OPERACIONES DE MATEMATICA FINANCIERA INTERES SIMPLE
1.
Si las 2/3 partes de un capital producen U$A 3.300.- de interés simple en 7 meses y 10 días, al 24 % anual nominal. Cuál es el valor del mencionado capital?
2.
Se colocan 3/5 de un capital al 45% anual durante 4 meses y el resto al 40 % anual por 6 meses. La diferencia entre los intereses simples es de Gs. 500.000. ¿Cuál es el capital?
3.
Deposito Gs. 5.200.000 al 40 % anual y el 15 de septiembre disponía de un total de Gs. 5.4 60.000. ¿En qué fecha había hecho mi depósito?
4.
Una persona toma prestado U$A. 400.000 a interés simple, durante 2 años, al 5 % anual nominal. Se conviene pagar el interés cada año. Cuánto recibirá en total el acreedor?
5.
Dos capitales colocados a interés simple, uno de U$A 30.000 y otro de U$A. 35.100 rentan entre los dos U$A 9.318 anuales. Hallar la renta anual de cada uno y las tasas de interés nominal, sabiendo que se halla en relación 5/9.
6.
Habiendo depositado una cierta suma de dinero por 45 días, al 36 % de interés anual, retiré un total de G. 992 750. ¿Cuál fue mi depósito?
7.
La relación entre dos capitales es de 3 a 5. El menor de ellos se coloca por cuatro años al 48 % y el otro al 42 % por seis años. Se desea saber cuáles son esos capitales si la diferencia entre los montos obtenidos es de $ 88.400.
8.
El 20 de diciembre cerré dos cuentas bancarias, retirando un total de Gs. 922.000 por dos depósitos a plazo fijo d e Gs. 300.000 al 23 % anual y de Gs. 500.000 al 35 % anual nominal respectivamente. ¿En qué fecha realicé los depósitos?
9.
La suma de dos capitales colocados a interés simple es igual a Gs. 112.480. Uno de ellos, al 6,50 % mensual produce al cabo de 2 meses el mismo interés que el otro impuesto al 5 % mensual durante 5 meses. Hallar los capitales.
10.
Una persona efectuará, a interés simple, los siguientes depósitos: hoy Gs. 500.000; al fin del segundo mes Gs. 600.000; al fin del cuarto mes Gs. 750.000; al fin del quinto mes Gs. 1.200.000; al fin del sexto mes Gs. 1.500.000 y al del noveno mes Gs. 1.300.000. Siendo la tasa de interés anual del 24 % nominal, hallar el monto que se tendrá al cabo de un año.
11.
En una operación comercial a interés simple al 12 % anual nominal, se obtuvo en un año un monto de Gs. 12.118.000, depositando un capital a comienzo de la operación y el doble del anterior dos meses después. Hallar el valor del depósito inicial.
12.
El precio al contado de un artículo es de Gs. 1.800.000. Un comprador conviene pagar Gs. 800.000 de cuota inicial y el resto a 60 días con recargo del 5 % sobre el precio de contado. ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?
13.
Un comerciante adquiere un lote de mercancías por valor de Gs. 3.500.000 que acuerda liquidar haciendo un pago de inmediato de Gs. 1.500.000 y un pago final 4 meses después. Acepta pagar 60% de interés anual sobre su saldo. ¿Cuánto deberá pagar dentro de 4 meses?
14.
Se desea colocar U$A 348.300 por el lapso de 1 año. Las 8/15 del capital al 5 % anual nominal y el resto al 4,75 % anual nominal. Cuál será el beneficio?.
15.
El interés mensual que gana un capital de U$A 150.000 es igual a U$A. 12.000. Calcular la tasa mensual nominal correspondiente, el monto alcanzado al cabo de 6 meses y 15 días a interés simple y la tasa anual nominal correspondiente.
16.
Un banco a ofrece al personal prestamos con base a un periodo anual de 365 días y el banco B utiliza el periodo anual de 360 días. Cual de los bancos ofrece mayor ventaja a su personal si calculáramos sobre un préstamo de G. 5.000.000.al 8 % anual nominal a 90 días de plazo; por que?; cuánto significa la diferencia?.
17.
Se efectuara las siguientes inversiones: hoy U$A 120.000; al cabo de 1 año U$A 50.000. Se sabe que al final del segundo año se retirara en concepto de capital e interés, la suma de U$A 239.600. Calcular la tasa anual de la operación.
18.
Cuanto tiempo tiene que estar invertido a interés simple un capital de U$A 100.000 para que produzca U$A 36.000 de interés al 4 % cuatrimestral nominal.
19.
Una persona coloco durante 6 años una suma de U$A. 40.000 a una cierta tasa. Retiro luego de los 6 años el capital aumentado en sus intereses simples y coloco esta suma a una tasa 2 % menor que la anterior. Esta nueva operación produce una renta anual de U$A 2.176. Cuál fue la tasa primitiva?.
20.
En un negocio se han invertido Gs. 8.100.000.- El 9 % de los beneficios obtenidos en 27 meses se dedico a gastos de ampliación y perfeccionamiento de las oficinas; con el 5 % se constituyo un fondo de reservas y el resto de Gs. 1.488.982,50.- se repartió entre los accionistas. Se desea saber que tasa de interés simple ha permitido obtener dicha utilidad.
INTERES COMPUESTO
21.
Calcular la diferencia al cabo de 3 años entre los montos de dos capitales de U$A 1.000.000 c/u, colocados ambos a una tasa de interés del 10 % anual nominal, si el primero está colocado a interés simple y el segundo a interés compuesto.
22.
Hallar el monto que produce un capital de U$A 1.000.000 colocado al 24 % anual nominal durante 10 años: a) capitalizando anualmente; b) capitalizando trimestralmente y c) capitalizando mensualmente.
23.
Un capital de G 50.000 000 se coloca al 24 % anual nominal y durante 10 años. Hallar: a) los intereses correspondientes al quinto año; b) los intereses correspondientes hasta el quinto año y c) los intereses correspondientes a los dos últimos años.
24.
Una persona tiene 2 hijos con una diferencia de edad de 3 años. Cuando el mayor cumple 18 años le deposita, en una cuenta de ahorros, U$A 100.000 a la tasa del 24 % anual nominal compuesto. Cuando el menor cumple 18 años le deposita U$A 100.000 al 30 % anual nominal . ¿En qué momento podrán retirar ambos el mismo monto?
25.
Una persona se compromete a devolver G 5.000.000 por todo concepto, es decir capital e intereses, en el lapso de 3 años, pagando un interés nominal del 8 % anual, con capitalización semestral. Al formalizar la operación entrega G. 1.000.000, en el segundo año G. 2.000.000; cuánto deberá entregar al final del tercer año?.
26.
Hace tres años se deposito un capital de G. 200.000, al 12 % anual con capitalización trimestral de intereses, y hoy se deposita G. 100.000 en las mismas condiciones. Cuantos años deben transcurrir a contar de hoy para que el monto del primero supere al del segundo en G. 334.405,43.-
27.
Hace 13 años se hizo un depósito en un banco al 5 % anual nominal compuesto. A los 9 años se modifico la tasa al 2 ½ %. Si el saldo actual es de G. 256.856,41; que cantidad se deposito y cual fue la tasa media de inversión.
28.
Con la intención de tenerlos invertidos durante 8 meses, se depositaron G. 15.000.000 al 24 % de interés anual nominal, capitalizable bimestralmente. A los cuatro meses la tasa ofertada se reduce al 20 % en las mismas condiciones, por lo cual el inversor retira G. 7.500.000.- Determinar el capital final a ser reembolsado por la entidad financiera al inversor a los 8 meses.
29.
Un inversor coloca un capital a interés simple al 32 % de interés anual nominal durante 90 días; al vencer dicho plazo el monto obtenido lo vuelve a invertir al 36 % anual nominal con capitalización mensual durante 18 meses. Al final de esta operación el monto recibido deposita en una caja de ahorros a la tasa del 30 % anual nominal con capitalización trimestral de intereses, durante 24 meses. Calcular el capital inicial sabiendo que al final de la última operación retiro la suma de G. 21.155.930.-
30.
Una persona deposita en una entidad financiera un capital a interés compuesto al 5 % mensual durante 5 años. A los 59 meses retira las 4/5 partes de los intereses ganados. Cuanto retirara al vencimiento si deposito G. 10.000.000.-
31.
Se desea constituir un fondo de guaraníes de 10.000.000.- dentro de 6 meses, para abonar el saldo de una operación inmobiliaria. El banco abona el 72 % de interés anual nominal con capitalización mensual; si en la fecha deposita G. 2.500.000, que suma deberá depositar en el tercer mes.
32.
Se realizan las siguientes operaciones en una entidad financiera, a la tasa del 5 % trimestral: - Un depósito hoy de G. 9.000.000.- A los un año nueve meses, a contar de hoy, una extracción de G. 1.000.000.- Al tercer año y seis meses, a partir de hoy un deposito de G. 5.000.000.- Y al cuarto año y tres meses, siempre desde hoy, una extracción de G. X. Calcular el valor de X sabiendo que al final del sexto año, apartir de hoy, se tendrá un saldo de G. 20.902.134.-
33.
Se depositaron G. 10.000.000 al 21 % anual nominal, capitalizable cuatrimetralmente. Luego de 3 años, la tasa se elevo al 24 % anual en las mismas condiciones de capitalización, razón por la cual se depositaron G. 5.000.000 más. Hallar el saldo de la cuenta al final del quinto año.
34.
El 1°/06/97 se invirtió cierta suma de dinero en caja de ahorros al 18 % anual nominal con capitalización al 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. El 31/12/99 la tasa de interés aumento al 21 % anual nominal en las mismas condiciones de capitalización. El 30/06/01 sé cerro la cuenta con una utilidad de G. 10.000.000. Determinar el capital invertido.
35.
Un inversor deposito hace 15 años G. 1.000.000.- en un banco que capitaliza anualmente al 6 %; durante el plazo de colocación aumento dicha tasa al 8 % anual. Sabiendo que el saldo actual asciende a G. 3.000.000, determinar durante cuanto tiempo estuvo colocado a cada tasa.
36.
Dada la tasa de 18 % anual determinar: a) b) c)
Tasa proporcional correspondiente a capitalización mensual. Tasa efectiva anual correspondiente a capitalización mensual. Tasa equivalente mensual correspondiente a la nominal dada.
37.
¿A que tasa bimestral de interés debe colocarse un capital para obtener al cabo de un año igual monto que colocado al 30 % trimestral?
38.
Determinar la tasa de interés efectiva para una tasa nominal del 10 % anual capitalizable trimestralmente.
39.
Se desea realizar una inversión y para ello se debe determinar cual de las tasas pasivas de interés será la más rentable: 18,25 % anual o 18 % anual con capitalización trimestral de intereses.
40.
Un proyecto de inversión prevé una tasa de interés nominal de 20 % anual nominal con capitalización semestral. Determinar cual será la tasa efectiva y la tasa real a tener en cuenta en la operación.
41.
Se realiza un depósito de G. 10.000.000, en las siguientes condiciones: los 5 primeros años a la tasa del 10 % anual nominal con capitalización trimestral, durante los 5 años siguientes al 12 % anual con capitalización bimestral y posteriormente al 18 % anual con capitalización mensual. A los 8 años del deposito original se realiza una extracción de G. 15.000.000.- Determinar cuanto tiempo deberá transcurrir desde este retiro para que podamos cancelar la cuenta con un retiro igual al primero.
42.
Una propiedad se compro en el año 1995 en G. 100.000.000; en 2000 se le hacen mejoras por G. 80.000.000. En el año 2005 fue vendida. Calcular el valor de la venta teniendo en cuenta que la tasa de interés desde el año 1995 hasta 2002 fue del 25 % anual y desde 2003 al 2005 del 28 % anual, ambos periodos con capitalización trimestral. Si la propiedad tuviera que venderse al final del año 2007, cual seria su valor, siendo la tasa de interés desde el último año indicado, del 32 % anual con las mismas condiciones de capitalización.
43.
Una persona desea tener U$A 200.000 en 10 años. En el mercado financiero se puede obtener tasa de interés del 18 % anual nominal capitalizable trimestralmente. Determinar: a) la suma que tiene que invertir; b) los intereses a generar por la inversión; c) la tasa efectiva.
44.
Una Institución Financiera paga el 18 % anual. Hoy se deposita un capital de U$A 250.000. ¿Qué capital debe depositarse al fin del tercer año para tener al fin del sexto año un monto igual a U$A 1.496.404,54?
45.
Una cierta suma de dinero se deposita el 01/07/99 en un banco que capitaliza semestralmente los intereses a razón del 14 % anual. A partir del 01/01/00 los intereses resultan ser del 24 % anual con el mismo régimen de capitalización. Determinar la suma depositada, sabiendo que los intereses ganados al 31/12/01 fueron de $ 390.000.-
DESCUENTOS Y VENCIMIENTOS
46.
Una persona recibirá su aguinaldo de G. 3.600.000 el 24 de diciembre. Cual es su valor el 24 de mayo del mismo año, suponiendo un rendimiento del 12 % anual de interés nominal, considerando el descuento comercial.
47.
Completar el cuadro aplicando descuento comercial A1 A2 A3 A n1 n2 700 000 1 100 1 500 30 d 90 d 000 000 600 000 800 000 1 000 3m 4m 000 700 000 1 000 1 300 3 205 4 m 5m 000 000 060 1 400 1 600 3 500 4 m 6m 000 000 000 Completar el cuadro aplicando descuento racional A1 A2 A3 n1 1 000 000 2 000 000 2m 15 000 000 25 000 000 40 000 000 5m 3 000 000 5 000 000 9 000 000 90 d
n2 6m 10 m 120 d
n3 180 d 5m 6m
n 120 d 4m
I anual 60% 27% 36% 24%
n 4m
I anual 60% 48% 54%
48.
Se han pagado U$A 3.983.- por el descuento comercial al 4 % anual de dos pagarés de U$A 341.400.- cada uno; el segundo vence 15 días más tarde, que el primero. Cuales son los vencimientos?
49.
Se firma un documento al 12 % anual nominal, a 180 días y sufre un descuento comercial de G. 600.000. Que importe recibe el deudor al formalizar la operación?.
50.
Un Banco descuenta comercialmente documentos en las siguientes condiciones: tasa de interés anual 4 %; comisión 0,20 % sobre el valor nominal del pagaré y una suma fija de U$A 25 por documento. Un comerciante presenta, hoy, a este Banco dos documentos: uno con vencimiento a los 85 días y el otro a los 108 días. El total percibido por el Banco, por los dos documentos, suman a U$A 1.347. Calcular el valor nominal de cada pagaré sabiendo que la suma de dichos valores nominales es de U$A 102.500.
51.
Un pagare de G. 102.000 es descontado racional y comercialmente al 12 % anual de interés nominal. Siendo de G. 40 la diferencia de los respectivos valores actuales, calcular el vencimiento en días de dicho documento.
52.
Un comerciante puede descontar comercialmente un pagaré con vencimiento a los 48 días en dos Bancos A y B. El Banco A descuenta al 4,50 % anual y cobra una comisión del 0,125 % sobre el valor nominal del documento y el Banco B descuenta al 3,75 % anual y cobra una comisión del 0,25 % sobre el valor nominal del documento más un adicional del 0,10 % sobre dicho valor. En qué Banco le es más ventajoso negociar el documento?
53.
El 15 de septiembre, una empresa presenta para descontar, en una institución financiera que opera al 12 % anual los siguientes cheques diferidos: * Cheque N° 00283 por U$A 10.000 * Cheque N° 01344 por U$A 40.000 * Cheque N° 30402 por U$A 8.500
que vence 30 de septiembre que vence 13 de octubre que vence 18 de septiembre
Determinar el efectivo que recibirá la empresa en la transacción 54.
A que tasa de interés compuesto nominal se han descontado dos documentos de G. 1.000.000 cada uno, con vencimiento a 5 y 10 meses, si hoy se pago por ellos G. 1.550.000.
55.
La suma de los valores nominales de dos documentos que vencen respectivamente dentro de 2 y 3 años es de U$A 360.000. Sabiendo que con el descuento al 8 % el valor actual del segundo excede al primero en U$A 38.103,87; hallar los valores nominales.
56.
Un documento vence dentro de 8 meses y el valor nominal del mismo es cinco veces su descuento racional. Cuál es su valor nominal si se recibe hoy U$A 1.740?
57.
Dos documentos, cuyos valores nominales suman U$A 17.000 y vencen a los 60 y 45 días respectivamente, han sido descontados al 84 % anual nominal. Sabiendo que el descuento total asciende a U$A 2.205. Calcular ambos valores nominales.
58.
Se ofrecen a un comprador tres posibilidades para la compra de un vehículo: a) pago de Gs. 17.500.000 al contado b) pago dentro de 4 meses de Gs. 27.536.590 c) pago de Gs. 21.592.000 dentro de 2 años y Gs. 451.700 dentro de 4 años. ¿Cuál de ellas es la más ventajosa?. Razonar teniendo en cuenta que la tasa aplicada es del 12 % anual.
59.
Una deuda fue documentada con 2 pagarés de U$A 1.500 y U$A 1.200 con vencimientos a 6 y 8 meses respectivamente. De común acuerdo, las partes deciden sustituir esos documentos por otro con vencimiento a 9 meses, calculando a intereses simples al 2% mensual, cual será el valor nominal del nuevo documento.
60.
En el día de hoy firmé 3 documentos: uno por Gs. 5.000.000 a 30 días, otro por Gs. 10.000.000 a 60 días, y otro por Gs. 15.000.000 a 90 días. Cuál será el vencimiento de un documento de Gs. 40.000.000 que reemplace a los 3 anteriores con descuento comercial de 54 % anual nominal.?
61.
En sustitución de dos pagares de G. 3.240.000 y G. 5.830.000 cada uno, con vencimiento a 1 y 2 años respectivamente, se firman tres pagares de valores nominales iguales, con vencimiento a 1, 2 y 3 años. Determinar el valor nominal de los pagares sabiendo que la tasa de interés anual compuesto es del 8 %.
62.
En sustitución de tres pagarés: U$A 90.000 a dos años; U$A 40.000 a tres años y U$A 60.000 a cuatro años, se extiende un solo pagaré de U$A 173.826. Considerando el descuento compuesto y la tasa anual de interés del 5 %, calcular el vencimiento para el nuevo pagaré.
63.
Una persona A debe a otra B una cierta suma de dinero pudiendo optar por una de las dos formas de pago: a) G 1 200 000, al contado y b) G 2 440 000 al fin del tercer año. Hallar la opción más conveniente para A considerando que la tasa anual de interés es de 24 % con capitalización mensual de intereses.
64.
Una persona recibe G. 3.000.000 por el descuento de un pagares que vence dentro de 20 meses al 5 % anual. Transcurridos 8 meses le ofrecen cancelar anticipadamente la operación mediante un descuento al 7 % de interés anual. Determinar cual será la suma que cancela la operación.
65.
Un señor entrega G. 5.000.000 recibiendo a cambio un pagare que vence dentro de 5 años al 5 % anual de interés con capitalización semestral. Dos años después quiere negociar el documento y recibir G. 5.100.000. Determinar a que tasa de interés debe realizar la operación.
66.
Para devolver una suma prestada sobre la cual se calculan los intereses al 6 % anual, se procedió de la siguiente manera: a los 3 años se pago la tercera parte de la suma recibida, a los 4 años después de este, la mitad de la suma recibida y luego de otros 5 años se pago como saldo G. 1.000.000. Cuál fue la suma recibida en préstamo?.
67.
Un documento de G. 5.000.000 que venció hace 3 meses es renovado mediante el pago de G. 2.000.000 y la entrega de un nuevo documento por G. 3.958.436,5.- Determinar el vencimiento del nuevo documento, aplicando el descuento compuesto y la tasa mensual del 2 %.
68.
Una empresa tiene una deuda de U$A. 2.000.000 que vence dentro de 12 meses, resuelve anticipar parte de la deuda pagando hoy U$A 500.000 y comprometiéndose a pagar U$A 1.200.000 dentro de 6 meses. Que valor restante será pagado el día del vencimiento de la deuda, siendo la tasa de interés del 10 % semestral compuesto?.
69.
Determinar el valor por el cual debe firmarse un documento destinado a reemplazar a dos documentos de U$A 1.000.000 y U$A 1.300.000 que vence dentro de 4 y 6 meses respectivamente. La tasa anual de interés es del 24 % con capitalización mensual. El vencimiento del nuevo documento es de 5 meses.
70.
Se descuenta un documento de G. 1.500.000, a un año, a la tasa de interés del 9 % anual con capitalización trimestral de interés. Además se recarga G. 12.000 de gastos administrativos y 1,75 % de impuestos. Calcular el valor efectivo recibido y la tasa efectivamente pagada por la operación.
71.
Se realiza un préstamo por medio de un pagare cuyo valor nominal es de G. 600.000, con vencimiento a 150 días, que se descuenta al 12% anual con capitalización mensual. Transcurridos 40 días, a contar de hoy, el tomador del documento lo negocia en un banco que le cobra el 9 % de interés anual con capitalización semestral. Determinar la suma que gano el inversionista en la operación.
72.
Un préstamo de G. 5.600.000 con vencimiento 30 de junio de 2005 se renegocia con 4 documentos del mismo valor nominal, firmados el 31 de diciembre de 2004, a la tasa de interés nominal semestral del 18 % capitalizable bimestralmente y con vencimiento sucesivos, a partir de la firma, semestres corridos. Determinar el valor nominal de los documentos.
ANUALIDADES
73.
Que rinde mas al cabo de 10 meses con tasa mensual de interés compuesto de 2 ½ % en ambos casos. a) G. 750.000 por todo el plazo y b) G. 50.000 a fin de cada mes. Cual deberá ser el depósito único a fin del periodo considerado para igualar ambas alternativas.
74.
Un capital de $ 100.000 se deposita en un banco al 4,5 % mensual durante 20 meses. A fin de cada mes se retiro $ 2.000. Que monto tendré al cabo de esos 20 meses?.
75.
Se desea vender una propiedad y se recibe dos ofertas: a) anticipo de G. 1.000.000 y 60 pagos mensuales de G. 100.000; b) anticipo de G. 1.000.000 y 50 mensualidades de G. 110.000 cada una. Teniendo en cuenta que la tasa de financiamiento es del 2,5 % mensual de interés compuesto, determinar cual es la oferta más conveniente, si la valuación de cada uno de los depósitos se realiza a los 60 meses de pactada la operación.
76.
Se debían depositar 48 cuotas mensuales, pero se han depositado 30 cuotas vencidas mensuales y consecutivas en un banco que capitaliza los intereses mensualmente, a la tasa del 12 % anual. Las 18 cuotas restantes se depositan regularmente después de transcurridos 5 meses sin depósitos. Cual ha sido la cuota mensual si al cabo de la operación, la cuenta, tiene saldo de G. 633.450.-
77.
Se desea formar, a interés compuesto, un capital de G. 1.550.000 al 5 % anual nominal, con cuotas anuales vencidas de G. 97.378,75. Calcular la duración de la operación.
78.
Desde el 1°/01/85 al 30/09/89 se deposita cierta suma a comienzo de cada trimestre al 3% trimestral. El importe reunido lo preste el 1°/10/89 contra pagaré de G. 200.000 de valor nominal, a la tasa del 24 % anual con capitalización mensual nominal que venció el 30/06/90. Determinar el importe de cada depósito.
79.
Cuanto debe ser depositado mensualmente al final de los meses de octubre, noviembre y diciembre para que después del último depósito se tenga G. 2.000.000. La tasa de interés es de 4 % mensual y se realizo un depósito de G. 800.000 doce meses antes del último pago.
80.
Durante 3 años se han depositado G. 1.000.000 en una entidad que capitaliza los intereses mensualmente a la tasa del 1% mensual nominal, efectuándose los depósitos a fin de cada mes. Al cabo de dicho plazo se comenzó a retirar G. 1.000.000 mensuales vencidos. Cuantas cuotas se podrán retirar hasta que se agoten los fondos?.
81.
Un señor recibe G. 500.000 por el descuento de un pagaré que vence dentro de 6 años y 3 meses. Para cumplir con el compromiso decide realizar depósitos trimestrales durante el mismo tiempo al 8 % anual nominal con capitalización trimestral. Determinar el importe de cada depósito.
82.
Se proyecta un puente y para iniciar la obra se necesitaran U$A 3.000.000, para el equipo. La ejecución se pagara con 8 certificados de U$A 1.200.000 cada uno, lapso en que se harán los trabajos. Una vez librado al uso se calcula un peaje mensual de U$A 600.000.- Cuanto tiempo se necesitara para cubrir el costo a una tasa del 1 % mensual.
83.
Una empresa planea la construcción de una fabrica, para ello prevé gastos mensuales de G. 10.000.000 durante los cuatro últimos meses del año. Para hacer frente a dichos gastos decide realizar depósitos mensuales de enero a agosto del mismo año, a la tasa del 36 % anual con capitalización mensual. Calcular el valor de estos depósitos.
84.
En una hacienda se efectúa inversiones mensuales de G. 1.200.000 durante 4 años, posteriormente se efectúa inversiones semestrales de G. 6.500.000 durante 8 años. Se desea saber el valor total de la inversión a los 4 años a partir de hoy, a la tasa de interes nominal del 24 % semestral con capitalización también semestral.
85.
Se desea formar un capital de G. 5.216.131 por medio de cuotas mensuales vencidas, de G. 50.000. Calcular la duración de la operación siendo la tasa de interés nominal anual del 12 %, con capitalización trimestral.
86.
Una persona invierte G. 300.000 al comienzo de cada mes, a la tasa del 24 % anual con capitalización mensual. Calcular : a) el capital formado después de efectuar el décimo quinto pago; b) el capital formado antes de efectuar el vigésimo depósito.
87.
Un préstamo de G. 10.000.000.- se amortiza por el Sistema Francés de Amortizaciones, en veinte meses y a la tasa mensual del 4 %. Calcular: a) la cuota mensual; b) los intereses del primer mes; c) la amortización real del primer mes; d) la amortización real del último mes; e) el periodo medio de reembolso.
88.
Se debe amortizar G. 6.000.000.- por el Sistema Francés de amortizaciones a la tasa del 3 % mensual nominal, pagando 18 cuotas mensuales, estableciéndose amortizaciones extraordinarias de G. 400.000 y G. 450.000 al pagar la novena y la décima quinta cuotas respectivamente. Calcular la cuota mensual teniendo en cuenta las dos amortizaciones extraordinarias.
89.
Una empresa debe amortizar una deuda de G. 16.000.000.- con 15 anualidades, al 12 % anual. Al pagar la sexta cuota realiza un depósito extraordinario de G. 1.500.000.- y desea mantener la cuota original. Cual será el nuevo plazo de amortización del saldo.
90.
Se tenía previsto cancelar un prestamo de G. 20.000.000 mediante 5 cuotas anuales vencidas a la tasa del 20 % anual. Luego del primer pago se amplio el plazo inicial en tres periodos mas, aumentándose la tasa en 2 %. Calcular la nueva cuota de servicio.
91.
Construir el cuadro de Amortizaciones e intereses para un préstamo por el Sistema Francés de Amortizaciones de G. 12.000.000.- a la tasa del 3 % mensual a 6 meses de plazo.
92.
Se toma un préstamo amortizable por el Sistema Francés, de G. 300.000 al 5 % mensual de interés compuesto. Que anualidad se debe pagar para que a los 5 años se adeuden solamente G. 150.000?
93.
Una persona debe pagar G. 10.000.000 con 6 anualidades al 17 % anual de interés nominal. Luego de pagada la 4 cuota se extiende el plazo de reembolso en 2 años, subiendo a la tasa en 1 %. Calcular el valor de la nueva cuota por el Sistema Francés de amortizaciones.
94.
Un préstamo se amortiza según el Sistema Francés en 8 meses, sabiendo que la sexta y séptima amortizaciones reales importan, G. 133.659 y 140.336. Calcular el valor del préstamo y la tasa mensual de interés.
95.
Podría constituirse un capital, a interés compuesto, al 5 % anual, mediante entregas anuales vencidas de G. 115.855 en un cierto número de años. Si se quiere amortizar, según el Sistema Francés, la misma suma de dinero, a la misma tasa y en el mismo número de años, calcular: a) la cuota; b) el préstamo y c) la suma total que habría amortizado al cabo de 10 años. Se sabe que el interés compuesto de un capital unitario colocado durante el mismo número de años y a la misma tasa, es igual a G. 1,078928.
96.
Un préstamo de G. 1.000.000 se amortiza según el Sistema Francés de amortizaciones, al 2 % mensual, por medio de cuotas mensuales y se sabe que la última amortización real es de G. 65.394,22. Inmediatamente pagada la décima cuota se establece una nueva tasa mensual de 3,5 % y se extiende el plazo primitivo en 6 meses más. Calcular la última amortización real de la extensión del plazo.
97.
Un préstamo de G. 8.500.000 se amortiza según el Sistema Francés de amortizaciones. Calcular: a) la duración de la operación sabiendo que las amortizaciones reales primera y ultima son, respectivamente, de G. 503.854 y G. 956.466,28; b) los intereses pagados al fin del sexto año y c) el valor de la deuda inmediatamente después de pagada la décima cuota anual
98.
Un préstamo se amortiza por el Sistema Francés en 40 meses a la tasa mensual de interés nominal del 4,50 %. La última amortización real supera a la primera en G. 20.181,52. Calcular: a) la cuota mensual; b) la última amortización real y c) el valor del préstamo.
99.
Se adquiere una propiedad por G.6.500.000 a 5 años de plazo, abonando una entrega inicial de G. 1.500.000 al contado y el saldo en cuotas trimestrales, con refuerzos de G. 500.000 en el segundo y cuarto año. Calcular la cuota trimestral, siendo la tasa de interés anual nominal del 4% con capitalización semestral de intereses.
100.
Un préstamo de G. 1.000.000 se amortiza según el sistema francés de amortizaciones en 10 años mediante cuotas anuales y vencidas de G. 132.667,77. Inmediatamente de realizado el sexto pago, hoy, se establece una nueva cuota anual vencida de G. 102.993 y la tasa anual de interés se disminuye en 2 %. Determinar al cabo de cuanto tiempo, a partir de hoy, se amortiza totalmente el préstamo.
RENTAS TEMPORARIAS
101.
Calcular el valor de una renta temporaria, inmediata y vencida, sabiendo que se depositan diez cuotas anuales de G. 1.200.000 al 15 % anual de interés compuesto nominal.
102.
Que suma de dinero se puede tomar prestada al 25 % anual nominal para pagarla con 20 anualidades de 200.000 cada una? Se sabe que la primera anualidad se pagará al comienzo del sexto año.
103.
Un préstamo de G. 2.000.000 se contrata a una cierta tasa de interés. El valor actual, a interés compuesto, correspondiente a un guaraní al cabo de 5 años es igual a G. 0,821927. Cuanto debe pagarse anualmente durante 20 años si el primer pago se realizara al fin del sexto año.
104.
Un padre de familia deposita, al nacer su hijo, una cierta suma de dinero en un banco que paga el 16 % anual con capitalización semestral de interés. El hijo cobrara una suma de G. 120.000 trimestrales vencidos desde que cumpla diez años hasta los veintidós años, la primera cuota trimestral se cobrara a los diez años y tres meses. Hallar el valor de la suma depositada por el padre.
105.
Una renta de G. 2.000.000.- anuales debe comenzar a pagarse a fin del sexto año y durante 10 años. Se tiene la intención de reemplazarla, hoy, por una renta temporaria, inmediata, mensual y de 8 años de duración. Calcular el término mensual sabiendo que la tasa anual de interés nominal compuesto es del 5 %.
106.
Se vende un inmueble en G. 10.000.000 en las siguientes condiciones: hoy, un pago al contado igual al 10 % del valor del inmueble y veinte pagos semestrales vencidos, al 7 % de interés semestral nominal compuesto, comenzando a pagarse al fin del segundo año. Hallar el valor de las cuotas semestrales.
107.
Una financiera otorga préstamos para la construcción de viviendas en las siguientes condiciones: cuotas mensuales vencidas de G. 250.000 durante un año, luego se recibe el préstamo y se sigue pagando dichas cuotas mensuales durante los cuatro años siguientes. Hallar el valor del préstamo sabiendo que la tasa de interés anual nominal es del 12 % con capitalización trimestral de intereses.
108.
Una persona compra un campo abonando hoy la suma de G. 13.500.000, al fin del sexto mes G. 5.500.000, y luego al final del séptimo mes y durante dos años G. 200.000. Cual es el valor, hoy, del campo considerando la tasa mensual nominal compuesta del 2 %.
109.
Un préstamo se paga de la siguiente manera: cuatro cuotas trimestrales vencidas de G. 300.000 cada una y a continuación, doce cuotas trimestrales vencidas de G. 200.000. Calcular el valor del préstamo, sabiendo que la tasa anual de interés es del 12 % anual nominal con capitalización trimestral de intereses.
110.
Hoy se recibe un préstamo de G. 1.000.000. El mismo será amortizado al 5 % mensual de interés nominal compuesto, mediante cuatro cuotas vencidas mensuales, pagándose la primera cuota al fin del tercer mes, a contar de hoy. Determinar las cuotas y construir el cuadro de amortizaciones de la operación.
111.
Para la obtención de un préstamo de G. 1.000.000 es necesario abonar siete cuotas mensuales vencidas, la primera a pagarse al final del primer mes a contar de hoy. El préstamo se recibe inmediatamente después de pagada la tercera cuota. La operación se realiza a la tasa mensual nominal del 5 %. Construir el cuadro de amortizaciones de la operación.
112.
Cuantas anualidades de G. 558.055,11 son necesarias para amortizar una deuda de G. 6.000.000 si han de transcurrir 2 años sin hacer ningún pago. Tasa anual de interés nominal de 3,5 %.
113.
Una persona deposita una suma de dinero en un banco a favor de un familiar para solventar sus gastos. El banco paga por los depósitos el 8 % de interés anual con capitalización trimestral. Calcular la suma depositada sabiendo que le familiar empezara a recibir a los 7 meses cumplidos G. 100.000 mensuales.
114.
El testamento de una persona ha establecido que una asociación recibida una vez transcurridos 8 años y durante 12 años una renta trimestral de G. 100.000 pagaderos a fin de cada trimestre. Cual es el valor del legado, si el mismo ha sido colocado al 3 % trimestral.
RENATAS PERPETUAS
115.
Cual es la cuota anual correspondiente a una renta perpetúa anticipada de 8 años para un capital de G. 20.000.000? Tasa de interés anual nominal 3 %.
116.
Cual es el valor de una perpetuidad inmediata, vencida de G. 300.000 mensuales, siendo la tasa de interés del 12 % anual con capitalización trimestral de intereses?
117.
Un Hospital recibirá al final de cada mes G. 1.300.000, de un legado calculado al 12 % anual con capitalización trimestral de intereses. Hallar el valor actual del legado.
118.
El termino de una renta perpetua anticipada de años y correspondiente a un capital de G. 3.000.000, es de G. 92.087. Se sabe que la tasa de interés anual nominal es del 5 %, calcular la época de anticipación de los pagos.
119.
Una Institución de Enseñanza desea otorgar un premio perpetuo de USA 100.000 anuales, a ser entregado al mejor egresado de cada año. Que suma debe destinarse hoy para que el premio comience a otorgarse al fin del sexto año, a la tasa anual de interés nominal del 10,50 %?
120.
El testamento de una persona establece que una asociación reciba una vez transcurridos 8 años de su muerte, una renta vencida trimestral de G. 1.000.000. Determinar el valor del legado dos años antes de su muerte, a la tasa del 12 % anual nominal.
121.
Se amortiza un préstamo por el Sistema Alemán de Amortizaciones en diez meses a la tasa del 3 % mensual. Teniendo en cuenta que la cuota numero siete es de G. 560.000.-, calcular: a) el importe de la deuda, b) el total de intereses, c) el interés pagado en el séptimo mes.
SISTEMA ALEMAN DE AMORTIZACIONES
122.
Un préstamo de U$S. 12.000 se amortiza por el Sistema Alemán a la tasa anual nominal del 12 %. Si la primera cuota anual es de U$S. 2.440.-, en cuanto tiempo se amortizara el préstamo?.
123.
Un préstamo de G. 10.000.000.- se amortiza según el Sistema Alemán, mediante cuotas trimestrales en un año y tres meses, a la tasa de interés trimestral nominal del 7 %. Calcular: a) la primera cuota; b) la cuarta cuota; c) el interés correspondiente al tercer trimestre y d) el total amortizado hasta el tercer trimestre.
124.
Construir el cuadro de intereses y amortizaciones del Sistema Alemán de Amortizaciones correspondiente a un préstamo de G. 1.200.000, siendo la tasa de interés mensual nominal del 3 % y la duración de la operación seis meses.
125.
En un préstamo contratado, según el Sistema Alemán de Amortizaciones, a la tasa de interés anual nominal del 5 %, la tercer y sexta cuotas importan, respectivamente, G. 375.000 y G. 337.500. Hallar el valor del préstamo y la duración del mismo.
126.
Se contrato un préstamo de G. 800.000 de acuerdo al Sistema Alemán de Amortizaciones, a la tasa de interés anual nominal del 6 %. Sabiendo que la primera cuota excede a la última en G. 43.200, hallar la duración del mismo.
SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZACIONES
127.
Un préstamo de G. 1.000.000 se amortiza según el Sistema Americano de Amortizaciones, siendo las tasas mensuales de interés del 2 %para la cuota del
préstamo y del 1 % para el fondo de acumulación. En cuanto tiempo se amortizara dicho préstamo, si se dispone de un total de G. 40.456 mensuales. 128.
Al fin de cada mes y durante dos años, se dispone de una suma mensual de G. 62.871,10 para cancelar una deuda según el Sistema Americano de Amortizaciones. Hallar el valor de dicho préstamo, siendo las tasas mensuales de interés del 3 % para el prestamista y del 2 % para el fondo de ahorro.
129.
Se ha contratado un préstamo de G. 2.000.000 al 5 % anual y por el término de 4 años, mediante el sistema americano de amortizaciones. Sabiendo que la tasa para el fondo de acumulación es del 6 % anual nominal, calcular la cuota total y, además, establecer la parte que corresponde al acreedor y la que corresponde al fondo de acumulación.
130.
Se ha contraído una deuda de G. 20.000.000.- amortizable según el sistema americano, al 8 % semestral, pagaderos por semestres vencidos, durante 4 años. El deudor, en la misma época en que paga los intereses deposita una cuota fija en un banco para tener reunido el capital recibido al vencimiento de la deuda. Sabiendo que el banco paga una tasa pasiva del 12 % anual capitalizable semestralmente, determinar el monto total a desembolsar semestralmente por el tomador del crédito, como también la cuota de acumulación.
EMPRESTITOS
131.
Una empresa desea emitir una Empréstito dividido en obligaciones de G. 100 c/u, amortizable en 35 años al 6 % anual nominal. A cuanto debe ser emitido, y cual seria el valor nominal, si se desea que de un valor real de G. 2.000.000 y la tasa real resulte el 7 % anual. Cuál seria la Prima de reembolso?
132.
La relación entre el valor real y nominal para un Empréstito es de 0,95. Calcular el precio de emisión, sabiendo que el valor nominal de cada obligación es de G.4.000.-
133.
Un empréstito es emitido por medio de 50.000 obligaciones de G. 200 cada una, amortizable en 20 años y a la tasa anual de interés nominal del 5 %. Hallar las tasas anual real, sabiendo que las obligaciones han sido colocadas a G. 192 cada una.
134.
Se emite un empréstito de 10.000 obligaciones con un valor nominal de G. 1.000 cada una, reembolsable en cinco años y a la tasa anual nominal de interés compuesto de 8,50 %. Las obligaciones acumulan intereses hasta el momento del rescate de las mismas. Hallar a) la cuota de servicio y b) el número de obligaciones rescatadas cada año.
135.
Se han emitido 40.000 obligaciones de G. 600 cada una, a la tasa de interés nominal del 6 % trimestral reembolsables en 5 años. La cuota de amortización incluyendo premios trimestrales de G. 2.200.000. Determinar el valor de los lotes.
136.
Tenemos un empréstito de 1.000 obligaciones de G. 1.000 cada una, a la tasa anual nominal de 3,5 %. Se lo emite a G. 960. Cual es la real del empréstito, si las obligaciones son rescatadas en su totalidad a los 10 años.
137.
Una sociedad que necesita de G. 3.000.000, emite obligaciones de G. 500 al 4 % anual de interés nominal, amortizable en 20 años. Cuantas obligaciones deberá emitir, si el precio de venta al mercado es el 84, 40 % y que anualidad deberá aplicar para el pago de los intereses y amortizaciones?.
138.
Una empresa ferroviaria emite un empréstito de G. 2.000.000 dividido en 4.000 obligaciones. El empréstito se reembolsara en 50 años y gozara de un interés nominal del 5 % anual. Hallar el precio de emisión para que la tasa real anual sea del 7 %.
139.
Se han emitido 10.000 obligaciones de G. 500 cada una al 6 % anual de interés nominal, reembolsable en 10 años. Se cotizan los títulos bajo la par para que rindan el 7 % anual efectivo y se distribuyen premios anuales por una suma tal que la tasa incluyendo lotes sea del 8 % anual. Calcular el valor de los premios y el precio de emisión.
140.
Una empresa ferroviaria contrata un empréstito de G. 12.000.000 nominales, dividido en obligaciones de G. 500 cada una y amortizable en 40 semestres a la tasa nominal semestral de interés del 1,5 %. Hallar el precio de emisión para que la tasa real resulte del 2,5 % semestral incluyendo G. 30.000 que se distribuirán en lotes en cada rescate.
141.
Una compañía emite 800 obligaciones de G. 10.000 cada una, a la tasa nominal del 4 %, reembolsable en 10 años, con una prima de G. 500 sobre la par nominal. Establecer el numero de obligaciones que se rescatan cada año, considerando las anualidades iguales.
