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EJERCICIOS DE ELECTROMAGNETISMO – LEY DE COULOMB
1. Una partícula con carga A ejerce una fuerza de 2.62 μN hacia la derecha sobre una partícula con carga B cuando las partículas están separadas 13.7 mm. La partícula B se mueve recta y lejos de A para hacer que la distancia entre ellas sea de 17.7 mm. ¿Qué vector de fuerza se ejerce en tal caso sobre A?
F1=F 2 ´r
F1=k e
qq qq =F2 =k e 2 r´ 2 r1 r2
F1 . r 21=k e qq=F2 . r 22 ´r F1 . r 21=F2 . r 22 r´ ´r F 2 .r 22=F1 . r 21
´r F 2=
F 1 . r 21 r 22
r1 2 ¿ r2 ´r F 2=F 1 ¿
3 ´r F 2=( 2.62 x 10−6 N ) 13.7 x 103 m ² 17.7 x 10 m
(
)
´r F 2=( 2.62 x 10−6 N ) (0.5990) ´r F 2=1.57 x 10−6 N ´r F 2=1.57 μ N
2. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 μC. Diagrama de Cuerpo Libre
Datos: q1 =7.00 μC=7 x 10−6 C
−6
q 2=2.00 μC=2 x 10 C q3 =−4.00 μC=−4 x 10−6 C r=0.500 m
Ecuación y Solución
F12=k e
|q 1 q 2| r 212 Nm 2 C
)(
( 7 x 10−6 C ) (2 x 10−6 C)
N m2 F12= 9 x 10 C2
)(
14 x 10−12 C ² 0.25 m²
N m2 C2
)(
( 4 x 10−6 C ) (7 x 10−6 C)
2
)(
28 x 10 C ² 0.25 m ²
(
F12= 9 x 10 9
(
2
9
(0.5 m)²
)
)
F12=0.504 N
F31=k e
|q 3 q 1| 2
r 12
(
F31= 9 x 10 9
(
Nm F31= 9 x 10 2 C 9
(0.5 m)² −12
)
)
F31=1.008 N La fuerza
F12
se descompone en
F1 x =( F12 ) ( cos 60 ) =( 0.504 N ) (cos 6 00)
F1 x
y en F1Y
F1 x =( 0.504 N ) ( 0.5 ) F1 x =0.252 N F1 y =( F 12 ) ( Sen 60 )= ( 0.504 N ) (Sen6 00) F1 y = ( 0.504 N )( 0.8660 ) F1 y =0.4364 N
La fuerza
F31
se descompone en F2X y en F2Y
F2 x =( F31 ) ( cos 60 ) =( 1.008 N ) (cos 6 00 ) F2 x =( 1.008 N )( 0.5 ) F2 x =0.504 N F2 y = ( F31 ) ( Sen 60 ) =( 1.008 N ) (Sen 6 00 ) F2 y = (1.008 N ) ( 0.8660 ) F2 y =0.8729 N F x =F 1 x + F 2 x F x =0.252 N +0.504 N
F x =0.756 N F y =F1 y + F 2 y F y =0.4364 N + (−0.8729 N ) F y =−0.4365 N F=√ (F x )²+ ( F x ) ² F=√ (0.756 N ) ²+ (−0.4365 N ) ²
F=√ 0.571536 N ²+ 0.19053225 N ² F=√ 0.76206825 N ² F=0.8729 N
Tang θ=
F y −0.4365 N = =−0.57738 Fx 0.756 N
θ=Tang −1 (−0.57738 ) θ=3 0 0 Respuesta. La fuerza Eléctrica total es de 0.8729 N 3. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros se encuentren separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga de -18.0 nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre la otra. b) ¿Qué pasaría si? Las esferas están conectadas mediante un alambre conductor.
Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el equilibrio.
A) La fuerza es de atracción. La distancia r en la ley de Coulomb es la distancia entre los centros. La magnitud de la fuerza es: F AB =k e
|q A q B| r 2AB
F AB = 9 x 109
(
N m2 C2
)(
( 12 x 10−9 C ) (18 x 10−9 C)
(
N m2 C2
)(
216 x 10−18 C ² 0.09 m²
F AB = 9 x 109
(0.300 m) ²
)
)
−5
F AB =2.16 x 10 N
B) La siguiente carga de −9
3.00 x 10
esferas
−9
−6.00 x 10
en cada una. La fuerza es una de repulsión y su
magnitud es F AB =k e
(
|q A q B|
F AB = 9 x 109
r 2AB
Nm C2
2
)(
C, se dividirá la igualdad entre las dos
( 3 x 10−9 C ) (x 10−9 C) (0.300 m)²
)
(
F AB = 9 x 109
Nm 2 C
2
)(
−18
9 x 10 C ² 0.09 m²
)
F AB =9 x 10−7 N
4. Dos cargas puntuales se localizan en el eje 1x de un sistema de coordenadas. La carga q1 = 1.0 nC está a 2.0 cm del origen, y la carga q2 = -3.0 nC está a 4.0 cm del origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5.0 nC que se encuentra en el origen? Las fuerzas gravitatorias son despreciables. Solución: Diagrama de Situación
Datos: q1 =1.0 nC=1 x 10−9 C q 2=−3.0 nC=3 x 10−9 C −9
q3 =5.0 nC=5 x 10 C r 13 =2.0 cm=0.02m r 23=4.0 cm=0.04 m Ecuación y Solución:
Diagrama de Cuerpo Libre
F13=k
|q1 q3| 2
r 13
F13= 9 x 10 9
(
N m2 C2
)(
( 1 x 10−9 C ) (5 x 10−9 C)
(
N m2 C2
)(
5 x 10−18 C ² 4 x 10−4 m ²
F13= 9 x 10 9
(0.02 m)²
)
)
−4
F13=1.125 x 10 N Esta fuerza tiene una componente 1x negativa porque q3 es repelida por q1.
F23=k e
|q 1 q 3| r 223
N m2 F23= 9 x 10 C2
)(
( 3 x 10−9 C ) (5 x 10−9 C)
2
)(
15 x 10 C ² −4 16 x 10 m²
(
9
(
F23= 9 x 10 9
Nm 2 C
(0.04 m)² −18
)
)
F23=8.4375 x 10−5 N Esta fuerza tiene una componente 1x debido a que q3 es atraída hacia q2. La suma de las componentes x es F x =F 12+ F 23 F x =(−1.125 x 10−4 N ) +(8.4375 x 10−5 N) F x =−2.8125 x 10−5 N
Respuesta Como No hay componentes “y” ni “z” entonces La fuerza total sobre q3 se dirige hacia la izquierda, con magnitud de
