Ejercicios capitulo 1.
1.
Sean S 0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9 , un espacio muestral y los siguietnes subconjutnos de S representan sucesos aleatorios, A 1,2,3,4, B 0,4,5 y Encuentre: a) Ac b) Bc c) Cc d) AB e) AB f) AC c c f) AC g) BC h)(AB) i) (AB) j) A B = ABc k) A C = ACc l) B C = BCc
C 5,6,7.
2.
Un experimento consiste en lanzar primero un dado y después una moneda, siempre y cuando el número en el dado resulte par. Si el resultado del dado resulta impar la moneda se lanza dos veces. Al utilizar la notación 4s, por ejemplo, se indica el suceso donde el número resultante en el dado es un 4 y en la moneda cae sol; y 3sa para señalar el suceso de que el dado nuestra un 3 y en la moneda se dan un sol y una águila. Dibuje un diagrama de árbol para mostrar las 18 elementos del espacio muestral.
3.
Escriba los elementos de cada uno de d e los siguientes espacios muestrales: a) El conjunto de los enteros entre 1 y 44 divisibles entre 5. b) El conjunto S = { x x
2
x 6 = 0}
c) El conjunto S = { x x es un número primo menor que 20.} d) El conjunto de resultados cuando una moneda se lanza al aire hasta que aparezca una águila o tres soles. 4.
Se observa el número de llamadas telefónicas que entran a un conmutador entre las 8 y las 15 horas. a) Presente un espacio muestral apropiado. b) Exprese como conjuntos los eventos siguientes: B1: Se recibieron a lo más 50 llamadas. B2: Se recibieron por lo menos 50 llamadas.
5.
Muestras de hule espuma de tres proveedores se clasifican de acuerdo a si cumplen o no con las especificaciones. Los resultados de 100 muestras se resume a continuación.
Proveedor
Cumple Sí No 18 2 17 3 50 10
1 2 3
Sea que A denote el evento de que una muestra es del proveedor 1 y sea que B denote el evento de que una muestra cumple con las especificaciones. Determine el número de muestras en Ac B , B c y A B .
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6.
El tiempo de elevación de un reactor se mide en minutos (y fracciones de minutos). Sea el espacio muestral los números reales positivos. Defina los eventos A y B de la siguiente manera:
A x x 72.5
B x x 52.5
Describa cada uno de los eventos siguientes: a) A c b) B c c) A B
d)
A B
7.
Sean A, B, C y D cuatro conjuntos del conjunto universal U. Dibuje el diagrama de Venn, sombree el área correspondiente y escriba con símbolos cada uno de los siguientes conjuntos. a) Exactamente uno de los cuatro conjuntos. b) Exactamente dos de los cuatro conjuntos. c) Exactamente tres de los cuatro conjuntos. d) Todos los conjuntos ocurren a la vez. e) Por lo menos uno de los conjuntos A, B, C y D. f) Por lo menos dos de los conjuntos A, B, C y D. g) Por lo menos tres de los conjuntos A, B, C y D. h) Ninguno de los conjuntos A, B, C y D. i) No todos ocurren simultáneamente. j) A lo más uno de los conjuntos A, B, C y D ocurren. k) D no ocurre. l) A, B y D ocurren pero no C.
8.
Si alguien hace tres disparos a un objetivo y solo nos importa si cada disparo es un acierto o una falla. a) Describa un espacio muestral adecuado para el experimento. b) Determine los elementos del evento donde la persona perderá el objetivo tres veces seguidas. c) Determine os elementos del evento donde la persona alcanzará el objetivo una vez y fallará en dos ocaciones.
9.
Si A es el suceso de que un mineral contiene cobre y B es el suceso que contiene uranio. Explique con palabras los sucesos representados por las regiones 1, 2, 3 y 4, en la figura siguiente:
2
10. En relación con el ejercicio 9 ¿qué sucesos están representados por a) Las regiones 1 y 3 juntas; b) Las regiones 3 y 4 juntas; c) Las regiones 1, 2 y 3 juntas?
11. Considere que se seleccionan nueve cartas de corazón, numeradas del 2 al 10, y un dado. Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultados posibles al lanzar el dado y destapar una carta. ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral? 12. Un técnico médico registra el tipo sanguíneo y factor Rh de una persona. Haga una lista de los eventos sencillos del experimento. 13. Un frasco contiene cuatro monedas: una de cinco, una de 10, una de 20 y una de 50 centavos. Se seleccionan al azar tres monedas del frasco. Haga una lista de los eventos simples en S. 14. Un tazón contiene tres pelotas rojas y dos amarillas. Dos de ellas se seleccionan al azar y se registran sus colores. Use un diagrama de árbol para hacer una lista de los 20 eventos simples del experimento, teniendo en mente el orden en el que se sacan las pelotas.
15. Suponga que una familia contiene dos hijos de edades diferentes y estamos interesados en el género de estos niños. Denotemos con F que una hija es mujer y M que el hijo es hombre y denote con un par, por ejemplo FM, que el hijo de mayor edad es la niña y el más joven es el niño. Hay cuatro puntos en el conjunto S de posibles observaciones: S ={FF, FM, MF, MM}. Denote con A el suceso que no contenga hombres; B, el suceso que contiene dos hombres; y C, el suceso que contenga al menos un hombre. Indique los elementos de A, B, C, A∩B, A∪B, A∩C, A∪C, B∩C, B∪C y C∩B. 16. Trace diagramas de Venn para verificar las leyes de De Morgan. Esto es, para dos conjuntos cualesquiera A y B. a) ( ∪ ) = ∩ y b) ( ∩ ) = ∪ . 17. De una encuesta de 60 estudiantes que asisten a clase en una universidad, se encontró que 9 vivían fuera del campus, 36 eran pasantes y 3 eran pasantes que vivían fuera del campus. Encuentre el número de estos estudiantes que: a) eran pasantes, vivían fuera del campus o ambos. b) eran pasantes que vivían en el campus. c) eran graduados que vivían en el campus. 18. Tres personas son seleccionadas al azar de un registro de votantes y de personas con licencia de manejo, para reportarse como miembros de un jurado. El concejal del condado toma nota del género de cada persona. 3
a) Defina el experimento. b) Haga una lista de los eventos simples en S. 19. Cuatro corredores igualmente califi cados, John, Bill, Ed y Dave, corren un sprint de 100 metros y se registra el orden de llegadas. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? 20. La señora López compra una de las casas anunciadas para su venta en un diario de la ciudad (en un domingo dado), A es el suceso de que la casa tiene tres o más baños, B es el suceso de que tiene chimenea, C es el suceso de que cuesta $1,000,000, y D es el suceso de que es nueva, describa (con palabras) cada uno de los siguientes sucesos: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ∩ f) ∩ ; g) ∩ ; h) ∪ ; i) ∪ j) ∪ k) ∪ l) ∩ 21. Si = { |0 < < 10 }, = { |3 < ≤ 8}, y = {|5 < < 10} encuentre a) ∪ b) ∩ c) ∩ d) ∪
22. Usted tiene cuatro pares de jeans, 12 playeras limpias y cuatro pares de zapatos tenis. ¿Cuántas combinaciones de ropa (jeans, playeras y zapatos tenis) puede crear? 23. Un restaurant francés en Ciudad de México, ofrece un menú especial de verano en el que, por un costo fijo por comida, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas y uno de dos postres. ¿Cuántas comidas diferentes hay?
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