Ejercicios propuestos unidad 1 y 2
Tabla selección de ejercicios
Estudi ante
Ejercicio 1: Ecuaciones
Ejercicio 2: Inecuaciones
Ejercicio 3: Valor Absoluto
Ejercicio 4: Funciones
Ejercicio 5: Trigonometrí a
1 2 3 4 5
Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio
Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10
Ejercicio 11 Ejercicio 12 Ejercicio 13 Ejercicio 14 Ejercicio 15
Ejercicio 16 Ejercicio 17 Ejercicio 18 Ejercicio 19 Ejercicio 20
Ejercicio 21 Ejercicio 22 Ejercicio 23 Ejercicio 24 Ejercicio 25
1 2 3 4 5
Actividades a desarrollar:
La siguiente tarea consta de cinco (5) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: Ejercicio 1: Ecuaciones
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias:
Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). (201 2). Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria (Páginas 1 – 30).
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 7–79).
Ejercicios propuestos:
1. El 1. El doctor Richard Ferber, un pediatra experto en problemas del sueño, ha desarrollado un método para ayudar a los niños, de 6 meses de edad en adelante, a dormir toda la noche. Este método consiste en que los padres deben esperar intervalos de tiempo cada vez más grandes antes de entrar a la habitación del niño para consolar su llanto durante la noche. El tiempo sugerido de espera depende de cuántas noches se ha utilizado el método, y puede determinarse por medio de la ecuación: W = 5n + 5
en donde W es es el tiempo de espera en minutos y n es el número de noches. Por ejemplo, la primera noche es n = 1, la segunda noche es n = 2, etc.
a) b) c) d)
¿Cuánto deben esperar los padres la primera noche? ¿Cuánto deben esperar la cuarta noche? ¿En qué noche los padres deben esperar 30 minutos? ¿En qué noche deben esperar 40 minutos?
2. El plan de pago de la compañía telefónica requiere que el cliente pague una cuota mensual base de $ 4.75, 4 .75, y luego 7 centavos por minuto de cualquier llamada de larga distancia realizada. El plan de la empresa no exige un pago mensual, pero el cliente paga 9 centavos por minuto por cualquier llamada de larga distancia que realice.
Un cliente está pensando contratar uno de estos planes. Determine el número de minutos que él necesitaría dedicar a llamadas de larga distancia para que el costo de los dos planes fuesen iguales.
1. Mateo tiene un puesto de comida rápida; en él, vende cada hamburguesa a $ 2.00, y cada perro caliente a $ 2.25. Si la venta total del dia fue de $ 585.50 y se vendieron 278 productos. ¿Cuántas hamburguesas y perros calientes se vendieron?
4. La altura h sobre el nivel del suelo (en pies) de un cohete de juguete, t segundos segundos después de ser lanzado, está dada por h = -16t2 + 120t. ¿Cuándo estará el cohete a 180 pies sobre el suelo?
5. El segundo lado de un triángulo es igual a tres cuartos del primero. El tercero es tres centímetros más largo que la mitad del segundo. seg undo. Si el perímetro es 54 cm. ¿cuál es la longitud del primer lado?
Ejercicio 2: Inecuaciones
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: referenc ias:
Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas (83 – 114). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 81-118).
Ejercicios propuestos:
6. Si se lanza verticalmente un objeto hacia arriba desde el nivel del suelo, con una velocidad inicial de 320 pies/seg, entonces su distancia s arriba del suelo después de t segundos segundos está dada s= -16t2 + 320t. ¿Para qué valores de t el objeto estará a más de 1536 pies sobre el suelo?
7. Un 7. Un pequeño avión monomotor puede transportar un peso máximo de 1500 libras. La piloto, tiene que transportar cajas que pesan 80,4 libras cada una. Determine el número máximo de cajas que el piloto puede transportar.
8. En 8. En el Boliche Bolarama, el alquiler de zapatos para boliche cuesta $ 2.50, y cada línea vale $ 4.00. Determine el número máximo de líneas que puede jugar Ricardo, si solo tiene $ 20.
9. En un curso de Matemáticas y Filosofía, una calificación promedio mayor que o igual a 80 y menor que 90 tiene como resultado una nota de B. Un estudiante recibió calificaciones de 85,90,68 y 70 en sus primeros exámenes. Para que el estudiante reciba una nota final de B en el curso. ¿Entre cuales dos calificaciones debe estar su quinto examen?
10. En electricidad, la Ley de Ohm establece que E = IR, donde E es el voltaje (volts), I es es la corriente (amps) y R es la resistencia (en ohms).
Una unidad de aire acondicionado tiene una resistencia de 10 ohms. Si el voltaje varía de 110 a 120 voltios inclusive, ¿Qué intervalo correspondiente de corriente consumirá el aire acondicionado?
Ejercicio 3: Valor Absoluto
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias:
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 122-129).
Ejercicios propuestos:
11. Exprese el hecho de que x difiere de 3 en menos que
como una
desigualdad que incluye valor absoluto. Obtenga x.
12. La temperatura en grados centígrados (°C) necesaria para mantener un medicamento en buen estado está dada por: |° − 5| ≤ 2 ¿Cuál es el intervalo de temperatura necesaria para mantener en buen estado?
13. Un 13. Un submarino está 160 pies por debajo del nivel del mar. Arriba y a los lados del mismo hay una formación rocosa, así que no debe modificar su profundidad en más de 28 pies. La profundidad a que se encuentra respecto del nivel del mar, d , puede describirse por medio de la desigualdad | − 160| ≤ 28. Resuelva la desigualdad para
d.
14. Ciertos tipos de vidrios tienen, idealmente, un grosor de 0.089 0 .089 pulgada. Sin embargo, debido a las limitaciones en el proceso de fabricación, se permite que el grosor varié en 0.004 pulgada respecto del grosor ideal. Si t representa representa el grosor real del vidrio, entonces el rango del d el grosor
permitido puede representarse por medio de la desigualdad
| − 0.089| ≤ 0.004. Resuelva esta desigualdad para t y cuál es el menor grosor permitido para el vidrio?
15. El gasto promedio en salud de un u n grupo de personas (en miles de pesos al año) se determina por la fórmula:
|( − 6) | = 20 − 2 Si además sabemos que dicha cifra es mayor a los $ 5000. 5000 . Calcular dicho gasto.
Ejercicio 4: Funciones
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 2), las siguientes referencias:
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano (Páginas 92 – 128). Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte (Páginas 119 – 146). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 136-235).
Ejercicios propuestos:
16. La electricidad se cobra a los consumidores a una tarifa de $300 por unidad para las primeras 50 unidades y a $90 por unidad para cantidades que excedan las 50 unidades. Determine la función c(x) que da el costo de usar x unidades de electricidad.
17. Un agente de viajes ofrece un paquete vacacional de $1.500.000 por persona para grupos de seis o más personas, con un descuento de 10% de este precio a partir de la persona número doce en el grupo. Construya la función C(x) dando el costo promedio por persona en un grupo de tamaño x (x ≥ 6).
18. Un 18. Un jugador de béisbol recoge la pelota en los jardines y la lanza al cuadrado intentando evitar una anotación del equipo contrario. La función: y = -0.002 (x-25)2 + 3 describe la trayectoria seguida por la pelota, desde que sale de su mano. ¿A qué altura del piso hizo el lanzamiento el jugador?
19. Un estacionamiento cobra $ 25 pesos por una (1) hora y $ 5 pesos por cada 15 minutos adicionales. Describe esta situación mediante una función; obtén con ella el pago correspondiente a 3,75 3,7 5 horas y una expresión para el pago, según el tiempo de aparcamiento.
20. Exprese el salario G total de una persona que percibe $ 5 por hora en función del número x de horas trabajadas.
Ejercicio 5: Trigonometría
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.
Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 2), las siguientes referencias:
Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte (Páginas 153-171). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 237-265).
Ejercicios propuestos:
21. Desde un punto P el ángulo de elevación de la azotea de un edificio es 55°. Desde ese mismo punto P, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es 65°. La distancia desde el punto P hasta el tope de la antena es de 65m, como se muestra en la siguiente figura.
Determine la altura de la antena w.
22. El ángulo de elevación con que se mira la veleta de una torre es de 45.25°, cuando el observador se coloca a 72 metros de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10 metros sobre el suelo. ¿ A qué altura se encuentra la veleta?
23. En la actualidad las leyes del seno y coseno se pueden utilizar en varios campos de la ingeniería para resolver problemas, por ejemplo, cuando por geometría tenemos triángulos no rectángulos, un campo de aplicación es la aeronáutica donde podemos calcular la altura de un avión y su Angulo de elevación con respecto al horizonte.
Un avión vuela entre dos ciudades A y B, La distancia entre las dos ciudades es de 100km, la visual desde el avión a las 2 ciudades ci udades forma 35 y 45 grados con la horizontal respectivamente. ¿A qué altura se encuentra el avión?
24. Las 24. Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan).
Un dirigible que está volando a 900 m de altura, distingue un pueblo A con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
25. Un avión Boeing 777 despega del aeropuerto Palmaseca de Palmira desde una pista que tiene un rumbo de 22°. Después de volar 1 milla, el piloto solicita permiso para girar 90° y dirigirse hacia el noroeste. Se le da l permiso.
a) ¿Cuál es el nuevo rumbo? b) Después de volar 2 millas en esta dirección. ¿Qué rumbo debe usar la torre de control para localizar el avión?
