EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 2 centralmente en un tanque vertical. El tanque tanque tiene 6 Ejercicio1.- Una turbina de seis palas planas se instala centralmente pies (1,83 m) de diámetro; la turbina tiene 2 pies (0,61 m) de ddiámetro iámetro y está situada 2 pies (0,61 m) por encima del fondo del tanque. Las palas de la turbin a tienen una anchura de 6 pulg. El tanque está lleno hasta una altura de 6 pies (1,83 m) con una disolución de sosa cáustica al 50 por 100 100 a 150 “F (65,6 “C), que tiene una viscosidad de 12 CP y una densidad de 93,5 lb/pie3 (1498 kg/m3). La turbina gira a 90 rpm. El tanque está provisto de placas deflectoras. ¿Qué potencia se requiere para la operación del mezclador?
SOLUCIÓN Para las condiciones de este problema es aplicable la Figura 9.13. Para el cálculo del número de Reynolds, los valores que se requieren, en unidades consistentes, son DATOS
D, = 2 pies
FORMULA
n = 90/60 = 1,5 r/s
μ=12x6.72.10− = 8,06 x 10 10− Ib/pies-s
p=93,5 Ib/pie3 Ib/pie3
=
g = 32,17 32,17 pies/s2 pies/s2
Por lo tanto
=
=
2 1.5 93.5 8.0610−
= 6960 69600 0
A partir de la curva A curva A (Fig. 9.13 apendice B), para Nse = 69 600, Np = 6,0, y a partir de la fórmula 1 dado en el problema
=
6.0 93.5 1.5 2 32.17
= 1883 1883 / /
La potencia necesaria es 18831550 = 3,42 CV (2,55 kW)
Ejercicio 2.- Un tanque agitado de 6 pies (1,83 m) de diámetro que opera con un espesor de líquido de 8 pies (2,44 m) se utiliza para preparar una suspensión de espatoflúor de 150 mallas en agua a 70 “F. El sólido tiene tien e una densidad relativa de 3,18 y la suspensión contiene 25 por 100 de peso sólido. El rodete es una turbina de cuatro palas rectas de 2 pies (0,61 m) de diámetro situado a 15 pies sobre el fondo del tanque. (a) Cuál es la velocidad crítica del agitador para suspensión completa, suponiendo que dicha velocidad es la misma que para una turbina estándar? (b) ¿Qué potencia se requiere? SOLUCIÓN
=
=
6 2
=3
6 1.5
= 2 = 61
=4 FÓRMULA
A Partir de la tabla 9.3 s = 7.5 μ = 0.98 v = 0.0098 /
nc = . S ..(
). .
= = = á = ñ e las particulas = ó de la gravedad Ap = diferencia de densidad p = densidad del fluido B = 100 x peso de sólido/peso de líquido S = constante
= 980
= 100
2.18 1. 0
0.25 0.75
= 2136 /
= 33.3
(a) A partir de la fórmula dada en el ejercicio, se obtiene lo siguiente nc =
7.5 61.
(0.0098). (0.0104). (33.3). (21.36).
= 2.86 r/s = 172
a) =
3 5
p= ./. +. = 1.207/3 = 75.2 /3 A partir de la figura 9.13 apendice B curva C,KT= 1.5
=
=
1.5 (2.86) (2) 32.2 550
= 4.77
4.77 226.2 7.848/
100 = 2.82 /1000(0.56 / )
Ejercicio 3.- Un tanque cilíndrico de 2 m de diámetro, provisto de placas deflectoras, se agita con un rodete de turbina de 0,667 m de diámetro que gira a 180 rpm. El tanque contiene agua a 20 “C, a través de la cual se hacen pasar 100 m’/h de aire a la presión atmosférica. Calcúlese: (a) el consumo de potencia total y por unidad de volumen de líquido; (6) la retención de gas; (c) el diámetro medio de las burbujas; y (d) el á rea interfacial por unidad de volumen de líquido. Para el agua, la tensión interfacial es 72,75 dina/cm. La velocidad de ascenso de las burbujas puede considerarse constante e igual a 0,2 m/s.
FÓRMULA
(Pgc/V). .
/ 0 ( ) ⋯….1 (). / (Pgc/V). . / =( ) 0.216 0 ( ) ⋯….2 1! (). = (
= 4.15 =
6 a
0.216
(Ơgc). (Pgc/V). .
/ 0.9 ⋯ … .3
⋯….4
SOLUCIÓN (a) Primeramente se calcula el consumo de potencia para el líquido sin gas, y después se corrige, mediante la Figura 9.21, para tener en cuenta el efecto del gas. Para las condiciones del problema, Da = 0,667 m μ=1
n = 3 r/s CP = 1 x 10m3 kg/m-s
p = 1000 kg/m3 qg = 100 m3/h
Por tanto
=
30.667 1000 110−
= 1.3310
Para este elevado número de Reynolds es aplicable la fórmula . De acuerdo con la Tabla 9.2, para una turbina de palas planas, Kr = 6,3. Por tanto, a partir de la formula dada la potencia que se requiere para el líquido sin gas es:
=
6.33 0.667 1000 1000
= 22.45
El área de la sección transversal del tanque es D /4, o sea, 3,142 m2; por tanto, la velocidad superficial del gas es: =
100 36003.142
= 0.00884 /
De acuerdo con la Figura 9.21, Pg/Po, está comprendido entre 0,60 y 0,70, o sea, 0,65 para un tanque de 2 m. Por tanto = 0.65x22.45 = 14.59
La profundidad del liquido, considerando el diseño estándar que se representa en la Figura 9.9, es igual a D,, es decir, 2 m. Por consiguiente, el volumen de líquido es
=
4 y el consumo de potencia por unidad de volumen es
14.59 6.28
= 2 = 6.28
= 2.32 / (11.6 /1000
Este resultado no representa una potencia anormalmente elevada para un agitador que dispersa un gas. Debido a las velocidades elevadas de los extremos de las palas que se requieren para obtener una buena dispersión, el consumo de potencia es notablemente mayor que en la simple agitación de líquidos. (b) Puesto que la retención probablemente será baja, se utiliza la fórmula 2 Con el fin de sustituir en la fórmula 2, resultan útiles las siguientes equivalencias:
1 dina/cm = 1 g/s2 1 kg/m3 = 10m6 g/mm3 1 kW/m3 = lo3 g/mm-s3
Por tanto, a partir de las condiciones del problema y la potencia calculada en el apartado (u), Ơ = 72.75/ = 10− / = 2.32 10 /
Resolviendo como una ecuación cuadrática se obtiene Ψ = 0,0781. (c) Se obtiene ahora el diámetro medio de las burbujas a partir de la fórmula 3. Sustituyendo se obtiene
= 4,15
,.
(. ). ().
, 781/
(d) A partir de la fórmula 4
=
6
60.0781 3.6
= 0.130 0.6
0.9
= 3.6 mmm