Ejemplos básicos de transformada z utilizando el software Octave
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Transformada ZDescripción completa
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Transformada Z Matemáticas avanzadasDescripción completa
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Esto es un trabajo sobre las aplicaciones de la transformada de Z.Descripción completa
República Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Sede Cabudare, Edo. Lara
Integrantes: CHRIMARY LOPEZ CI: 19799919 WILLIAM PACHECO CI: 17227630 CARLOS OLIVEROS CI: 17306197 LEONARDO GOMEZ CI: 18655568
Prof.: Ing. Elsy Rodríguez
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EJERCICIO 1 ENCONTRAR FUNCION:
LA
TRANSFORMADA
Z
INVERSA
DE
LA
PARA COMENZAR ESCRIBIREMOS LA ECUACION COMO SIGUE:
NOTESE QUE EL TRINOMIO DEL DENOMINADOR SE PUEDE ESCRIBIR COMO:
ASI TENEMOS:
SI LLAMAMOS FRACCIONES PARCIALES COMO SIGUE:
APLICAMOS EL PROCEDIMIENTO DE
LUEGO DE APLICAR MINIMO COMUN DIVISOR Y SIMPLIFICANDO OBTENEMOS:
SACANDO FACTOR COMUN Y AGRUPANDO TERMINOS SEMEJANTES TENEMOS:
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COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO ENTRE AMBOS LADOS DE LA IGUALDAD HACEMOS:
SUSTITUYENDO LOS VALORES COMPLEJOS EN LAS EXPRESIONES ANTERIORES SE APRECIA QUE:
SUSTITUYENDO:
RESOLVIENDO SE TIENE QUE:
ESTO IMPLICA QUE:
Y SUSTITUYENDO OBTENDREMOS:
LOS
VALORES
EN
LAS
FRACCIONES
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ESTABLECIDAS
ESCRITO DE OTRA FORMA:
APLICANDO LA TABLAS Y COMPARANDO CON LA RESPECTIVA TRANSFORMADA Z, SE OBTIENE:
SIMPLIFICANDO SE OBTIENE:
LO ANTERIOR SE FUNDAMENTA EN LA FACTORIZACION DE CADA TERMINO.
EJERCICIO 2 ENCONTRAR LA TRANSFORMADA DESCRITA EN LA GRAFICA:
Z
DE
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LA
FUNCION
BUSCAREMOS PRIMERO LA FUNCION QUE DEFINA A LA GRAFICA, PARA ELLO PROCEDEMOS COMO SIGUE:
DE ACUERDO CON LA GRAFICA:
ENTONCES:
ANALOGAMENTE Y POR SIMPLE INSPECCION ES EVIDENTE QUE:
PARA EL TRECER TRAMO APLICAMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO Y OBTENEMOS:
SEGUN LA GRAFICA:
ASI PUES:
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PARA HALLAR LA TRANSFORMADA Z, LA APLICAMOS A CADA TRAMO POR SEPARADO, ESTO, DE ACUERDO CON LA PROPIEDAD DE LINEALIDAD, ENTONCES:
SIMPLIFICANDO:
LUEGO:
ASI PUES:
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FINALMENTE:
EJERCICIO 3 ENCONTRAR LA TRANSFORMADA Z DE LA SIGUIENTE FUNCION:
ESTA ES UNA FUNCION EN EL DOMINIO DEL TIEMPO, PARA RESOLVERLA ACUDIMOS A LA TABLA DEL SIGUIENTE LINK: https://www.ucursos.cl/ingenieria/2009/2/EL41C/1/material_alumnos/bajar?id_material=45237
EN LA POSICION 17 Y CONSIDERANDO LA PROPIEDAD DE CONVOLUCION:
EJERCICIO 4 ENCONTRAR LA TRANSFORMADA SIGUIENTE FUNCION:
INVERZA
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Z
DE
LA
TENEMOS QUE:
DESCOMPONIENDO EN FRACCIONES PARCIALES:
LUEGO:
LOS POLOS SON:
ESTOS SE OBTIENEN DE LA ECUACIÓN (I) HACIENDO:
ES DECIR, BUSCAR EL PUNTO EL QUE CADA DENOMINADOR SE HACE 0 EN LA FUNCION. EVALUANDO SE OBTIENE:
QUE SE OBTIENEN AL SUSTITUIR LOS VALORES DE LOS POLOS EN (II) Y DESPEJANDO. SUSTITUYENDO LOS VALORES:
ESCRITO DE OTRO MODO:
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APLICANDO TABLAS Y COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO:
ASI:
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