1.- ¿Cuál es el máximo caudal que puede circular por un canal de sección rectangular, ancho b=1.5m con una energía especifica disponible de 2.8m? E =h +
v² = 2.8m 2g
Q =VA Q Q Q V = = = A bh 1.5h
Reemplazando en la ecuación de energía: Q )² 1 . 5 h 2.8 = h + 2 ⋅ 9.81 (
Despejando Q: Q =1.5h ( 2.8 −h) ⋅ 2 ⋅9.81
Al despejar Q se encuentra un ecuación con dos incógnitas. Para encontrar el máximo caudal, es posible derivar con respecto a h e igualo a cero. dQ − (135 1090 ⋅ h − 252 1090 ) = =0 dh 200 14 − 5h
Con lo cual fue posible obtener el valor de h, siendo este h= 1.866 [m]
Con la altura ya obtenida será proseguirá a calcular la velocidad, siendo esta: V= 4.279 [m/s] ya con estos datos será posible calcular el q máximo, a través de la ecuación.
Q = V*A Q = 4.279 * (1.5*1.866) Q = 11,981 [m3/s]
2.- Demostrar que para un vertedero de cresta ancha la ecuación que define el caudal teórico es:
LINEA DE ENERGIA
2
V1 2g
h1
H1
V1
V2
hc
a
a 1
2
Igualando energía en 1 y 2: E1=E2 Q 2 1 Ec = 1 / 3 ( ) 2 / 3 3 b g
Elevando ambos lados de la ecuación a 3/2 (
2 1 Q Ec ) 3 / 2 = 3 g b
Q=
g(
2 Ec) 3 / 2 b 3
2 Q = ( ) 3 / 2 g Ec ⋅ b 3 Q =1.705 Ec ⋅ b
Recordando:
Ec = h1
3/ 2
Q = 1.705b ⋅ h1
hc
3/ 2
1.5
Q = 1.705bh1
3.- Determine la altura conjugada y la longitud del resalto hidráulico en un canal rectangular de b = 5 pies, Q = 150 pies 3/s, n = 0.013, y i = 0.050. El flujo aguas arriba del salto hidráulico es uniforme. ¿Cuál es la pérdida de energía en el resalto? Primero se parte calculando la altura conjugada, para eso debemos conocer la altura normal en el primer tramo (entes del resalto).
A = 5 ⋅ hn p = 5 + 2 ⋅ hn R=
5 ⋅ hn 5 + 2 ⋅ hn
1 2/3 R i n Q = VA
V =
150 =
5 ⋅ hn 1 ( ) 2 / 3 i ⋅ 5 ⋅ hn 0.013 5 + 2 ⋅ hn
hn = h1 = 1.72 ft
Conociendo ya la altura normal 1, procedemos a calcular la altura conjugada: h1 ( 1 + 8 ⋅ Fr 2 −1 2 V² = g ⋅ hn
hconjugada = Fr 2 1
Q ft 150 = = 17.44 A 5 ⋅1.72 s 17 . 44 ² Fr 2 2 = = 5.526 32 ⋅1.72
V =
Con esto podemos calcular que: hconjugada =
1.72 ( 1 + 8 ⋅ 5.526 −1) = 4.9223 ft 2
Ahora para calcular la longitud del resalto, se hace una tabla para ver la perdida de energía y la distancia. h (ft) 1,722 4,922
A(ft²) 8,610 24,610
P(ft) 8,444 14,844
R(ft) 1,020 1,658
Altura Velocidad (ft) 4,742 0,580
E (ft) 6,464 5,502
Ei - Ei-1(ft) (delta)X (ft) -0,962
0,160
Por lo que podemos concluir que la longitud del resalto es 0.16 ft y la perdida de energía fue de 0.962 ft.
4.- Un vertedero rectangular de pared delgada tiene 20 pies de longitud. La altura del vertedero desde el fondo del canal hasta la cresta es de 8 pies. Desarrolle y dibuje la curva de relación entre Q vs. h, para este vertedero. Use valores de h desde 0 a 3 pies para desarrollar la curva
h
h
8 ft
b = 20 ft m
Para calcular el caudal con un vertedero de pared delgada, sabemos que: 0.65 Cd = 2 3/ 2 Q = Cd ⋅ b ⋅ 2 g ⋅ h , donde h 1+ 3 a
Para gaficarlo, se hace una tabla en Excel: b a
20 ft 8 ft Altura 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
Graficando:
Caudal 0 6,125 17,117 31,079 47,302 65,368 84,989 105,953 128,095 151,280 175,401 200,365 226,093 252,519 279,584 307,236
Q
Q v/s H 3,5 3
Altura
2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
50
100
150
200
250
300
350
Caudal
5.- Para el área de una sección dada, determinar las dimensiones óptimas de un canal trapezoidal.
h
1 m b h 1 = x m x = hm 1 A = bh + 2( h)(h tan(α)) 2 A b = − h tan(α) h p = b + 2h ⋅ sec(α) A p = − h ⋅ tan(α) + 2h ⋅ sec(α) h dp A = − − tan(α) + 2 ⋅ sec(α) = 0 dh h² A = 2(sec(α) − tan(α))h ²
Radio hidráulico máximo 2(sec(α ) − tan(α ))h² A = p 2(sec(α ) − tan(α ))h² − h ⋅ tan(α ) + 2h ⋅ sec(α ) h h R= 2 R=
Entonces se tiene que para los canales trapezoidales la sección óptima ocurre cuando: R=
h 2
