1.- La siguiente lista incluye las tiendas de Marco’s Pizza en el condado de Lucas. También se indica si la tienda es propiedad de alguna corporación (C) o del administrador (A). Se debe seleccionar e inspeccionar una muestra de cuatro establecimientos en relación con la conveniencia para el cliente, la seguridad, la higiene y otras características.
a) Los números aleatorios seleccionados son 08, 18, 11, 02, 41 y 54. ¿Qué tiendas se eligieron? 303 Lousiana, 5 155 S. Main, 3 501 Monroe, 2 652 W. Central. b) Utilice la tabla de números aleatorios para seleccionar su propia muestra de establecimientos. Usando los primeros 2 números de la primera columna de arriba hacia abajo. 2652 W. Central 4624 Woodville Rd 2116 N Reynolds Rd 303 Lousiana Av c) Una muestra consta de cada séptimo establecimiento. El número 03 es el punto de partida. ¿Qué establecimientos se incluirán en la muestra? 630 Dixie Hwy, 835 S. McCord Rd, 4 624 Woodville Rd d) Suponga que una muestra consta de tres establecimientos, de los cuales dos son propiedad corporativa y uno del administrador. Seleccione una muestra adecuada. 303 Lousiana Av 149 Main st 4624 Woodville Rd 5. Una población consta de los siguientes cuatro valores: 12, 12, 14 y 16. a) Enumere todas las muestras de tamaño 2 y calcule la media de cada muestra. Muest Valore Suma ra s 1 12,12 24 2 12,14 26 3 12,16 28 4 12,14 26
Media 12 13 14 13
5 6
12,16 14,16
28 30
14 15
b) Calcule la media de la distribución muestras de la media y la media de la población. Compárelos dos valores. µ = (12 + 13 + 14 + 13 + 14 + 15)/ 6 = 13.5 µ = (12 + 12 + 14 + 16)/ 4 = 13.5 c) Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras. Mayor dispersión con los datos de la población, si se compara con las medias muestrales, que varían de 12 a 15, mientras que la población varía de 12 a 16. 9. El despacho de abogados Tybo and Associates consta de seis socios. En la siguiente tabla se incluye el número de casos que en realidad atendió cada socio en los tribunales durante el mes pasado.
a) ¿Cuántas muestras de 3 son posibles? 6C3 = 20 b) Enumere todas las muestras posibles de 3 y calcule el número medio de casos en cada muestra. MUEST SOCIOS RA 1 Ruud,Wu,Sass 2 Ruud,Wu, Flores 3 Ruud,Wu, Wilhelms 4 Ruud,Wu, Schueller 5 Ruud, Sass, Flores Ruud, Sass, 6 Wilhelms Ruud, Sass, 7 Schueller Ruud, Flores, 8 Wilhelms Ruud, Flores, 9 Schueller Ruud, Wilhelms, 10 Schueller
CASOS
SUMA
MEDIA
3,6,3 3,6,3 3,6,0 3,6,1 3,3,3
12 12 9 10 9
4.00 4.00 3.00 3.33 3.00
3,3,0
6
2.00
3,3,1
7
2.33
3,3,0
6
2.00
3,3,1
7
2.33
3,0,1
4
1.33
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Wu, Sass, Flores Wu, Sass, Wilhelms Wu,Sass, Schueller Wu, Flores, Wilhelms Wu, Flores, Schueller Wu, Wilhelms, Schueller Sass, Flores, Wilhelms Saas, Flores, Schueller Saas, Wilhelms, Schueller Flores, Wilhelms, Schueller
6,3,3 6,3,0 6,3,1
12 9 10
4.00 3.00 3.33
6,3,0
9
3.00
6,3,1
10
3.33
6,0,1
7
2.33
3,3,0
6
2.00
3,3,1
7
2.33
3,0,1
4
1.33
3,0,1
4
1.33
c) Compare la media de la distribución muestral de las medias con la de la media poblacional.
µ=
53.33 =2.67 20 µ = (3 + 6 + 3 + 3 + 0 + 1)/ 6 = 2.67
d) En una gráfica similar a la 8-1, compare la dispersión en la población con la de las medias muestrales.
11. El apéndice B.6 es una tabla de números aleatorios. De ahí que cada dígito de 0 a 9 tenga la misma probabilidad de presentarse. a) Trace una gráfica que muestre la distribución de la población. ¿Cuál es la media de la población? b) A continuación aparecen los 10 primeros renglones de cinco dígitos del apéndice B.6. Suponga que se trata de 10 muestras aleatorias de cinco valores cada una. Determine la media de cada muestra y trace una gráfica similar a la 8-3. Compare la media de la distribución muestras de las medias con la media poblacional.
15. Una población normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12. Usted selecciona una muestra aleatoria de 9. Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea mayor que 63.
Z=
63−60 =0.75 12/ √ 9 P = 0.5000 – 0.2734 = 0.2266
b) Sea menor que 56.
Z=
56−60 =1.00 12/ √ 9 P = 0.5000 – 0.3413 = 0.1587
c) Se encuentre entre 56 y 63. P = 0.3413 + 0.2734 = 0.6147 19. Las tiendas de venta al menudeo en el centro comercial de North Towne Square son las siguientes:
a) Si selecciona los números aleatorios 11, 65, 86, 62, 06, 10, 12, 77 y 04, ¿con qué tiendas es necesario ponerse en contacto para realizar una encuesta? Formal Man, Summit Stationers, Bootleggers, Leather Ltd, Petries. b) Seleccione una muestra aleatoria de cuatro tiendas. Utilice el apéndice B.6. c) Debe aplicar un procedimiento de muestreo sistemático. Es necesario ponerse en contacto con la primera tienda y a continuación con cada tercer establecimiento. ¿Con qué tiendas entrará en contacto? Elder-Beerman, Frederick Hollywood, Summit Stationers, Lion Store, Leather Ltd. Things Remembered, County Seat, Coach House Gifts, Regis Hairstylists. 21. Una población consiste en los siguientes tres valores: 1, 2, y 3. a) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 (incluya posibles repeticiones) y calcule la media de cada muestra. b) Encuentre las medias de la distribución de la media muestral y la media poblacional. Compare ambos valores. c) Compare la dispersión de la población con la de la media muestral. d) Describa las formas de ambas distribuciones.
25. Hay 25 moteles en Goshen, Indiana. El número de habitaciones en cada motel es el siguiente:
a) De acuerdo con la tabla de números aleatorios (apéndice B.6), seleccione una muestra aleatoria de cinco moteles de esta población. b) Obtenga una muestra sistemática seleccionando un punto de partida aleatorio entre los primeros cinco moteles y después haga una selección cada quinto motel. c) Suponga que los últimos cinco moteles son de tarifas rebajadas. Describa la forma en que seleccionaría una muestra aleatoria de tres moteles normales y dos de tarifas rebajadas.
29. El departamento de control de calidad tiene cinco empleados técnicos en el turno matutino. A continuación aparece el número de veces que cada técnico indicó al supervisor de producción que interrumpiera el proceso durante la última semana.
a) ¿Cuántas muestras de dos técnicos se forman con esta población? b) Enumere todas las muestras de dos observaciones que se pueden tomar y calcule la media de cada muestra. c) Compare la media de la distribución muestral de la media con la media de la población. d) Compare la forma de la distribución de la población con la forma de la distribución muestral de la media.
31. Mattel Corporation produce autos de control remoto que funcionan con baterías AA. La vida media de las baterías para este producto es de 35.0 horas. La distribución de las vidas de las baterías se aproxima a una distribución de probabilidad normal con una desviación estándar de 5.5 horas. Como parte de su programa, Sony prueba muestras de 25 baterías. a) ¿Qué se puede decir sobre la forma de la distribución muestral de la media? La distribución será normal. b) ¿Cuál es el error estándar de la distribución muestral de la media?
σ=
5.5 =1.1 √ 25
c) ¿Qué proporción de las muestras tendrá una media de vida útil de más de 36 horas?
Z=
36−35 =0.91 5.5 / √ 25 P = 0.5000 – 0.3186 = 0.1814
d) ¿Qué proporción de la muestra tendrá una media de vida útil mayor que 34.5 horas?
Z=
34.5−35 =0.45 5.5/ √ 25 P = 0.5000 – 0.1736 = 0.6736
e) ¿Qué proporción de la muestra tendrá una media de vida útil entre 34.5 y 36 horas? P = 0.3186 + 0.1736 = 0.4922 35. La edad media a la que los hombres se casan en Estados Unidos por primera vez se rige por la distribución normal con una media de 24.8 años. La desviación estándar de la distribución es de 2.5 años. En el caso de una muestra aleatoria de 60 hombres, ¿cuál es la probabilidad de que la edad a la que se casaran por primera vez sea menor de 25.1 años?
Z=
25.1−24.8 =0.93 2.5 / √ 60 P = 0.5000 – 0.3238 = 0.8238
39. La calificación media SAT de estudiantes atletas de la División I es de 947, con una desviación estándar de 205. Si selecciona una muestra aleatoria de 60 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que la media se encuentre por debajo de 900?
Z=
900−647 =1.78 205/ √ 60 P = 0.5000 – 0.4625 = 0.0375
41. La siguiente tabla contiene una lista de los 50 estados asignados con los números 0 a 49.
a) Usted pretende seleccionar una muestra de ocho elementos de la lista. Los números aleatorios seleccionados son 45, 15, 81, 09, 39, 43, 90, 26, 06, 45, 01 y 42. ¿Qué estados se incluyen en la muestra? Alaska, Connecticut, Georgia, Kansas, Nebraska, Carolina del Sur, Virginia, Utah. b) Usted desea utilizar una muestra sistemática de cada sexto elemento y elige el dígito 02 como punto de partida. ¿Qué estados incluirá? Arizona, Florida, Iowa, Massachusetts, Nebraska, Carolina del Norte, Rhode Island, Vermont.
45. El informe anual de Nike indica que el estadounidense promedio compra 6.5 pares de zapatos deportivos cada año. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2.1 y que se estudiará una muestra de 81 clientes el próximo año. a) ¿Cuál es el error estándar de la media en este experimento?
° x=
2.1 =0.23 √ 81
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 6 y 7 pares de zapatos deportivos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.25 pares?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 7 pares? 0.162 calculado por .5000 - .4838
