Ejercicios para salir adelante.Descripción completa
Ejercicios para salir adelante.Full description
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Descripción: ejercicios de campo electrico
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LABORATORIO CAMPO ELECTRICODescripción completa
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Descripción: campo electrico
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Descripción: Campo Electrico
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS ELECTROMAGNETI…Descripción completa
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Descripción: CONCEPTOS BASICOS DE FLUJO ELECTRICO Y CAMPO ELECTRICO Y PROBLEMAS DE LA UPN"BASICOS"
Ejercicios de Campo Eléctrico Ejercicio 1 Dos partículas con cargas q1 = 0.5 nC y q2 = 8.0 nC están separadas por una distancia de 1.20 m. ¿En qué punto a lo largo de la recta que une las cargas es igual a cero el campo eléctrico total debido a ambas cargas? SOLUCIÓN r 1
q1
r 2
P
Consideremos un punto cargas. Como ambas producen campos en P dándose la posibilidad
q2
1.20 m →
→
→
campos E 1 y E 2 en P. Para que se anulen los campos producidos por ambas cargas, las magnitudes de los campos deben ser iguales, esto es
q2
E 2 P E 1
q1
→
1.20 m
E 1 = E 2
Recordemos que E = k e
k e
q1 2
r 1
= k e
r 2
2
8.0 (1.20 − r 1 )2 r 1 0.72 − 1.2r 1 + 0.5r 12 = 8.0r 12
Simplificando:
r 1 =
0.5
q2
2
=
− 1.2 ± 1.22 − 4(7.5)(−0.72)
intermedio entre ambas cargas son positivas, que se alejan de ellas de que se anulen los
2(7.5) 2(7.5) 2(7.5) (La solución negativa se descarta, no tiene significado físico en este caso)
Resp/
r 1 = 0.24m
Ejercicio 2 Repita el ejercicio anterior, pero ahora con
q1 = −4.0 nC.
→
E 1 P
E 2 E 1 q1
Q
Ahora, por los signos de las cargas, el campo no se anula en ningún punto intermedio tal como P. Debe considerarse el punto Q a la izquierda de q1 debido al tamaño de las cargas y a las distancia es aquí donde se da la posibilidad de que se anulen los campos de cada carga.
→
→
q2
→
x
E 2
1.20 m
E 1 = E 2
4.0 x
2
=
k e
q1 2
r 1
= k e
8.0 (1.20 + x)2
q2 r 2
2
k e
4.0 × 10−9 x 2
8.0 × 10−9 = k e (1.20 + x) 2 5.76 + 9.6 x + 4.0 x 2 = 8.0 x 2
4.0(1.20 + x )2 = 8.0 x 2
9.6 ± 9.62 − 4(4.0)(−5.76) 9.6 + 13.576 = 2.897 x = 4.0 x − 9.6 x − 5.76 = 0 x = 2(4.0) 2(4.0) (La solución negativa se descarta por no tener significado físico en este caso) 2
Resp/ x = 2.90 m
Ejercicio 3 Una carga puntual q1 = −4.0 nC está en el punto x = 0.6 m, y = 0.8 m, y una segunda carga puntual q2 =+6.0 nC está en el punto x = 0.6 m, y = 0. Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico neto debido a estas dos cargas puntuales en el origen. SOLUCIÓN De acuerdo a los signos de las cargas, los campos producidos por cada una se muestran en la figura. Las magnitudes son
y q1
E 1 = k e
1.0 m →
0.8 m
E 1 →
E 2
φ
0.6 m q2
q1 2
r 1
4 × 10−9 = 9 × 10 = 36 1.02
6 × 10−9 E 2 = k e 2 = 9 × 10 = 150 0.62 r 2 Por componentes rectangulares q2
x
9
E x = E 1cosφ− E 2
9
E x
= 36 × 0.6 − 150 = −128.4 N/C
E y = E 1sinφ
y q1
E =
E y
= 36 × 0.8 = 28.8 N/C
128.42 + 28.82 = 131.6
θ
28.8 = tan −1 = 12.6° 128.4
→
E
E y
Resp/ ⇒ E = 131.6 N C , θ = 12.6°
θ
q2
E x
x
Ejercicio 4 La carga positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo del eje positivo de las y entre y = 0 y y = a. Calcule las componentes del campo eléctrico x y y del campo eléctrico producido por la carga distribuida Q en puntos sobre el eje positivo de las x. SOLUCIÓN →
Ecuación (7) de apuntes de clase: E = k e
y
λ dl
∫ r r ˆ 2
Lin
Carga distribuida uniformemente: λ=Q / a Elemento de carga: dq = λdy = (Q / a)dy
dq
dy
r ˆ
y
x
Vector unitario r ˆ =
→
x
xiˆ − y jˆ x 2
+ y 2
Distancia punto fuente-punto campo:
d E
2
+ y 2
∫ ( x
dy
r = x
Campo resultante: →
E = k e
λ dl
∫ r
Lin
2
a
r ˆ = k e
Qdy
∫ a( x 0
2
xi − yj
+ y 2 ) ( x 2 + y 2 )1 / 2
= k e
Qx a
a
iˆ
0
2
3 / 2
+ y 2 )
− k e
Q a
a
jˆ
∫ ( x 0
ydy 2
3 / 2
+ y 2 )
En la última expresión, el primer integral es la componente en x y la segunda integral es la 1 componente en y. Hay que recordar que k e = 4πε 0