REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TAREA Nº 2
Prof. Ing. Oswald Carvajal
Autor: Edgar José Guzmán C.I 25.289.590 Escuela de Ingeniería de Sistemas Septiembre de 2017
TAREA N°2
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1. Resolver mediante el método Gráfico el siguiente problema de Programación Lineal [valor 25%: en este caso puede realizar la representación en Power Point o Excel y pegar la imagen en archivo Word de entrega del informe, este problema será evaluado 20% planteamiento gráfico del problema y 5% por determinar el resultado]:
á = 2 + s.a: + ≤ 1 −2 + 3 ≤ 2 , ≥ 0 Se grafican las restricciones:
, ≥ 0
Se grafica la restricción:
+ ≤ 1 Se toma como base :
+ = 1
Cuando x1=0 → x2=1 x2=0 → x1=1
Se busca la región del plano que cumple con: x1 + x2 ≤ 1 Se prueba el punto (0,0):
0+0≤1 0≤ 1 (cumple la condición)
Se grafica la restricción:
−2 + 3 ≤ 2 Cuando x1=0 → x2= 2/3 x2=0 → x1=-1
2.5
X2
2 1.5 1 0.5 0 -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
X1
Se busca la región del plano que cumple con: -2x1 +3x2 ≤ 2 Se prueba el punto (0,0): -2.0 + 3.0 ≤ 2 0≤ 2 (cumple la condición)
Uniendo todas las restricciones en un solo gráfico
Se ubican los puntos de intersección:
X1= 1/5 = 0,2 X2= 4/5 = 0,8
+ 3 = 2 {−2 + = 1
Se prueban los puntos de intersección en la función a maximizar:
á = 2 + (0,2 ; 0,8) : Z = 2.0,2 + 0,8 ; Z = 1,2 (0; 0,67) : Z = 2.0+ 0,67 ; Z = 0,67 (1 ; 0) : Z = 2.1 + 0 ; Z = 2 Las coordenadas del punto de óptima ganancias son: (1 ; 0) EL valor máximo de Z es Z = 2.
2. Resolver mediante el método el método Simplex el siguiente problema de Programación Lineal [valor 25%: en este caso puede realizar la resolución en Excel y pegar la imagen en archivo Word de entrega del informe o hacerla directamente en una Tabla en el archivo Word, este problema será evaluado 20% planteamiento tabular del problema y 5% por determinar el resultado]:
á = + s.a: + 2 ≤ 4 − + 3 ≤ 3 , ≥ 0 Para aplicar el método Simplex, usaremos el modelo de Reddy Mikks. Se expresan las ecuaciones de la siguiente manera:
á = + + 0s + 0s + 2 + = 4 − + 3 + = 3 ,,, ≥ 0 1
2
Se expresa la ecuación a maximizar:
− − = 0 Básica Z s1 s2
Z 1 0 0
x1 -1 1 -1
x2 -1 2 3
s1 0 1 0
s2 0 0 1
Solución 0 Reglón Z 4 Reglón s1 3 Reglón s2
Se aplica el método de Gauss Jordan: Se suma el renglón s1 con el renglón Z, resultado en el reglón Z Se suma el renglón s1 con el renglón s2, resultado en el reglón s2
Básica Z s1 s2
Z 1 0 0
x1 0 1 0
x2 1 2 5
s1 1 1 1
s2 0 0 1
Solución 4 Reglón Z 4 Reglón s1 7 Reglón s2
s2 0 0 1/5
Solución 4 Reglón Z 4 Reglón s1 7/5 Reglón s2
Se divide el renglón s2 entre cinco (5) Básica Z s1 s2
Z 1 0 0
x1 0 1 0
x2 1 2 1
s1 1 1 1/5
Se multiplica el renglón s 2 por (-1) y se suma al renglón Z, resultado en el renglón Z. Se multiplica el renglón s 2 por (-2) y se suma al renglón s1, resultado en el renglón s1. Básica Z x1 x2
Z 1 0 0
x1 0 1 0
Valor óptimo de x1 =6/5 Valor óptimo de x2 =7/5 Valor óptimo de Z =13/5
x2 0 0 1
s1 4/5 3/5 1/5
s2 -1/5 -2/5 1/5
Solución 13/5 Reglón Z 6/5 Reglón s1 7/5 Reglón s2
3. Resolver mediante EXCEL SOLVER. Para ello debe explicar que decisiones tomó y print de las diferentes pantallas de carga de información y del resultado. Debe explicar el resultado obtenido. [valor 25%: Este problema será evaluado 10% planteamiento del problema y 15% por resultado y explicación del resultado]
á = 5 + 4 s.a: 6 + 4 ≤ 24 + 2 ≤ 6 − + ≤ 1 ≤ 2 , ≥ 0
