3.4.1 Clasificación y cálculo de beneficios, costos y beneficios negativos para un proyecto único
CÁLCULO DE BENEFICIOS POSITIVOS Y NEGATIVOS Y DE COSTOS PARA UN PROYECTO ÚNICO
Antes de calcular una razón ra zón B/C, todos los beneficios positivos, negativos y costos identificados deben convertirse a unidades comunes en dólares. La unidad puede ser un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente, pero todos deben estar expresados en las mismas unidades. Puede utilizarse cualquier método de cálculo -VP, VA o VF Una vez que tanto el numerador (beneficios positivos y negativos) como el denominador (costos) están expresados en las mismas unidades, puede aplicarse cualquiera de las versiones siguientes de la razón B/C. La razón B/C convencional, que es probablemente la de más amplia utilización. La razón convencional convencional BK se s e calcula de la siguiente manera:
Una razón B/C mayor o igual que 1 .O indica que el proyecto evaluado es económicamente ventajoso. E n los análisis B/C, los costos no están precedidos por un signo menos. En la ecuación pasada, los beneficios negativos se restan de los positivos, no se agregan a los costos. El valor de B/C puede cambiar de manera considerable si los beneficios negativos se toman como costos. Por ejemplo, si los números 10.8 y 8 se utilizan para representar r epresentar beneficios positivos, positivos, negativos y costos, respectivamente, respectivamente, el procedimiento correcto resulta en BK = (10 - 8)/8 = 0.25, mientras que la inclusión incorrecta de los beneficios negativos como costos da como resultado r esultado B/C = 10/(8 + 8) = 0.625, que es más del doble del valor correcto de B/C de 0.25. Es claro, entonces, que el método mediante el cual se manejan los beneficios afecta la magnitud de la razón B/C. Sin embargo, sin importar si los beneficios negativos están (correctamente) restados del numerador o (incorrectamente) agregados agregados a los costos en el denominador, denominador, una razón ra zón B/C de menos de 1 .O por el primer método, consistente con la la ecuación pasada, siempre producirá producirá una razón B/C menor de 1 .O .O por el último método y viceversa. La razón B/C modificada, que está ganando adeptos, incluye los costos de mantenimiento y operación (M&O) en el numerador, tratándolos tratándolos en una forma similar a los beneficios negativos. negativos. El denominador, entonces, incluye solamente el costo de inversión inicial. Una vez que todas t odas las cantidades están expresadas en términos de VP, VA o VF, la razón B/C modificada se calcula como: (
Como se consideró antes, cualquier valor de salvamento está incluido en el denominador como un costo negativo. Obviamente, la razón B/C modificada producirá un valor diferente que el arrojado por el método convencional B/C. Sin embargo, como sucede con los beneficios negativos, el procedimiento modificado puede cambiar la magnitud de la razón pero no la decisión de aceptar o de rechazar.
La medida de la diferencia entre beneficios y costos del valor, que no involucra una razón, está basada en la diferencia entre el VP, el VA o el VF de los beneficios y de los costos, es decir, B - C. Si (B - C) 2 0, el proyecto es aceptable. Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las
discrepancias antes observadas cuando los beneficios negativos se consideran como costos, puesto que B representa los beneficios netos. En consecuencia, para los números 10, 8 y 8 se obtiene el mismo resultado sin importar la forma como se consideren los beneficios negativos. Si se restan los beneficios negativos: B-C= (lO-8)-8= - 6 Si se agregan los beneficios negativos a los costos: B - C = 10 - (8 + 8) = -6 Antes de calcular la razón B/C, se debe verificar si la alternativa con el VA o el VP de los costos más alto también produce un VA o VP más alto de los beneficios en comparación con alternativas menos costosas, una vez que todos los beneficios y costos han sido expresados en unidades comunes. Es posible que una alternativa con un VA o VP de los costos más alto genere un VA o VP de los beneficios más bajo que otras alternativas, lo cual hace así innecesario seguir considerando la alternativa más costosa. Ejemplo: La fundación Wartol, una organización de investigación educativa sin ánimo de lucro, está contemplando una inversión de $1.5 millones en becas para desarrollar nuevas formas de enseñar a la gente las bases de una profesión. Las becas se extenderán durante un periodo de 10 años y crearan un ahorro estimado de $500,000 anual en salarios de facultad, matriculas, gastos de ingreso de estudiantes y otros gastos. La fundación utiliza una tasa de retorno de 6% anual sobre todas las becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa será adicional a las actividades en marcha, se ha estimado que se retiraran $200.000 de los fondos de otro programa para apoyar a esta investigación educativa. Para hacer exitoso el programa la fundación incurrirá en gastos de operación anual de $50,000 de su presupuesto regular M&O. utilice los siguientes métodos de análisis para determinar si el programa se justifica durante un periodo de 10 años a) B/C convencional b) B/C modificada c) Análisis B-C Utilizando el valor anual como la base de unidad común BENEFICIO POSITIVO $500,000 ANUALES BENEFICIO NEGATIVO $ 200,000 ANUALES COSTO M&O 1, 500,000 (A/P, 6%,10)= $203,805 anuales a) utilizando la razón B/C convencional donde M&O se coloca en el denominador El
proyecto se justifica ya que B/C>1 b) mediante la ecuación de B/C modificada trata el costo de M&O como un beneficio negativo
El proyecto se justifica ya que B/C >1 c) ahora B es el beneficio neto y el costo M&O está incluido con C B-C= (500,000-200,000)-(203,805+50,000)=$46,195
Dado
que (B-C) >0 la inversión se justifica
3.4.2 Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando análisis bene ficio/costo
Al calcular la razón B/C, para una alternativa dada, es importante reconocer que los beneficios y costos utilizados en el cálculo representan los incrementos o diferencias entre las dos alternativas. Éste será siempre el caso, puesto que algunas veces la alternativa de no hacer nada es aceptable. Por tanto, cuando parece como si sólo una propuesta estuviera involucrada en el cálculo, tal como en el caso de si se debe o no construir un dique de control de inundaciones a fin de reducir el daño provocado por éstas, debe reconocerse que la propuesta de construcción se está comparando contra otra alternativa: la alternativa de no hacer nada. Aunque este planteamiento es cierto también para las otras técnicas de evaluación de alternativas antes presentadas, se enfatiza aquí debido a la dificultad a menudo presente al determinar los beneficios y costos entre dos alternativas cuando solamente los costos han sido involucrados. Una vez se calcula la razón B/C por la diferencia, un B/C > 1.0 significa que los beneficios extra justifican-la alternativa de mayor costo. Si B/C < 1.0, la inversión o costo extra no se justifica y se selecciona la alternativa de costo más bajo. El proyecto de costo más bajo puede ser o no alternativa de no hacer nada. En la sección anterior se estableció que en un análisis B/C, los costos no van precedidos por un signo menos. A continuación se describe el procedimiento para determinar e interpretar apropiadamente las razones B/C al comparar alternativas utilizando la convención del signo positivo para los costos. Debe tenerse cuidado al determinar la relación B/C para asegurarse de que la interpretación del resultado sea correcta. A este respecto, la alternativa con el costo total más grande (cantidad utilizada en el denominador) siempre debe ser la alternativa justificada; es decir, se acepta la alternativa de mayor costo sólo si los beneficios incrementales justifican el costo de inversión agregado. Esto es correcto aun si la alternativa de mayor costo es la alternativa existente (no hacer nada). Ejemplo Supóngase que para un condado el costo anual de mantener en funcionamiento una estructura de control de inundaciones es de $10,000 y que la estructura proporciona un beneficio (protección contra inundaciones) estimado en un valor de $20,000 anualmente. Al arrendar cierta máquina por $3000 anuales, el costo anual de mantenimiento se reducirá a $5000 y los beneficios de protección de inundaciones aumentarán a $24,000 por año. ¿Cómo se determina la razón B/C? Los beneficios y los costos se resumen a continuación. Beneficios anuales Costos anuales,
Condición presente (CP) $ 20 ,000 $ 10,000
Condición mejorada (CM) 24 ,000
8,000
En este caso, es obvio, por inspección, que debe aceptarse la condición mejorada (CM), puesto que hay mayores beneficios ($4000) a un costo más bajo ($2000). Dado que CP es la alternativa de no hacer nada, un análisis incorrecto utilizando CM como la base comparativa con CP (no hacer nada) muestra beneficios de $4000 anualmente y costos de $-2000 por año. Para este análisis incorrecto, la razón B/C es:
B/C=
Como quiera que B/C < 1, la condición mejorada sería rechazada, lo cual obviamente es errado. Este error no se comete si la alternativa con el costo más grande es siempre aquella evaluada para ser justificada. E sto significa que el denominador siempre es un valor positivo indicando el costo incremental. El numerador puede ser positivo, negativo, o cero, dependiendo de si el costo incrementa1 (denominador) produce beneficios incrementales o no. En este caso, la alternativa con el costo más grande es CP, de manera que es la base para la comparación, que debe ser aceptada o rechazada. Realmente hay menos beneficios por valor de $4000 que resultan del costo incrementa1 de $2000 para la condición presente. Por consiguiente, el signo que acompaña el beneficio incrementa1 es negativo. La razón B/C es -2 Puesto que la razón B/C es menor de 1, se rechaza la alternativa con el costo adicional, que en este caso es la condición presente. Esta es la selección correcta y lógica, como se mencionó antes. En consecuencia, al considerarse la alternativa con el costo total mayor como aquella que debe justificarse, la interpretación de la razón BK debe ser consistente. Los pasos para el análisis B/C se resumen en seguida: 1. Calcule el costo total para cada alternativa. 2. Reste los costos de la alternativa de inversión más baja de aquellos de la alternativa de costos más altos, la cual se considera la alternativa que debe ser justificada. Asigne la letra C a este valor en la razón B/C. 3. Calcule los beneficios totales de cada alternativa. 4. Reste los beneficios para la alternativa de costo menor de los beneficios para la alternativa de costo mayor, prestando atención a los signos algebraicos. Utilice este valor como B. Calcule la razón B/C. 5. Si B/C 1, se justifica la inversión incremental; seleccione la alternativa de la inversión más grande. De lo contrario, seleccione la alternativa de menor costo. Ejemplo
Para la construcción de un nuevo segmento de la autopista interestatal se consideran dos rutas. La ruta N hacia el norte estaría localizada alrededor de 5 km del distrito empresarial central y requeriría distancias de viaje más largas por parte de la red conmutadora del tráfico local. La ruta S hacia el sur pasaría directamente a través del área central de la ciudad y, aunque su costo de construcción sería más alto, reduciría el tiempo de viaje y la distancia para los usuarios de la red conmutadora de tráfico local. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes: Cinturón de Seguridad
Costo inicial Costo anual de mantenimiento Costo anual para el usuario de carretera
Ruta N $10,000,000 $35,000 $450,000
Ruta S $15,000,000 $55,000 $200,000
Si se supone que las carreteras duran 30 años sin un valor de salvamento, ¿cuál ruta debe seleccionarse como base en un análisis B/C utilizando una tasa de interés del 5% anual? Solución
Como quiera que la mayoría de los flujos de efectivo ya estén anualizados, la razón B/C estará expresada en términos de valor anual. Se utilizan los pasos del procedimiento anterior. 1. Los costos en el análisis B/C son los costos de construcción inicial y de mantenimiento. VA, = l0, 000,000(A/P, 5%,3O) + 35,000 = $685,500 +... VA, = 15, 000,000(A/P, 5%,30) + 55,000 = $1, 030,7503
2. La ruta S tiene el VA más grande de los costos, de manera que es la alternativa que debe justificarse. El valor incrementa1 del costo es: C = VA, - VA, = $345,250 por año 3. Los beneficios se derivan de los costos para el usuario de la carretera, ya que éstos son consecuencias para el público. Los beneficios para el análisis BK no son en sí los costos para el usuario de la carretera sino la diferencia si se selecciona la alternativa S. 4. Si se selecciona la ruta S, el beneficio incrementa1 es el menor costo anual para el usuario de la carretera. Éste es un beneficio positivo para la ruta S, puesto que proporciona los beneficios más grandes en términos de tales menores costos para el usuario de carretera. B = $450,000 - $200,000W = $250,000 por año para la ruta S La razón B/C se calcula.
B/C =
=
0.724
5. La razón B/C es menor que 1 .0, indicando que los beneficios extra asociados con la ruta S no se justifican. Por consiguiente, se selecciona la construcción de la ruta N.
Observe que, en este caso, no existe la alternativa de no hacer nada, ya que una de las carreteras debe ser construida. 3.4.3 Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando análisis beneficio/costo incremental
Recuérdese que para alternativas mutuamente excluyentes, sólo puede seleccionarse una entre varias y que es necesario para comparar las alternativas entre sí, lo mismo que frente a la alternativa de no hacer nada, cuando esto sea lo apropiado. Cuando las propuestas son independientes, puede escogerse más de una y es necesario comparar las alternativas sólo contra la alternativa de no hacer nada. Simplemente se debe calcular el valor B/C para cada propuesta y seleccionar todas las que tienen B/C 0.
Como ejemplo de propuestas independientes, considérese que es posible construir varios diques de control de inundaciones en un río particular y que existen suficientes fondos disponibles para todos ellos. Las razones B/C que pueden ser consideradas son aquellas para cada dique particular frente a ningún dique. Es decir, el resultado podría mostrar que pueden justificarse económicamente diversos diques a lo largo del río con base en un menor daño de inundación, recreación, etc. En el capítulo 17 se consideran en mayor detalle propuestas independientes en las cuales se impone una limitación a la inversión inicial total. Sin embargo, si los diques son alternativas mutuamente excluyentes, sólo se selecciona la construcción de uno, y el análisis B/C debe comparar los diques entre sí. Para utilizar la razón convencional B/C como una técnica de evaluación de alternativas mutuamente excluyentes, es necesario calcular una razón B/C incrementa1 en una forma similar a aquella utilizada para la TIR en la inversión incrementa1. La alternativa seleccionada debe tener un B/C incrementa1 1. 0 y requiere la inversión inicial justificada más grande.
Sin embargo, en general, en un análisis B/C, es conveniente, aunque no necesario, calcular primero una razón B/C global para cada alternativa, utilizando los valores VP o VA totales determinados como preparación para el análisis incremental. Cualquier alternativa que tenga un B/C global < I. 0 puede ser eliminada de inmediato y no necesita ser considerada en el análisis incremental.
E jemplo:
Considere las cuatro alternativas mutuamente excluyentes descritas en el ejemplo (en la siguiente tabla). Aplique el análisis B/C incremental con el fin de seleccionar la mejor alternativa para una TMAR = 10% anual. Utilice un análisis VP. Solución
Las alternativas se ordenan primero por costo de inversión inicial de menor a mayor (C, A, B, D) y se determinan los valores VP de los flujos de efectivo anuales (tabla 9.2). (Se utilizan signos positivos para todas las estimaciones de costos). Calcule luego la razón global BK y elimine cualquier alternativa que tenga un B/C <: 1.0. La ubicación C puede eliminarse, puesto que su razón WC global es sólo de 0.97. Todas las demás ubicaciones son aceptables inicialmente y se comparan luego sobre una base incremental. Los beneficios y costos incrementales se determinan con base en el valor presente.
Beneficio incremental. Incremento en el VP de flujos de efectivo entre alternativas. Costo incremental. Incremento del costo de construcción entre alternativas. Alternativa Costo de construcción Flujo de efectivo VP del flujo de efectivo Razón B/C global Proyectos comparados Beneficio incremental Costo incremental Razón B/C Proyecto seleccionado
c 190,000
A 200,000
B 275,000
D 350,000
19,500 183,826
22,000 207,394
35,000 329,945
42,000 395,394
0.97 -
1.03 -
1.20 B con A
1.13 D con B
-
-
122,551
65,989
-
-
75,000 1.63 B
75,000 0.88 B
En la mitad inferior de la tabla 9.2 se incluye un resumen del análisis BK incremental. Se utiliza la alternativa inicialmente aceptable con el costo de inversión más bajo como el defensor (A) y la siguiente alternativa aceptable más baja como el retador (B), la razón incremental BK es 1.63 ($122,551/$µ75,000). Esto indica que la ubicación B es el nuevo defensor y se elimina la ubicación A. Al utilizarse D como el nuevo retador, el análisis incrementa1 de D a B produce un BK incrementa1 = 0.88. La ubicación D se retira, ya que 0.88 < 1 .0. La ubicación B se selecciona dado que tiene un BK > 1 .O global, un B/C incremental > 1 .O y es la inversi6n más grande justificada.
Ejemplo ANÁLISIS B/C DE ALTERNATIVAS Múltiples .The Corps of Engineers aún desea construir un dique en el Río
Sacochsi. La construcción y los beneficios en dólares anuales promedio (ingreso) se repiten a continuación. Si se requiere una TMAR del 6% anual y la vida del dique es infinita para propósitos del análisis, seleccione la mejor ubicación utilizando el método B/C. Lugar A B C
Costo de construcción $ (millones) 6 8 3
Ingreso anual$ 350,000 420,000 125,000
D E F
10 5 11
400,000 350,000 700,000
Solución
Si se desea obtener los valores VA de la recuperaci0n anual de capital para el costo de construcción se debe utilizar la ecuación de costo Capitalizado, A = Pi , como se muestra en la primera fila de la tabla. El análisis entre las
alternativas mutuamente excluyentes en la porción inferior de la tabla está basado en la relación:
B/C incremental = A B/C = Comentario
Observe que la selección de alternativa no se hace sobre la razón BK global, aunque la ubicación B aún sea la seleccionada, sino solo coincidencialmente en este caso. La inversión incrementa1 debe justificarse también con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Aunque en este ejemplo se utilizó una raz6n BK basada en VP, una razón basada en VA o en VF es igualmente correcta; de hecho, en general, una razón basada en VA es más fácil para diferentes alternativas de vida puesto que no necesita utilizarse el MCM, como sucede con la razón basada en VP.
