UNIVERSIDAD NA UNIVERSIDAD NAC C I ONA ONA L DE
____
SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
__
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL #ro$eso"al De I"%e"er&a C 'l ( “ Escuel a de Formac!" #ro$eso"al TRABAJO ENCARGADO Nº01
SARROLLO DE EJERCICIOS DE CINEMÁTICA DE “DE PARTÍCULA PARTÍCULA Y CUERPO R Í G IDO ( LIBRO MECÁNICA MECÁNICA VECTORIAL VECTORIAL DE DINÁMIC DINÁMICA A PO R ta d ició SHAMES IRVING 4 E d ició n
CURSO
: DINAMICA
SIGLA
: IC- 244
CICLO ACADÉMICO
: 2012-II
GRUPO
: N° 06 (SHAMES 4ta Edici!"
DOCEN#E
: I!$% C&i'tia! CAS#RO PERE)
IN #EGRA EG RAN N#ES
:-AG :- AGUI UILA LAR R HUI HU ICHO* CH O* Ed$a Ed $a&)&) -GARCIA RAMOS* RAMOS* +i,'! L.i') -ORE MENDOA* /!) (MM" - SULCA SAN#IAGO) E&'!)
3ECHA 3ECHA
: Aac.c* /.!i d, 2015
Ayacucho – Perú !"#
La' a&t7c.,a' A 8 't9! ,iitada' a &' ! ,a aca!a,ad.&a ci&c.,a& d 1); d &adi) A, i' ti 'ta' a&t7c.,a' d<! 'ta& ta
&a d a&9<,a) La &a!.&a ' .'t&a ! ,7!a di'c!ti!.a a&a , ti t ? 0) Si ,a &a!.&a ' . acia ,a d&ca c! .!a ,cidad c!'ta!t d 1@') C.9, ' ,a ,cidad ,a ac,&aci! c! ,a' B. ' ac&ca! ,a' a&t7c.,a' !t& 'i a&a t ? 1'
11.8.
S,.ci!
i" Pa&a ,a a &t7 &t c 7 c.,a A : C C ' . ! ,a di&cci! di&cc i! a ,a ,cidad ,c idad c!'ta!t c!'ta! t d 1@' c!'id&a!d B. i!ici ! , &i$! d c&d!ada')
La' a&t7c.,a' A 8 't9! ,iitada' a &' ! ,a aca!a,ad.&a ci&c.,a& d 1); d &adi) A, i' ti 'ta' a&t7c.,a' d<! 'ta& ta&a d a&9<,a) La &a!.&a ' .'t&a ! ,7!a di'c!ti!.a a&a , ti t ? 0) Si ,a &a!.&a ' . acia ,a d&ca c! .!a ,cidad c!'ta!t d 1@') C.9, ' ,a ,cidad ,a ac,&aci! c! ,a' B. ' ac&ca! ,a' a&t7c.,a' !t& 'i a&a t ? 1'
11.8.
S,.ci!
i" Pa&a ,a a &t7 &t c 7 c.,a A : C C ' . ! ,a di&cci! di&cc i! a ,a ,cidad ,c idad c!'ta!t c!'ta! t d 1@' c!'id&a!d B. i!ici ! , &i$! d c&d!ada')
* A V A) * A ) P&
a
+ ˆ A
V A*
1)
* A
1ˆ m s 0
V A*
+ A
a
A*
ˆ
A*
Ad9' t!'
+
,
2
+
,
1
2
C ? t
1
,
)
2
, A ˆ . .
V A-
V A
-
a
a
, . A ˆ .
-
1
2 1 ) 4
1
) 3
2
2
ˆ .
ˆ .
-
3i!a,!t a&a t ? 1'
I )
1ˆ m
V A*
s
V A-
a A*
II ) a m ˆ . . s A- A- 2
1
C!c,.'i!:
V A
1
V A
1
V A
a A a A
1
2
2
2 1 4
5m 4 s
V
1.12 m s
0
1
1
2
4 0 .25 m 2 s
a A
16
0
1
ˆ . . m s 2 4
Rta: La a&t7c.,a A ' ac&ca a 8 c! .!a ,cidad d 1)12@' c! .!a ac,&aci! d 0)2;@' 2
ii" Pa&a ,a , a a a&t c. 7c.,a 8: D ,a a!& a!&a a 'ii,a& 'i i,a& &' & ', ,' ' a&a a& a
* B V B ) * B ) P& B*
B*
+ B
V
* B
1ˆ m s 0
V
ˆ
B
B*
+ B
a
1)
a
ˆ
* Ad9' t!'
, 2
+
+
,
)
V B-
2
, B
1
ˆ . . V B
2
1
)
-
)
a B-
, B
ˆ . . a B
2
3
ˆ . 2
ˆ .
1
-
4
3i!a,!t a&a t ? 1'
1ˆ m
V B* I )
a
V B
V B
1
0
B*
1
ˆ . . m 2 s 4
-
C!c,.'i!:
V B
s II ) 1 m ˆ . . s a B 2
V B-
a
C ? t
1
,
a B
1 2
2
1
2
2
5m 1 V s 41 a B 4 1.12 m s 0 .25 m 2 1
0
4 2
s
ii" Pa&a ,a a&t7 c.,a 8: D ,a a!&a 'ii,a& &',' a&a
1
16
Rta: S B. ,a a&t7c.,a 8 ' ac&ca c! ,a i'a ,cidad ac,&aci! d ,a a&t7c.,a A)
E, .$ A ' . acia ,a d&ca c! .!a ,cidad V ? 2@' .!a ac,&aci! ? 0)6@' 2 c.a!d ' !c.!t&a ! .!a 'ici! d ? 0)2 d, F ) U! a'ad& 't9 ,iitad a &' d!t& d ,a &a!.&a d, .$ 'ta >&ada dia!t .! .,, a d',ia& '<& .!a '.&>ici a&a<,ica) C.9,' '! ,' ct&' ,cidad ac,&aci! d, a'ad& ! , i!'ta!t d i!t&=' C.9, ' ,a ac,&aci! !&a, a ,a '.&>ici a&a<,ica ! ,a 'ici! B. ' .'t&a 11.10.
S,.ci! P& >&.,a 'a<':
V /+ + V /, , a /+ P& MRU: #!'
+ + +
V 0)
1
a)
a /,
,
+
2
2 1 2 (0.6)) 2) 2 3 ) 2 ..................................... ) 2) 10
Sa<': 2
,
1.2 +
,
1.2 2)
2
3
10
)
2
,
624
100
)
2
108
1000
)
4
, 624
V
/,
a /,
,
50 624 50
08
)
1
) 3 ..........................( I )
250 324 2 ) ...........................( II ) 250
L.$ a&a x ?0)2 ! ("
2)
+
3 10
20) 3) .13 s 2.7 ) 0 2
V /, V /, a /, a /,
624 50
0.27
2
)
2)
3 10
0
(0.13)
108 250
(0.13)
2
)
R',i!d t!'
3
1.623 ˆ . m s 624 324 2 (0.13) 250 50 12.5 ˆ . m 2 s
a" 3i!a,!t ,' ct&' ,cidad ac,&aci! d p
V
V
a
a
V +
V ,
(2ˆ 1.623 ˆ . ) m s
a +
(0.6ˆ
a ,
12.5 ˆ . ) m 2
s
<" Ha,,a& ,a ac,&aci! !&a, a ,a '.&>ici a&a<,ica ! ,a 'ici! B. ' .'t&a) Sa<':
a2
a N2 a N
aT 2 a
aT
#ero :
V
aT
V
+
2
, 2
V
2
2
10
17496)
V 1
125 2 2916) 6
2
6
5
)
624 50
7392) 6
1 4 6848)
3
V 8 .169 m aT 8.169 m s s 0.6
a
a N
2
a
a 12.5
2
aT
a N
1 2.51 8.169
a N
4 .341
m 2 s
250
2.51 m 1 s
3
)
878450) 7500 4 3
2 2 439225)
P&* t ? 0)15;
Ad9':
)
108
3 6 7500) 2500
S ',a , $&a! acia .! c!t!d& d t&! a
0
S,.ci! CASO I: Pa&a B. td , $&a! cai$a a .!a di'ta!cia ! !& d 4);* !t!c' a,,a&' J d K 7!i) E! , F :
V +
d +
6
4.5
)
) ) 0.8 s
E! , F :
V F2
V 02
2 a( * F * 0 )
( * F * 0 ) V 0) 1 1
d d m in
2
(9.8)(0.8) 3.1 m
2
2
a)
2
CASO II : Pa&a B. td , $&a! cai$a a .!a di'ta!cia ! a& d );* !t!c' a,,a&' J d K 9i) E! , F :
d +
V +
d + ) V +
) )
7.5 6
) 1.3 s
E! , F : 2 F
V
( * F
d d m
1 2 (9.8)(1.3) 2 8.3m
2 0
V
2a ( * F * ) 0
* 0 ) V 0) 1 2
a)
2
ax
U!a di&'i! d .! a&B. d at&acci!' c!'i't ! .!a caiF ! 'ici! '!tada) La cact'* .ti,ia!d .! >act& d '$.&idad d 5 11.34.
S,.ci! Sa<': ds
d
V
V V rad se% a "
V
S 'a< ta
a"
a"
. .
2
3( % ) 3(9.81)
3
2
rad 3.1 s L.$ c!i&ti!d re'
2
9.8
min a R#M
rad 1re' 60 s 3.1 . . 1min s 2 186 R#M 2( )
29.6 R#M m ax
29.6 R#M
a"
.
2
U!a &.da 'ta $i&a!d ! , i!'ta!t t c! .!a ,cidad a!$.,a& d ω = ;&ad@') E! 't i!'ta!t* ,a &.da ti! ta&!cia >iF xyz 11.56.
S,.ci! Dat': E! , F : 2
V
3 m s
a
1.6 m s 2 0.6m
5 rad s
2 rad s
Haci!d ci!cidi& , 'i'ta d c&dda!a' >iF i, ( XY - xy " d c!t& O O D!d: : Si'ta >iF) : Si'ta i,) Sa<' :
a
V
R
r
R
(
)
2
r
Ha,,a!d ,' a,&': i" Mii!t d, 'i'ta i, xyz
R
R
R
0
0
0
50 ˆ rad 0 ˆ 2 s
rad
s
2
ii" Mii!t d ,a a&t7c.,a J pK &'ct a, 'i'ta xyz
0.6 ˆ .
ˆ .m 3 s
2 1.6 ˆ .m s
3
iii" D ,a' c.aci!' d ii!t &,ati t!')
V
ˆ . ( 3 s 3 ˆ)
V i"
0
ˆ .
V
( 3 ˆ . 3 ˆ) m
( 0
a
a
a a
V R r 50 ˆ 0.6 ˆ . ) (
1 .6 ˆ . 0
2.8ˆ
2
0 r
(20 ˆ
.6 ˆ . )
0 ˆ
50 ˆ
50 ˆ ( 3ˆ) 30 ˆ
1 .6 ˆ . 1.2ˆ 15 ˆ . (
(
1.2ˆ 1 .6 ˆ .
5
)
13.4 ˆ . ) m 2 s
30ˆ
.6 ˆ . )
2(50 ˆ
3
ˆ . )
U! F &'cad $i&a c! .!a 'ici! a!$.,a& θ ? 0)51;t2&ad) U!a t.&ca 'it.ada '<& , F $i&a &,atia a, i' '! .!a ,cidad a!$.,a& d ω ? 0)4t &ad@') C.a!d t ? 0* ,a t.&ca 'ta a .!a di'ta!cia d 0)6 d A) C.a,' '! ,a ,cidad ,a ac,&aci! d ,a t.&ca a&a t ? 10' , a' d &'ca ' d ;) Da& ,' &'.,tad' ! ,a' di&cci!' &adia, t&a!'&'a,) 11.68.
S,.ci! Dat': 2
0.315) rad
)
0.4) rad s 0
r
0.6 m
La t.&ca 'ta a 0)6 d A) Pa&a t ? 10' ? L.$ a!a,ia' , ii!t d, <&a a&a t ? 10' Pa' d &'ca ' d ;) C.a!d ' dic a' d &'ca ' !ti!d c .!a di'ta!cia aa!ada a , ,a&$ d, t&!i,, d.&a!t .!a &,.ci! c,ta) L.$ c!i&ti!d a
re' se%
0.4) rad
) 5
0.4) rad s 2
s
R#S 5
Aa!a 1000
1 R#S (re'oluco"com/le)a )
m
) R#S Pa&a 5
)
d
1000
m
N' id ! di&cci!' &adia, t&a!'&'a, (c&d!ada' ,a&'" #!' 2
0.315) rad
0.63) rad
r
0 .63 rad s r 0 d
r
0.6
r r
s
) 1000 1
1000 0
a" ,cidad d ,a t.&ca ':
V
V
V
1
1000 1 1000
r ˆ
r ˆ r
)
0.6
ˆ r
ˆ r
<" La ac,&aci! ':
a
1
0.63) ˆ
1000 3
.76 ˆ
(
r
r
2
) ˆr
(r 2r ) ˆ
a 0.6
)
1000
(
0.63) )
2
ˆr
0.6
)
(
1000
0.63) )
(
2
(0.376
( 2 3.69) ˆ r
a
a
1000
)
0.004) ˆ
0.372 ˆ
2 3.69 ˆ r
11.75)
U! 7c.,* ! , c.a, .!a a'a M d 0);$ &ta c! .!a ,cidad a!$.,a& i$.a, a ;&ad@'* ' . c! .!a ,cidad V dada c V ?1);'!Qt @' &'ct a, t&&!* c! t &'ad ! '$.!d') C.a!d t ? 1'* ,a .&a di!9ica F&cida & ,a a'a M a , ,a&$ d, F d ,a
S,.ci!
5 rad s 1m r
0
r
0
1.5 se"
Dat:
R
a
0
a
O
)
a
A
A
O
a
O
a
a a R
O
O
O
0
R
r
R
)
2
r
0 R
5
(
(
1
0
(
0 ˆ 0 ˆ
)
2
r
0.63) ) ˆ
0 ˆ
50 ˆ
5 ˆ . ) ( (
550 ˆ 1ˆ)
ˆ)
25ˆ
a
O
)
R
1.5 se"
C:
R
R
1.5(
R
) cos
c os
R
R
1 ) cos )
1s
1 .5[3cos3]
4.45ˆ m
s
a
a
)
) ]
1.5[ rad ; ) s 3
Pa&a:
1.5(
) )
O
4.45ˆ 2 5ˆ 0.55i
O
2
ˆm s
L.$ a&a a,,a& ,a >.&a di!9ica a!a,ia' d'd .! 'i'ta i,)
D!d 31 ' ,a >.&a di!9ica <'&ada & , 'i'ta JMK Haci!d DCL d, c.& JK
m % F 1
)% 30º
ma s
m% )% 30º
ma s m F %
C:
a s
9
0.50% ;
m
16.97 m
1
a s .8 m 2 s
m% 1/
3
m % 3 s
2
F1 F
0.5(16.97) 8.49 N
U! t&! ' 'ta i!d a .!a ,cidad d 2)@') B. ,cidad 7!ia d<&9 &i!ta& , a.ti, A a&a ita& '& <'tid & , t&! C.a!t ta&da&a ! c&.a& ,a 7a d, t&! .ti,ia& ', .! &cdii!t .,ti&&>&!cia) 11.81.
S,.ci! D ac.&d c! ,, >iFa' ,' 'i$.i!t' 'i'ta' d &>&!cia: xy : a, t&!) XY : a, t&&!)
E't ' .'t&a) La ,cidad d xy * & , ta!t d, t&!* &,atia a ,' F' XY ' dci& R '
(2.8 cos 45º ˆ
2.8 se" 45º ˆ .) m s
La ,cidad d, a.ti, &,atia a ,' F' ' d
( V A cos 70º ˆ
V A se"70º ˆ .) m s
Pd' dci&* !t!c':
V *-
V R , +,
P& ta!t:
3i$.&a (a"
( V A cos 70º ˆ V A se"70º V +, (2.8 cos 45º ˆ 2.8 se" 45º ˆ .) ˆ .) V + , ( V A cos 70º 2.8 cos 45º ) (V A se" 70º 2.8 se" 45º ) ˆ ........( I ) ˆ Pa&a B. , a.ti, a' &a!d* , ct& ,cidad d, a.ti, &'ct a, t&! V * d< '$.i& .! c.&' d >&a B. 't ct& >& .! 9!$., T 0 c! , F &i!ta, dad & ,a 'i$.i!t >i$.&a)
0
0
135º rc)% 30 135º A 200
126.47º......... ...( II )
,a' a ,a c.aci! (I"* a&a ,a ct& ,cidad &,atia act.a, (3i$) (a" , 9!$., T" i$.a,a' c! (II"
(V +,) , Arc)% 126.47º (V +, ) +
(V A se"70º
% (126.47º ) )
2.8 se" 45º )
( V A cos 70º 2.8 cos 45)
se" 45º c os 45º
O&a!d:
V A [ se" 70º cos70º ) % (126.47º ) V A
.8 cos 45º 2 [1
% (126.47º )] )
m 9.77 s
Pa&a a,,a& , ti) )
V
dr d)
d) 0
1
+
V 0
dr ...............( )
200 Arcse" (65º + )
+ )
R,aa!d dat':
)
220.67 9.77 ) 22.6 s
220.67m...................()
1
+ V
S .'t&a .!a 'cci! '.&i& d .! a'&'&) E, a$.a !t&a ! , c!t& d'd a&a!d .! 9!$., d 50% &'ct a r ) c.a,' '! ,a ,cidad ,a ac,&aci! d, a$.a &'ct a, t&&! c.a!d 'ta a&!cia) 11.111.
S,.ci!
Mii!t d, 'i'ta i, xyz &'ct a, 'i'ta XYZ
R
R
R 2 R
Sa<' V ?&@i!* t&a!'>&a!d a &ad@'
8
2
re'
. . min 1re' 60 s
0.8 rad
s
.84 rad s 0 0
R 0 .2 ˆ .
0.21ˆ
R
1min
E, ii!t d ,a a&tic.,a P &'ct a, 'i'ta xyz (i," C , .!t P ci!cid c! , 'i'ta i,
t!':
0
! !
i"
V rela) T ˆ
aT T ˆ a N N ˆ
3
T ˆ 1 2 N ˆ
3
HallamosT ˆ ,N ˆ
ˆ
2 ˆ 3 . ˆ . ˆ 2 1 2
3 2
ˆ
1 2
ˆ .
3
3
ˆ
2
3
ˆ . m s 2
P& ? c!'ta!t
aT T ˆ
a N N ˆ
0
3i!a,!t:
V
3
3 2
ˆ
2.6ˆ 1
V
3
V .25 ˆ .
ˆ . 2
0
R
0.840 ˆ 0
.25 ˆ .
.5 ˆ . 0
V
ˆ 2.6ˆ 1.25 .
Ha,,a!d ac,&aci!: R
a
(
)
2
R,aa!d t!'
a
2 .
4.37 ˆ .
31ˆ S &&'!ta 'B.9tica!t , c!F.!t d i't!*
S,.ci! N' id:
V A
! !
A B
D!d
AB
Ad9'
0
C!'id&a!d B. V C8 'iti ! '!tid a!ti &a&i) P& , d '!'
L
r
se" (90
)
se" r
L se" 90 cos
L c os
se" cos90
se"
r se"
L se"
r c os . ...........
i" Ha,,a!d V A8 P& V A8 ? * , c.a, d&ia' ("
L cos ( ) L
c os( )
r se" L c os
) se" r ( r se"
................( )
L.$ c
L se"
r cos
se"
r c os L
2
L
cos
2
(r cos )
R,aa!d ! (i"
r
L L
2
se"
( r cos
)2
P& 0
D!d
r 0 se" 2 2 L L (r cos )
R'.'ta:
L
225 mm
r
7 5mm 3 r min
0
C!i&ti!d ! ! &ad@'* 'i)
3
0
0
r min
.
2 r ad 1min . 1r 60 s
0.314 rad
L
0 .225m
r
0.075m
s
R,aa!d* t!' ,cidad a!$.,a& d A8)
L L
r 0 se" 2 2 ( r cos ) 0.075
0.314 se" 30º
0.255 (0.255)
0.245 rad
s
2
(0.075os 30º )
2
ii" Ha,,a!d ,cidad d, a'ad& A) P& , d '!'
r se"
m se"
rse"
mse"
D&ia!d:
m
r se"
m cos
c os mse" r
se "
rse"
Ad9' 2
cos
L
m
( r cos
)2
L2 (r cos ) 2 mse" r . r
r cos L
se"
2
L
2
(r cos ) r c os
L
L
L2
( r cos
)
2
r cos Pa&a
L r
.225m 0 0.075m 30º
0.245 rad
s
R,aa!d t!'
s
0.225 0.245 (0.225) 2 (0.075 cos30º )2 0.075 cos30º
0.183 rad
15.57.
Ha,,a& ,a ,cidad ,a ac,&aci! d, c!t& d A)
S,.ci! Dat':
V B
3ˆ m 2 ˆ s m s
a B
B A
B A
(0"2)
(2 3"0)
( 2 3" 2)
E! , c.& &7$id .ti,ia' ,a c.aci! d ii!t ,a!) Ad9':
0
0
C ,a
V A
i"
3
V 3 A ˆ
[
0
V B
B A
2 ˆ . ]
( 2
M
ˆ
ˆ .
0 ˆ 0
M
0 2 3 2 0
M
(2
V A
3
2
V A
(3
2ˆ )
3 ˆ . ) 3 ˆ . 2
2
3 ˆ ........................()
2
Ha,,a' ω por CIR
R B
V B V B R B
3 3
2
2
L.$ !
6
V A
2
2 3
V A
3 ˆ
6 2 3
2
3
3 3
3
2
ˆ .
3 3
3
2
ˆ .
ii" Ha,,a!d ,a ac,&aci! d A) C ,a
a B
a A
B A
A
( 2ˆ
a A
[3ˆ2
2 3
B
3
ˆ 2 ˆ . ]
3
2
0
2
N
3
a A 2ˆ M
2 3
ˆ ( 2 3ˆ 0
0 ˆ
N 2 3 2
Ha,,a!d M N
0
M
0 ˆ
ˆ .
ˆ
0
3 ˆ
2
2 3 0
2
M
N
0
0 2 3
3 2 3 2 0
6
N 2 3 a A
2 0 ˆ ˆ .
ˆ
2 ˆ .
2
6 3
ˆ
2 2 3 3
2ˆ
2
2 3
2 ˆ) .
M
)
2 3
Ha,,a!d P
2
0 ˆ
6 2 3
2
ˆ
6 3 2 3
2
ˆ .
ˆ ˆ .
#
0 ˆ #
0
0 6 2 3
6 3 2 2 3
2
3 2 3 2 0
#
18 18 3 ˆ ˆ 2 . 2 (2 3 2) (2 3 2)
a A
18 3
ˆ 2 2 ˆ 2 3 ˆ
a A
2
2
2 3
18 3 (2 3
2)
2)
(2 3
2
ˆ
2
ˆ
18
(2 3
2)
18 (2 3
2)
2
2
ˆ .
ˆ .
!
Ha,,a!d Por falta de datos no se concluye el e erc!c!o
U!a $&Ya ' . acia ,a d&ca c! .!a ,cidad d 1)4@') ,a ,.a "B* B. ti! .!a ,!$it.d d 1;* ' 'ta ,a!d c! .!a ,cidad a!$.,a& ω# &,atia a ,a ca& .! 9!$., d 5;% c! , t&&! E, F d &taci! d d ,a ,.a 'ta a 1 d di'ta!cia d, F d &taci! A%A d ,a ca
S,.ci!
0.2 rad
1 0
A
s
0.4 rad s
U&!cia'
20 2
0
20
0.2
10
2 A
0.4
0.6 rad
s
C !' id 8@#i&&a&i& a,,a' 8@0* & ' a,,a' ! c&d!ada' '>=&ica') P& >&.,a:
V
V r
V
V r r r #!' dat'
20
s
0
0.6 rad
1 0
0.2 rad
s
0
Ad9'
r
15m
r 0
se" V
C :
0
V r r V r
9 2.46
r se"
V
V r 2 V 2 V 2
V B 0 V B 0
0
2
9
2.46
2
9.33 rad
V B 0
2
s
N' id: V 8@#
V B T
V 0 T
V B
0
P& dat:
V 0 T
V
V B T V B T
m 1.4 s
V 0 T 1.4
r
r
V B 0 9.33
