1) La probabil probabilidad idad de que un pozo pozo profundo profundo al azar azar produzca produzca petróleo petróleo es de 1/13. 1/13. ¿Cuál es la probabilidad de que sea improductivo? •
!p) " probabilidad de pozos productivos
!p)" 1/13
•
!p)#" probabilidad de pozos improductivos !p)#" ¿?
!p) "1/13" $.$%% ≈ %.%& !p) ' !p)# " 1 ( !p)#" 1 $.$%%" $.*+3" *+.3& +) ,l robo de metale metaless preciosos preciosos a compa- compa-as as fue si0ue siend siendoo un problema problema 0rave 0rave en ,stado ,stadoss nidos nidos.. La proba probabil bilida idadd calcu calculad ladaa de tal robo robo corre correspo spondi ndien ente te a metale metaless especficos es como si0ue !basado en datos que se presentan en 2aterials 45eft67 aterials ,n0ineerin07 febrero de 1*8+7 pp +%31)9 ,sta-o9 1/3:
;cero9 11/3:
Cobre9 8/3:
4itanio9 1/3:
latino9 1/3:
;luminio9 +/3:
=quel9 1/3:
>inc9 1/3:
lata9 /3: !=ótese que se supone que estos eventos son mutuamente e@cluentes) e@cluentes) a) ¿Cuál ¿Cuál es la probabili probabilidad dad de que que el robo de de un metal metal precioso precioso sea de de oro7 plata plata o platino? b) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que el el robo no sea de acero? !esta-o) "1/3:" $.$+8A ≈ +.8A& !titanio)" 1/3:"$.$+8A ≈ +.8A& !aluminio) "+/3:" $.$:%1 ≈ :.%1& !plata) " /3:" $.113 ≈ 11.3& !acero) " 11/3: " $.313 ≈ 31.3 !platino) " 1/3: " $.$+8A ≈ +.8A& !nquel) " 1/3: " $.$+8A ≈ +.8A& !cobre) " 8/3: " $.++8: ≈ ++.8:& !oro) " :/3: " $.1+8 ≈ 1.+8 & !zinc) " 1/3: "$.$+8A ≈ +.8A& a) !oroplataplatino) " $.113 ' $.$ +8: ' $.1+8 " $.+8:A ≈ +8.:A& b) !acero) ' !acero)# !acero)# " 1 !acero)# " 1 B !acero) !acero)#" 1 $.313 " $.A8:% ≈ A8.:%&
3) ,n el supuesto de que la distribución de 0rupos san0uneos es de ;"1&7 "*&7 ;" & <" A&7 a) ¿cuál es la probabilidad de que la san0re de una persona seleccionada aleatoriamente conten0a el ant0eno ;? b) ¿Cuál es la probabilidad de que conten0a el ant0eno ? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no conten0a al0uno de esos dos ant0enos? •
!;) " robabilidad para el ant0eno ; !;) " $.1
•
!) " robabilidad para el ant0eno !) " $.$*
•
!;) " robabilidad para el ant0eno ;
!;)
"$.$ !<) " robabilidad para el ant0eno < !<) " $.A
•
a) !;;)" !;) ' !;) ( !;;) " $.1 ' $.$ " $.: ≈ :& b) !;) " !) ' !;) ( !;) " $.$* ' $.$ " $.13 ≈ 13& c) !;;) ' !;;)# " 1 !;;)# " 1 !;;) !;;) " $.1 ' $.$* ' $.$ " $.: ≈ :& !;;)# " 1 B $.: " $.A ≈ A& ) Dupon0a que el componente de motor de una nave espacial consiste en dos motores en paralelo. Di el motor principal es *:& confiable7 el de respaldo7 8$&7 además de que el componente de motores en su totalidad es **& confiable7 a) ¿Cuál es la probabilidad de que funcionen ambos motores? b) se el dia0rama de Eenn para calcular la probabilidad de que falle el motor principal funcione el de respaldo. c) Calcule la probabilidad de que falle el motor de respaldo funcione el principal. d) ¿Cuál es la probabilidad de que falle el componente de motor de su totalidad? •
!;) " otor principal !;) " $.*:F !;)# " $.$:
•
!) " otor de respaldo !) " $.8$F !)# " $.+$
•
!C) " Componente de motores
!C) " $.**
a) !;G) " !;) H !) ( !;G) " !$.*:)H!$.8$) " $.%A ≈ %A& b) !;#G) " !) B !;G) ( !;G)# " $.8$ B $.%A " $.$ ≈ &
c) !;G#) " !;) !;G#) !)#" $.*:$.%A " $.1* ≈ 1*& d) !C) ' !C)# " 1 !C)# " 1 $.**" $.$1 ≈ 1& :) La muerte puede sobrevenir cuando una persona de ve e@puesta a la radiación. ,ntre los factores que afectan el pronóstico7 están la ma0nitud de la dosis7 duración e intensidad de la e@posición7 composición bioló0ica del individuo. La si0la LI :$ se usa para denotar la dosis que suele ser letal en :$& de las personas e@puestas a ella. Dupon0a que en un accidente nuclear 3$& de los trabaJadores tiene e@posición a la LI :$ falleceF que $& de los trabaJadores muere7 que A8& tiene e@posición a la LI :$ o fallece. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabaJador seleccionado al azar se vea e@puesto a la LI:$? b) se el dia0rama de Eenn para calcular la probabilidad de que un trabaJador seleccionado aleatoriamente ten0a e@posición a la LI :$ no fallezca. c) Calcule tambiKn la probabilidad de que muera un trabaJador sin e@posición a la LI :$ •
!) " ersonas muertas !) " $.$
•
!LI :$G ) " personas e@puestas a la dosis letal que mueren
!LI :$G
) " $.3$ •
!LI :$) " personas e@puestas a la dosis letal o que mueren " $.A8
a) ersonas e@puestas a la dosis letal !LI :$ ) " !LI :$) ' !) B !LI :$G ) !LI :o) " !LI :$ ) B !) ' !LI :$G ) !LI :$) " !$.A8) B !$.$) ' !$.3$) " $.:8 ≈ :8&
!LI :$)
b) ,@posición a la dosis letal sin morir !LI :$G )# " !LI :$) B !LI :$G ) !LI :$G )# " $.:8 B $.3$ " $.+8 ≈ +8& c) allecimiento sin e@posición a la dosis letal !) " !LI :$ M G ) ' !LI :$G ) !LI :$MG ) " !) B !LI :$G ) !LI :$G ) " $.$ B $.3$ " $.1 ≈ 1$&
A) Cuando una Computadora se bloquea7 e@iste una probabilidad de %:& de que se deba a una sobrecar0a7 de 1:& de que sea por un problema de softNare. La probabilidad de que se ori0ine en una sobrecar0a o un problema se softNare es de 8:&. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 5aa un problema de softNare sin sobrecar0a? •
!;)" computadora bloqueada por sobrecar0a !;)"$.%:
•
!)" computadora bloqueada por un problema de softNare
!)"
$.1: •
!C)" problema de softNare sin sobrecar0a
•
!;) " robabilidad de sobrcar0a o problema de softNare !;) "$.8:
a) !;)"!;)' !) !;G) ( $.8:"$.%:'$.1: !;G) !;G)" $.%:'$.1:$.8:" $.$: b) !C)" !) !;G)" $.1:$.$:" $.1$
*) Considere que en un eJercicio militar de dos unidades7 OoJa ;zul7 e@iste probabilidad de A$&de que la unidad OoJa cumpla con sus obJetivos %$& de que lo 5a0a la unidad ;zul. La probabilidad es de 18& de que sólo ten0a K@ito la unidad OoJa. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas unidades lo0ren sus obJetivos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una u otra los alcancen7 no as ambas? •
!;)" nidad roJa cumpla con sus obJetivos !;)"$.A
•
!)" nidad azul cumpla con sus obJetivos
•
!C)"P@ito de solo unidad roJa
•
!I)"P@ito de solo la unidad azul
•
!,) " na u otra cumplan sus obJetivos
!)" $.%
!C)" $.18
!I) " ¿?
!,) " ¿?
a) !C) " !;) !; G ) ( $.18"$.A !; G ) !;G)"$.A$.18 " $.+ b) !I)" !) !;G) !I) " $.$% $.+ !I)" $.+8 !,)" $.18'$.+8" $.A ≈ A& 1$) De 5a observado que el 8$& de los accidentes en fundidoras se debe a errores 5umanos7 $& a una falla de equipos. ,n 3:&7 participan ambos problemas. De investi0a un accidente en una fundidora. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo 5aa resultado de errores 5umanos? •
!,) " robabilidad de errores 5umanos !,) " $.8$
•
!) " robabilidad de falla de quipos !) " $.$
•
!,G) " robabilidad de errores 5umanos falla de equipos !,G) "$.3:
•
!,)# " ¿?
!,) " !,) ' !) !,G) !, ) " Q!$.8$) ' !$.$)R B Q!$.3:)R " $.8: ≈ 8:& !,)# " !, ) B !) !,)# " $.8: B $.$ " $.: ≈ :&
11) Dupon0a que el 1& de los neumáticos de una marca especifica esta defectuoso como resultado de un problema con el proveedor de un componente qumico importante de los
neumáticos mismos. Dupon0a tambiKn que $7:& de los neumáticos de esta marca fallará tarde o temprano por estallamiento de su flanco. ;demás7 en 17& de esta marca ocurrirá por lo menos uno de los dos problemas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un accidente futuro con estos neumáticos ocurra el estallamiento sin que se identifique problema al0uno en la composición qumica del neumático? •
!I) " =eumáticos defectuosos por componente qumico
!I) "$.$1
•
!,) " =eumáticos que fallarán por estallamiento !,) " $.$$:
•
!I,) " robabilidad de que ocurran ambos problemas !I,) " $.$1
•
!,)# " Dolo neumáticos que fallarán por estallamiento !,)# " ¿?
!I,) " !I) ' !,) B !IG,) !IG,) " !I) ' !,) B !I,) !IG,) " !$.$1 ' $.$$:) B !$.$1) " $.$$1 !I#G,) " !,) B !IG,) !I#G,) " $.$$: B $.$$1 " $.$$ ≈ $.& 13) se los datos del eJercicio : para responder a las pre0untas si0uientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que fallezca un trabaJador seleccionado aleatoriamente que estuvo e@puesto a la dosis letal de radiación? b) ¿cuál es la probabilidad de que no fallezca un trabaJador seleccionado al azar que estuvo e@puesto a la dosis letal de radiación? c) ¿Cuál teorema permite determinar la respuesta a la pre0unta b con el conocimiento de la respuesta a la pre0unta a? d) ¿Cuál es la probabilidad de que muera un trabaJador seleccionado aleatoriamente que no estuvo e@puesto a la dosis letal? e) ¿,s [muere]" [muere/e@posición a dosis letal ]? ¿,speraba que fueran i0uales? ,@plique su respuesta. •
!LI :$G ) " $.3$
•
!) " $.
•
!LI :$) " $.A8
•
!LI :o) " $.:8
•
!LI :$G )# " $.1
a) robabilidad de muerte para personas con e@posición a la dosis letal !/ LI :$) " Q !LI :$G )R / Q !LI :$)R !/ LI :$) " !$.3$)/ !.$:8) " $.:1%+ ≈ :1.%+& b) robabilidad de no morir con e@posición a la dosis letal !/ LI :$) ' !/ LI :$)# " 1 !/ LI :$)# " 1 !/ LI :$) !/ LI :$)# " 1 $.:1%+ " $.8+8 ≈ 8.+8& c) 4eorema que permite calcular 2b6 conociendo 2a6 Le de complemento !;) ' !;)# " 1 d) uerte sin e@posición a la dosis letal !LI :$) ' !LI :$)# " 1 !LI :$)# " 1 B $.:8 " $.+ ≈ +& !/ LI :$)# " Q !LI :$G )#R/ Q !LI :$)R !/LI :$) " !$.1)/ !$.+) " $.+38$ ≈ +3.8$&
e) ¿ !muere) " !muere/e@posición a dosis letal)? =o7 la probabilidad de muerte dada la e@posición LI
es maor a que dic5a
:$
condición aumenta el posible nSmero de muertos7 es decir7 estar e@puesto a la dosis letal 0enera una maor probabilidad de morir. 1) se los datos del eJercicio para responder a las pre0untas que si0uen. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un sistema de motores como el descrito antes funcione el motor de respaldo dado que falle el motor principal? b) ¿,s Qfunciona motor de respaldoR " Qfunciona motor de respaldoT falla motor principalR? ¿,speraba que fueran i0uales? ,@plique su respuesta. a) O/ #) " Q !O) H !#/O)R/Q !#)R !O/#) " Q$.8$)H !$.$/$.8$)R/Q!$.$:)R !O/#) " $.8 b) D7 debido a que ambos funcionan por separados son independientes. 1:) ,n un estudio del a0ua cerca de plantas de 0eneración elKctrica otras de tipo industrial que vierten a0uas residuales en el sistema de a0ua7 se observó que :& tena si0nos de contaminación qumica tKrmicaF $& de contaminación qumica7 3:& de
contaminación tKrmica. Dupon0a que los resultados del estudio refleJan con e@actitud la situaron 0eneral. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una corriente de a0ua con contaminación tKrmica tambiKn la ten0a qumica? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una corriente de a0ua con contaminación qumica no ten0a contaminación tKrmica? •
!U) " contaminación qumica " $.$
•
!4) " contaminación tKrmica " $.3:
•
!UG4) " $.$:
a) !U/4) " Q !UG4)R / Q !4)R !U/4) " Q!$.$:)R/ Q!$.3:)R " $.1+8 ≈ 1.+8& b) !U4) " !U) ' !4) B !UG4) !U4) " !$.$ '$.3:) B !$.$:) " $.%$ ≈ %$& !Dolo U) " !U4) B !4) " !$.%$) B !$.3:) " $.3: ≈ 3:& 1A) n 0enerador de d0itos aleatorios de una calculadora electrónica se activa dos veces para simular un nSmero aleatorio de dos d0itos. ,n teora7 cada d0ito del $ al * tiene las mismas probabilidades que los demás de aparecer en un ensao dado. a) ¿Cuántos nSmeros aleatorios de dos d0itos son posibles? b) ¿Cuántos de esos nSmeros comienzan con el d0ito +? c) ¿Cuántos de esos nSmeros terminan con el d0ito *? d) ¿Cuántos de esos nSmeros comienzan con el d0ito + terminan con el *? e) ¿Cuál es la probabilidad de que un nSmero formado al azar termine con el *7 dado que empezó con +? ¿Dupuso este resultado? D" V$$**W 1$$ " n/ D " 1/1$$ " $.$1 ≈ 1& a) 1$$
b) 1$
c) 1$
d) 1
e) !+) " 1$/1$$ " $.1 !*) " 1$/1$$ " $.1 !+G*) " !$.1)H!$.1) " $.$1 ≈ 1& Dolo e@iste una combinación posible en dos d0itos que comiencen con + terminen con *
1%) ,n un estudio de las causas de interrupciones del abasto de ener0a elKctrica7 se recopilaron los datos si0uientesF •
De debe a falla de transformadores en :&
•
Oesulta de da-o en las lneas de alimentación en 8$&
•
De involucra a ambos problemas en 1&
; partir de esos porcentaJes7 calcule la probabilidad apro@imada de que una interrupción de abasto de ener0a elKctrica comprenda9 a) da-o en las lneas7 dado que el da-o proviene de los transformadores b) da-o de transformadores7 dado que el da-o está en las lneas c) da-o de transformadores sin da-o en las lneas d) da-o de transformadores7 dada la ausencia de da-o en las lneas e) da-o en transformadores o en las lneas •
!4) " falla en transformadores !4) " $.$:
•
!L) " falla en lneas !L) " $.8
•
!4GL) " falla en ambos !4GL) " $.$1
a) Ia-o en lneas7 dado que el da-o proviene de los transformadores !L/4) " Q !4GL)R /Q !4)R !L/4) " !$.$1)/!$.$:)" $.+ ≈ +$& b) Ia-o en los transformadores dado que el da-o viene de las lneas !4/L) " Q !4GL)R /Q !L)R !4/L) " !$.$1)/!$.8) " $.$1+: ≈ 1.+:& c) Ia-o en transformadores sin da-o en las lneas !4GL#) " !4) B !4GL) !4GL#)" $.$: B $.$1 " $.$ ≈ & d) Ia-o en transformadores dada la ausencia de da-o en las lneas !4/L#) " Q !4GL#)R/ Q !L#)R !L#) " 1 B !L) " 1 B $.8$ " $.+$ !4/L#) " !$.$)/!$.$+) " + ≈ +$& e) da-o en transformadores o en lneas !4L) " !4) ' !L) B !4GL) !4L) " $.$: '$.8 B $.$1
!4L) " $.8 ≈ 8& +3) ,l uso del aspecto de las plantas en la prospección de depósitos minerales se denomina prospección 0eobotánica. n indicador de cobre es una peque-a planta de menta con flores de color malva. Dupon0a que en una re0ión dada se tiene probabilidad de 3$& de alto contenido de cobre en el suelo de +3& de presencia de esa planta. Di el contenido de cobre es alto7 e@iste %$& de probabilidad de que estK presente la planta. a) Calcule la probabilidad de que el contenido de cobre sea alto la planta estK presente. b) Calcule la probabilidad de que el contenido de cobre sea alto7 dada la presencia de la planta. •
!Cu)" alta concentración de cobre ( !Cu) " $.3$
•
!)" presencia de la planta de menta ( !) " $.+3
•
! TCu) " presencia de la planta dado que el contenido de cobre es alto
! TCu) " $.%$ a) !Cu G ) " !Cu) H !Tcu) " !$.3$)H!$.%$) " $.+1 X +1& b) !Cu T ) " !Cu G ) / !) " $.+1 / $.+3 " $.*13 X *1.3& +) Los contaminantes más frecuentes del a0ua son or0ánicos. uc5os materiales or0ánicos son desdoblados por bacterias que requieren o@0eno7 de modo que el e@ceso de materia or0ánica puede disminuir el o@0eno disponible. ; su vez7 ello resultara da-ino para otros or0anismos que viven en el a0ua. La demanda de o@0eno de las bacterias se llama demanda de o@0eno bioló0ica !I<). n estudio de sistemas de a0ua localizados cerca de un compleJo industrial reveló que 3:& tiene I< alta7 en 1$& e@iste acidez alta7 en un $& de los ros con acidez alta 5a I< alto. Calcule la probabilidad de que una corriente de a0ua seleccionada aleatoriamente ten0a ambas caractersticas. •
!I<) " Iemanda de o@0eno bioló0ica
!I<) " $.3:
•
!;dz) " ;cidez alta !;dz) " $.1$
•
!I<T;dz) " Iemanda de o@0eno bioló0ica dado que la acidez es alta !I<T;dz) " $. !I< ;dz) " !I<) ' !;dz) B !I<G;dz) !I<G;dz) " !I<) ' !;dz) Q !;dz)H !I</;dz)R !I<G;dz) " !$.1$)H !$.$) " $.$
!I< ;dz) " !$.3:) ' !$.1$) B Q!$.$)R !I< ;dz) " $.1 ≈ 1& +:) n estudio de inundaciones repentinas 0raves ocurridas durante los Sltimos 1: a-os muestra que la probabilidad de que se emita una advertencia de tales inundaciones es de $7:7 la de que se rompa la presa durante una inundación7 de $.33. La probabilidad de falla de la presa7 dada la emisión de la advertencia7 es de $.1%. Calcule la probabilidad de que se emita una advertencia de inundación concurra la falla de la presa. !asado en datos presentados en cYraNZill [earboo\ of science and tec5nolo07 1*8$7 pp7 18:18A) •
!;) " robabilidad de advertencia !;) " $.:
•
!)" robabilidad de que se rompa la presa durante una inundación
!) "
$.33 •
!/;)" alla dada la advertencia " $.1%
•
!;G) " ¿? !;G) " !;) H !/;) !;G) " !$.:) H !$.1%) " $.$8: ≈ 8.:&
+A) La capacidad observar recordar detalles es importante en la ciencia. or des0racia7 el poder de la su0estión puede deformar la memoria. n estudio de rememoración se lleva a cabo como si0ue9 se muestra a los suJetos una pelcula7 en que un automóvil se desplaza por un camino rural. =o aparece nin0Sn 0ranero en la pelcula. Lue0o7 se 5acen diversas pre0untas sobre la pelcula a los suJetos. ; la mitad de ellos7 se les pre0unta9 2¿; quK velocidad iba el automóvil cuando pasó por el 0ranero?6 ,sta pre0unta no se le 5ace a la otra mitad. Lue0o7 se pre0unta a todos los suJetos9 2¿;parece un 0ranero en la pelcula?6 Ie quienes respondieron la primera pre0unta sobre el 0ranero7 1%& contesta 2si67 mientras apenas 3& de los demás suJetos responde de i0ual manera. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante del estudio seleccionado aleatoriamente se-ale 5aber visto el 0ranero ine@istente? b) ¿,s la afirmación de 5aber visto el 0ranero independiente de que se 5a0a la primera pre0unta acerca del 0ranero mismo? Du0erencia9
QsR" Qs pre0unta acerca del 0raneroR ' Qs sin pre0unta acerca del 0raneroR !asado en un estudio presentado en cYraNZill [earboo\ of science and 4ec5nolo07 1*817 pp. +*+:1) •
!s pre0unta acerca del 0ranero) " 1%&
•
!s sin pre0unta acerca del 0ranero)" 3&
•
!s) " ¿?
QsR" Qs pre0unta acerca del 0raneroR ' Qs sin pre0unta acerca del 0raneroR QsR " 1%& ' 3& " +$& a) !responder s) " Q+$&R/ Q1$$&R " $.+ b) ,l maor porcentaJe de respuestas con s7 se concentra en el primer 0rupo al cual se le realizó la pre0unta7 mientras que el se0undo 0rupo obtuvo un porcentaJe muc5o menor7 por lo tanto7 la afirmación de ver un 0ranero no es independiente7 puesto que la primera pre0unta condiciona a pensar que a e@iste el mencionado 0ranero7 confirma de al0Sn modo la se0unda pre0unta. +%) La probabilidad de que una unidad de san0re proven0a de un donador pa0ado es de $.A%. Di se le pasó al donador7 la probabilidad de contraer 5epatitis con dic5a unidad es de $.$1. Di no se le pa0ó7 la probabilidad se reduce a $.$$1+. n paciente recibe la transfusión de una unidad de san0re. ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente contrai0a 5epatitis con dic5a san0re? •
!Z/) " Zepatitis dado que se 5a pa0ado " $.$1
•
!Z/=o ) Zepatitis dado que no se 5a pa0ado " $.$$1+
•
!) " robabilidad de donación pa0ada
•
!=o ) " robabilidad de donación no pa0ada
!Z) " Q !)H !Z/)R ' Q !=o ) H !Z/ =o )R !Z) " Q!$.A%)!$.$1)R ' Q!$.33)!$.$$1+)R !Z) " $.$1$ ≈ 1& 3$) Dupon0a que e@iste :$& de probabilidad de da-o al disco duro de una computadora si la lnea de alimentación elKctrica a la que está conectada es alcanzada por una
tormenta elKctrica. ,@iste una probabilidad de :& de que ocurra una tormenta elKctrica en cualquier da veranie0o en un área dada. Di la probabilidad de que la tormenta elKctrica afecta a la lnea es de $.1&7 ¿cuál es la probabilidad de que la tormenta alcance la lnea ocurra da-o del disco duro durante la si0uiente tormenta elKctrica del área? •
!I/4) " probabilidad de da-o al disco duro !I/4) " $.:
•
!4) " probabilidad de tormenta elKctrica afecte la lnea
•
!IG4) " ¿?
!4) " $.$$1
!IG4) " !4) H !I/4) !IG4) " !$.:)H !$.$$1) !IG4) " $.$$$: ≈ $.$:& 31) na fundidora produce piezas de 5ierro fundido para uso en las transmisiones automáticas de camiones. Don dos las dimensiones cruciales de dic5a pieza7 ; . Dupon0a que si la pieza cumple con la especificación de la dimensión ;7 e@iste probabilidad de *8& de que tambiKn cumpla la de la dimensión . ;demás7 e@iste *:& de probabilidad de que cumpla con la especificación de la dimensión ; *%& de que lo 5a0a con la dimensión . De selecciona aleatoriamente e inspecciona una unidad de dic5a pieza7 ¿cuál es la probabilidad de que cumpla con las especificaciones de ambas dimensiones? •
!/;)" Iimensión ; ( !/;) " $.*8
•
!;) " Iimensión ; ( !;) " $.*:
•
!) Iimensión ( !) " $.*%
!; G ) " !;) H !/;) !; G ) " $.*:H$.*8 " $.*31 X *3.1& 3:) De desarrolló una prueba para dia0nosticar un tipo especfico de artritis en personas de más de :$ a-os. Con base en una encuesta nacional7 se sabe que casi 1$& de las personas de dic5o 0rupo de edad sufre la forma de artritis en cuestión. ,l e@amen propuesto se administra a personas con artritis confirmada sus resultados son correctos en 8:& de los casos. Cuando se emprende el e@amen en personas del mismo 0rupo de edad de las cuales se sabe que no sufren el padecimiento7 se identificó el malestar en
&. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo ten0a la enfermedad7 dado que la información de la prueba indica su presencia?
•
!;) " artritis confirmada en maores de :$ a-os
!;) " $71
•
!;/,) " artritis confirmada / enfermo !;/,) " $.8:
•
!;/,#) " resultado que indica artritis dado que el paciente es sano
!;/,#)
" $.$ •
!,/;) " resultado que indique artritis dado que el paciente padece la enfermedad !,/;) " ¿?
•
!,#) " paciente sano !,#) " $.* Usando el teorema de bayes:
!, /;)" [!;)H!; /,)] / [∑!;)] Entonces:
!,/;)" [($.1)H!$.8:)] / [ !;)] !;) " [ !;)H !;/,) ] ' [ !,#)H !;/,#)]
!;) " !$.1 @ $.8:) ' !$.* @ $.$) " $.1+1 !,/;)" Q$.1 @ $.8:R / Q$.1+1R " $.%$+ ≈ %$.+ & 3A) De informa que :$& de los c5ips de computadora producidos es defectuoso. La inspección revela que apenas :& de los c5ips comercializados le0almente en realidad tiene defectos. or des0racia7 al0unos c5ips son robados antes de la inspección. Di el 1& de los c5ips e@istentes en el mercado es robado7 calcule la probabilidad de que un c5ip sea robado7 dado que es defectuoso. •
!I) " c5ips defectuosos !I) " $.:
•
!I/L) " c5ips defectuosos dado que son le0ales
•
!I/L#) " c5ips defectuosos dado que son robados
•
!L#) " c5ips robados !L#) " $.$1
•
!L#/I) " c5ip robado dado que es defectuoso
!I/L) " $.$:
!I/L#) " $.*:
!L#/I) " ¿?
!L#/I) " Q !L#) H !I/L#)R/ Q !I)R !L#/I) " Q!$.$1) H !$.*:)R/ Q!$.:)R " $.$1* ≈ 1.*&
3%) ; medida que la sociedad se vuelve dependiente de las computadoras7 los datos deben comunicarse por redes de comunicación pSblica7 como satKlites7 sistemas de microondas telKfonos. ;l recibir un mensaJe7 es necesaria su autentificación. ,llo se lo0ra mediante el uso de una clave secreta cifrada. ;unque sea secreta7 siempre e@iste la posibilidad de que cai0a un las manos indebidas7 lo cual posibilitara que un mensaJe no autKntico parezca ser autKntico. Dupon0a que *:& de los mensaJes recibidos es autKntico. ;demás7 considere que apenas $.1& de los mensaJes no autKnticos se enva con la clave correcta que el envo de todos los mensaJes autKnticos se realiza con la clave correcta. Calcule la probabilidad de que un mensaJe sea autKntico7 dado que se usa la clave correcta. •
!;) " autKntico !;) " $.*:
•
! Cc/;) " clave correcta dado que es autKntico " $.$$1
•
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!Cc/;#)" clave correcta dado que no es autKntico
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