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Problema de Maximización Resueltos por SOLVER
Programación Lineal Problemas de Producción de Alta Tecnología •
•
Quit-Meyer Electronics Incorporated fabrica los siguientes seis dispo disposit sitiv ivos os perifé periféri ricos cos para para micro microco compu mputad tador oras: as: Módem Módems s internos, Módems externos, tarjetas de gráfico, unidades de CD, Unidades de Disco Duro y Tarjetas de expansión de memoria. Cada Cada uno uno de estos estos prod produc uctos tos técni técnico cos s requi requiere ere tiemp tiempo, o, en minutos, en tres tipos de equipo de prueba electrónico, como se muestra en la tabla. Los primeros dos dispositivos de prueba están disponibles 120 hora horas s por por sema semana na.. El terc tercer ero o (Dis (Dispo posi siti tivo vo 3) requ requie iere re más más mantenimiento preventivo y puede ser utilizado solo 100 horas por semana. El mercado de los seis componentes de comp computa utado doras ras es vasto vasto y Quitm Quitmeye eyerr Electro Electronic nics s cree cree que que puede vender tantas unidades de cada producto como las que puede fabricar. La tabla siguiente resume los riesgos y costos de material de cada producto.
Datos del problema Deportivo
Ingreso por Unidad Vencida (3)
Costo de Material por Unidad (3)
Modem Interno
290
35
Modem Externo
120
25
Tarjetas de Gráficos
180
40
Unidad de CD
130
45
Unidad de Disco Duro
430
170
Tarjetas de expansión de memoria
•
260
40
Además los costos de mano de obra variables son $ 15.00 por hora en el caso del dispositivo de prueba 1, $ 12.00 por hora en el Quitmeyer Electronics desea maximizar sus utilidades.
a) Formule este problema como un modelo de PL. b) Resuelva el problema por Computadora. ¿Cuál es la mejor mezcla de productos? c) ¿Cuál es el valor de un minuto adicional de prueba 1? ¿en el 27?
¿en el 3? ¿Deberá Quitmeyer Electronics agregar más tiempo de dispositivo de prueba? De ser así, ¿en qué equipo?
Resolución del problema Cuadro A Mode ms Intern os
Mode Tarjet ms as de Extern Gráfic os os
Unidad es de CD
Unidad Tarjeta es de de Disco Expansi Duro ón de Memori a
Dispositivo1(x1)
7
3
12
6
18
17
63
Dispositivo2(x2)
2
5
3
2
15
17
44
Dispositivo3(x3)
5
1
3
2
9
2
22
El tiempo requerido para el Dispositivo 1 es de 63 minutos, para el dispositivo 2 es 44 minutos y para el dispositivo 3 son 22 minutos.
Cuadro B Costos Mano de Obra
Mode ms
Mode ms
Tarjet as de
Unidad es de
Unidad Tarjeta es de de
Variables por Minuto
Intern os
Extern os
Gráfic os
CD
Disco Duro
Expansi ón de Memori a
Dispositivo1 (x1)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Dispositivo2 (x2)
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
Dispositivo3 (x3)
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
Colocamos las Variables: X1 Dispositivo, X2 Dispositivo y X3 Dispositivo 3 . •
Convertimos los costos de mano de obra a minutos:
•
15/60 = 0.25 por minuto.
•
12/60 = 0.20 por minuto.
•
18/60 = 0.30 por minuto.
Esto se hace para calcular el costo por minuto de cada dispositivo y sus respectivos componentes, tal como lo indica el cuadro C. •
Cuadro C
Costos Mano de Obra Variables por Minuto
Mode ms Intern os
Mode Tarjet ms as de Extern Gráfic os os
Unidad es de CD
Unidad Tarjeta es de de Disco Expansi Duro ón de Memori a
Dispositivo1 (x1)
1.75
0.75
3.00
1.50
4.50
4.25
Dispositivo2 (x2)
0.40
1.00
0.60
0.40
3.00
3.40
Dispositivo3 (x3)
1.50
0.30
0.90
0.60
2.70
0.60
Los Datos de este cuadro representa la multiplicación del Cuadro A con el Cuadro B, para identificar los Costos de mano de Obra por Dispositivo y Componente.
MODELO MATEMATICO
Función Objetivo: Max. 63X1 + 44X2 + 22X3 Sujeto a: 1.75X1 + 0.40X2 + 1.50X3 >= 165 costos total mano de obra variable 0.75X1 + X2 + 0.30X3 >= 95 costos total mano de obra variable 3X1 + 0.60X2 + 0.90X3 >= 140 costos total mano de obra variable 1.5X1 + 0.40X2 + 0.60X3 >= 85 obra variable
costos total mano de
4.50X1 + 3X2 + 2.70X3 >= 260 costos total mano de obra variable 4.25X1 + 3.40X2 + 0.60X3 >= 200 costos total mano de obra variable X1, X2, X3 >= 0 Deportivo
CONCLUSION: Es necesario que el Dispositivo 1 utilice un tiempo de 38 minutos, el Dispositivo 2 de 7 minutos y el Dispositivo 3 de 26 minutos para obtener un coste óptimo de 3,252.00 a) La formulación del siguiente problema se realizó como un modelo de programación lineal. b) La mejor mezcla de productos según los resultados obtenidos por SOLVER Unidades de Disco Duro 4.50 del Dispositivo 1, 3 del Dispositivo 2 y 2.70 del Dispositivo 3. c) El valor de un minuto adicional de tiempo para el Dispositivo 1 es de : $ 92 El valor de un minuto adicional de tiempo para el Dispositivo 2 es de: $ 26 El valor de un minuto adicional de tiempo para el Dispositivo 3 es de: $ 32
Este dato se obtuvo agregándole un minuto a cada uno de los valores de solución, de la diapositiva anterior.
