444
PARTE PAR TE TRES
Diseño de elementos mecánicos 8-2
Con la información de la nota de pie de la tabla 8-1, demuestre que el área de esfuerzo de tensión es At =
8-3
π
4
(d − − 0.93 938 8 19 194 4 p)2
Demuestre que en caso de fricción nula en el collarín, la eficiencia de un tornillo de rosca cuadrada está dada por la ecuación e = tan λ
1 − f tan λ tan λ + f
Grafique una curva de la eficiencia de ángulos de avance de hasta 45 °. Use f = 0.08.
8-4
Un tornillo de potencia con rosca simple de 25 mm tiene un diámetro de 25 mm y un paso de 5 mm. Una carga vertical en el tornillo alcanza un máximo de 6 kN. El coeficiente de fricción del collarín es de 0.05 y el de las roscas de 0.08. El diámetro de fricción del collarín es de 40 mm. Encuentre la eficiencia global y el par de torsión para “elevar” y “bajar” la carga.
8-5
La máquina de la figura se utiliza para llevar a cabo una prueba de tensión, pero no para una de compresión. ¿Por qué? ¿Pueden tener la misma rotación ambos tornillos?
Motor
Cojinetes
Sinfín
Engranes rectos
[
Problema 8-5
Buje de bronce
2 's C.I.
Cojinete de collarín
B C
2 [ 's Pata
A
8-6
La prensa del problema 8-5 tiene una carga nominal de 5 000 lbf. Los tornillos gemelos cuentan con roscas Acme, un diámetro de 3 pulg y un paso de 12 pulg. El coeficiente de fricción de las roscas es de 0.05 y el de los cojinetes de collarín de 0.06. Los diámetros de los collarines miden 5 pulg. Los engranes tienen una eficiencia de 95% y una relación de velocidad de 75:1. Un embrague deslizante, en el eje del motor, previene la sobrecarga. La velocidad del motor a plena carga es de 1 720 rpm. a) Cuando el motor se enciende, ¿con qué rapidez se moverá la cabeza de la prensa? b) ¿Cuál deberá ser la potencia nominal del motor?
8-7
Una prensa de tornillo similar a la de la figura, que tiene una manija con un diámetro de 16 pulg, está 7 hecha de acero AISI 1006 estirado en frío. La longitud global es de 3 pulg. El tornillo es de 16 pulg-14 UNC y tiene una longitud de 5 34 pulg, global. La distancia de A es de 2 pulg. La prensa sujetará partes 3 de hasta 416 pulg de altura. a) ¿Qué par de torsión sobre el tornillo causará que, en forma permanente, la manija se doble? b) ¿Qué fuerza de sujeción dará la respuesta al inciso a) si se desprecia la fuerza de f ricción del collarín y si la fricción en la rosca es 0.075? 5?
3
CAPÍTULO 8
Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes
445
c) ¿Qué fuerza de sujeción causará que se pandee el tornillo? d ) ¿Existen algunos otros esfuerzos o fallas posibles que se deban evaluar?
Problema 8-7
A
B
5
8-8
En la prensa “C” de la figura del problema 8-7, se utiliza una rosca Acme de 8 pulg-6. El coeficiente de fricción de las roscas y del collarín es de 0.15. El collarín, que en este caso es de junta giratoria con placa 7 de yunque, tiene un diámetro de fricción de 16 pulg. Los cálculos deben basarse en una fuerza máxima 3 de 6 lbf aplicada a la manija, a un radio de 2 4 pulg desde la línea del eje del tornillo. Encuentre la fuerza de sujeción.
8-9
Calcule la potencia requerida para impulsar un tornillo de transmisión de potencia de 40 mm con roscas dobles cuadradas de un paso de 6 mm. La tuerca se moverá a una velocidad de 48 mm/s e impulsará una carga F = 10 kN. El coeficiente de fricción de las roscas es de 0.10 y el del collarín de 0.15. El diámetro de fricción del collarín es de 60 mm.
8-10
Un tornillo de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3 kW a una velocidad de 1 rev/s. El tornillo tiene un diámetro de 36 mm y un paso de 6 mm. El coeficiente de fricción de las roscas es de 0.14 y el del collarín de 0.09, con un radio de fricción del collarín de 45 mm. Calcule la carga de resistencia axial F y la eficiencia combinada del tornillo y el collarín.
8-11
Una unión con pernos tendrá un agarre que consiste en dos placas de acero de 2 pulg y una arandela 1 simple American Standard de 2 pulg, que se colocará debajo de la cabeza del perno de cabeza hexagonal 1 2 pulg-13 × 1.75 pulg UNC. a) ¿Cuál es la longitud de la rosca LT del perno con diámetro de serie en pulgadas? b) ¿Cuál es la longitud de agarre l? c) ¿Cuál es la altura H de la tuerca? d ) ¿Es suficiente la longitud del perno? Si no es así, redondee a la longitud próxima mayor preferida (tabla A-17). e) ¿Cuál es la longitud del cuerpo y de la parte roscada del perno dentro del agarre? Estas longitudes se requieren para estimar la razón de resorte del perno k b.
8-12
Una unión con pernos tendrá un agarre que consiste en dos placas de acero de 14 mm y una arandela métrica simple 14R, la cual se colocará debajo de la cabeza de un perno de cabeza hexagonal M14 × 2, con una longitud de 50 mm. a) ¿Cuál es la longitud de la rosca LT de este perno con diámetro de serie métrica de paso grueso? b) ¿Cuál es la longitud del agarre l? c) ¿Cuál es la altura H de la tuerca? d ) ¿Es suficiente la longitud del perno? Si no es así, redondee a la longitud próxima mayor (tabla A-17). e) ¿Cuál es la longitud del cuerpo y de la parte roscada del perno dentro del agarre? Estas longitudes se requieren para estimar la razón z de resorte del d perno k b.
1
446
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos 8-13
Un disco de 0.875 pulg de espesor se va a sujetar a un carrete cuya brida es de 1 pulg de espesor, me1 diante ocho tornillos de cabeza hexagonal 2 pulg-13 × 1.75 pulg. a) ¿Cuál es la longitud de las roscas LT de este tornillo de cabeza? b) ¿Cuál es la longitud efectiva del agarre l ? c) ¿Es suficiente la longitud de este tornillo de cabeza? Si no lo es, redondee. d ) Encuentre la longitud del cuerpo ld y la longitud útil de la rosca lτ dentro de la rosca. Estas longitudes se requieren para estimar la razón de r esorte del sujetador k b.
8-14
Un disco de 20 mm de espesor se va a sujetar a un carrete cuya brida es de 25 mm de espesor, mediante ocho tornillos de cabeza métricos de cabeza hexagonal M12 × 40. a) ¿Cuál es la longitud de las roscas LT del sujetador? b) ¿Cuál es la longitud de agarre efectiva l ? c) ¿Es suficiente la longitud de este sujetador? Si no lo es, redondee a la longitud mayor preferida siguiente. d ) Encuentre la longitud del cuerpo ld y la longitud roscada útil del agarre lt . Estas longitudes se requieren para estimar la razón de resorte del sujetador k b.
8-15
3
3
Un perno 4 pulg-16 UNF serie SAE grado 5 sostiene un tubo de 4 pulg DI 13 pulg de longitud, sujeto entre las caras de las arandelas del perno y de la tuerca, apretando fuerte la tuerca y agregando un tercio de vuelta. El DE del tubo es el diámetro de la cara de la arandela d w = l.5d = 1.5(0.75) = 1.125 pulg = DE.
3 4
pulg-16 UNF grado
1.125 pulg Problema 8-15
13 pulg
a) ¿Cuál es la razón del resorte del perno y del tubo, si éste es de acero? ¿Cuál es la constante de la unión C ? b) Cuando se aplica un tercio de vuelta a la tuerca, ¿cuál es la tensión inicial F i en el perno? c) ¿Cuál es la tensión en el perno al inicio si se aplica tensión adicional al perno externa a la unión?
8-16
Con la experiencia adquirida en el problema 8-15, generalice su solución para desarrollar una ecuación del giro de una tuerca N t =
θ
360
◦
=
k b + k m k b k m
F i N
donde N t = giro de la tuerca a partir de apriete firme θ = giro
de la tuerca en grados
N = número de roscas/pulg (1/ p donde p es el paso) F i = precarga inicial k b, k m = razones del resorte del perno y de los elementos, respectivamente
Utilice esta ecuación para encontrar la relación entre el ajuste del par de torsión T y el giro de la tuerca N t . (La expresión “apriete firme” significa que la unión se ha apretado hasta tal vez la mitad de la precarga propuesta para aplanar las asperezas sobre las caras de la arandela y de los elementos. Luego la ttuerca se afloja y se aprieta de nuevo a mano con firmeza m y la tuerca tuerca se se hace hace girar girar el el número número de de grados grados
CAPÍTULO 8
Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes
447
indicados por la ecuación. Si se hace de manera adecuada, el resultado es comparable con el que se obtiene con un torquímetro.)
8-17
RB&W11 recomienda el giro de la tuerca a partir del ajuste firme hasta la precarga como sigue: 1/3 de vuelta para agarres de tornillo de 1-4 diámetros, 1/2 vuelta para agarres de tornillos de 4-8 diámetros y 2/3 de vuelta para agarres de 8-12 diámetros. Las recomendaciones son para construcción estructural de acero (uniones permanentes) y ocasionan precargas de 100% de la resistencia de prueba o mayores. Los fabricantes de maquinaria con cargas por fatiga y posible desensamble de la unión tienen giros de tuerca mucho más pequeños. La recomendación de RB&W entra a la zona de deformación plástica no lineal.
Marca de posición en la superficie de trabajo Marca de posición en la tuerca
Problema 8-17
Método del giro de la tuerca Marca de posición en la tuerca Apriete la tuerca hasta tener un ajuste firme
Giro adicional
a) Para el ejemplo 8-4, use la ecuación (8-27) con K = 0.2 para estimar el par de torsión necesario para establecer la precarga deseada. Después, usando los resultados del problema 8-16, determine el giro de la tuerca en grados. ¿Cómo se compara esto con las recomendaciones de RB&W? b) Repita el inciso a) para el ejemplo 8-5.
8-18
Considere la ecuación (8-22) y exprese k m /( Ed ) como una función de l / d; luego compare con la ecuación (8-23) con d / l = 0.5.
8-19
Una unión tiene la misma geometría del ejemplo 8-4, pero el elemento inferior es de acero. Con la ecuación (8-23) determine la razón del resorte de los elementos del agarre. Sugerencia: La ecuación (8-23) se aplica a la rigidez de dos secciones de una unión de un material. Si cada sección tiene el mismo espesor, ¿cuál es la rigidez de una de las secciones?
8-20
En la figura se ilustra la conexión de una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10 pernos y un sello de empaque confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150 mm. Otras dimensiones son: A = 100, B = 200, C = 300, D = 20 y E = 20, todas en milímetros. El cilindro se usa para almacenar gas a una presión estática de 6 MPa. Se han seleccionado pernos ISO clase 8.8 con un diámetro de 12 mm. Esto proporciona un espaciado entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que resulta de esta selección?
C B
D
Problema 8-20
E
La cabeza del cilindro es de acero; el cilindro es de hierro fundido grado 30.
A
11
Russell, ussell, Burdsall ur sall & Ward, ar , Inc., nc., Metal etal al Forming orm ng Specialists, pec al a sts, Mentor, entor, Ohio. o.
448
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
8-21
La computadora resulta muy útil para el ingeniero. En asuntos de análisis hace el trabajo pesado de los cálculos y mejora la precisión. En síntesis, la buena programación implica organizar decisiones que se deben tomar, que se abordan mientras se despliega suficiente información, se aceptan y posteriormente se lleva a cabo el procesamiento de números. En cualquier caso, no se puede programar lo que no se entiende. La comprensión proviene de la experiencia con problemas ejecutados en forma manual. Resulta útil programar el protocolo de la tabla 8-7, porque es muy fácil cometer un error en su escritura normal. Al enfocarse en el sujetador, deben reconocerse dos situaciones: 1) el sujetador ya se ha elegido, su diámetro y longitud se conocen y el diseñador necesita saber todas las dimensiones pertinentes, incluyendo el agarre efectivo de una unión con tornillos de cabeza y si la longitud es adecuada; y 2) se han elegido el diámetro del sujetador, la tuerca y las arandelas, y el diseñador tiene que tomar la decisión acerca de la longitud, después de lo cual continúa la documentación de las dimensiones pertinentes. Codifique el protocolo de la tabla 8-7, teniendo en cuenta que quizá se desee incluir parte de él dentro de un programa mayor.
8-22
En la figura P8-20 se ilustra la conexión de una cabeza de cilindro con un recipiente a presión que utiliza 10 pernos y un sello de empaque confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150 mm. Otras dimensiones son: A = 100, B = 200, C = 300, D = 20 y E = 25, todas en milímetros. El cilindro se emplea para almacenar gas a una presión estática de 6 MPa. Se han seleccionado pernos ISO clase 8.8 con un diámetro de 12 mm, lo cual proporciona un espaciamiento aceptable de los pernos. ¿Qué factor de carga n resulta de esta selección?
8-23
Se desea modificar la figura del problema 8-22 disminuyendo el diámetro interior del sello al diámetro A = 100 mm, con lo cual se obtiene un diámetro efectivo de sellado de 120 mm. Luego, mediante tornillos de cabeza en vez de pernos, el diámetro del círculo de pernos B puede reducirse igual que el diámetro exterior C . Si se emplean el mismo espaciamiento de pernos y la misma distancia al borde, se usan ocho tornillos de cabeza de 12 mm en un círculo con B = 160 mm y un diámetro exterior de 260 mm, lo cual significa un ahorro sustancial. Con estas dimensiones y todos los otros datos del problema 8-22, encuentre el factor de carga.
8-24
En la figura del problema 8-20, los pernos tienen un diámetro de 2 pulg y la placa de la cubierta es de 5 1 acero, con D = 2 pulg. El cilindro se hizo de fundición de hierro, con 8 pulg y un módulo de elasticidad 1 de 18 Mpsi. La arandela SAE de 2 pulg que se va a utilizar debajo de la tuerca tiene DE = 1.062 pulg y un espesor de 0.095 pulg. Determine la rigidez del perno y de los elementos de la unión y la constante de la unión C .
8-25
El planteamiento es igual que el del problema 8-24, excepto que se emplean tornillos de cabeza de con arandelas (vea la figura 8-21).
8-26
Además de los datos del problema 8-24, las dimensiones del cilindro son A = 3.5 pulg y un diámetro efectivo del sello de 4.25 pulg. La presión estática interna es de 1 500 psi y el diámetro exterior de la cabeza, C = 8 pulg. El diámetro del círculo de pernos mide 6 pulg, por lo cual un espaciamiento de los pernos en el intervalo de 3 a 5 diámetros del perno requeriría de 8 a 13 pernos. Seleccione 10 pernos SAE grado 5 y encuentre el factor de carga resultante n.
8-27
Un tornillo de cabeza de 8 pulg clase 5 y una arandela de acero se utilizan para sujetar un bastidor de fundición de hierro de una máquina con un agujero ciego roscado. La arandela tiene un espesor de 1 0.065 pulg. El tornillo de cabeza tiene un módulo de elasticidad de 14 Mpsi y un espesor de 4 pulg. El tornillo mide 1 pulg de longitud. El material del bastidor muestra un módulo de elasticidad de 14 Mpsi. Encuentre las rigideces k b y k m del tornillo y de los elementos.
8-28
Con frecuencia se recurre a pernos distribuidos alrededor de un círculo de pernos para resistir un momento flexionante externo, como se muestra en la figura. El momento externo tiene una magnitud de 12 kip ⋅ pulg y el círculo de pernos tiene un diámetro de 8 pulg. El eje neutro para la flexión está a un diámetro del círculo de pernos. Es necesario determinar la carga externa más severa a la que se someterá un perno del ensamble. a) Considere el efecto de los pernos colocando una carga en línea alrededor de pernos cuya intensidad F b, en libras por pulgada, varía en forma lineal con la distancia desde el eje neutro, de acuerdo con la relación F b = F b,máx R sen θ . La carga en cualquier perno se considera como el efecto de la carga dee línea sobre el arco asociado conn el perno. Porr ejemplo, en la figura se muestran 12 pernos. Así,
1
1 2 pulg
3
CAPÍTULO 8
Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes
449
cada carga en el perno se supone distribuida en un arco a 30 ° del círculo de pernos. Bajo estas condiciones, ¿cuál es la mayor carga del perno? b) Considere la carga mayor como la intensidad F b,máx, multiplicada por la longitud de arco asociada con cada perno, y encuentre la carga mayor en el perno. c) Exprese la carga en cualquier perno como F = F máx sen θ , sume los momentos debidos a todos los pernos y estime la carga mayor en el perno. Compare los resultados de estas aproximaciones para decidir cómo resolver este tipo de problemas en el futuro.
R
Problema 8-28
Conexión con pernos sujeta a flexión.
M
M
Eje neutro
8-29
En la figura hay un bloque de cojinete de hierro fundido, que se va a atornillar a una vigueta de techo de acero y soportará una carga de gravedad. Los pernos utilizados son M20 ISO 8.8 con roscas gruesas, y con arandelas de acero de 3.4 mm de espesor debajo de la cabeza del perno y de la tuerca. Los patines de la vigueta son de 20 mm de espesor y la dimensión A, incluida en la figura, es de 20 mm. El módulo de elasticidad del cojinete es de 135 GPa.
A
Problema 8-29
B
d
C
a) Encuentre el par de torsión de la llave que se requiere si los sujetadores se lubrican durante el ensamble y la unión va a ser permanente. b) Determine el factor de carga del diseño si la carga de gravedad es de 15 kN.
8-30
La armazón en forma de A invertida, que se muestra en la figura, se va a atornillar a vigas de acero en el techo de un cuarto de máquinas, mediante pernos ISO grado 8.8. El armazón debe soportar la carga radial de 40 kN. El agarre total de los pernos es de 48 mm, que incluye el espesor de la viga de acero, el de la pata del armazón y el de las arandelas de acero que se utilizarán. El tamaño de los pernos es M20 × 2.5. a) ¿Qué par de torsión de apriete se debe usar si la conexión es permanente y si se lubrican los sujetadores? b) ¿Qué parte de la carga externa soportan los pernos? ¿Qué parte por los elementos de la unión?
8-31
Si la presión del problema 8-20 varía entre 0 y 6 MPa, determine el factor de seguridad contra la fatiga usando el: a) Criterio de Goodman. b) Criterio de Gerber. c) Criterio Criterio ASME-elíptico.
450
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
2 agujeros para pernos M20 × 2.5
Problema 8-30
W
= 40 kN
8-32
En la figura del problema 8-20, sea A = 0.9 m, B = 1 m, C = 1.10 m, D = 20 mm y E = 25 mm. El cilindro es de hierro fundido ASTM núm. 35 ( E = 96 GPa) y la cabeza es de acero de bajo carbono. Hay treinta y seis pernos ISO 10.9 M10 × 1.5 apretados a 75% de la carga de prueba. Durante el servicio, la presión del cilindro fluctúa entre 0 y 550 kPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga de un perno, usando el: a) Criterio de Goodman. b) Criterio de Gerber. c) Criterio ASME-elíptico.
8-33
Una varilla de acero AISI 1144 laminada en caliente de 1 pulg de diámetro se conforma en caliente para formar un perno de ojo similar al que se muestra en la figura del problema 3-74, con un diámetro interior en el ojo de 2 pulg. Las roscas son 1 pulg-12 UNF y se cortan con dado. a) Para una carga aplicada en forma repetida, colineal con el eje de la rosca, usando el criterio de Gerber ¿es más probable la falla por fatiga en la rosca o en el ojo? b) ¿Qué se puede hacer para reforzar el perno en la ubicación más débil? c) Si el factor de seguridad contra la falla por fatiga es n f = 2, ¿qué carga de manera repetida se puede aplicar al ojo?
8-34
En la figura se muestra la sección de la unión con empaque y está cargada por una fuerza repetida P = 6 kip. Los elementos tienen E = 16 Mpsi. Todos los pernos se han precargado con cuidado hasta F i = 25 kip cada uno.
3 4
pulg 16 UNF SAE grado 5
Problema 8-34
1
1 2 pulg
fundición núm. 40
a) Si se emplean arandelas de acero endurecido de 0.134 pulg de espesor debajo de la cabeza y de la tuerca, ¿cuál es la longitud de los pernos que se debe usar? b) Encuentre k b, k m y C . c) Con base en el criterio de falla de Goodman, encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. d ) Mediante el empleo del criterio de falla de Gerber, determine el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga. e) Encuentre el factor factor de carga carga que protege protege r contra el el el exceso exceso de de la carga carga de prueba. prueba.
CAPÍTULO 8
8-35
Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes
451
Suponga que la ménsula de acero soldada de la figura tiene pernos debajo de una viga de techo de acero estructural para soportar una carga de tensión fluctuante impuesta por un pasador y un yugo. Los pernos 1 son de 2 pulg, de rosca gruesa, SAE grado 5, apretados hasta la precarga recomendada. Las rigideces ya se han calculado y son k b = 4.94 Mlb/pulg y k m = 15.97 Mlb/pulg.
A C
Problema 8-35
d
B
a) Suponiendo que los pernos, en vez de las soldaduras, gobiernan la resistencia de este diseño, determine la carga repetida segura P que se puede someter a este ensamble, utilizando el criterio de Goodman y un factor de diseño por fatiga de 2. b) Repita el inciso a) pero aplique el criterio de Gerber. c) Calcule los factores de carga con base en la carga determinada en el inciso b).
8-36
Mediante el criterio de falla de Gerber y un factor de diseño por fatiga de 2, determine la carga externa 1 repetida P que un perno de 1 4 SAE grado 5, de rosca basta puede tomar, comparada con la de un perno de rosca fina. Las constantes de la unión son C = 0.30 en el caso del perno de rosca gruesa, y 0.32 en el de rosca fina.
8-37
Un perno M30 × 3.5 ISO 8.8 se emplea en una unión con la precarga recomendada; la unión se somete a una carga de fatiga de tensión repetida P = 80 kN por perno. La constante de la unión es C = 0.33. Encuentre los factores de carga y el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga con base en el criterio de Gerber.
8-38
En la figura se muestra un actuador hidráulico lineal de presión (cilindro hidráulico) en el que D = 4 3 3 pulg, t = 8 pulg, L = 12 pulg y w = 4 pulg. Ambas ménsulas, así como el cilindro, son de acero. El 3 actuador se diseñó para una presión de trabajo de 2 000 psi. Se utilizan 6 pernos de 8 pulg SAE grado 5, de rosca grueso, apretados a 75% de la carga de prueba.
w
t
Problema 8-38
L
w
D
a) Encuentre las rigideces de los tornillos y de los elementos, suponiendo que todo el cilindro se comprime de manera uniforme y que las ménsulas de los extremos son perfectamente rígidas. b) Usando el criterio de Goodman, encuentre el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga. c) Repita el inciso b) pero aplique el criterio de falla de Gerber. d ) ¿Qué presión se requiere para causar c la separación r total de la unión?
452
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos 8-39
En la figura se presenta una junta traslapada con pernos SAE grado 8. Los elementos son de acero AISI 1040 estirado en frío. Encuentre la carga segura de cortante a tensión F que puede aplicarse a esta conexión si se especifican los siguientes factores de seguridad: para cortante de los pernos 3, para aplastamiento de los pernos 2, para aplastamiento de los elementos 2.5 y para tensión de los elementos 3.
5 8
Problema 8-39
3 8
pulg
5 pulg 16
pulg 16 UNC
1
1 8 pulg
5 8
pulg 1 4
1
1 4 pulg
8-40
En la conexión de la figura se utilizan pernos SAE grado 5. Los elementos son de acero AISI 1018 laminado en caliente. A la conexión se le aplica una carga cortante de tensión F = 4 000 lbf. Determine el factor de seguridad para todos los modos de falla posibles.
5 8
Problema 8-40
pulg
1
pulg
5 8
pulg
5 8
pulg
5 8
18 pulg
pulg 3 8
1 4
1 4
8-41
pulg
pulg 16 UNC
pulg
En la figura hay una junta traslapada con pernos SAE grado 5 y los elementos son de acero AISI 1040 estirado en frío. Encuentre la carga cortante de tensión F que se puede aplicar a esta conexión si se especifican los siguientes factores de seguridad: cortante de los tornillos 1.8, para aplastamiento de los pernos 2.2, para aplastamiento de los elementos 2.4 y para tensión de los elementos 2.6.
7 8
1
3 4
pulg
pulg 9 UNC
1 2 pulg
Problema 8-41
3
2 4 pulg
1
1 2 pulg 3 pulg
8-42
3 4
pulg
La unión con pernos que se muestra en la figura se somete a una carga cortante de tensión de 20 kip. Los pernos son SAE grado 5 y el material es acero AISI 1015 estirado en frío. Determine el factor de sseguridad de la conexión para todos loss modos de falla ll posibles.
CAPÍTULO 8 3
3
1 8 pulg
Problema 8-42
Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes 3
3
28 pulg
453
1 8 pulg
28 pulg
3 4
1 38 pulg
5 8
pulg
pulg 10 UNC
3 1 8 pulg 3 4
8-43
En la figura se muestra una unión donde se usan tres pernos SAE grado 5. La carga cortante de tensión en la unión es de 5 400 lbf. Los elementos son barras de acero AISI 1020 estirado en frío. Encuentre el factor de seguridad para cada uno de los modos de falla posibles.
5 8
5 8
Problema 8-43
1
18 pulg
pulg
5 16 3 8
pulg
pulg 16 UNC
pulg
3
116 pulg 3
5 16
28 pulg
8-44
pulg
1 pulg
5 8
pulg
pulg
Se construye una viga al atornillar dos barras de acero AISI 1018 estirado en frío con una junta traslapada, como se muestra en la figura. Los pernos son ISO 5.8. Desprecie cualquier torcedura y determine el factor de seguridad de la conexión.
y A
2.8 kN Problema 8-44
200
50
100
350 10
Dimensiones en milímetros.
x
50 10
A
8-45
M10 1.5
Sección A- A
En la práctica de diseño estándar, como se expresó en las soluciones de los problemas 8-39 a 8-43, se supone que los pernos o remaches comparten por igual el corte. En muchas situaciones, tal supuesto propicia un diseño inseguro. Por ejemplo, considere la ménsula de yugo del problema 8-35. Suponga que está unida a una columna de patín ancho, con la línea central a través de los dos pernos en dirección vertical. Una carga vertical a través del agujero del perno del yugo a una distancia B desde el patín de la columna sometería una carga cortante en los pernos, así como una carga de tensión. La carga de tensión se origina porque la ménsula tiende a separarse por sí misma en la esquina inferior, de modo similar a un martillo de orejas, con el que se ejerce una carga elevada de tensión en el perno superi or. Además, es casi seguro que el espaciamiento de los agujeros de los pernos y sus diámetros difieran un poco en el patín de la columna, en comparación con los que están en la ménsula. Así, a menos que ocurra fluencia, sólo uno de los pernos tomará la carga cortante. c El Ell diseñador diseñador s no no tiene tiene forma forma de de saber saber cuál cuál será será el el perno. perno.
454
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos 1
En este problema, la ménsula tiene una longitud de 8 pulg, A = 2 pulg, B = 3 pulg, C = 6 pulg y 1 1 el patín de la columna tiene un espesor de 2 pulg. Los pernos son 2 pulg UNC SAE grado 5. Debajo de las tuercas se utilizan arandelas de acero de 0.095 pulg de espesor. Las tuercas se aprietan a 75% de la carga de prueba. La carga vertical en el perno del yugo es de 3 000 lbf. Si el perno superior toma toda la carga de cortante, así como la carga de tensión, ¿qué tanto se aproxima el esfuerzo en el perno a la resistencia de prueba?
8-46
El cojinete del problema 8-29 está atornillado a una superficie vertical y soporta un eje horizontal. Los pernos utilizados tienen rosca gruesa y son M20 ISO 5.8. La constante de la unión es C = 0.30, y las dimensiones son A = 20 mm, B = 50 mm y C = 160 mm. La base del cojinete mide 240 mm de longitud. La carga del cojinete es de 12 kN. Si los pernos se aprietan a 75% de la carga de prueba, ¿excederá el esfuerzo en el perno la resistencia de prueba? Considere la carga en el peor de los casos, como se analizó en el problema 8-45.
8-47
Un collarín para eje de anillo dividido del tipo abrazadera como el descrito en el problema 5-31, debe resistir una carga axial de 1 000 lbf. Con un factor de diseño n = 3 y un coeficiente de fricción de 0.12, especifique un tornillo de cabeza SAE grado 5 de rosca fina. ¿Qué par de torsión de la llave se debe usar si se emplea un tornillo lubricado?
8-48
Un canal vertical 152 × 76 (vea la tabla A-7) tiene un elemento en voladizo, como se muestra. El canal es de acero AISI 1006 laminado en caliente. La barra es de acero AISI 1015 laminado en caliente. Los pernos son M12 × 1.75 ISO 5.8. Para un factor de diseño de 2.8, encuentre la fuerza segura F que puede aplicarse al voladizo.
12 F
Problema 8-48
Dimensiones en milímetros. A
50
8-49
O
50
B
50
125
Determine la carga de cortante total en cada uno de los tres pernos para la conexión de la figura, y calcule el esfuerzo cortante significativo en los pernos y el esfuerzo de aplastamiento. Encuentre el segundo momento del área de la placa de 8 mm en una sección a través de los tres agujeros para perno y el esfuerzo flexionante máximo en la placa.
Agujeros para pernos M12 1.75 8 mm de espesor 36 Problema 8-49
Dimensiones en milímetros.
12 kN
32 64
36 200 Columna
CAPÍTULO 8
8-50
Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes
455
3
Una barra de acero AISI 1018 estirado en frío de 8 × 2 pulg está sujeta en voladizo y soporta una carga 1 estática de 300 lbf, como se ilustra en la figura. La barra está sujeta al soporte mediante dos pernos 2 pulg-13 UNC SAE 5. Encuentre el factor de seguridad para los siguientes modos de falla: corte del perno, aplastamiento del perno, aplastamiento del elemento y resistencia del elemento.
3 8
1 pulg
Problema 8-50
3 pulg
1 pulg
pulg
14 pulg
300 lbf
8-51
En la figura hay un conector soldado que se diseñó de manera tentativa para unirse por medio de pernos a un canal, a fin de transferir la carga de 2 500 lbf al canal. El canal es de acero de bajo carbono laminado en caliente y muestra una resistencia mínima a la fluencia de 46 kpsi; las dos placas de conexión son de material laminado en caliente y tienen una S y mínima de 45.5 kpsi. El conector se va a unir con seis pernos estándar SAE grado 2. Verifique la resistencia del diseño calculando el factor de seguridad para todos los modos posibles de falla.
6 agujeros para pernos F
5 8
pulg 11 NC
= 2 500 lbf
Problema 8-51
5 pulg 1 72 pulg
8-52
pulg
4 pulg 1 pulg 2
1 4
1 4
pulg 8 pulg
8 pulg [ 11.5
3 16
pulg
Un elemento en voladizo se va a sujetar en el lado plano de un canal de 6 pulg, 13.0 lbf/pulg, que se usa como columna. El voladizo soportará una carga, lo cual se ilustra en la figura. Para un diseñador la elección de un arreglo de pernos, por lo general, es una decisión aproximada. Decisiones como ésas se toman mediante el antecedente del conocimiento de la eficacia de diversos patrones.
1
Placa de acero de 2 pulg
Problema 8-52
6 pulg
6 pulg
6 pulg
2 000 0 lbf
456
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos a) Si se usan dos sujetadores, ¿se debe configurar el arreglo en forma vertical, horizontal o diagonal? ¿Qué decidiría? b) Si se utilizan tres sujetadores, ¿se debe emplear un arreglo lineal o triangular? Para un arreglo triangular, ¿cuál será la orientación del triángulo? ¿Qué decidiría?
8-53
Con la experiencia adquirida en el problema 8-52, especifique un patrón de pernos para el problema 8-52 y dimensione los pernos.
8-54
La determinación de la rigidez conjunta de uniones no simétricas de dos o más materiales diferentes usando un tronco de un cono hueco puede ser muy lenta y propensa al error. Desarrolle un programa de computadora para determinar k m de una unión compuesta por dos materiales diferentes con espesor distinto. Pruebe el programa para determinar k m en problemas como el ejemplo 8-5 y los problemas 8-19, 8-20, 8-22, 8-24 y 8-27.
