sobre la señal. Para u=0 se tiene cuantización uniforme. Para transmisión telefónica se utiliza el valor u=255.

y 1

u=1000 u=255

u=0

x

1

x max


EL115-UNIDAD1-Cuantizacion2

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