CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 1. Es necesari necesario o estimar estimar entre 10.000 10.000 establ establos, os, el número número de vacas vacas lecheras lecheras por establo establo con un error de estimación del 4% y un nivel de confianza del 6,!%. "#u$ntos establos deben visitarse para satisfacer estos reuerimientos& 'atos ( ) 10000 E ) 4% *0.04+ ) 6,!% *para este nivel de confianza z)1+ p ) 0,- *#omo no nos dan este dato, trabaamos con este valor+ ) 0,- *#omo no nos dan este dato, trabaamos con este valor+
n=
N .P.Q.Z 2
2
2
Z .P.Q + e ( N − 1)
=
10000 x 0, 5x 0, 5x (1x1) (1 x1) x0,5 x 0,5 + (0,04 (0,04 x0,04)x (10 (1000 000 0 − 1)
= 154
/.
e calcula ue una población tiene una una desviación desviación est$ndar est$ndar de 10. 10. 'esea estimar estimar la media media de la población a menos de / unidades del error m$imo admisible, con un nivel de #onfianza de 2-%. "'e u3 tamao debe ser la muestra& 'atos d)10 e)/ )2-% *51,26+ n=
σ
2
. Z 2
e2
2
10 x1, 96 = ÷ = 96 2
!. El estimador estimador de de la proporci proporción ón poblaci poblacional onal debe debe estar estar a m$s o menos menos 0.0-, con un un nivel de confianza de 2-%. El meor estimador de la proporción poblacional es de 0.1-. "'e u3 tamao debe ser la muestra ue se reuiere&
Datos Z=95%(-1,96) e=0,05 P=0,15 Q=0,85 n=
Z 2 .P.Q e
2
=
0,15 ,15 x 0,8 0,85 5 x (1 (1,96x1,96) ,96) 0,05 x0,05
= 196
EJERCICIOS DE DISTRIBUCION MUESTRAL 4. Una empre empresa sa elétr!a elétr!a "a#r!a "a#r!a l$mpar l$mparas as &e t!enen t!enen &na '&ra!n '&ra!n &e se '!str!#&e apro*!ma'amente en "orma normal, on me'!a 'e 800 +oras 'es!a!n est$n'ar 'e 40 +oras. al&lar la pro#a#!l!'a' 'e &e &na m&estra aleator!a 'e 16 l$mparas tena &na !'a me'!a 'e menos 'e //5 +oras.
µ =
= 40h
800h
Datos
σ
,
, n=16. µ ,σ
Po#la!n
(
⇒
)
(800, 40)
Media muestral : x = µ = 800 N(x, σ x ) ⇒ 40 σ Desviacióntípica :σ x = n = 16 = 10 ⇒ N (800;10)
2&estra p ( x < 775)
os p!'e &e 3a z =
'!str!#&!n x
− µ
σ x
=
m&estral
es
&na
normal
(800,10),
la
t!p!amos
x − 800 10
, nos p!'en
p z <
p ( x < 775)
775 − 800
÷=
4
p( z < −2, 5) = 0, 0062
=
5. n el lt!mo a7o, el peso 'e los re!én na!'os en &na matern!'a' se +a µ =
3100 g
'!str!#&!'o sen &na le normal 'e me'!a 'es!a!n tp!a 'e σ = 150 g . &$l ser$ la pro#a#!l!'a' 'e &e la me'!a 'e &na m&estra 'e 100 re!én na!'os sea s&per!or a :1:0;. µ =
3100 g
Datos
σ
= 150 g
,
, n=100.
µ ,σ
Po#la!n
(
⇒
)
(:100, 150)
Media muestral : x = µ = 3100 N(x, σ x ) ⇒ 150 σ Desviacióntípica :σ x = n = 100 = 15 ⇒ N (3100,15)
2&estra p ( x > 3130)
os p!'e &e
3a '!str!#&!n m&estral x z
−
µ
=
x
−
es &na normal
(:100,15),
la t!p!amos
3100
=
15
σ x
, nos p!'en > 3130 − 3100 = ÷ 15
p z
p( x > 3130)
p ( z > 2) = 1 − p( z ≤ 2) = 1 − 0,9772 = 0,0228
= n "orma r$a lo po'emos !s&al!
?@.A@2.>?BD(C)= 0,9//C omo p!'e p(<C) entones nees!tamos el area raa'a, es 'e!r 10,9//C=0,0CC8
INTERVALOS 6. Una m&estra aleator!a 'e 85 l'eres 'e r&po, s&per!sores personal s!m!lar 'e Eeneral 2otors reel &e, en prome'!o, pasan 6.5 a7os en s& tra#aFo antes 'e asen'er. 3a 'es!a!n est$n'ar 'e la m&estra "&e 'e 1./ a7os. onstr&a &n !nteralo 'e onane toma &na m&estra 'e 49 o#sera!ones 'e &na po#la!n normal on &na 'es!a!n est$n'ar 'e 10. 3a me'!a 'e la m&estra es 'e 55. Determ!ne el !nteralo 'e onan
± z
σ
n
10 = 55 ± 2,58 ÷ 49
nteralo 'e G51,: a 58,68H
