ESTADISTICA PROBLEMA 1:
Con el objetivo de realizar un mejor control para otorgar licencias de funcionamiento de cabinas de internet, en el distrito de La Molina, se desea desarrollar un estudio de las condiciones en que las cabinas ofrecen sus servicios. Se decide elegir al azar un grupo de 80 cabinas y se averigua acerca de: Número de computadoras para el servicio, Ingreso diario por concepto del alquiler, tipo de usuario (adolescente, joven, adulto) y si el tipo de local (alquilado, propio). a. Defina la población, muestra y unidad elemental. (1.5 puntos) Población: Todas las cabinas de internet del distrito de La Molina. Muestra: 80 cabinas de internet del distrito de La Molina. Unidad elemental: Todas las cabinas de internet del distrito de La Molina. b. Defina las variables, e indique su tipo Variables
1. 2. 3. 4.
(2.0 puntos) Tipo de Variable
Número de computadora computadorass para el servicio Ingreso diario por concepto del alquiler Tipo de usuario Tipo de local
Cuantitativa - Discreta Cuantitativa Cuantitat iva - Continúa Cualitativa - Ordinal Cualitativa - Nominal
c. Defina los parámetros y estadísticos para cada variable. 1 2 3 4
(2.0 puntos)
Parámetro
Estadístico
N° promedio poblacional de computadoras para el servicio. Ingreso diario diario promedio promedio poblacional poblacional por concepto concepto de alquiler. Proporción poblacional de personas según tipo de usuario. Proporción poblacional de cabinas según tipo de local.
N° promedio muestral de computadoras para el servicio. Ingreso diario diario promedio promedio muestral por concepto concepto de alquiler. Proporción muestral de personas según tipo de usuario. Proporción muestral de cabinas según tipo de local.
d. Considerando el problema planteado determine si los siguientes enunciados son falsos o (1.5 puntos) verdaderos, si es falso indique el enunciado enunciado correcto. i. Para determinar el verdadero porcentaje de cabinas de internet que funcionan en local
alquilado en el distrito de La Molina es adecuado sólo usar Estadística Descriptiva. Falso, se debe usar Estadística Inferencial. ii. De las 80 cabinas elegidas para el estudio se encontró que solo 53 de ellas (66.25%) tenían licencia de funcionamiento en regla. Entonces este porcentaje representa un parámetro. Falso, representa un estadístico. iii. Los resultados obtenidos de las cabinas elegidas, fueron informados a un experto en estadística el cual concluyó que en el distrito de La Molina una cabina de internet tiene un ingreso de S/. 650 por día, este valor representa al estadístico Ingreso Promedio Poblacional diario. Falso, representa al estadístico Ingreso Promedio Muestral diario. PROBLEMA 2:
Una aseguradora presento un informe a una fábrica en la cual le indicaba el número de accidentes en sus trabajadores reportado en 50 días: N° de Accidentes
0 1 2 3 4
N° de días
h i%
Fi
H i%
15 28
56
14 8 10
20 100
TOTAL
a. Complete la tabla de frecuencias. N° de Accidentes
0
N° de días 7
(3.0 puntos) h i%
F
14
7
1
i
H i% 14
1 2 3 4
8
TOTAL
13
16 26
15 28
10
20
12 50
24 100
38 50
30
56 76
100
b. Elabore un gráfico adecuado que represente a la variable analizada. Gráfico de Bastones de la variable N° de accidentes 14
(1.0 punto)
Gráfico de Bastones de la variable N° de accidentes 26
13
24
25
12 12
a i c n e u c e r F
20
10
10
20
8 8
16
e j a t15 n e c r o P
7
6
14
10
4 5
2
0 0
1
2
3
0
4
0
1
N° de accidentes
2
3
4
N° de accidentes
PROBLEMA 3:
En la industria de la confección de prendas de vestir de Lima Metropolitana, una empresa ha registrado en los últimos 27 meses la demanda de pantalones (expresada en cientos de unidades). El gerente utilizará esta información para predecir las ventas de los próximos tres meses. Los datos recopilados son los siguientes: 08.32 08.35 08.57
09.25 10.80 12.06
15.26 15.28 16.12
16.20 16.30 16.34
17.05 17.08 17.10
17.25 17.32 17.51
17.55 17.59 18.24
18.34 18.35 18.37
19.20 20.54 22.56
a. Construya una tabla de distribución de frecuencias adecuada para organizar la demanda de (3.0 puntos) pantalones. R = 22.56 – 8.32 = 14.24 n = 27 K = 1 + 3.3 * log (27) = 1 + 4.7235 = 5.7235 = 6 intervalos Amplitud = C = R/k = 14.24 / 6 = 2.3733 = 2.38 Demanda de pantalones [ [ [ [ [ [
8.32 10.70 13.08 15.46 17.84 20.22
-
10.70 13.08 15.46 17.84 20.22 22.60 TOTAL
Xi > > > > > >
fi 4 2 2 12 5 2 27
9.51 11.89 14.27 16.65 19.03 21.41
hi% 14.81% 7.41% 7.41% 44.44% 18.52% 7.41% 100%
Fi 4 6 8 20 25 27
b. Construya el gráfico más adecuado.
Hi% 14.81% 22.22% 29.63% 74.07% 92.59% 100%
(2.0 puntos) Demanda de pantalones
50
44.44 40
e30 j a t n e c r o P20
18.52 14.81
10
7.41
7.41
7.41
0 8.32
10.70
13.08
15.46
17.84
20.22
22.60
Demanda de pantalones
PROBLEMA 4:
Los gastos de compras en una tienda de calzado son presentados en el siguiente gráfico: 2
Gastos de Compras en una Tienda de Calzado 40
35
30
22.5
e j a t n 20 e c r o P
20
10
10
7.5 3.75 1.25
0 20
40
60
80
100
120
140
160
Gastos de Compra
En base al gráfico mostrado conteste las siguientes preguntas: a. La tienda de calzado tiene la siguiente política : “Si el 50% o más de los clientes gastan menos de 115 soles en calzado, se abrirá una tienda sucursal ”. ¿Habrá necesidad de abrir una (2.0 puntos) sucursal? Gastos de Compras en una Tienda de Calzado 40
35 X
30
22.5
e j a t n 20 e c r o P
20
10
10
7.5 3.75 1.25
0 20
40
60
80
100
115 120
140
160
Gastos de Compra −
=
−
⟹
=
× ⟹ =
= .
El (1.25 + 7.5 + 20 + 22.5 + 26.25 =) 77.5 % de los clientes gastan menos de 115 soles en calzado, por lo tanto se abrirá una sucursal b. Encuentre el gasto mínimo que debe hacer un cliente para pertenecer al 20% de los que (2.0 puntos) gastan más en calzado.
3
Gastos de Compras en una Tienda de Calzado 40
35
30
20%
22.5
e j a t n 20 e c r o P
20
6.25
10
10
7.5 3.75 1.25
0 20
40
60
80
100
X
120
140
160
Gastos de Compra
−
. =
−
⟹
. =
−
. × ⟹ = −
= .
El gasto mínimo que debe hacer un cliente para pertenecer al 20% de los que gastan más en calzado es de 116.43 soles. Responda si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, si es falso indique el enunciado correcto. 1. Si a todos los valores de una variable le multiplicamos una constante k entonces el coeficiente
de variabilidad no varía. VERDADERO. 2. Un artículo de prensa afirmaba que “en las autopistas limeñas el 30% de los conductores supera la velocidad permitida, es decir, 130 km/h”. El valor 130 en la distribución de frecuencias de la variable “X=Velocidad” es el decil 3. FALSO, ES EL DECIL 7 ó PERCENTIL 70. 3. Cuando los datos presentan mayor concentración del lado derecho se llama asimetría negativa. VERDADERO. 4. Cuando el coeficiente de la deformación vertical (Kurtosis) es mayor a 0.263, entonces decimos
que la distribución de los datos es Platicúrtica.
FALSO, ES LEPTOCURTICA O APUNTADA.
PROBLEMA 1:
Los empleados de la compañía Nuevo Horizonte se encuentran separados en tres divisiones: Administración, Operación de planta y Ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexo: Administración (A) Operación de planta (O) Ventas (V) Totales
Mujer (M) 20 60 100 180
4
Hombre (H) 30 140 50 220
Totales 50 200 150 400
a. Usar un diagrama de Venn para ilustrar los eventos O y M para todos los empleados de la (2.0 puntos) compañía. ¿Son mutuamente excluyentes? 0.2
80 O 0.15
0.35
M
O
0.3
140
P(O ∩ M) = 60/400 = 0.15 ≠ 0
M 60
120
O y M no son mutuamente excluyentes.
b. Si se elige aleatoriamente un empleado: b.1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? (0.5 puntos) P(M) = 180/400 = 0.45 b.2. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de administración? (0.5 puntos) P(H ∩ A) = 20/400 = 0.05 b.3. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o trabaje en la división operación de planta? (1.0 puntos) P(M U O) = P(M) + P(O) - P(M ∩ O) = 180/400 + 200/400 – 60/400 = 0.8 (Del diagrama de Venn Euler) = 0.35 + 0.15 + 0.3 = 0.8 b.4. ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división de operación de planta, si es (1.0 punto) mujer? P(O / M) = P(O ∩ M) / P(M) = (60/400) / (180/400) = 1/3 = 0.3333 c. ¿Son los eventos V y H independientes? P(V ∩ H) = P(V) x P(H) 50/400 = (150/400) x (220/400) 0.125 ≠ 0.20625 V y H no son eventos independientes.
(1.0 punto)
PROBLEMA 2:
Desde hace dos años las compañías gastan en protección de la información. Estos gastos incluyen los costos de personal, hardware, software, servicios externos y seguridad física. Se eligieron dos empresas transnacionales y se registraron sus gastos mensuales, en miles de dólares, correspondientes a la protección de la información de los últimos 6 meses. Luego de procesar los datos en MINITAB se obtuvieron los siguientes resultados. 6 6 2 Empresa 1 : x 16.8 Me = 3.0 58.99 x i
i
i 1
Empresa 2 :
i 1
6
6
x i 13.2
xi
i 1
2
Me = 2.5
36.88
i 1
a. ¿Cuál de las dos empresas ha tenidos gastos mensuales más homogéneos en los últimos seis (2.0 puntos) meses. Muestre sus resultados. Para comparar la homogeneidad de ambas empresas utilizaremos el coeficiente de variación. n
2
x i X Var x i 1
x i
2
n X
n 1
2
S
xi
2
n X
n 1
n 1 Tenemos para la empresa 1:
5
2
,
X
x
i
n
xi
1
X 1
n
CV 1
16.8 6
s1
2.8
2
1.5460
CV 2
2
n
s2
X 2
13.2 6
0.5521
2.2
58.99 6
1
n 1
2
xi
S
2
2
0.5692
2
n X
2.8
2
6 1
2.39
1.5460
55.21%
2.2
1.2522
1
1
2.8 X 1 Tenemos para la empresa 2:
X
xi
S
xi
2
n X
n 1
2
2
36.88 6
2.2
2
6 1
1.568 1.2522
56.92%
La empresa 1 ha tenido gastos más homogéneos por una ligera diferencia como se puede ver por el coeficiente de variación. b. ¿Cuál de las dos empresas ha tenido gastos más asimétricos en el último semestre? (2.0 punto) Nota: Calcule el coeficiente de asimetría e interprete
Coef . Asimet
X Me
3
1
1
3 2.8
1
S 3 X Me S 2
2
3.0
0.38812
1.5459
1
Coef . Asimet
2
3 2.2
2
2.5
0.71874
1.25219
La empresa 2 ha tenido gastos más asimétricos (con cola a la izquierda) en los últimos 6 meses en relación a la empresa 1. c. Si los directorios de ambas empresas han acordado una fusión, ¿cuál será el nuevo coeficiente
de variación de los gastos en protección para ambas empresas? Muestre sus resultados. (3.0 puntos)
xT
6(2.8) 6(2.2)
66
2.5
k
n i (x i Vi (x)) 2
VT (X)
2 T
I1
x
n
6(2.82 2.39) 6( 2.2 2 1.568) 12
2.5
2
8.319 6.25 2.069
s
2.069
T
CV
T
X
T
2.5
1.4384
2.5
0.5754
57.54%
d. Si como resultado de la inseguridad actual, el directorio de la empresa 2 acordó aumentar sus
gastos en protección en un 5% más 80 dólares, ¿cuál será el coeficiente de variación de los gastos en protección para esta empresa el próximo mes? Muestre sus resultados. (1.0 punto)
X 2
2.2 miles
de dólares = 2200 dólares
S 1.2522 miles de dólares = 1252.2 dólares Por propiedad de la media tenemos que la media con el incremento de gastos es: 2
X 2 (1 0.05) X 2 80 1.05(2200) 80 2390 dólares
S 2 (1 0.05) S 2 1.05(1252.2) 1314.81 CV 2
s2 X 2
1314.81
2390
0.5501
55.01%
6
El coeficiente de variación para el próximo mes es 0.5501 ha disminuido en relación al mes anterior esto significa que será mas homogéneo los gastos en protección si se realiza un incremento en los gastos de protección.
PROBLEMA 3:
En el siguiente gráfico se aprecian los tiempos (en días) que demora una solicitud de préstamo en ser aprobada en dos bancos de la capital. a. ¿Qué puede usted concluir acerca de estos dos gráficos de cajas? (1.0 punto) Boxplot of Banco A, Banco B 30
La dispersión del tiempo para aprobar la solicitud de préstamo en el Banco B es mas grande que en el banco A, los valores del banco A son menos asimétrico que los del Banco B en el que la asimetría es mas marcada.
25
20 a t a D
15
10
5 Banco A
Banco B
b. Si usted tendría que elegir entre uno de estos dos bancos para un préstamo, ¿cuál de ellos (1.0 punto) elegiría? ¿Por qué? Si tuviera que elegir entre estos dos bancos, prefería realizar el préstamo en el Banco A, ya que el tiempo para aprobar la solicitud de préstamo es mas estable; en el Banco B el tiempo para dar curso a la solicitud es mas inestable.
PROBLEMA 1:
Se les preguntó a los suscriptores de un periódico local si leían regularmente, ocasionalmente o nunca la sección de economía y, también, si habían realizado operaciones en bolsa durante el año anterior. Las proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla. ADQUISICIONES EN BOLSA
Sí No
LECTURA DE LA SECCIÓN DE ECONOMÍA REGULARMENTE OCASIONALMENTE
0,18 0,16
0,10 0,31
NUNCA
0,04 0,21
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar nunca lea la sección de (0.5 puntos) economía? P(NUNCA) = 0.04 + 0.21 = 0.25 b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en (0.5 puntos) bolsa durante el pasado año? P(OPERACIONES EN LA BOLSA) = 0.18 + 0.10 + 0.04 = 0.32 c. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que lee la sección de economía haya realizado (1.0 punto) operaciones en bolsa durante el pasado año? P(Lee / Operaciones en la bolsa) = P(Lee ∩ Operaciones en la bolsa) / P(Operaciones en la bolsa)
= (0.18 + 0.10) / 0.32 = 0.875 d. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el (1.0 punto) pasado año nunca lea la sección de economía? P(Operaciones en la bolsa ∩ Nunca lea) = 0.04 e. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la sección de economía haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado año? (1.0 punto) P(no lee regularmente / Operaciones en la bolsa) = (0.18 + 0.04) / 0.32 = 0.6875 7
PROBLEMA 2:
Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso. a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad (2.0 puntos) de que el producto haya sido fabricado en la máquina B? D = Defectuoso B = Producto de la máquina B
A = Producto de la máquina A C = Producto de la máquina C
P(B D) = P(B D) / P(D) = P(B)P(D B) / (P(A)P(D A) + P(B)P(D B) + P(C)P(D C) P(B D) = (0.26*0.02)/(0.43*0.08 + 0.26*0.02 + 0.31*0.016) = 0.0052 / 0.04456 =0.116697 b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya (2.0 puntos) sido fabricado en la máquina C? ND = No sea Defectuoso A = Producto de la máquina A B = Producto de la máquina B C = Producto de la máquina C P(C ND)=P(C ND)/P(ND)=P(C)P(ND C) / (P(A)P(ND A)+P(B)P(ND B)+P(C)P(ND C) = 0.31*0.984/(0.43*0.92 + 0.26*0.98 + 0.31*0.984) = 0.30504/0.95544 =0.31927
PROBLEMA 1
SENAMHI ha registrado datos sobre la cantidad mensual de lluvia caída en 3 estaciones de una ciudad en mm. Un ingeniero ambiental resumió estos datos en el siguiente gráfico:
Otoño
Invierno
Primavera
(0.5 puntos c/u) Responda con verdadero o falso las siguientes proposiciones, en cada
caso justifique su respuesta. Falso, es en la estación de primavera cuya Me =12.
b. Es posible afirmar que las tres estaciones presentan una misma dispersión respecto al 50% central. Verdadero, el Rango intercuartílico es aproximadamente 4mm. En las 3 estaciones.
c. Las estaciones de otoño y primavera son más homogéneas respecto al 25% superior. Falso, es en la estación de invierno, debido a que el bigote superior es más pequeño.
d. La distribución en la estación de primavera es asimétrica negativa. Falso, es asimétrica positiva.
8
e. Se puede afirmar que la cantidad promedio de lluvia podría ser 13 mm, en la estación de primavera. Verdadero, la estación de primavera es asimétrica positiva, Me=12 < Media
f. Si en la estación de invierno, los límites del 80% central son 7.5 y 12.5, y los límites del 50% central son 8 y 12. Entonces podemos afirmar que la deformación vertical de los datos es Leptokurtica. Verdadero, Kurtosis = (12 - 8) / 2*(12.5 - 7.5) = 0.4 > 0.263 PROBLEMA 2 a. (2.5ptos) Se tienen tres marcas de “jeans” que compiten en el mercado textil del
Perú: Kansas, Lois y Edwards. Se sabe que Kansas con mayor productividad, tiene una producción promedio mensual de 9000 unidades, con una desviación estándar de 2000 unidades. Mientras que Lois por tener menos recursos humanos sólo produce mensualmente la tercera parte de los que produce Kansas. Finalmente Edwards produce cada mes 1750 unidades menos que Lois. Se le pide a usted, utilizando la medida más adecuada, que halle que marca o marcas son las más homogéneas en la productividad de jeans. X(Kansas): producción Kansas
X(Lois): producción Lois
X(Edwards): producción Edwards
Media(Kansas) = 9000
X(Lois) = X(Kansas)/3
X(Edwards) = X(Lois) - 1750
S(Kansas) = 2000
Media(Lois) = Media(Kansas)/3
Media(Edwards) = Media(Lois) -
CV(Kansas) = 22.22%
= 9000/3 = 3000
1750 = 3000 - 1750
S(Lois) = S(Kansas)/3 = 2000/3
= 1250 S(Edwards) = S() Lois
= 666.67
= 666.67
CV(Lois) = 22.22%
CV(Edwards) = 53.41%
Las más homogéneas son Kansas y Lois, por que presentan menor variabilidad. b. (1.5ptos) Los sueldos de 150 trabajadores de una empresa tienen un coeficiente
de variación del 5%. Si después de un incremento del 20% de los sueldos más una bonificación de $60 el coeficiente de variación baja a 4%. Si en Julio el CV fue de 0.04, ¿Cómo ha variado este coeficiente en el mes de agosto con respecto a Julio? Antes n = 150 X: sueldo antes Media(X) S(X) CV = 5% S(X) / Media(X) = 0.05…….……. (1) De (1) y (2): S(X) = 10 soles Media (X) = 200 Total(antes) / 150 = 200 Total(antes) = 30000
Después: n = 150 Y: sueldo después Y = 1.2X+60 Media (Y) = 1.2Media(X) + 60 S(Y)= 1.2S(X) CV = 4% ((1.2S(X))/(1.2Media(X)+60)=0.04……(2) Media(Y) = 1.2*200 + 60 Media(Y) = 300 Total (después)/ 150 = 300 Total (después) = 45000
Se necesita: Total (después) - Total (antes)= 45000 – 30000 = 15000 dólares. 9
PROBLEMA 3
Se sabe que en la producción de Iphone4, pueden presentarse fallas en la resolución de la pantalla, en la duración de la batería o en el software. El área de control de calidad realiza periódicamente un exhaustivo seguimiento a esta producción, eligiendo en forma independiente y aleatoria 250 Iphone4 por bloque de producción. En una de estas muestras se encontró que 15 de ellos tienen falla en la resolución de la pantalla; 10 tienen falla en la duración de la batería; 12 tiene falla del software; 2 tienen fallas en la pantalla y en la batería pero no con el software; 3 tienen fallas del software y de pantalla pero no en la batería; 5 tienen falla en la batería y en el software pero no en la pantalla y un artículo tiene las 3 fallas. a. (1pto)Defina la variable y el espacio muestral
Variable: Presencia de falla en la Producción de Iphone4 Ω = {solo una falla: solo pantalla, solo batería, solo software; solo dos fallas: pb,ps,bs; las
tres fallas: pbs, ninguna falla} Pantalla
Software
4
3 1 3 5 2 232 0
Batería
Al seleccionar un Ipnhone4 en esta muestra, halle la probabilidad de: b. (1pto)No tenga falla por resolución de pantalla o solo tenga dos fallas. P(no tenga falla por resolución de pantalla υ solo tenga dos fallas) = P((no tenga falla por resolución de pantalla) + P(solo tenga dos fallas) - P(no tenga falla por resolución de pantalla ∩solo tenga dos fallas) = 238/250 + 10/250 – 5/250 = 243/250
c. (1pto)Tenga falla por duración de la batería o tenga falla por resolución de pantalla
pero no por software P(Bυ(P ∩ SC)) = P( B) + P(P ∩ S C) - P( B ∩ (P ∩ SC)) = 8/250 + 6/250 – 2/250=12/250 d. (1pto) De un lote de 10 000 Iphone4, ¿cuántos no presentan ninguna falla?
N*P(no presenta ninguna falla) = 10 000*232/250 = 9280 e. (2ptos) El jefe de control de calidad puede proponer un costo fijo de producción si al menos encuentran una falla en el Iphone4 en dicha muestra. Si el costo fijo de encontrar una sola falla es de $9.5, solo dos fallas $9.8 y por tres fallas es $10.00,
¿a cuánto asciende la propuesta del costo fijo de producción en el lote de 10 000 Iphone4? 10
Costo fijo Unitario= 9.5*P(una falla) + 9.8*P(dos fallas) + 10*P(tres fallas) Costo fijo Unitario= 9.5(5/250) + 9.8(10/250) +10(3/250) = 0.588 Costo fijo Total = N* Costo Unitario = 10 000*0.588= 5880 dolares PROBLEMA 4
En la última evaluación del semestre 2012-2, se observaron las reportes de tres de los cursos que dirige el área de Formación Básica, para lo cual se contó con la siguiente información: El 28% fueron del curso de estadística, el 30% del curso de Lenguaje y el resto de Matemática II; de los cuales están desaprobados en cada uno de los cursos el 10%, 6% y 14.7% respectivamente; pero solo el 16% de los estudiantes han obtenido notas de al menos 15. De lo mencionado: a. (1pto) Complete el cuadro resumen sobre resultados de los estudiantes: Materia Estadística
Matemática II Lenguaje Total
[00 a 10.5> 10.0%
Nota [10.5 a 15> 14.7%
[15 a 20> 3.3%
14.7%
21.3%
6%
6.0%
17.3%
6.7%
30.7%
53.3%
16.0%
Total 28.0% 42.0% 30.0% 100%
Si se selecciona de manera aleatoria un estudiante, b. (1pto) Habiendo sido del curso de Matemática II, ¿cuál es la probabilidad que haya aprobado? P(nota ≥10.5/ Matemática II) = P(nota ≥10.5 ∩ Matemática II) / P(Matemática II) P(nota ≥10.5/ Matemática II) = (0.213+0.06)/ 0.42 = 0.65 c. (1pto)Se conoce que el número total de estudiantes evaluados fue de 150, ¿Cuántos de ellos desaprobaron 2 cursos? P(desaprueben 2 cursos) = P(EyC) + P(EyL) + P(MyL) = 0.28*0.42 + 0.28*0.30 + 0.42*0.30 = 0.3276
Para el presente semestre, la distribución de matriculados para los cursos de Estadística, Matemática II y Lenguaje esta en razón de 0.4; 0.35 y 0.25; y se espera que el 0.7; 0.6 y 0.82, aprueben dichos cursos respectivamente. Si seleccionamos a un estudiante de manera aleatoria,
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d. (1pto) Defina el árbol de probabilidades que corresponde a este experimento e
indique el espacio muestral. 0.70
A
E D 0.30
0.40
0.60
A
0.35
M
D 0.40
0.82
A
0.25
L D 0.18
Ω = {EA,ED,CA,CD,LA,LD}
e. (2ptos)¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante haya sido de estadística, sabiendo que ha desaprobado el curso? P(E/D) = P(E)*P(D/E) / [P(E)*P(D/E) + P(M)*P(D/M) + P(L)*P(D/L)] P(E/D) = 0.4*0.30 / (0.40*0.30 + 0.35*0.40 + 0.25*0.18) = P(E/D) = 0.12 / 0.305 = 0.3944
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