“EL UNIVERSITARIO UNIVERSITARIO ----------------------------------------------------------------------------------FISICA -------------------------------------- --------------------------------------------FISICA Las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales son las siguientes: El análisis dimensional, considerado como una parte de la física, se ocupa del estudio de las relaciones que existen entre las magnitudes fundamentales y derivadas, en base al sistema internacional de medida. M agnit ude udess fu ndamental ndamental es:
PRI PRI NCIPIO DE H OMOGENEI OMOGENEI DAD DIMENSIONAL
Mediante este principio se verifica lo siguiente: “si una fórmula física es correcta, entonces todos los términos de la ecuación deben ser
Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.
dimensionalmente iguales”
En física se han elegido tres magnitudes como fundamentales o básicas que son:
Analicemos la fórmula para calcular la altura en caída libre (movimiento vertical)
Ejemplo:
h
│Longitud │ -------------- L │Masa │ --------------------------- M │Tiempo │ --------------------------- T │Intensidad de corriente │ ------ I │Temperatura│ ------------------ │Intensidad luminosa│ ---------- J │Cantidad de sustancia │ ------- N
v0
m
m
1
. t
m s m
. s
g . t 2
2
m s
2
. s
2
m
Observamos que c/u de los términos tienen la misma unidad de longitud; es decir que dimensionalmente son iguales.
M agnit ude udess de der ivadas: ivadas: RECOME ND ACI ONES BÁSI BÁSI CAS Son las que se definen o expresan en función de las magnitudes fundamentales, así tenemos, los siguientes ejemplos:
-La suma o resta de las mismas unidades, da la misma unidad. Ejemplo: T T T T T
La velocidad La aceleración La potencia La densidad
La presión La fuerza La superficie El trabajo
ECUACI ÓN DIM ENSI ENSI ONAL Es aquella igualdad matemática que nos indica la relación que existe entre una magnitud derivada y las que se consideran como magnitudes fundamentales.
1
ML
A
: Dimensión de la magnitud física “A”, o ecuación dimensional de A.
1
ML
- Los coeficientes numéricos no se consideran, se reemplazan por uno. Ejemplo: 2 L 8 L L
62 ,4 T
1 T
- Las funciones trigonométricas y las dimensiones de ángulos carecen de dimensión, por consiguiente se les da el valor 1. Ejemplo: 30
La dimensión de una magnitud física se representa de la siguiente forma:
1
ML
0
tan 28
1 0
1
TABLA DE MAGNITUDES DERIVADAS
Prof . JORGE QUIROZ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------GEU
“EL UNIVERSITARIO ----------------------------------------------------------------------------------FISICA -2
2
-2
-2
A) LT B) ML T C) MLT -1 -2 2 -3 D) ML T E) ML T 2.
En la expresión correcta, indicar qué magnitud representa "y"
si: M = masa ; V = velocidad ; D = diámetro A) Velocidad B) Fuerza C) Trabajo D) Presión E) Aceleración 3.
En la ecuación homogénea: A + x = y
si: A = área, determine la dimensión de [x/y] 2 3 -2 A) 1 B) L C) L D) L E) L 4.
.
Dada
la
siguiente
expresión
homogénea,
determinar [x]
Donde: V= velocidad; a= aceleración; t = tiempo y m = masa
-1
-2
A) MLT B) MLT C) MLT 2 -2 2 D) ML T E) ML T 5.
Hallar [x] si la expresión es correcta:
√
si : W = velocidad; Q = calor y m = masa -2 -1 -2 A) LT B) M C) MLT -1 -2 2 -3 D) ML T E) ML T 6.
x
Donde: P = potencia; W = frecuencia; D = densidad; R = diámetro K = adimensional A) 7 B) 8 C) 9D) 10 7.
PROBLEMAS 1.
z
E) 11
Hallar la ecuación dimensional de “E” [E], si la
expresión es correcta y A=velocidad
En la expresión homogénea: A = x B C
Hallar [x] si: A = presión; B = densidad y C = altura
y
En la expresión, calcular: "x+y+z"P = kW D R
-2
A) LT -1 -1 D) L T
-1
B) LT 2 -2 E) L T
-1
C) L T
Prof . JORGE QUIROZ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------GEU
“EL UNIVERSITARIO ----------------------------------------------------------------------------------FISICA 8.
Si: F : fuerza ; P : potencia A) 1 B) -1 C) -5 D) 5
Dada la expresión correcta, hallar la ecuación dimensional de "x", siendo A = aceleración y B =
14.
velocidad angular.
-2
fuerza (F). Hallar las dimensiones de la potencia en este
C) L T
En la expresión homogénea, calcular [x], si:
A = altura, V = velocidad y m = masa
-2
2
A) MT B) ML T 2 D) ML T E) MLT 10.
-2
2 2
A) A V F 2 D) AVF 15.
9.
nuevo -1/2
2
A) LT B) LT -1 2 2 -2 D) L T E) L T
Se crea un nuevo sistema en el cual las unidades fundamentales son el área (A), la velocidad (V) y la
-1
E) cero
2
-3
C) ML T
Calcular la ecuación dimensional de "x" en la
sistema.
-1
B) A VF E) VF
-1/2
C)
A
V
Hallar las ecuaciones dimensionales de P y Q.
Donde: m = masa; t = tiempo h = altura; f = frecuencia E = energía; b1= aceleración -3 4 -7 -2 -3 4 -5 -2 A) M L T ; T B) M L T ; T -3 -3 2 -3 4 -6 2 -3 4 -6 -1 C) M LT ; L D) M L T ; T E) M L T ; T
ecuación homogénea:
16.
Donde: d = densidad; m = masa y V = velocidad -2 2 -2 -2 A) LT B) ML T C) MLT -1 -2 3 -5 -1 D) ML T E) M L T 11.
En la siguiente ecuación, hallar las dimensiones de "P" donde: Q = fuerza; W = trabajo; Z =
aceleración V = volumen
-1
[ ]
F: fuerza; a: velocidad Respecto a las siguientes afirmaciones indicar verdadero (V) o falso (F): ( ) [c] = [F] -1 ( ) [b] = [c a ] ( ) [c] = [a b] A) VFF B) FVV C) FVF D) VVF E) VVV 17.
fuerza (F). Hallar las dimensiones de la potencia en
-3/2 2
este nuevo sistema.
-2
-1/2
x
y
z
g h cos20°
Siendo: K : Adimensional
2 2
A) A V F 2 D) AVF
La siguiente es una fórmula física dimensionalmente correcta y homogénea: P = K D
18.
-1
B) A VF E) VF
-1/2
C) A
VF
Se tiene un nuevo sistema de unidades, donde las magnitudes fundamentales son el área (A); la
g : aceleración de la gravedad h : altura P : presión D : densidad Hallar: (x + y + z) A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 13.
Se crea un nuevo sistema en el cual las unidades fundamentales son el área(A), la velocidad (V) y la
A) LT B) M L T C) LT -2 2 3 -2 D) ML T E) ML T 12.
La siguiente es una fórmula física:
x
y
z
La siguiente expresión: F P = M L T es
dimensionalmente homogénea. Hallar: (x + y)/z
densidad (D) y la velocidad (V). En este nuevo sistema, el trabajo viene expresado por: 3
2
A) A DV 3/2 3 D) A DV 19. Hallar [Y] si:
2/3
2
3/2
2
B) A DV C) A D V 3/2 2 E) A DV
si: P = potencia; m = masa; t = tiempo
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“EL UNIVERSITARIO ----------------------------------------------------------------------------------FISICA e = base de logaritmos neperianos 3 -1 2 2 A) LT B) LT C) T D) ML 20.
2
E) L
Hallar la ecuación dimensional de X [X] en la siguiente ecuación
C) D) E) 24.
La
2
kg m s 2 2 kg m s 3 2 kg m s densidad
2
(D)
de
un
sólido
temperatura, está dada por
según
la
la siguiente
m = masa ; P = presión R = fuerza ; A = área e = base de logaritmos neperianos 2 2 -2 2 -1 2 -2 A) LM T B) LM T C) L M T -1 -2 2 2 -2 D) L M T E) LM T 21. Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta 2 d = A t + 0,5 B t Donde d es distancia y t es tiempo. 1 2 A) L T ; LT 2 2 2 B) L T ; L T 2 3 C) L T ; LT 2 1 2 2 D) L T ; L T 2 3 2 E)L T ; LT 22. El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación:
R = V d / Donde es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad . 2 1 1 A) M L T 3 1 1 B) M L T 1 1 C) M L T 2 1 D) M L T 1 2 E) M L T 23. La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante: 2 Donde m es masa y v es el EC = 0,5 m v módulo de la velocidad. ¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule? 2 1 A) kg m s 1 2 B) kg m s
ecuación :
Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B . 3 1 3 1 3 A) L B) L C) L 3 1 1 1 1 D) M T E) M L 25. Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada.
F(N) 1 A) M 2 L T 1 B) M L T 1 2 C) M L T 1 2 D) M L T E) L 2 T 2
26. Un
t(s)
objeto que realiza un movimiento periódico
tiene la siguiente ecuación: t
X =A e
cos ( t + )
Donde X es la posición, t el tiempo y e 2,82. ]. Determine la dimensión de [A A) L T 2 B) L T 1 D) L 2 T 2 E) L 2 T
C) L 2 T
2
1
27. Con respecto a la gráfica A vs B mostrada en la figura, determine la dimensión de la pendiente de la recta. Donde A es masa y B es volumen. A 1 A) ML 2 B) ML 1 1 C) M L 3 D) MT 3 E) ML B
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