Fundamentos de economía-2011/2 Profesor: Jorge Crisóstomo Ayudante: Ignacia Patrone
Ayudantía N°7 y ejercicios MAXIMIZACIÓN Y COMPETENCIA PERFECTA (cap 9: maximización de benefricios -10: modelo de equilibrio parcial en competencia perfecta) 1. El negocio de Juan, Podadores de jardines, es una pequeña empresa que actúa como tomadora de precios (es decir, IMG=P). El precio de mercado de un corte de césped de 20 pesos por metro cuadrado. Los costos de Juan están determinados por: total de costos 0.1q2+ 10q + 50, donde q = numero de metros cuadrados que Juan decide cortar por día. a. ¿Cuántos metros cuadrados debe cortar Juan para maximizar sus ganancias? b. Calcule la ganancia máxima diaria de Juan c. Elabore una gráfica con estos resultados y muestre la curva de oferta o ferta de Juan. 2. La función de producción de una empresa que se dedica a armar calculadoras está determinada por: q=2q0.5, donde q es la producción de calculadoras terminadas y l representa las horas de factor trabajo. La empresa es tomadora de precios para las calculadoras ( que se venden a P) y también para los trabajadores ( que se contratan a un salario de w por hora) a. ¿Cuál es la función del total de costos de esta empresa? b. ¿Cuál es la función de ganancias de esta empresa? c. ¿Cuál es la función de oferta de las calculadoras armadas q[P,w]? d. ¿Cuál es la función de de demanda de la empresa para la función de trabajo q[P,w]? 3. Supongamos que hay 100 empresas idénticas en una industria en competencia perfecta. Cada empresa tienen una función de costos totales a corto plazo de forma CT= 1/300q3+0.2q2+4q+10 a. Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio de mercado (P) b. Partiendo del supuesto que no hay efectos entre los costos de las empresas en la industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria i ndustria.. c. Supongamos que la demanda del mercado esta dad por Q=-200P + 8000 ¿Cuál será la combinación precio-cantidad de equilibrio a corto plazo?
4. Un mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cada una de ellas tiene una oferta fija de 100 10 0 unidades. La demanda de mercado está determinada por Q=160000-10000P a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo. b. Calcule la curva de demanda de una empresa de esta industria. c. Calcule cual sería el precio de equilibrio si uno de los vendedores decidiera no vender nada o si un vendedor decidiera vender 200 unidades. d. En el punto de equilibrio inicial , calcule la elasticidad de la curva de demanda de la industria y la elasticidad de la curva de demanda de un vendedor cualquiera. cualquiera.
e. Supongamos que, a corto plazo, cada empresa tiene una curva de oferta que muestra la cantidad que ofertará una empresa (qi), en función del precio de mercado. La forma de esta curva es : qi=200+50P. Utilizando la respuesta de la oferta a corto plazo, responda los incisos anteriores. 5. El trigo es producido en condiciones de competencia perfecta. Los agricultores individuales tienen curvas de costos medios a largo pla zo con forma de “U, que alcanza un costo medio mínimo de 3 dólares por fanega cuando producen 1000 fanegas. a. Si la curva de demanda del mercado de trigo está dada por : Qd= 2600000 – 200000P, Donde Qd es el número de fanegas demandadas por año y P es el precio por fanega ¿Cuál será el precio del trigo en el equilibrio a largo plazo, cuanto trigo se demandara en total y cuantas granjas cultivarán el trigo? b. Supongamos que la demanda se desplaza hacia afuera: : Qd= 3200000 – 200000P. Si los agricultores no pueden ajustar su producción a corto plazo, ¿Cuál será el precio de mercado con esta nueva curva de demanda? c. Dada la nueva curva de demanda en b, ¿Cuál será el nuevo equilibrio a largo plazo? (precio, cantidad, nueva cantidad de granjas)
ANALISIS APLICADO DE LA COMPETENCIA (capitulo 11) 6. Supongamos que la demanda de brócoli está determinada por: Q= 1000-5P, donde Q es el cantidad anual medida en cientos de fanegas y P es el precio en dólares por 100 fanegas. La curva de oferta a largo plazo está determinada por: Q=4P-80. a. Demuestre que, en este caso, la cantidad de equilibrio es Q=400. Para este nivel de producción, ¿Cuál será el precio de equilibrio? ¿en total, cuanto se gasta en brócoli? ¿Cuál es el excedente del consumidor con este equilibrio? ¿Cuál es el excedente del productor con este equilibrio? b. ¿Cuánto excedente del productor y del consumidor se perdería si Q=300 en lugar de Q=400? c. Demuestre como la asignación de la perdida de excedente del productor y consumidor entre proveedores y demandantes descrita en b depende del precio de venta del brócoli. ¿Cómo compartirían la perdida si P=140? ¿qué pasaría si P=95? d. ¿Cuál sería la pérdida total del excedente del productor y del consumidor si Q=450 en lugar de Q=400? e. Supongamos que el gobierno aplicara un impuesto de $45 por 100 fanegas de brócoli. ¿Este impuesto cómo afectaría el equilibrio de mercado? f. ¿la carga de este impuesto como se repartiría entre compradores y vendedores? g. ¿Cuál es el exceso de la carga de este impuesto? h. Supongamos ahora que la demanda de brócoli cambia: Q=2200 – 15P. Este impuesto cómo afectaría el equilibrio de mercado?¿la carga de este impuesto como se repartiría entre compradores y vendedores? i. Supongamos ahora que el mercado de brócoli se caracteriza por la curva de demanda inicial, pero la curva de oferta es Q=10P-800. Este impuesto cómo afectaría el equilibrio de mercado?¿la carga de este impuesto como se repartiría entre compradores y vendedores? j. Que se puede concluir al comparar los 3 casos de la incidencia de un impuesto en el mercado del brócoli?
7. La industria de reproducción de videos, en competencia perfecta, está compuesta por muchas empresas que pueden copiar cintas por día a un costo de 10 personas por copia. Cada empresa también debe pagar derechos de autos a los estudios cinematográficos, y la tarifa de regalías por película ® es una función creciente de la producción total de la industria (Q) determinada por: r= 0.002Q. La demanda está determinada por Q=1050-50P. a. Suponiendo que la industria se encuentra en equilibrio a largo plazo, ¿Cuál será el precio y la cantidad de equilibrio de cintas copiadas? ¿Cuántas empresas habrá en la industria?¿A cuanto ascenderán las regalías por película? b. Supongamos que la demanda de cintas copiadas aumenta a Q=1600-50P. ¿Cuál es ahora el precio y la cantidad de equilibrio a largo plazo?¿cuántas empresas habrá?¿a cuánto ascenderán las regalías por película? c. Dibuje estos equilibrios a largo plazo y calcule el incremento del excedente del productor entre las situaciones descritas en a y b. MONOPOLIO (capitulo 13) 8. Un monopolista puede producir con costos marginales y medios constantes de CP=CMg=5. La empresa afronta una curva de demanda del mercado de su producto que está determinada por Q=53-P a. Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza el beneficio del monopolista. También calcule el beneficio del monopolista. b. ¿Qué nivel de producción fabricaría esta industria en competencia perfecta, cuando el precio es igual al costo marginal? c. Calcule el excedente del consumidor obtenido por los consumidores en el inciso anterior. Demuestre que este excede a la suma de beneficios del monopolista y el excedente del consumidor en el inciso a. ¿Cuál es el valor de la perdida de eficiencia económica debido a la monopolización? 9. Supongamos que un monopolio puede producir un nivel de producción cualquiera que desee, con un costo marginal y promedio constante de $5 por unidad. Supongamos que el monopolio vende sus bienes en 2 mercados distintos, separador por cierta distancia. La curva de demanda del primer mercado está determinada por: Q1= 55 –P1 Q2 =70 – 2P2 a. Si el monopolista puede mantener la separación entre los 2 mercados, ¿qué nivel de producción debería fabricar en cada mercado y qué precio habrá en cada uno? ¿Cuál será el beneficio total en cada situación? b. ¿Cómo cambiaria su respuesta si a los demandantes sólo les costara $5 transportar los bienes entre los 2 mercados?¿Cuál sería el nuevo nivel de utilidades del monopolista en esta situación? c. ¿Cómo cambiaría su respuesta si los costos de transporte fueran nulos y la empresa se viera obligada a aplicar una política de precio único? d. Supongamos que la empresa puede adoptar una tarifa lineal de dos partes, en la cual los precios marginales deben ser iguales en los 2 mercados, pero la cuota única para entrar puede variar. ¿Qué política de fijación de precios deberá seguir la empresa?
PRUEBAS Y CONTROLES PASADOS La curva de demanda por salmón es D(p) = 200-5p y la curva de oferta es S(p)= 5p. (20 puntos) a. En un gráfico dibuje la curva de demanda y la curva de oferta. Determine el precio y la cantidad de equilibrio de mercado. (5 puntos) b. un impuesto sobre la cantidad de $ 2 por unidad se coloca sobre el salmón. Determine en este nuevo equilibrio el precio pagado por los demandantes, el precio recibido por los oferentes y la cantidad vendida de equilibrio. (10 puntos) c. Determine la pérdida de eficiencia para la sociedad debido a la aplicación de este impuesto. En el gráfico muestre el área que representa la perdida de eficiencia. (5 puntos)
Una empresa usa un único factor para producir una mercancía recreativa de acuerdo a la siguiente función de producción f(x) = 4 √x, donde x es el número de unidades del factor. El producto se vende por $100 por unidad. El costo del factor es $50 por unidad. (25 puntos) a. Escriba la función de beneficios de esta empresa en función de la cantidad del factor. (5 puntos) b. ¿Cuál es la cantidad del factor requerida para maximizar los beneficios de la empresa? ¿cuánto produce la empresa? y ¿cuántos beneficios obtiene esta empresa cuando maximiza beneficios? (10 puntos) c. Supóngase que a la empresa se le aplica un impuesto de $20 por unidad producida y el precio del factor es subsidiado en $10 por unidad. ¿Cuál es el nuevo nivel utilizado del factor? ¿cuánto produce ahora la empresa? ¿cuántos beneficios obtiene ahora la empresa? (10 puntos) Supongamos que hay mil empresas idénticas que producen diamantes y que la función de costo total de cada empresa está determinada por CT (q) = q2 + wq Donde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los cortadores de diamantes. (30 puntos) a. Si w = 10, ¿cuál será la curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno? (15 puntos) b. Supongamos que los salarios de los cortadores de diamantes dependen de la cantidad total de diamantes que produzcan y que la forma de esta relación está determinada por: W= 0.002 Q Donde Q representa la producción total de la industria que es la producción de la empresa típica multiplicada por mil.(15 puntos)
En esta situación, demuestre que la curva de costo marginal de la empresa (y la oferta a corto plazo) depende de Q. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes serán producidos a un precio de 20 cada uno? Comente: a. Si nada más cambia, los consumidores preferirán una curva de oferta elástica cuando se les grava con un impuesto. ¿Verdadero o falso? Explique. (5 puntos) b. ¿Una tecnología puede presentar retornos a escala crecientes incluso si todos sus productos marginales son decrecientes? Explique.(5 puntos) c. A corto plazo ¿cuál es la relación que existe entre el costo margina y el producto marginal? (5 puntos) d. El estado de Maine tiene una industria de langostas muy activa, que pesca langostas en los meses de verano. Durante el resto del año, las langostas pueden obtenerse de otras partes del mundo pero a un precio mucho más elevado. Maine está también lleno de restaurantes de carretera que sirven platos de langosta y que sólo abren durante el verano. Explique por qué es óptimo para estos restaurantes producir sólo en verano.(10 puntos)
