Ejercicios de vigas hiperestáticas usando el método de deformaciones angulares y cross

Ejercicio 22.22

60 kN/m 3

2

3

6

4

1

Analizando la hipergeometría:

9

Momento de empotramiento perfecto (sólo en 2-3):

      





De la hipergeometría deducimos:

  

  

Aplicando las ecuaciones de Mohr:

         ⅈ            )            (               (     )                                                          (     )            )            (        























Haciendo sumatoria de momentos en el nudo 2:

                                      Haciendo sumatoria de momentos en el nudo 3:

                                       

Haciendo sumatoria de fuerzas en la estructura:

       Cálculo de la cortante mediante la fórmula:

ⅈ     ⅈ  ⅈ

Cortante en 1-2:

 )     (                     Cortante en 4-3:

       (             )            Haciendo la sumatoria de cortantes:

                                  Resolviendo (1), (2) y (3) simultáneamente:

   

    

    

Reemplazando los resultados obtenidos en las ecuaciones de los momentos, y los momentos en la fórmula para encontrar la cortante, tenemos:

                      

                       

DFC (kN):

275.54

(+) 90 90

(-) (-)

(-)

264.46

90

90

DMF (kN.m):

336.46 286.53

(-)

(-)

336.46

286.53

(+)

(-)

295.90

(+) 208.73

(-) 18.73

Ejercicio 24.15

20 kN/m 100 kN 2

3

I=90

1

4,5

9

Encontrando las rigideces relativas:

    ⁄       ⁄       ⁄   Factores de distribución (por simple inspección):

        Momento de empotramiento perfecto (sólo en 2-3):

      

6

I=60

I=75





4

Distribución de momentos:

   0    9    9    0    2    0   +    0 .    3   +    1 .    1  .    1     5   +    2  .     7   +    6     5   +    0 .

-90 +0.09 -0.17 +1.32 -2.64 +21.1 -42.19 +67.15 -135 0.5

+90 -0.33 +0.66 -5.28 +10.55 -84.38 +33.75 +135 0.5

-      8          0          4         .      5          3  .          8        

-      5         .   2          8        

-      -      0          9         .    0          3          3        

-     4         2         .   1          9        

-     2         .    6         4        

-      -      0          4         .    5         1         7        

(0)

    5     5    4    0    6     5   +    0 .    6   +    0 .     5  .     5    0     7   +    1  .    3   +    3   +

22.5

90 18

Encontramos el valor de la cortante perpendicular a la barra 1 -2, luego, haciendo equilibrio en el punto 1 hallamos el valor de la cortante horizontal. Entonces:

 

Analizando los desplazamientos relativos: 3

5

4

Desplazamientos relativos:

 ,  ,   Reemplazando los valores de los desplazamientos relativos en la fórmula:

ⅈ  

                                 Distribución de los nuevos momentos obtenidos:

   9    6     5    8    1    0   -  .    3    0    9   -  .    0       5   +    0     5    2  .      0

+16 -0.059 +0.117 -0.938 +1.875 +5 +10 0.5

   0    8    3    9    1    0   -  .    6    0    4   -  .     5    0  .      2   +    0    2   -

8.11

+16 +0.234 -0.469 +3.75 +2.5 +10 0.5

 +       3         .   7          5        

 +       -      0          1          6         .   2          3         4        

-      +      2          1          0          .    8         7          5        

 +       -      0          1          8         .   1         1         7        

-     2          0          0         .    5        

(1) 5.67

4.53 Encontramos el valor de la cortante perpendicular a la barra 1 -2, luego, haciendo equilibrio en el punto 1 hallamos el valor de la cortante horizontal.

 

Encontrando el valor de ‘x’:

      X=-32.5/13.78=-2.36 La ecuación de momentos finales es:

ⅈ  ⅈ  ⅈ

Reemplazando ‘x’ para encontrar los momentos finales, y con los momentos encontramos las

cortantes:

                                   

                       

DFC (kN):

98.39

(+) 9.13 28.7

(-) 81.61

(-)

28.7

(+)

9.13

DMF (kN.m):

127.76 127.76

52.24 (-)

(-)

52.24

(-) (+)

(+)

114.25

(+)

(-) 2.52 87.48