19.3. Entre el pozo de aspiración y el depósito de impulsión de una bomba de agua hay un desnivel de 20m. La tubería de aspiración es de 300 mm de diámetro y de 6 m de longitud. Esta provista de alcachofa, válvula de pie y de un codo de 90° . La tubería de impulsión es de 250 mm de diámetro y de 140 m de longitud. Las tuberías de aspiración e impulsión son de hierro galvanizado. La tubería de impulsión tiene una válvula vá lvula de compuerta y dos codos de 90°. El caudal bombeado es de 4800 l/min. El rendimiento hidráulico de la bomba = 70%. El rendimiento volumétrico = 1 y el rendimiento mecánico = 85%. 85%. Todos los codos de las tuberías tienen una relación r/D = 0.25. Calcular la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento de esa bomba. Solución.
Pa
Q gH nh nv nm
(1000)(9.81) QH (0.7)(1)(0.85)
16.487QH
Q
4.8 60
0.08m3 / s
Designaremos con subíndice a los valores correspondientes a la aspiración, y con subíndice i los l os correspondientes correspondientes a la impulsión.
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
va
4Q
d a2
(4)(0.08)
1.132m / s
(0.3002 )
vi
4Q di2
(4)(0.08) (0.2502 )
1.630m / s
La velocidad de aspiración en las bombas se mantiene con frecuencia más baja que la de impulsión para evitar la cavitación.
Va2 2g
Vi 2
0.065m
2g
0.135m
Para obtener H en este problema se ha de recurrir a la segunda expresión de la altura útil.
H zZ zA H ra H ri
vt2
vt
2
2g
2g
2
vi
zZ zA 20m
2g
Calculo de las perdidas en la tubería de aspiración, H ra
' La va2 '' H ra a a a da 2 g '
Donde a = 3.7 (alcachofa y válvula de pie) ;
Rea ( vH
va d a v
(1.132)(0.300) 6
1.007 1.007 x10 -6
2O
a'' = 0.4 (codo90°, r/D=0.25)
3.372 x105
2
a 20°C = 1.007x10 m /s)
k da
17x105 6
1.007x10
3.372x105 -5
(k para hierro galvanizado = 17x10 m) Con los valores de Re a y k/da se lee en el diagrama de Moody a
0.01844
Sustituyendo los diversos valores en la ecuación, tendremos:
6 (1.132) H ra 3.7 0.4 0.01844 2(9.811) 0.292m 0.300 0.300 2(9.8 2
Calculo de las perdidas en la tubería de impulsión, H ri
' Li vi2 '' H ri i 2 i i di 2 g
5
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. '
Donde i =0.2 (válvula compuerta abierta)
i'' = 0.4 (codo 90°, r/D = 0.25)
Rei
vi di v
(1.630)(0.250) 1.007 1.007 x106
k
4.046 x10
5
En el diagrama de Moody se lee i
di
17x105 0.250
0.01887
Sustituyendo los diversos valores en la ecuación, tendremos:
H ri 0.2 2(0.4) 0.01887
140 1.630 1.566m 0.250 0.250 2(9.81 2(9.81))
Sustituyendo el la ecuación.
H 20 0.292 1.566 0.135 21.993m Finalmente la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento accionamiento será.
Pa
(0.08)(1000)(9.81)(21.993) (0.7)(1)(0.85)
29.009 x103W 29.009 KW
0.000680
19.7. En una instalación de bomba centrifuga de agua la altura desde el pozo de aspiración hasta el eje de la bomba es de 4m y desde el eje de la bomba h asta el nivel superior del depósito de impulsión 56m. Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm. La perdida de carga en la tubería de aspiración asciende a 2m y en la tubería de i mpulsión (sin incluir las perdida a la salida de la misma y entrada del depósito) a 7m. Las dimensiones del rodete son: D2 = 400mm; b2 = ; β = °. La oa gira a rp. La etrada e los alaes es radial. El rediieto hidráulico es 82%. Desprecie el influjo del espesor de los alabes. Calcular: a) Caudal; b) la presión
9
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. del agua junto a la brida de aspiración; c) la presión del agua junto a la brida de la tubería de impulsión. Solución. La velocidad periférica del rodete a la salida es:
u2
D2 n
60
(0.4)(1450)
60
30.369m / s
Por la ecuación de continuidad el caudal es el mismo a la salida del rodete y en la tubería; llamando vt a la velocidad del agua en la tubería, tendremos: 2
Q D2b2C2m
dt
4
C2 m
vt
dt2
Hu
La altura teórica o altura de Euler se rá:
vt
D2b2 4
C2u u2
Por el triangulo de velocidades a la salida:
1
C2 m
g
u22 g
(0.4)(0.025)(4)
vt 0.563vt
30.369 0.974vt
tan 2
u2C2u
0.1502
u 2C 2 m g tan 2
94.0122 3.016vt
H H u nh (94.0122 3.016vt )(0.82) 77.090 2.473vt
La altura útil será:
Por otra parte con la segunda expresión de la altura útil.
H zZ zA H ra H ri
vt2 2g
60 2 7
vt2 2g
69
vt2 2g
Donde vt - velocidad del agua en la tubería. Igualanado las 2 expresiones para la altura útil, se obtiene:
Resolviendo tenemos:
vt 3.076m / s
y
vt2 48.524vt 158.723 0 vt2 2g
0.482m
2
Sustituyendo, obtendremos:
H 69
vt
2g
69.482m
2
a) El caudal será:
Q
dt
4
vt 0.0544m3 / s 55.4 l/s
b) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el pozo de aspir ación y la entrada de la bomba:
10
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
PA g PE g
zA
vA2 2g
H ra
PE g
zE
vE2
2g
6.482m
0002
PE g
4
vE2 2g
PE 63.591Pa 0.63591bar
c) Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre las secciones S y el nivel superior del depósito de impulsión Z:
PS g PS g
2
zS
vS
2g
2
H ri
56 7 63
vt
2g
0 0 zZ vS vt
Ya que
El mismo resultado se obtiene aplicando la misma ecuación de Bernoulli entre el pozo de aspiración (punto A) y la salida de la bomba (punto S).
PA g
zA
vA2 2g
Suponiendo zS
H ra H
g
g
zS
vS2 2g
zE , tendremos:
0 0 0 2 69.482 PS
PS
PS g
4 0.482
2 69.482 4 0.482 63m
PS (63)(1000)(9.81) 618.030 Pa 6.18030bar 19.8. En la tubería de aspiración de 150 mm de una bomba centrifuga de agua hay los siguientes elementos: un codo de 90°, cuya pérdida de carga e quivale a la de 10m de tubería recta y otro codo de 90°, cuya pérdida de carga e quivale a la de 5m de tubería re cta. La perdida de carga en la alcachofa y válvula de pie es el triple de la altura de velocidad en la tubería de aspiración. La longitud total de los trozos de tubería recta es 8m. El agua tiene una temperatura de 50°C y el caudal de la bomba es 2500 l/min. La presión absoluta en la brida de aspiración de la bomba ha de mantenerse 100 mbar por encima de la presión de saturación del vapor. La tubería es de fundición asfaltada. La presión barométrica es 750 Torr. Estimar la altura máxima permisible del eje de la bomba por encima del nivel de agua en el depósito de aspiración.
11
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Solución. H2O (50C ) 988.20Kg / m3
PS (a t=50°C) = 0.12335 bar
PE min 0.12335 0.100 0.22335bar Pamb 750Torr (750)(13.6)(9.81) 1.0006x105 N / m2 2.5
Q CE2 2g
60
0.04167m3 / s
(2.358) 2 (2)(9.81)
CE
4Q d
2 E
(4)(0.04167) (0.150) 2
2.358m / s
0.283m
Ecuación de Bernoulli entre A y E (en presiones absolutas) 5 10 5 8 0.22335x10 0 0 3 0.283 0.283 H S 0.283 (988.20)(9.81) 0.150 (988.20)(9.81)
1000 x105
H S 6.8856 43.3933 k d
0.1 150
0.00066667
Re
Cd v
(2.358)(0.150) 0.556x106
636.151
En el diagrama de Moody se lee 0.0185
H S (6.8856)(43.3933)(0.0185) 6.0828m Como comprobación se puede ahora calcular la altura útil H.
H
PS PE g
vS vE H
PS PE g
zS zE
vS2 vE2 2g zS zE
63 (6.482) 69.482m
19.9. Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depósito nodriza situado 50 m por encima -3
del tanque con un caudal de 80 L/min. Densidad rel ativa de 0.84. Viscosidad dinámica=0.8x10
Pas. La longitud total de la tubería de aspiración y de i mpulsión y longitud equivalente es de 70 m. la tubería de acero soldado oxidado de 75 mm. Despréciense las perdidas secundarias. Calcular la potencia en el eje motor eléctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50%.
12
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Solución.
Para encontrar la potencia en el eje motor eléctrico, se emplea la sgte ecuación
Pa
Q gH ntotal
0.08
Q
60
1.33x103 m3 / s
gasolina (0.84)(1000) 840 Kg / m3
H zZ zA H ra H ri
vt2 2g
Determinamos velocidades de aspiración y de impulsión. 3
va
3
(4)(1.33x10 m / s ) 2 (0.075m)
0.3018m / s
Teniendo en cuanta que tanto el tubo de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. va
va2 2g
vi
4.64x103 m 2
va vi
va
2g
2
vi
2g
2
vi
2g
2
vt
2g
13
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Hallamos el numero de Reynolds.
Rea
va d a
(0.3018)(0.075)(840) 3
(0.8x10 )
23.76675x103
Rugosidad sobre el diámetro.
k da
0.4x104 0.075
5.33x103
Con los valores de Re y k/da, se lee en el diagrama de Moody a
0.032
Ahora hallamos H ra.
L 0.032 a da 0.075 La
H ra a
Para las pérdidas de impulsión, será el siguiente valor.
H ri i
L 0.032 i di 0.075 Li
Esto se debe a que va El valor de zZ
vi y d a di
zA 50m
Reemplazando los valores obtenemos H.
H 50
(0.032)(0.3018) Li La 3 4.64x10 2(9.81)(0.075) 0.075
Donde Li + La = 70m
H 50
(0.032)(0.3018) 70 3 4.64x10 2(9.81)(0.075) 0.075
H 50.143m Por último determinamos la potencia.
Pa
(1.33x10 3 )(840)(9.81)(50.143) 0.5
Pa 1101868W 1.1018KW 14
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
19.10 Un manómetro conectado a la entrada1 de una bomba centrífuga indica una altura de presión de 5,5 m por debajo de la presión atmosférica. En este instante la bomba proporciona un caudal de 4000 l/min. La tubería de aspiración es de 150mm de diámetro y 15 m de longitud y está provista de válvula de pie y alcachofa y un codo. La pérdida en el codo es equivalente a
m. el coeficiente de pérdida de carga de la tubería es =0,025. Calcular la cota del punto en que está conectado el vacuómetro.
DATOS
Q=
SOLUCIÓN Este ejercicio se ubica entre el punto de succión y el punto donde está conectado el vacuómetro. Para la figura 19-18 del libro, estos puntos son el a y el e. Aplicando la ecuación de Bernoulli:
(1) 15
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Es igual al término porque ambos puntos están ubicados en la misma tubería, y entonces tienen el mismo diámetro. El término
es la altura de presión, y es igual a 5,5 m, según el enunciado del ejercicio.
Son las pérdidas por fricción en tubería más las pérdidas en el codo, en las válvulas de pie y
alcachofa.
Velocidad=
Despejando la altura geodésica en la ecuación (1), se tiene:
El término
es cero, porque las velocidades son iguales, debido a que los dos puntos están
en la misma tubería, que tiene un solo diámetro.
El término
es negativo escrito en esta forma, con el término
delante de
, porque
es mayor. Entonces, por eso se antepone el signo negativo, y la diferencia de altura queda:
= - 4,511-(-5,5)=0,989m
16
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Ahora bien,
Hsmas
PA PS
g
H rA E h Kg
Hsmas
Kg
100000 m*s 2 * 3000 m*s 2 Kg
1000 m3 * 9,8 sm2
9,9m 1,5m
Kg
Hsmas
97000 m*s 2 kg
9800 m2 *s 2
11,4m
Hsmas 1,5m 19.13. En una bomba centrifuga de agua las tuberías de aspiración y de impulsión son de 300 mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene 10 m de longitud y la de impulsión 150 m de longitud. Ambas tuberías son de hierro galvanizado. En la tubería de aspiración hay una válvula de pie y un codo, en la tubería de impulsión una válvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6000l/min. Y la diferencia de niveles entre los pozos de aspiración y el depósito de impulsión es de 10m. El rendimiento de la bomba es del 65%. Calcular: 1. La potencia de accionamiento.
Datos: TA: Tubería de aspiración: Válvula de pie y un codo Ti: Tubería de impulsión: Válvula de compuerta DA, i: Diámetro de las tuberías de aspiración y de impulsión 1m = 0.3 m DA, i = 300mm * 1000mm LA: Longitud de la tubería de aspiración = 10 m. Li: Longitud de la tubería de impulsión = 150 m. Material: HIERRO GALVANIZADO. Q = Caudal Bombeado Q= 6000l/min. = 6000 Q = 100
l min
x
1 min 60seg
= 100
l s
l s
∆A, i: Desnivel en los depósitos de aspiración y de impulsión ∆A, i = 10m
19
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. ηTOTAL: Eficiencia total de la bomba ηTOTAL =65 %
PA: Potencia de accionamiento PA = ? Solución. Para calcular la potencia de accionamiento empleamos la siguiente ecuación:
PA =
Q gH TOTAL
Puesto que me relaciona las variables que tengo en el ejercicio.
PA =
Q gH TOTAL
(100 L / s )(
0.001m3
PA =
1L
)(1000
kg 3
m
)(9.8m / s 2 )
0.65
1 PA = 1507.6Kg m / s 2 ( ) H (m) s PA = 1507.6 H La potencia de accionamiento me queda en función de la altura piezométrica H. Esta se obtiene gracias a la siguiente ecuación:
H = ( Zz Za ) H ra H ri
vt2 2g
En donde:
( Zz Za ) : Desnivel en los depósitos de aspiración y de impulsión ( Zz Za ) = 10m. H ra : Perdidas por accesorios o aditamentos en la tubería de
' La va2 aspiración '' H ra a a a da 2 g Donde:
20
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
a' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (válvula de pie) a' = 6.1 a'' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (un codo) a'' = 0.4
Va : Velocidad en la tubería de aspiración Esta es posible gracias a la siguiente ecuación:
Va; al reemplazarla con sus respectivos valores tenemos: Va
Va
4Q d a2
4 0.1m3 / s (0.3m)
2
Va 1.414m / s H ri : Perdidas por accesorios y aditamentos en la tubería de impulsión
' Li vi2 '' H ri i 2 i i di 2 g En donde: '
i : Coeficiente de pérdidas por accesorios (válvula de compuerta) i' = 0.2
i : Factor de fricción Para conocer el i (factor de fricción), es necesario calcular el número de Reynold (Rea), y la rugosidad relativa
k da
, una vez obtenido estos valores, obtenemos de manera grafica el factor de
fricción. El número de reynold es posible gracias a la siguiente ecuación:
21
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Rea =
va .d a a
En donde: V a: Velocidad en la tubería de aspiración d a: diámetro en la tubería de aspiración ν: visosidad ieátia del agua
m2
VH2O a 20ºc = 1.007*10-6 s
1.414 Rea =
m s
(0.3m)
1.007*10
6
5
m2 s
Rea = 4.212* 10 k da
; En donde:
K es una rugosidad promedio para los diferentes tubos y se obtiene de acuerdo al material, este es posible ya que para nuestro problema el material es hierro galvanizado, dicho valor se encuentra en este rango: . ≤ k ≤ . -5 Por lo que asumimos un k = 17 * 10 m Al reemplazarlo en la ecuación tenemos:
k da k da
17 *10 m 5
=
0.3m
= 5.67* 10-4
A estos valores le corresponde un factor por fricción, el cual es:
i = 0.0226 Teniendo ya definido todos estos valores, procedemos a calcular las perdidas en cada una de las tuberías:
Tubería de aspiración:
' La va2 '' H ra a a a d a 2g 22
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
2 10m (1.414m / s ) H ra 6.1 0.4 (0.0226) 2 0.3m 2(9.8m / s
1.999396m2 / s 2 H ra (7.253 2 19.6m / s H ra 0.739m Tubería de impulsión En esta tubería la velocidad es la mi sma que en la tubería de aspiración debido a que tiene el mismo diámetro y el caudal bombeado es constante, de tal forma que: Va = Vi = 1.414m/s
' Li vi2 '' H ri i 2 i i di 2 g
2 150m (1.414m / s ) H ri 0.2 (0.0226) 2 0.3m 2(9.8m / s )
H ri 1.173m Ahora procedemos a reemplazar todos estos valores en la ecuación siguiente:
H = ( Zz Za ) H ra H ri
vt2 2g
H = 10m + 0.739m + 1.173m + 0.10201m H = 12.01m Ahora este valor lo reemplazamos en la ecuación de la potencia de accionamiento, y de esta forma determinamos lo que nos están pidiendo:
PA = 1507.6 H 23
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
PA = 1507.6 (12.01) (W) PA = 18.112 Kw.
19.17 Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 25 m 3/h sirve para elevar agua a una altura de 25 m. La resistencia total de la tubería de aspiración y de impulsión es de 6 m. El rendimiento total de la bomba es de 0.7, y el rendimiento del motor eléctrico de accionamiento es de 0.95. Calcular la potencia de la red.
Datos de entrada:
32
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Solución: Se calcula primero la potencia interna de la bomba; la cual es función de la potencia de accionamiento.
.
Pi es la potencia que necesita la bomba del motor eléctrico para vencer todas las perdidas y así
poder realizar el trabajo.
19.18 Una bomba centrífuga, cuyo rendimiento total es 60% bombea 2000L/min de aceite creando un incremento de presión efectiva de 2 bar.
Pasamos el caudal a
Convertimos el
a Kilopascales
Reemplazamos valores en la fórmula de la potencia de accionamiento 33
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
19.20. Entre las bridas de entrada y salida de una bomba, se coloco un manómetro en U de mercurio. De él se ha extraído el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manométrico se encuentre lleno de agua. La bomba da una caudal de agua de 300 m3/h. la tubería de aspiración es de 250 mm y la de impulsión de 200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la tubería en la toma manométrica de aspiración e impulsión hay un desnivel de 35 cm. El manómetro indica un incremento en la altura del mercurio de 20 cm (más elevada en la rama unida al tubo de aspiración). Calcular la potencia útil de la bomba La potencia útil será la invertida en impulsar el caudal (Q) a la altura útil (H). Lo cual se resume en la siguiente fórmula:
P Q gH El valor H se halla a continuación despejando el término de la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera: 2 ve2 Ps vs Ze H Ze g 2 g g 2g
Pe
Despejando H tenemos:
Ps ve2 vs2 Pe H Zs Ze g 2 g g 2g Reorganizando la ecuación encontramos:
H
Ps Pe g
Zs Ze
vs2 ve2 2g
La altura manométrica igual a 20 cm que nos presentan en el ejercicio corresponde al siguiente término de la ecuación:
Ps Pe g
34
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. El segundo término de la ecuación es igual al desnivel de 35 cm que se presenta entre los ejes de las tuberías:
Zs Ze En el último término de la ecuación se calculan las velocidades en base a los diámetros entregados con de las tuberías y reemplazándolos en la siguiente ecuación:
V= Q/A ; A =
Luego reemplazando: AS =
AE =
2
A=
A=
= 0,031 m
= 0,049 m
2
Se hallan las velocidades: VE = Q / A1
VS= Q / A2
V1=
V2 =
VE = 6122 m/h = 1,7 m/s
VS = 9677 m/h = 2,68 m/s
Se sustituye todo los valores en H:
2.68m / s 2 1.7m / s 2 H 0.2m 0.35m 2(9.8m / s 2 ) H = 0,2 m + 0,35 m + 0,22 m H= 0,77 m
Por últio se halla la poteia útil de la oa segú la euaió , del liro Claudio Matai de maquinas hidráulicas:
P Q gH 35
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. 3
3
2
P = (300 m /h) (1000 Kg/m ) (9,8 m/s ) (0,77 m)
P = 2263800W = 2263,8 KW 19.21. Una bomba centrifuga de agua suministra un caudal de 50 m 3/h. La presión a la salida de la bomba es de 2,6 bar. El vacuómetro de aspiración indica una depresión de 2 50 Torr. Las diferencias de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas manométricas, es de 0,6 m. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son iguales. El rendimiento total de la bomba es 62%. Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba.
Datos de entrada: 3
Q = 50 m /h
Pa = ?
P2 = 2,6 bar.
Hm =?
P1 = 250 Torr Z2 – Z1 = 0,6 m η
1000 Kg / m3 D1 = D2 Tenemos la ecuación de potencia de accionamiento
Pa
1 QgH
Para hallar la potencia de accionamiento necesitamos hallar la altura útil de la bomba o cabeza de presión H. Para hallarlo utilizamos la ecuación general de la energía:
P1 g
Z1
(v1 )2 2g
H hl hr
P2 g
Z2
(v2 )2 2g
Despreciamos las perdidas menores hL y no hay energía retirada hR. Entonces la ecuación queda reducida a:
P1 g
Z1
(v1 )2 2g
H
P2 g
Z2
(v2 )2 2g
36
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Despejando tenemos:
H
P2 g
P1 g
Z2 Z1
(v2 )2 2g
(v1 )2 2g
16Q2 La velocidad expresada en términos de Q es: v 2 4 D 2
Cuando realizamos la diferencia entre velocidades 1 y 2:
16Q2 (v2 )2 (v1 )2 2 D 4 2g 2g 2 g
16Q 2 2 4 D 2 g 2
1
Pero como sabemos que D1 = D2, entonces la diferencia de velocidades se hace cero. La ecuación se reduce a:
H
P2 g
P1 g
Z2 Z1
Ahora para resolver la ecuación necesitamos re alizar una conversión de unidades:
100000 Pa P2 2.6bar 260000 Pa ( N / m2 ) 1bar 133 Pa 332250 Pa ( N / m2 ) P1 250Torr 1Torr La presión 1 es negativa, porque es especificado que es una depresión medida por un vacuómetro.
1h 3 0.0138m / s 3600s
Q (50m3 / h )
Con esto ya podemos hallar la cabeza de presión:
37
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
260000 (332250 N / m2 0.6m H 1000 Kg / m3 9.81m / s 2 260000 (332250 N / m2 0.6m H 1000 Kg / m3 9.81m / s 2 H 29.89m 0.6m H 30.49m
Ahora podemos hallar la potencia de accionamiento:
QgH
Pa
1
Reemplazando;
6657.54w 0.62(1000)(0.0138)(9.81)(30.49)
Pa
1
19.22. Una bomba se emplea para impulsar ag ua a 10°C entre dos depósitos, cuyo desnivel es de 20m. Las tuberías de aspiración y de impulsión, cuyas longitudes son de 4 y 25m respectivame nte, son de fundición de 300 y 250 mm respectivamente. Las perdidas secundarias pueden 3
despreciarse. El caudal bombeado es de 800m /h; ntot = 75%. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba; b) Potencia de accionamiento. Agua a 10ºC ∆z = 20m L de aspiración = 4m L de impulsión = 25m D de aspiración = 300mm D de impulsión = 250mm Q = 800m^3/h η total = %
38
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Buscamos en tablas los siguientes datos =0.25mm =.*^-3 φ=. kg/^ Ahora calcularemos el numero de Reynolds y las per didas por fricción en las tuberías con las siguientes ecuaciones
Re
vS D
h f f
v
LV 2
f
D2 g
1.325
E 5.74 ln 3.7D R0.9
2
Q 800m3 / h 0.22m3 / s E
Re 906513.6
D
Re 1087816.31 f = 0.012
hf =0.079
f2 = 0.02
hf2 = 2.05
E D
8.33x104 1x103
Teniendo en cuenta que la energía de pre sión es cero y la energía cinética tiende a cero nuestra ecuación queda de la siguiente forma
39
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
PA
De
g
zA
vA2 2g
H r ext H
PZ g
zZ
vZ2 2g
Quedaría que: H = 20 + 0.079 + 2.05 = 22.129 m Ahora calculamos la potencia útil
P Q gH (W) P (0.22m3 / s )(999.7 Kg / m3 )(9.81m / s 2 )(22.129m) 47.7445 KW Y calculamos la potencia de accionamiento
ntot
Pa
P Pa
47.7445KW 0.75
63.6593KW
19.27 Una bomba de agua da un caudal de una tubería de
estando el eje de la bomba
. Aspira en carga de un depósito abierto por por debajo del nivel de agua en el
depósito. Despréciense las pérdidas en la bomba y en las tuberías. La potencia de la bomba es de
. 49
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Calcular: 1) La lectura de un manómetro situado en la brida de espiración depósito. 2) La lectura de otro manómetro situado en la tubería de impulsión
por debajo del nivel del
por encima del nivel de
agua en el depósito.
SOLUCIÓN Para empezar el desarrollo de nuestro ejercicio empezamos realizando las siguientes conversiones: Sea Sea
1) Iniciaremos el análisis escogiendo los puntos en donde conocemos la mayor información sobre presión, velocidad y elevación. Siendo así analizaremos primero la superficie del recipiente y la sección de entrada a la bomba, en donde se encuentra ubicado el primer manómetro. Los puntos se ilustran a continuación: Manómetro
Manómetro
E e de Re erencia
La ecuación de Bernoulli entre las secciones analizadas será: Depósito Abierto
Bomba
Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las pérdidas en la bomba y en
las tuberías
, además de que en este tramo analizado no hay energía removida por un
dispositivo mecánico
como por ejemplo un motor de fluido y tampoco hay energía agregada
mediante un dispositivo mecánico (bomba) Conociendo que
:
, luego entonces este término desaparece de la ecuación y así
mismo se cancelan algunos términos como:
50
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
, ya que =0
La superficie del recipiente está expuesta a la atmósfera (depósito
, ya que =0
(Aproximadamente) El área superficial del recipiente es grande en
abierto).
comparación a la de la entrada de la tubería.
=0
Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia.
Luego la expresión se reduce a:
Puesto que
tiene un valor dado de
y que el diámetro de la tubería es de
,
entonces podemos calcular la velocidad que lleva el fluido en el punto B.
Al despejar
de la ecuación:
Reemplazando los valores correspondientes:
Finalmente
Esta es la presión que registra el manómetro ubicado en la brida de aspiración 5m por debajo del nivel de agua del depósito. El signo negativo indica que se trata de un vacuómetro. 2) Para la segunda parte del análisis escogeremos la sección de entrada a la bomba en donde se ubica el primer manómetro y la sección en donde se encuentra ubicado el segundo manómetro. Los puntos se ilustran a continuación:
51
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Manómetro 2
C
20m
Manómetro 1
5m Eje de Referencia
Depósito Abierto
B
Bomba
Ahora nuevamente escribiendo la ecuación de Bernoulli entre las secciones analizadas tenemos:
Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las pérdidas en la bomba y en
las tuberías
, además de que en este tramo analizado no hay energía removida por un
dispositivo mecánico
como por ejemplo un motor de fluido, pero SI hay energía agregada
mediante un dispositivo mecánico, en este caso la bomba Conociendo que la notación de
=0
:
, luego entonces este término se conserva en la ecuación bajo
y así mismo se cancelan algunos términos como:
Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia.
y se cancelan El tamaño de la tubería es el mismo en la sección B y en la sección C. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es también la misma. Entonces, puesto que , podemos concluir que . Luego la expresión se reduce a:
52
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Puesto que en el ejercicio nos indican que la bomba tie ne una potencia de
, y manejando el
concepto de que la potencia útil o la potencia añadida al f luido por la bomba es igual a:
En donde:
es el peso específico del fluido que fluye por la bomba y Q es la rapidez de flujo de volúmen del
fluido (caudal); de esta ecuación despejamos mediante la bomba.
que es la energía añadida o agregada al fluido
Así:
Finalmente al despejar
de la ecuación de Bernoulli reducida tenemos:
Al remplazar los valores correspondientes obtenemos:
19.28. En este problema se despreciaran las pérdidas. Una bomba centrifuga que produce un 3
caudal de agua de 300m /h tiene las siguientes características: D 1= 150mm; D2/D1= 3; b1= 40mm; b2/b1= /; β1= º; β2= 40º. Entrada radial. Calcular: a) rpm b) Altura de la bomba c) Par 53
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
= 17.02 m
= 740 torr) da un caudal Q = 555 con una altura efectiva H= 13.5 m, girando a 750 rpm, el es 3.33 19.30 Una bomba centrifuga que aspira directamente de la atmosfera ( m, la temperatura del agua es 20
, las pérdidas de la aspiración ascienden a 0.54m.
Altura geodésica máxima de aspiración de la bomba
Numero especifico de revoluciones DATOS Bomba centrifuga Q= 555
H= 13.5 m n = 730 rpm
= 3.33 m
= 20
= 740 torr
Perdidas en tubo de aspiración= 0.54 m
=?
Altura geodésica de la bomba =?
=
(velocidad especifica)
Conversiones:
= 0.55 = 998 Q= 550 *
Luego hallamos la potencia. (P):
P= Q
P= (0.55
(W)
) (998 )(0.98)(13.5m)
P=7262 W = 7.262 Kw Luego reemplazamos estos valores en la ecuación de la velocidad especifica 67
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
=
= =75.8
Ahora procedemos a calcular la altura geodésica de la bomba:
=
-
-
-
= -3.33m-0.54m =-3.87m
0 la entrada de la bomba está por debajo del nivel de la carga.
19.31. Una bomba centrifuga bombea gasolina de densidad relativa 0.7 a razón de 200 m3/h. Un manómetro diferencial mide una diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba de 4,5 bares, el rendimiento total de la bomba es de 60%. Las tuberías de aspiración y de impulsión tienen el mismo diámetro y los ejes de las secciones en que está conectado el manómetro tienen la misma cota. Calcular: a) la altura útil de la bomba; b) la potencia de accionamiento.
Solución. 3 Q 200 m
h
3 200 m
h
1 h 3600 s
3 0.5556 m
s
68
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
kg
rel 0.7; agua 1000
m3
a bs 0.7 1000 kg
3
m
P 4.5 bar 4.5 bar
rel
700 kg 105 Pa 1 bar
ab s agua
ab s rel agua
m3
450000 Pa
P PS PE 450 kPa Analizando
H
PS PE g
VS VE 2
ZS Z E
2
2g
H r ext
En esta expresión tenemos que :
-
debido a q los ejes están al misma altura entonces Z S-ZE = 0
-
como la velocidad es
4Q D
2
;dependen de Q y de D y DS= DE entonces
VS= VE y esa expresión se hace igual cero
-
por último debido los datos del ejercicio se debe suponer q no hay perdidas en el sistema
H
PS PE g
450 kPa kg m 700 3 9 .8 m s2
H 65.597 m Ahora para calcular la potencia de accionamiento
P Q gH
P 0.05556 m
2
s 700 kg m 9.8 m s 65.6m 3
2
P 25002.89 W 25.002 kW
Sabemos q Tot
60% entonces
69
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Tot
P Pa cc
Pa cc
P Tot
Pa cc 41.671 kW
25.002 kW 0.6
19.33. El eje de una bomba centrifuga de agua se encuentra 3,5 m por encima del nivel del pozo de aspiración. La altura efectiva que da la bomba para caudal 0 es 21,4m se abre la válvula de impulsión sin cebar la bomba. Estimar la altura que se elevara el agua en la tubería de aspiración Solución Hs = 3,5m
Q=0 71
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. H = 21,4 La altura a la que se eleva la el agua en la tubería de aspiración la podemos estimar dependiendo de la densidad del fluido. De acuerdo con esto
Y
es igual para la bomba en los dos casos, así que lo hallamos utilizando la ecuación anterior
pero con la densidad del aire, de esta forma:
Para
Ahora tengo todos los datos para calcular H con
Así quela altura que se elevara el agua en la tubería de aspiración
19.38. Ua oa etrifuga oea u audal de saluera = . de 3/h. Un manometro diferencial colocado entre las tuberías de aspiración e impulsión marca 4.5 bar. La tubería de aspiración es de 150 mm y la de impulsión de 125 mm. La diferencia de cotas entre los ejes de las dos secciones a que están conectadas las tomas manométricas es de 1 m. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba; b) La potencia de accionamiento si el rendimiento total de la bomba es de 60% Datos:
Q =
Por ecuación de Bernoulli tenemos que:
Por ecuación de continuidad:
, pero necesitamos 81
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
Para la impulsión tenemos que:
H = 379.20m
b)
, pero
82
Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica.
atmosférica es de 725 torr. El caudal es de 0,25 coeficiente de cavitación es de 0,1.
/s, el diámetro de la tubería es de 400 mm y el
a. A qué altura geodésica mas se podrá poner colocar la bomba. b. Esquema de la instalación con indicación de la cota del eje de la bomba con respecto al nivel superior del pozo. c. si la presión de la caldera es de 8.2 bar y el eje de la bomba se encuentra debajo del nivel del agua en la caldera ¿cuáles son las pérdidas totales en la impulsión de la bomba? Solución. A)
= :
Presión absoluta en el nivel superior de aspiración.
Presión de saturación del vapor a una temperatura dada. = Perdida de carga en tubería de aspiración.
=caída de altura de presión en el interior de la bomba.
H= 80m
a 90 =0,7011 bar = 70110 Pa y
a 90 =965,3
/Kg
=0,5 m =
Q= 0, 25
=725 torr =96425 Pa
/s
D= 0, 4 m
=
Ahora aplicamos el teorema de Bernoulli para encontrar la otra altura que va desde el nivel del tanque donde se está aspirando hasta la caldera. Asumimos que DE = DS por ende vE = vS
92
