1 Apuntes Física II
Ejercicios resueltos 2009-2
G. González/D. Física/U!"
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1
Ejercicios resueltos para incluir en el tema dinámica
h
de fuidos, ecuación de Bernoulli.
A
2
h1
Ejemp mpllo 1. #$%& #' #'eore eore(a (a )e 'orric orricelli&. elli&. En la *+ *+ur ura a a)junto se (uestra una tu,ería )escar+an)o a+ua con un
3
h2
B
h3
+asto )e 1. litros por se+un)o en un tanue A ue ene un )iá(etro )iá(etro )e 120 c( el cual a su ez )esc )escar+ ar+a a a tra tras s )e una llae )e paso con un )iá(etro )e 3 pul+a)a a otro tanue 4 )e 50 c( )e )iá(etro 6 90 c( )e altura #7$&. El tanue A se encuentr encuentra a so,re un pe)estal pe)estal a una altura altura 7 2 8 1. ( so,re el niel )el suelo. El tanue 4 se encuentra encuentr a so,re el suelo. alcular: a& b) c&
;a altur altura a a la cual cual el niel niel )el )el a+ua a+ua en el tanu tanue e A se esta, esta,iliza iliza.. ;a eloci)a) a la cual lle+a el a+ua al tanue 4. El e(p e(po o en ue ue tar tar)a )a en en llena llenars rse e el tan tanue ue 4.
Solución inciso a) Aunue la ecuaci
Es un 7ec7o ue el área )e secci
En )on)e 7ici(os >1 8 >2 8 >A' A'? ? 6 1 8 0. Despejan)o 2 )e la ecuaci
on 7 8 71 @ 72. Aplican)o la con)ici
ustu6en)o ustu6 en)o #$& en #& se o,ene la altura 7 a la cual se esta,iliza el niel )e =ui)o en el tanue.
%In)ica el +ra)o )e )i*culta): $% los (ás 1% los (enos.
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H
Final(ente Solución inciso b) alculare(os a7ora la eloci)a) con la ue el a+ua ue )escar+a por el punto 2 lle+a a la ,oca )el tanue i)en*ca)a con el punto $. Aplican)o la ecuaci
1
2 Figura ejemplo 2
on >2 8 >$ 8 >A'? 6 sustu6en)o 2 )e la ecuaci
Despejan)o $:
Solución inciso c) El e(po )e llena)o )el tanue 4 se calcula a parr )e l a )e*nicior lo tanto el e(po )e llena)o )el tanue es:
Ejemplo 2. #$%& >or un tu,o )e Cnturi ue ene un )iá(etro )e 1 pul+a)a por la parte anc7a 6
pul+a)a en la parte estrec7a circula a+ua. El Cnturi
ene conecta)os )os tu,os
(ano(tricos ue (arcan una )ierencia )e alturas )el a+ua 8 $0 c(. alcule: a) uántos (etros cH,icos )e a+ua por se+un)o circulan por el tu,o Solución. El +asto )e a+ua ue circula a tras )el tu,o )e Cnturi está representa)o por la ecuaci
A1 1 6 A2 2 representan las áreas 6 eloci)a)es en la parte anc7a 6 an+osta )e la tu,ería respeca(ente.
%In)ica el +ra)o )e )i*culta): $% los (ás 1% los (enos.
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>ara conocer el +asto es necesario encontrar el alor )e una )e las )os eloci)a)es en la ecuaci
El tr(ino correspon)iente a la )ierencia )e alturas no aparece porue es una tu,ería 7orizontal por lo ue 71 6 72 están a la (is(a altura. 'ene(os a7ora )os ecuaciones con )os inc<+nitas 6 >1 @ >2 se calcula a parr )e la )ierencia )e alturas ue es )ato entre los )os tu,os (ano(tricos instala)os para tal prop1 @ > 2 8 + co(o es el caso )e los )os tu,os (ano(tricos (i)ien)o la )ierencia )e presi
)os puntos para un =ujo en (oi(iento estacionario. Despejan)o 1 )e la ecuaci
por lo ue
6 la ecuaci
Despejan)o 2 )e la ecuaci
Entonces el +asto ecuaci
Ejemplo 3 #$%& Una ,o(,a (anual )e rocia)o a,sor,e líui)o
)e un )ep
encuentra conecta)o al tra(o (ás an+osto )e la ,o(,a a tras )e un tu,o ue ene una altura 7 8J c( co(o se (uestra en la *+ura. El )iá(etro en la parte anc7a es )e 2. c( el )iá(etro )el tu,o en la parte an+osta es )e $ (( 6 el líui)o en el )ep
%In)ica el +ra)o )e )i*culta): $% los (ás 1% los (enos.
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a& ;a )ierencia )e presiones entre las partes anc7a 6 an+osta > (íni(a para elear el líui)o )es)e el )ep
Solución inciso a) ;a altura 7 ue su,e el
e
líui)o )es)e el )ep
h "#$uido
i!ura ejemplo 3. 4o(,a (anual para rociar.
Don)e I es la )ensi)a) )el insecci)a líui)o en el )ep
o(o pue)e o,serarse la (íni(a )ierencia )e presiones es su*ciente para su,ir el líui)o 6 (ezclarse con el =ujo )e aire. >or esa raz
De,i)o a ue 1 6 2 son inc<+nitas tene(os ue usar otra ecuaci
Despejan)o 1 )e esta Hl(a 6 sustu6en)o en la anterior #2& o,tene(os:
M
Despejan)o 2:
%In)ica el +ra)o )e )i*culta): $% los (ás 1% los (enos.
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>ara calcular 1 recurra(os a la ecuaci
o(o pue)e o,serarse )e los resulta)os la eloci)a) en l a parte estrec7a )e la tu,ería v 2 es tal ue la presi1 6 recopilar inor(aci
Ejercicios resueltos para incluir en el tema luidos %eales &laminares'(iscosos Ecuación de *oiseuille).
Ejemplo 1 #2%& >or una tu,ería )e 1/J )e pul+a)a #0.$1Kc(& )e )iá(etro pasa
7
aceite )e (otor. El aceite ene una iscosi)a)
8
$0L10-$
".s/(2
te(peratura )e 20N 6 )ensi)a) )e 0.J +r/c($ )escar+an)o a la at(ara (e)ir la caí)a
$0 c( Fi+ura eje(plo 1. Distancia entre )os tu,os (ano(tricos 6 la )ierencia )e alturas )e,i)o a la caí)a )e presi
)e presi
a) El "o. )e Oe6nol)s. b) ;a caí)a )e presi
;o ue (uestra un =ujo ,ajo r+i(en la(inar. La velocidad del fujo la obtenemos del gasto y el área de sección transversal de la tubería:
%In)ica el +ra)o )e )i*culta): $% los (ás 1% los (enos.
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v = Q/A = (!"#" $% m& /s' / (!)2#"$%m2 ' = "!2%#"$2m/s = "!2% cm/s *onde+ A = ,2 = (!"-.-m'2 8 K.92 #"$%m2 Solución inciso b) ;a caí)a )e presi
;a )ierencia )e altura )e,i)a entre los )os tu,os (ano(tricos es entonces: 7 8 >/+ 8 #$50>a&+#J00P+/($ .J(/s 2& 8 0.0 ( 8 . c( Ejemplo 2. #2%& >or una tu,ería lisa )e JQ )e )iá(etro connuo 6 una lon+itu) )e 1 P( se ,o(,ea a+ua a una te(peratura )e 20 N 7asta una altura )e $0.9 (. ;a tu,ería )escar+a en un tanue a,ierto a la presi
en la tu,ería b)
# $m
;a caí)a )e presi
!."m 0
tu,ería c)
0
;a potencia )e la ,o(,a necesaria para su,ir el a+ua con el +asto in)ica)o
Figura ejemplo 2 , seccioó n 5.4. Los manoó metros indican la caíóda de presioó n de un fluido viscoso, en los diversos tramos de la tuberíóa, que descarga a la atmoó sera a una altura de !." m.
Solución inciso a) >ara sa,er si el =ujo )e a+ua ue corre por la tu,ería es la(inar calcula(os el "o. )e Oe6nol)s.
Don)e es la )ensi)a) )el a+ua v la eloci)a) )e )escar+a D el )iá(etro )e la tu,ería 6 la iscosi)a) )el a+ua a 20N. >ara conocer v aplica(os la ecuaci
A es el área )e secci
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r+i(en no tur,ulento. Solución inciso b) En este ejercicio se presentan )os caí)as )e presioiseuille 6 la se+un)a )e,i)a a la )ierencia )e alturas entre la ,o(,a 6 el punto )e )escar+a.
De acuer)o con la ecuacioiseuille, la caí)a )e presi> )e,i)o a la iscosi)a) 8 10-$ ".s/(2 la lon+itu) ; 8 1 P( el +asto B 8 0.L10-$ ( $/s 6 el )iá(etro )e la (is(a D 8 20 c( está )a)a por:
>or otro la)o la caí)a )e presi
Es )ecir ,ajo las con)iciones )e =ujo la(inar 6 un )iá(etro )e 20 c( en la tu,ería la caí)a )e presioiseuille ene una aplicaci
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Ejemplo 3. #$%& Un tu,o capilar )e 1 pie
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L
)e lar+o 6 1/5
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pul+a)as )e )iá(etro interno está conecta)o al on)o )e un )ep
L
2
alcular: a& El +asto )e )escar+a B 8 )C/)t #( $/s c($/7r & ,& ;a rapi)ez )e caí)a )el niel )el a+ua en el )ep
igura ejem0lo &! *e0ósito con ca0ilar al 1ondo.
)el a+ua. c& ;a rapi)ez )e (oi(iento d2+dt )el niel )e a+ua en el capilar cuan)o esta se a+ota en el )epoiseuille el +asto )e =ui)o a tras )el área )e secci
Don)e > es la )ierencia )e presioiseille en el )ep
on O el ra)io )el capilar 6 ;2 la lon+itu) )el (is(o. o(o pue)e o,serarse en el pro,le(a la )ierencia )e presiones es proporciona)a por la altura )e la colu(na )e =ui)o > 8 +;1 en este caso. 2S. ;a contri,uci
%In)ica el +ra)o )e )i*culta): $% los (ás 1% los (enos.
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De tal or(a ue el +asto total a tras )el capilar es:
Entonces
Solución inciso b) o(o
)on)e A es el área )el )ep
ue se ,aja el niel )e líui)o en el (is(o. ;a ecuaci
Don)e R es el ra)io )el capilar 6 A1 el área )el )ep
Solución inciso c) uan)o el )ep
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Don)e O es el ra)io )el capilar 6 A2 su área )e secci
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