Ejercitario de Geometría 2

Ejercitario de Geometría N° 2: Congruencia de Triángulos, Triángulos, polígonos, lugar geómetrico y cuadriláteros. ! "i la #isectri$ #isectri$ de de un ángulo e%terno e%terno de un triángulo triángulo es paralela paralela al lado lado opuesto, pro#ar &ue el triángulo es isósceles. 2! "i por el punto de intersección de la #isectri$ de un ángulo de un triángulo con el lado opuesto se tra$an rectas paralelas a las &ue contienen los otros dos lados, demostrar &ue los segmentos de estas paralelas, de e%tremos en dic'o punto y la intersección, son iguales. (! "o#re los lados de un triángulo )*C se construyen los triángulos e&uiláteros *+C, C), )-*. emu/strese &ue los segmentos )+, *, C- son iguales. ´ ´ ´ 0! emu/strese &ue:  AB + BC > DC  .

1! En un triángulo *)C, rectángulo en ), )+ es la #isectri$ del ángulo ) y + el punto de intersección de la misma con la 'ipotenusa *C. "ea +perpendicular a *C, donde - es la intersección de la recta +- y )C.

emostrar &ue

´ = BP ´  PR

.

! ado dos triángulos )*C y )*. 3os 4/rtices C y  están en un ´ mismo semiplano determinado por la recta del lado com5n  AB  y C ´ ´ está 6uera del triángulo )*. emostrar &ue si  AC = AD ,

´ ≠ BD ´ BC

. 7! emostrar &ue en todo triángulo la suma de las alturas es menor &ue el perímetro del triángulo. 8) Hallar los valores de los dos ángulos desiguales de un trapecio isósceles, sabiendo que los lados no paralelos forman un ángulo de 57° 34!"#$ %) &'( es un cuadrado inscripto en en un triángulo triángulo equilátero equilátero *+$ *+$ & - ' se encuentran encuentran sobre el lado

´ BC  $

´ ’  AA

 es la altura relativa al lado a$ .emostrar que *& *& es la

 bisectri/ del ángulo +** +** !0) 1a suma de las distancias de un punto cualquiera interior a un triángulo, a los tres v2rtices de un triángulo es ma-or que la semisuma de los lados$

!!) n polgono regular tiene tres lados más que otro polgono regular, - los ángulos de aquel tienen "7° más que los de 2ste$ .eterminar el nmero de lados de dic6os  polgonos$ !") .e cuántos lados es un polgono que tiene 35 diagonales$ ´ !3) i por el punto medio & del segmento  AB  se tra/a & oblicua a *+, demostrar que ´ ≠ CB ´ CA $

!4) n los lados del ángulo 9:;, se toman triángulo *(+ en que

´ =OB ´ OA $ obre *+ se constru-e un

´ > BP ´  AP , demostrar que :( no es la bisectri/ del ángulo

9:;$ !5) .emostrar que en todo cuadrilátero conve
´ BQ  6asta S, de tal manera que

´ = PR ´ y BQ ´ =QS ´  AP  .emu2strese que S, C - R  están alineados$

!%) e tiene un triángulo ABC en el cual por el v2rtice C se tra/a CN perpendicular a la  bisectri/ e
siendo

´ =¿  AB

4m -

´ =¿ BC  8m$

"0) .os triángulos isósceles tienen la base comn$ .emostrar que la recta determinada por los v2rtices opuestos de la base comn pertenece a la mediatri/ de la misma$