Hidraulica de Canales Fundamentos y Ejercicios

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Apuntes Teoría de Decisión 2013

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I TESIS Hidráulica a superficie libre: Fundamentos y ejercicios QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR LUISwith FERNANDO CARRILLO Master your semester ScribdHERNÁNDEZ Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE GENERAL --------------------------------------------------------------------------------

Cap.

Pág.

INTRODUCCIÓN-------------------------------------------------------------------------------1.1. Importancia de las leyes del movimiento en la hidráulica---------------------------1.2. La hidráulica de canales a superficie libre---------------------------------------------1.2.1. Aplicaciones prácticas de la geometría de un canal---------------------------2. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA--------------------------2.1. Ecuación de conservación de la masa--------------------------------------------------2.1.1. Versión cinética-------------------------------------------------------------------2.1.2. Versión volumétrica--------------------------------------------------------------2.2. Ecuación de conservación de la energía-----------------------------------------------2.2.1. Ecuación de Bernoulli------------------------------------------------------------2.2.2. Ecuación de la energía------------------------------------------------------------2.2.3. Energía específica y régimen crítico--------------------------------------------2.2.3.1. Energía específica del flujo rectilíneo-----------------------------------2.2.3.2. Régimen crítico curva Y vsE----------------------------------------------

1.

2.2.3.3. Régimen crítico------------------------------------------------------------2.2.3.4. Condición para la energía específica constante (Curva Q vs y)------Master your2.3. semester with yScribd Ecuación de impulso cantidad de movimiento------------------------------------- Read Free For Days Sign up to vote title 2.4. Aplicaciones prácticas de las ecuaciones fundamentales deon30 lathis hidráulica-------- & The New Times Not useful  Useful  3. York ECUACIÓN DEL RESALTOHIDRÁULICO---------------------------------------------Cancel anytime. Special offer for students: Only $4.99/month. 3.1. Fuerza hidrostática------------------------------------------------------------------------3.2. Fuerza dinámica----------------------------------------------------------------------------

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Cap.

Pá

5.2.1. Método estándar por pasos-------------------------------------------------------5.2.2. Método estándar directo-----------------------------------------------------------1 5.3. Aplicaciones prácticas del flujo gradualmente variado------------------------------1

Conclusión---------------------------------------------------------------------------------------1

Referencias.--------------------------------------------------------------------------------------1

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En esta bibliografía se encontrará con datos y anécdotas sobre la física y la hidráulica q muy pocos conocen provocando un pequeño viaje a mundos olvidados y que sin du alguna despertará en los amantes de este tipo de literatura un hambre por conocer más estos temas, realizada para la correcta comprensión de la hidráulica de canales a superfi libre este libro cuenta con un lenguaje fluido y conciso, en este documento se le da al lec o estudiante de ingeniería la posibilidad de ver y comprender la hidráulica de canales des el punto de vista de la física clásica o física de Newton al fundamentarse de ella auxiliándose de las leyes matemáticas, demostrando así varias de sus ecuacion provocando que el lector se identifique con este tan importante líquido para toda humanidad.

Este libro está diseñado para que el lector se enamore del agua, para que le tome un car especial; como aquel niño que por primera vez conoce la inmensidad el mar o descansa el remanso de un río y se maravilla de tan increíble elemento; así este libro requiere q usted se maraville en cada una de sus páginas y le impulse a continuar nadando en el gr mar de conocimientos que es la hidráulica.

Ing. Luis Fernando Hernández Carri You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.




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CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1. Importancia de las leyes del movimiento en la hidráulica

Las leyes del movimiento son la base de la física clásica, con ellas se dan solución a tod los fenómenos ocurridos por acción de fuerzas externas y gravitacionales hacia los objet Por este motivo los estudios de las leyes del movimiento son esenciales en el estudio de hidráulica pues este consiste en el estudio de las acciones y fenómenos ocurridos en el ag por acción de su fuerza y su gravedad. Muchas ecuaciones de la hidráulica tienen fundamento en las leyes del movimiento, pero llevó mucho tiempo encontrarlas. Fuer varios los científicos los que invirtieron mucho de su tiempo para poder demostrar alg fenómeno que se le haya presentado ya sea por casualidad o para dar solución a alg problema, todos ellos resueltos con varias horas de observación, experimentación estableciendo modelos matemáticos. You're Reading a Preview

Ecuaciones como el de la ley de la conservación de la masa del monje Benedetto Castelli Unlock full access with a free trial. uno de los varios ejemplos de científicos que buscaron dar solución a un problema basan sus estudios en las leyes de Newton. Download With Free Trial

La primera ley del movimiento señala que todo cuerpo mantiene su estado de reposo o u misma trayectoria a menos que se le aplique una fuerza exterior la cual modifique esta, e ley conocida como la ley de la inercia toma en cuenta la tendencia de un cuerpo  a detene Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote por la fricción de su superficie o la acción de una fuerza que detenga sutitlemovimiento.  & The New York Times Not useful por tener  puede imaginar en este escenario la idea de un ríoelUseful cual al principio Cancel anytime. Special offer for students: Only $4.99/month. pendiente grande lleva una velocidad muy acelerada, pero aguas abajo donde la pendie es menor y a causa de la fricción de su superficie esta reduzca su velocidad.

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la teoría y práctica de esta ley es utilizada en el diseño de canales y cortinas en una pre ya

que si no se diseñaran estos últimos para sostener una fuerza de empuje equivalente a cantidad de agua que sostendrán; entonces podría fallar, así que se diseñan con una fue superior a esta.

Como estos hay muchos más ejemplos en los cuales se aplican las leyes más importan para la ingeniería y la hidráulica, con forme se avance en la bibliografía se encontrarán m aplicaciones para la mejor comprensión de los temas tratados.

1.2. La hidráulica de canales a superficie libre

El estudio de la hidráulica de canales se ha vuelto de vital importancia para la solución problemas relacionados con el almacenamiento, uso y transportación del agua, volviéndo esta una materia obligada en el estudio de la ingeniería en nuestro país; ya que en ella destacan los comportamientos y características del agua volviéndose un manual para You're Reading a Preview verdadera comprensión de este líquido tan importante en el país. Unlock full access with a free trial.


Un canal es un cauce por el cual circula agua y se encuentra descubierto a la atmósfe estos se pueden clasificar de dos maneras de acuerdo a su origen, como naturales artificiales. Un canal natural como ejemplo un río o arroyo; es aquel en el cual Master your semester  formación no tuvo que with ver el serScribd humano y transporta Read el agua de la lluvia des Free Foron 30this Days Sign up toproveniente vote title  lo más alto de una montaña hasta el mar, un lago u  otroUseful afluente, se encuentra impulsa & The New York Times useful  Not Cancel anytime. por solamente la fuerza de gravedad. Dependiendo de la altura y pendiente de esta, el ca Special offer for students: Only $4.99/month. natural tendrá meandros o transporte de sedimentos; por esto último y lo irregular d

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T

y

1 k b

Figura 2. Elementos geométricos de un canal con sección trapezoidal

Perímetro mojado: Es la línea que rodea el canal y que está en contacto con el agua y la sección. Se calcula para un trapezoide de la siguiente forma. You're Reading a Preview

P = b+ 2 1+k2y

(

Unlock full access with a free trial.

Área hidráulica: Es el área ocupada por el agua dentro del canal. Download With Free Trial

A =  b+ ky  y

(

Master your with Scribd Anchosemester mayor: Es el ancho superior del canal en el cualRead mantiene una30 superficie libre.  Free Foron Days Sign up to vote this title  & The New York Times Useful Not useful   T = b + 2ky Special offer for students: Only $4.99/month.

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b Figura 3. Elementos geométricos de un canal con sección rectangular Perímetro mojado:

P = b+ 2y

Área hidráulica:

(

A = by

(

Dónde: P= Perímetro mojado (m). A= Área hidráulica (m2).

You're Reading a Preview

y= Tirante hidráulico (m).


b= Base del canal (m).


Otro tipo de sección muy utilizado en el país es el de sección circular muy característico uso como en tuberías de drenaje y alcantarillado, tiene las siguientes características.

Master your semester with Scribd T & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.


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Tirante: Angulo:

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y D

 

A=

Perímetro mojado:

P=

Ancho de la superficie libre (T):

Rh =



1

θ = 2Cos-1 1-2

Área hidráulica:

Radio hidráulico:

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πD 2 4 πDθ 360

( T



(

D

(

(

1  sen2θ  1- 2θ  D 4 

(1

T =  Senθ  D T = 2 y  D - y You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Como ya se mencionó antes se pueden encontrar muchos más tipos de secciones, pero e Download With Free Trial bibliografía se enfocará en la rectangular y trapecial por ser las más comunes en todo mundo y por la facilidad de su análisis.



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1.4.1 Aplicaciones prácticas de la geometría de un canal Ejemplo 1

Calcular las propiedades geométricas de un canal trapezoidal con las dimension siguientes: 9m

3m

1 1 6m

Solución Datos

Fórmulas

Substitución

y = 3m

2 P = b +2 1+k2y P = 6 + 2 1 +1  3 You're Reading a Preview

T=9m

Unlock full access with a free trial. A =  b+ ky  y P = 6 + 2 2  3

b = 6m

k =1

Download With Free Trial P =14.48m

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only2$4.99/month. Ejemplo



     3

A = 6 +  1 3

Read Free 30this Days Sign up to vote title 2Foron A = 27m Useful

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Ejemplo 3

Calcular las propiedades geométricas de un canal rectangular con las siguien dimensiones. Datos

Solución

y=6 m

Pm = b + 2y

b=6 m

y=6 m

Pm = 6 + 2(6) Pm = 1 8m 8m

b=6 m

A h = by A h = 6(6) 6(6) A h = 36m 36m 2

Ejemplo 4

Calcular las propiedades geométricas de un canal trapezoidal con las siguien características. Datos y=6 m b=6 m

Solución Pm = b + 2 1 + k 2 y

y=6 m

2

Pm = 6 + 2 1+ 1 +  2 6

Master your with Scribd k=2 semester P = 32.7 32.76m 6m & The New York Times m

Special offer for students: Only $4.99/month.

mtitle Read Free For b=6 30this Days Sign up to vote on 


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Ejemplo 5

Calcule las propiedades geométricas e hidráulicas de una tubería que llevará un tiran y=0.20m y un diámetro D= 0.30m

D=0 y=0.20 m

Solución Ancho de la superficie

T = 2 y  D - y T = 2 0.20 0.20  0.300.30- 0.20 0.20

libre (T)

T = 0.2828m

P=

πDθ 360 π  0.30 0.30   304. 304.58 5851 51

Master your semester Perímetro mojado: P =with Scribd 360 & The New York Times P = 0.7974m Special offer for students: Only $4.99/month.

T   D  0.2828 Ángulo: θ = 2Cos-1 1-2 0.30 

θ = 2Cos -1  1-2

θ = 304.5851o

Sen2θ  11 D 4 2θ  Radio hidráulico:  Read Free Foron 30this Days 1 titleSen2 109.47 Sign up to vote  Rh =  1  Not useful  Useful  4 2 1 09.4  Cancel anytime.  Rh =

1

Rh = 0.075m

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Ejemplo 6

Calcular las propiedades geométricas e hidráulicas para una tubería de drenaje pluvial c un diámetro de 1.5 m que transportará un tirante de 1.15m.

D= 1

y= 1.15 m

Solución Ancho de la superficie

T = 2 y D - y T = 2 1.15 1.15 1.50 1.50 -1.15 -1.15 

libre (T)

T = 1.2688m 1.2688m

P=

πDθ 360 π 1.50 1.50  267. 267.53 5349 49 

Master your semester Perímetro mojado: P =with Scribd 360 & The New York Times P = 3.50m Special offer for students: Only $4.99/month.

T   D  1.2688 Ángulo: θ = 2Cos-1 1 - 2 1.50 

θ = 2Cos -1  1 - 2

θ = 267.5349o

Sen2θ  11 D 4 2θ  Radio hidráulico:  Read Free Foron 30this Days 1 title Sen2  267.5 Sign up to vote  Rh =  1  Not useful  Useful  4 2 2 67.5  Cancel anytime.  Rh =

1

Rh = 0.3749m

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Ejemplo 7

Calcular las propiedades geométricas e hidráulicas de un canal de sección rectangular este tiene un área de 3 m2 y una base de 1.20 m.

Datos

Solución

A= 3 m2

A = by

b= 1.20 m

y=

y=? P=?

y=

P = 2y + b

 

A

P = 2 2.5 +1.2

b 3

P = 6.20m

1.20 y = 2.5m

Ejemplo 8 You're Reading a Preview

Calcular las propiedades geométricas e hidráulicas de un canal de sección trapezoidal Unlock full access with a free trial. este tiene un área de 5 m2, una base de 1.5 m y k= 2. Datos

Solución Download With Free Trial

A= 5 m2

A =  b + ky  y

5 = 1.5 +Scribd 2  y   y Master your with b= 1.5semester m 5= 1.5+2y y & The New k=2York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

y=?

Ahora iteramos dando

Para y=1.25m y =1.25m  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  2 1.25  1.25 Not+useful  Useful 5 =1.5 Cancel anytime.

5 =5

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Ejemplo 9

Calcular las propiedades geométricas e hidráulicas de una tubería circular si este tiene u T=0.72 m y un diámetro de 1 m. Datos

Solución

T=0.72 m D= 1 m

A=

T  θ = 2Cos 1-2  D  0.72   θ = 2Cos -1 1-2  1  

πD2

-1

4

π 1

2

Ángulo=?

A=

y=?

A = 0.7854m

4 2

θ = 232.2077 o

P= P=

πDθ 360 π 1 232.20

360 P = 2.0264m

P=? Área=?

Ahora con la fórmula de T iteramos hasta encontrar el valor del t que satisfaga la ecuación.



T = 2 y D- y







0.72 = 2You're y 1-yReading a Preview Unlock full access with a free trial.

Para y=0.847 m




0.72 = 2 0.847 1 - 0.847



0.72 = 0.7199  0.72m



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T   D  0.4582   θ = 2Cos -1  1-2  0.50  

θ = 2Cos -1  1-2

θ = 292.775o

 

P= P=


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πDθ 360 π 0.50  292.775

360 P = 1.2775m





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CAPÍTULO 2 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA

2.1. Ecuación de conservación de la masa

Son llamadas ecuaciones fundamentales a todas las que por su relación o configuración su estructura es posible obtener otros datos para resolver un problema sólo con despeja sustituir algún dato. Las ecuaciones fundamentales de la hidráulica como su nombre dicen son las más importantes ya que de ellas se desprenden otras ecuaciones y es posi dar solución a problemas a los que explícitamente no contamos con más información.

Antes de comenzar con el estudio de la hidráulica se debe de tener muy claro la amp relación de las leyes de la mecánica de Newton con el estudio de esta ciencia pues desde punto de vista de la mecánica clásica el agua es considerada como una masa en movimien Reading a Preview influenciada por la fuerza de You're gravedad y con masa constante regida por la ley conservación de la masa. Unlock full access with a free trial.

También conocida como “Ecuación de continuidad” o “Ecuación de Castelli” en honor a Download With Free Trial monje benedictino y físico Benedetto Castelli (Brescia, Italia1577- Roma, 9 de abril, 164 quien fuera contemporáneo de Galileo Galilei y quien estableció de manera empíric mediante la observación y experimentación lo que hoy conocemos como la Ecuación your semester with Scribd  continuidad. Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

Master & The New York Times Cuenta una anécdota Special offer for students: Only $4.99/month.



Not useful  Useful una Cancel anytime. que, en el año 1598, Roma sufrió inundación con

desbordamiento del río Tiber; como tales inundaciones se habían venido presentando c



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Esta conclusión no convenció al padre Benedetto Castelli “no entiendo como el agua s como el algodón o la lana, materiales que pueden comprimirse o apretarse” también di Castelli “Habiendo cabido toda la avenida debajo del puente sería suficiente un solo cau con la misma capacidad de dicho puente, siempre que el agua escurriera con la mis velocidad que alcanzó debajo de él en ocasión de la inundación” (Enzo, Levi, El ag según la ciencia, 1989, ed.Conacyt-Ediciones Castell mexicana, Morelos, México).

Esta ecuación establece que la proporción entre la cantidad de agua que escurre por un cuando este tiene cierta altura de agua y la que escurre en el mismo río cuando tiene o altura, está en razón compuesta de la velocidad con la velocidad y de la altura con la altu A continuación, la demostración de la ecuación de conservación de la masa o ecuación Castelli.

2.1.1 Versión cinética Sea, un caudal de sección cualquiera, a la cual pasa cierta cantidad de masa en determinado tiempo. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Master your semesterFigura with5. Scribd Sea un caudal de sección cualquiera Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York  Useful  Not useful Se toma unaTimes diferencial de superficie d : Special offer for students: Only $4.99/month.

s

Cancel anytime.

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Se integra ˙

*=

v .d s ˙

*= v

ds

Se acomodan términos y denominando ˙

Entonces

= vs

(1

Q = vA

(1

Ecuación de conservación de la masa en su versión cinética Dónde: .

v =Velocidad puntual (m/s) ds


= Diferencial de superficie (m2)

Q= Caudal (m3/s)


A= Área hidráulica de la sección (m2)

Master your semester with Scribd t= Tiempo (s) & The New=Velocidad York Times promedio (m/s) v Special offer for students: Only $4.99/month.


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Se toma una diferencial de superficie ds:

ds

Figura 8. Profundidad ds de un caudal cualquiera Tiene asociado un vector v , asociado a una superficie diferencial ds se tiene: *=

˙

v .d s

(1

˙

Integrando

*=

v .ds

Acomodando términos y denominando ˙

You're Reading = v s a Preview

(1


Entonces Ecuación de conservación de la Download With Free Trial masa en su versión cinética

Master your semester with ScribdQ = vA & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

Si

V=

d





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Dónde: .

v =Velocidad puntual (m/s) ds

= Diferencial de superficie (m2)

V = volumen (m3)

Q= Caudal (m3/s) A= Área hidráulica de la sección (m2) t= Tiempo (s) d = Distancia (m) v=

Velocidad promedio (m/s) You're Reading a Preview

2.2 Ecuación de conservación de la energía


Al igual que la masa la energía se conserva, en la ley de conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se With destruye Download Free sólo Trial se transforma, esta ley tambi llamada ley de Lomonósov- Lavoisier descubiertas de manera independiente por Mij Lomonósov en 1745 y Antoine Lavoisier en 1785 respectivamente es perfectame aplicable tanto a canales abiertosScribd como cerrados. your semester with 

Master Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  primeroTimes en realizar estudios con fluidos para demostrar argumento fue Dan & The NewEl York useful  Useful este  Not Bernoulli su obra Hidrodinámica Special offer for students: Onlyen $4.99/month.

Cancel anytime.

(1738) y establece que un fluido ideal (sin viscosid ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee



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2.2.1 Ecuación de Bernoulli

Se supone la rasante de un canal cualquiera con longitud d (de cota 1 a cota 2) con u pendiente θ respecto a un nivel horizontal, como se muestra en la figura 8 donde en la co 1 desde la horizontal hasta la rasante del canal tenemos un punto z del otro lado de igu 1

forma se tiene un

z 2 ,a

continuación se tiene un tirante

con una energía cinética

v12 2g

y1 y

un tirante

y 2 de

igual mane

desde el punto más alto del tirante hasta la línea de energía, d

otro lado de la misma forma se tiene a

v 22 2g

, se considera que desde el primer punto

estudio el canal tiene una pérdida 0 por lo que no se considera en la figura pero en u distancia recorrida d ya es considerable esta se expresa con h f , la ecuación de la energ establece que la misma cantidad de energía que se tiene a partir del punto 1 es la que tendrá al finalizar el punto 2 equilibrándose esta en cualquiera de los datos de este punto. La energía cinética es la siguiente: La ecuación de la energía cinéticaYou're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Ec =

1

2

mv 2

(2

Download With Free Trial 2

Simplificando

Ec =

Master your semester with Scribd Se sabe que la fórmula de la densidad es: & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

ρ=

mv

2

(2 Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

 m V


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Si se sabe que la fórmula del peso específico es γ = ρg

(2

Se despeja la densidad de la fórmula anterior (28) y se obtiene ρ=

γ

g

(3

Se sustituye la fórmula (30) en la (28) y queda Ec =

γ g

V

v

2

2

(3

Si se considera una masa y un volumen unitario la fórmula resulta Ec =

v2 2g

(3

Que es la fórmula de la energía cinética


Dónde:


γ = Peso específico (N/m3) ρ=

3

Densidad (kg/m )


V = volumen (m ) Master your semester with Scribd (m2/s) & The New=velocidad York Times 3

v



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E1 = E 2

E1 = z1 + y1 +

(3 v12 2g

E2 = z 2 + y2 +

v22 2g

(3

(3

Ec. de Bernorulli z1 + y1 +

v12 2g

= z2 + y2 +

v22 2g

(3

Ec. de la energía z1 + y1 +

v12 2g

= z 2 + y2 +

v 22 2g

h f1-2

+

(3

Ecuación de la energía. You're Reading a Preview

donde:


z 1 y z 2 =es y1 y y 2 =

la vertical del canal desde la horizontal hasta el primer punto de esta (m) Download With Free Trial

es el tirante en cada sección del canal (m)

v y vsemester = es la velocidad de la energía cinética (m/s) Master your with Scribd & The New York g = la fuerza Times de gravedad (m/ s ) 2 1

2 2

2

Special offer for students: Only $4.99/month. h

=es la pérdida de energía por efecto del calor


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E = Energía, capacidad de un cuerpo de realizar un trabajo z

= Es la carga de elevación (m)

y = Es el tirante en cada sección del canal (m) v2 2g

= Es la energía cinética del agua

h f =es

la pérdida de energía por efecto de la fricción

Esta ecuación tiene sus restricciones en fluidos como los siguientes:  





Sólo es válida para fluidos incomprensibles Entre las dos secciones de interés no puede haber dispositivos mecánicos como bombas, motores de fluido o turbinas. No puede haber pérdida de energía por la fricción o turbulencia que generen válvulas y accesorios en el sistema de flujo. You're a Preview No puede existir transferencia deReading calor hacia el sistema o fuera de este. Unlock full access with a free trial.

NOTA: Es casi imposible que se puedan cumplir todas estas restricciones en campo.

Download (Meca ́nica de fluidos, Robert L Mott; JavierWith Enr Free Brito; Javier Leo ́n Ca ́rdenas, 200  ́quezTrial Prentice-Hall: Pearson Educacio ́n, México, D.F.).

Las aplicaciones de laswith leyes de la energía se han dado desde la antigüedad, se pued Master your semester Scribd  Read Free For Days Sign up to this titlede canales pa observar en el uso de molinos hidráulicos para diversos fines o vote en elon30 diseño  & The New York entre Times Usefulimportante  Not useful transporte; otros ejemplos, hoy en día el usomás de esta ley es Special offer for students: Only $4.99/month. generación de energía hidroeléctrica.

Cancel anytime.

El conocimiento de la ecuación de la energía perm aparte de aprovechar esa energía, también a controlarla, por ejemplo, en un canal con u



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potencial y la cinética, los cuales se puede apreciar en su ecuación para la energía total 2

es Et = zt + yt +

v1

2g

+

h ft

, cuando la pendiente y el tirante en un canal son constan

es factible usar esta ecuación pero al angostarse un canal y cambiar su tirante la ecuaci también cambia y se utilizaría en este caso la ecuación de la energía específica para conoc el régimen hidráulico del canal, de esta manera la ecuación se aplicará a cambios brusc de una sección, estas pueden ser una ampliación brusca, una reducción brusca, incremento brusco del fondo o un decremento brusco del fondo de la sección de un ca como se ejemplifica en las siguientes figuras.

Figura 10. Ampliación brusca de un canal You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Master your semester with Figura Scribd 11. Reducción brusca de un canal Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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Al ocurrir un cambio en la sección como en las anteriores ejemplificadas se debe respond qué ocurre con su tirante y cómo varía este. Por lo tanto, al cambiar el tirante cambia ecuación de conservación de la energía, esta ecuación es la ecuación de energía específic Retomando la ecuación de la energía que es igual a: z1 + y1 +

v12 2g

= z 2 + y2 +

v 22 2g

+

sí se desprecian las pérdidas y el nivel de referencia, nos queda el tirante y la velocid entonces se establece que la energía específica por definición hidráulica es la suma d tirante de un canal más la carga de su velocidad al cuadrado (energía cinética).

EE = yt +

v2 2g

(3

2

La ecuación de la energía

v You're a Preview EE = y + específica esReading ;( Ec. 2g

38), si se quiere expresar e

full access with a free trial. misma ecuación para la condiciónUnlock de energía específica para gasto constante se expresa e 2

misma ecuación de la

Q Free Trial = y+ siguiente Download forma EEWith ;(Ec. 2 2gA

38’) sustituyendo como

puede observar la velocidad al cuadrado por su igualdad que es gasto al cuadrado sobre área cuadrada. your semester with Scribd

Master Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title ParaYork el caso Times de pendientes grandes la energía específica & The New Useful  Not useful es: Special offer for students: Only $4.99/month.

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L.E. Partícula de agua

P.H.C. E1

E2

Figura 14. Diagrama del comportamiento de una partícula de agua en un canal con pendiente grande You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

En la energía del flujo rectilíneo en un canal, si se toma al tiempo como criterio Download With Free Trial la velocidad promedio de u considerado que el flujo es permanente siempre y cuando sección sea la misma, en el caso de que la velocidad cambie en determinada parte de sección el flujo se considera flujo no permanente.

Master your semester with Scribd Los casos más comunes donde se presentan los flujosRead no up permanentes estitle en losríos, da Free Foron 30this Days Sign to vote  sus York seccionesTimes irregulares, en el otro caso los canales  prismáticos son de fl & The New Useful  Notconsiderados useful permanente. Special offer for students: Only $4.99/month.

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R e =

vR h

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(4

Dónde: Re

= Número de Reynolds (adimensional)

v = velocidad (m2/s) Rh

= Radio hidráulico (m)

= viscosidad cinemática del agua (m/s2)

Para canales se establece la clasificación de acuerdo a las siguientes relaciones Se dice que es un flujo laminar cuando Re 500 R 12500 y un flujo turbulento R 12500 . e

500 ,

un flujo de transici

e

De estas clasificaciones en el agua el más común que se puede observar es el flu Reading alaPreview turbulento ya que para tener un You're flujo laminar, lámina del agua para esta clasificaci sería demasiado delgada; algo casi imposible obtener. Unlock full accessde with a free trial. Download With Free Trial

2.2.3.2. Régimen crítico curva Y vs E

v Master your semester with Scribd  E = y + Si se sabe que la ecuación de la energía específica es Read ,30 entonces Free Foron Days Sign up to vote this title se puede d  2g & The New York Times  Useful  Not useful cuenta que esta representa a la ecuación matemática correspondiente a una parábola abie 2

E


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hacia la derecha y si es una parábola esta debe tener un vértice y este tiene una tangente

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Es posible estar seguro que al tener un punto crítico de este sólo existirá un punto energía asociado a un sólo tirante, pero si se desplaza un delta E ( ΔE ), para los dem puntos se obtiene una sola energía asociada a dos tirantes y1 y y2 los cuales son altern para la energía mínima ( E ) y un caudal constante ( Qcte ). min

y (m)

tangente

Régimen subcrítico <1

y2

Régimen crítico =1

Tirantes alternos

yc y1

E min

Régimen supercrítico >1 ΔE

E (m)

FiguraYou're 15. Gráfica dea la curva y vs E Reading Preview Unlock full access with a free trial.

Otro elemento que es posible observar en With la gráfica es que a partir del punto crítico Download Free Trial manera ascendente a descendente se tiene dos diferentes velocidades una con más fuerz la otra más débil y estas a su vez están asociadas a diferentes tirantes pero que pued contener una misma energía, losScribd elementos que son encontrados arriba del punto crítico Master your semester with  Read Free Foron 30 Days conocen como régimen subcrítico, los que se encuentran elthis punto Sign up tosobre vote title crítico com  & The New Yorkcrítico Times Not usefulcomo régim régimen y los que se encuentran debajo  de Useful este se conocen  Cancel anytime. Special offer for students: Only $4.99/month. supercrítico y son determinados de acuerdo a su tirante crítico.

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Número de Froude es igual a: Fr =

v gy

(4

Dónde: F r= Número de Froude (adimensional) v

= velocidad del canal (m2/s)

g =fuerza de la gravedad (m/s2) y = tirante del canal (m)

2.2.3.3. Régimen crítico

La energía específica es definidaYou're de forma taxativa como la suma del nivel de agua más Reading a Preview carga de velocidad y esta ecuación se obtiene de la ecuación de la energía que al elimin Unlock full access with a free trial. las pérdidas y la cota de referencia surge una ecuación de segundo grado, que al grafica sobre un plano cartesiano con el eje de la ordenada referido al tirante y al de las abscisa Download With Free Trial la energía, se obtiene una parábola; y al colocarle una secante en el plano a 45° respecto origen, colocando el nivel de agua referido al eje, se obtiene una gráfica como la de figura 16 en la cual se puede observar que las asíntotas de la parábola se extienden hacia Master your semester with Scribd  infinito y nunca tocan a la secante, esto matemáticamente que se encuentra u Read Free Foron 30 Days Sign up toindica vote this title  derivada ahíTimes y esto indica que hay una pendiente; de haberlo entonces se tiene u & The New York useful  Useful  Nottambién Cancel anytime. tangente y $4.99/month. el punto de tangencia será justo en la derivada que corresponde al vértice de Special offer for students: Only parábola, si esto se ubica en el plano se tendrá una energía mínima asociado a un tirante

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y(m)

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tangente

Régimen subcrítico <1 y2

Régimen crítico =1 Tirantes alternos

yc

Régimen supercrítico >1

y1

E (m)

E min ΔE

Figura 16. Gráfica de la curva y vs E del régimen crítico

Se sustituye la velocidad al cuadrado su igualdad del gasto cuadrado con respecto d You'repor Reading a Preview área cuadrada de la siguiente forma: Unlock full access with a free trial.

Q2 E = y + With 2Free Trial Download 2gA

A esta ecuación se le aplica una derivada respecto al tirante, porque el tirante es el que cambiasemester en nuestra gráfica your with Scribd 

Master & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.


dE dy

=

dy dy

+

d

Q2



dy 2gA2


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rectangular de base B , entonces se puede decir que la diferencial de área ( dA ) será igua la base ( B ) por la diferencial de altura ( dy ). dA = Bdy

(4

En el caso de querer encontrar una ecuación para una sección de canal diferente a rectangular entonces se sustituye su correspondiente área hidráulica en donde en e ejemplo se substituye el área hidráulica del canal rectangular. y (m) Tangente Qcte

dA

y2

T= B

yc y1

dy y2 yc y1

You're Reading a Preview E ΔE


E min


Figura 17. Gráfica del régimen crítico respecto a la sección de un canal

Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times Useful queda La igualdad de la ecuación 46 se sustituye en (45) y sederiva, de useful la siguiente form  Not Cancel anytime.


d

1

1 d

1

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Al derivar la ecuación anterior se tiene d dy

=

−1( 2y )

(4

(5

y

4

Y al simplificar se tiene -2 y3

El resultado obtenido en la ecuación 50 se substituye en (47) y queda de la siguiente form dE dy

2

= 1+

dE dy

Q

-

2

2gB

= 1-

2

3

y

2Q2 2gB2 y3

(5

(5

Al simplificar la ecuación desaparecen los números dos, se sustituye la base y el tirante cuadrado por el área cuadrada y queda la siguiente forma You'rede Reading a Preview Unlock full access with 2a free trial.

dE

Q = 1 dy gA 2 y Download With Free Trial

(5

Si se substituye la igualdad del gasto sobre el área al cuadrado queda la velocidad cuadrado en la ecuación de la siguiente forma

Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title dE v =+1 Useful  Not useful & The New York Times dy gy 2


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Al ser su derivada cero está marcando una función ilegal, entonces para usos matemátic se establece un límite y se tiene s0

y lim

E2

E 1

E

0

(5

Esto se da porque justo ahí la función es crítica. Entonces se tiene que en el límite 0 = 1-

v2 2g

(5

Al derivar la ecuación anterior se obtiene el número de froude que establece: < 1 subcrítico Fr =

v gy

=1 crítico >1 supercrítico

  

Para régimen subcrítico elYou're número de Froude debe ser menor a la unidad Fr<1 Reading a Preview Para régimen crítico el número de Froude debe ser igual a la unidad Fr=1 Unlock full access with a free trial. Para régimen supercrítico el número de Froude debe ser mayor a la unidad Fr>1 Download With Free Trial

Al auxiliarse de la gráfica se observa que si el tirante de un canal y 2 es mayor al tiran crítico ( y c ) entonces el flujo del canal es subcrítico. De la misma forma si el tirante menorsemester que el tirante crítico ) entonces se está hablando de un flujo supercrítico, e your with( yScribd  c Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  para todo canal de sección rectangular.

Master & The New York Times

Special offer for students: Only $4.99/month. Para conocer la ecuación



Useful

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Cancel anytime.

del tirante crítico en canales rectangulares se parte de la ecuac 59 que es la ecuación para el flujo en régimen crítico

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Ahora se despeja la velocidad gy c

v=

(6

Se tiene una velocidad al cuadrado al despejar la gravedad por el tirante crítico 2

vc = g yc

(6

Como interesa encontrar el tirante crítico entonces este se despeja de la ecuación 62. 2

yc =

vc g

(6

Ahora se substituye la velocidad por su igualdad que es el caudal sobre el área los dos cuadrado por que la velocidad estaba al cuadrado y se tiene Q2 2 A yc = g

(6

Acomodando términos se obtiene yc =

Q2 gA 2

(6

Por definición, el gasto unitario ( q ) es la cantidad de agua que pasa por unidad de ancho un canal, como lo expresa la siguiente ecuación your semester with Scribd 



q=

Q b




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Al reducir términos queda q

yc =

2

gy

2

(6

Esto se puede escribir de la siguiente forma yc =

q c2 gyc2

(7

Como se está buscando un tirante crítico se despeja la 3 c

y =

qc2 g

y c de

la ecuación 70.

(7

Por último, se despeja el exponente del tirante para tener una raíz cúbica, de esta manera deduce una ecuación para determinar el tirante crítico de un canal de sección rectangular. yc =

3

q2 g

De esta manera se puede establecer que el tirante crítico pase por el canal.

(7 y c sólo

depende del caudal q

De esto se puede agregar que el número de Froude es válido para cualquier tipo de can pues este depende d epende de la l a velocidad y el tirante de este, no así la l a ecuación e cuación del tirante crít Master your semester Scribdgeométricas deRead pues este se dedujo conwith las propiedades un canal ca nal de sección rectangular  Free Foron 30this Days Sign up to vote title  des caso de buscar una ecuación para el tirante crítico de una sección diferente se deduce & The New York Times Useful  Not useful  Cancel anytime. el principio, pero con las propiedades geométricas correspondientes para la secci Special offer for students: Only $4.99/month. deseada.

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Subcrítico Crítico

E cte

Supercrítico

Q ,q

Figura 18. Gráfica de la condición para la energía específica constante

Como se sabe la ecuación (38’) es la expresión de la energía donde el tirante y la energ son variables y el caudal es constante. E = y+

Q

2 2

2gA

Se despeja la variable de la energía cinética para el gasto y se iguala a la energía menos tirante Q2 2gA2

= E - y

(7

Comosemester se quiere conocerwith el caudal entonces se despeja Master your Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Q = E - y 2g 2gA & The New York Times  Useful  Not useful 2


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(7

Como la ecuación anterior está asociada a un canal rectangular es válido decir que al ár



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E-y-Q

Si se tiene un tirante con valor a cero implica que el gasto será igual a cero, esto se pue demostrar en la ecuación ya que no arroja ningún valor incluso al observar la gráfica puede notar que no tiene ningún valor. Sí

y=0Q=0

De la misma manera sí el tirante toma el valor de la energía o un valor máximo implica q el gasto también valdrá cero. Esto se puede observar gráficamente y por medio de ecuación. Sí

E= yQ=0

Por otro lado, sí el tirante llega a ser el tirante del canal sobre dos entonces el gasto s máximo. Sí

y=

y 2

You're Reading a Preview Q = Q max



Esto significa que cuando se tenga la energía específica constante se tendrá el caud

y 2

máximo en el tirante sobre   , en este caso los tirantes que estén por debajo d your semester withdosScribd

Master  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  tirante sobreTimes dos o debajo del caudal máximo serán supercrítico estén por encim & The New York Notque useful  Useful ylos de esteOnly serán tirantes subcríticos. Special offer for students: $4.99/month.

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Para obtener la ecuación del impulso primero se debe auxiliar de una ecuación fundamen de la física como la ecuación de la fuerza y a partir de esta encontrar una ecuación para hidráulica que obedezca esta ley. Se trabaja con la ecuación de la fuerza. F = ma

(7

Se sabe que la densidad del agua es ρ=

Por lo tanto Por otro lado tiene

m V

m = ρV

a=

v t

(7

(7

(7

Ahora se substituye (78) y (79) en (76) y se tiene


v a free trial. Unlock full access with

F = ρV

t Download With Free Trial

Ahora es bien sabido que la ecuación del caudal es

Q=

(8 V t

, si se despeja el volumen

tiene V = Qt este se sustituye en la ecuación (80) y se obtiene Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title v  Useful  Not useful & The New York Times F = ρQt Special offer for students: Only $4.99/month.

t

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(8

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F=


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γ g

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Qv

(8

Esto es la ecuación del impulso en una sección arbitraria. Ahora la ecuación del impulso respecto a dos secciones de un canal F = ρQ v2 - v1 1-2

(8

F = ρ2 Q2 v 2 - ρ 1Q1v1

(8

o escrito de otra manera

Ecuación del impulso respecto a dos secciones

dónde: F = La fuerza o el impulso ( N ) ρ =La

densidad del agua ( kg/m3 )You're Reading a Preview

Q =El caudal ( m /s ) 3

v



=La velocidad de la partícula en ese canal ( m/s ) = peso específico del agua ( N/m3 )

Master your semester with Scribd g = gravedad ( m/s ) & The New York Times 2






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2.4 Aplicaciones prácticas de las ecuaciones fundamentales de la hidráulica.

Este subcapítulo está integrado para poner en práctica lo aprendido en la sección teórica d capítulo anterior.

Ejemplo 1

Calcular el caudal de un canal de sección trapezoidal con una base de 6 m, un tirante de 3 m, k= 1 y una velocidad de 3 m/s Datos

Solución

b= 6 m

A =  b + ky  y

y= 3 m

A =  6 +1  3   3

k= 1

A = 27m 2

v= 3 m/s

Q = Av

Q=?

Q = 27  3You're  Reading a Preview Q = 81

3 mUnlock full access with a free trial.

s Download With Free Trial

Ejemplo 2

Master your semester Scribd Calcular el caudal de unwith canal de sección rectangular con base deFor 4 m, tirante de  3my Read Free 30this Days Sign up to vote on title  velocidad de 2 m/s. & The New Yorkconstante Times  Useful  Not useful Special offer for students: Datos Only $4.99/month.

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Ejemplo 3

Calcular el caudal que puede transportar una tubería de 0.30 m de diámetro a una velocid de 0.45 m/s. Datos A=

D= 0.30 m v=0.45 m/s

A=

Q=?

πD2

Q = vA

4

π  0.30

2

Q = 0.450.0707  Q = 0.0318

4 2

A = 0.0707m

m3 s

Ejemplo 4

Calcular el caudal que puede transportar una tubería de 0.15 m de diámetro a una velocid de 0.20 m/s. Datos Q = vA πD2 A = You're Reading a Preview 4 Q = 0.20  0.0177 

D= 0.15 m

πUnlock  0.15full  access with a free trial. m3 A= Q = 0.00354 4 s Download With Free Trial 2 A = 0.0177m 2

v= 0.20 m/s Q=?

Ejemplo 5

Master your semester with Scribd Calcular el caudal que pasa en un canal que tiene un ancho de 2m,For un30tirante de 1m  y la Read Free Days Sign up to vote on this title  aceleración flujo es unitario; suponiendo que el canal Useful es rectangular. & The New York del Times   Not useful Special offer for students: Datos Only $4.99/month.

Solución

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Q = vA Q = 1 2  3

Q= 2

m s

Ejemplo 6

Calcule la energía del canal rectangular con una velocidad de 45 m/s y con las siguien características. Datos

Solución

y=3 b=5 v=45 m/s

E = y+

v2

y=3

2g 2

 45 E = 3+ 2 9.81

b=5 m

E = 106.21m You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Ejemplo 7 Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title El canal de la figura es de sección rectangular de ancho Useful constante yNot tiene un gastounita & The New York Times useful   3 Cancel anytime. (q) de 3m /s/m determine h2 si las pérdidas y la pendiente son cero.


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Solución v12

0

z1 + y1 + 3+

= z2 + y2 +

2g

v12 2  9.81

R1 = yc =

v 22 2g

= 0.26 + y 2 +

3

q2 g

3

=

 3

+

0

h

f

Si se considera la misma energía cinética

v 22

3+

2

 3.08 

2

= 0.26 + y2 + 19.62 19.62 3+ 0.48 = 0.26 + y 2 + 0.48

2  9.81

2

9.81

 3.08

= 0.972m

3 - 0.26 = y 2 y2 = 2.74m

v = gy v = 9.81 0.972 v = 3.088

m s

Ejemplo 8 En un canal rectangular se tienenYou're mediciones las secciones 1 y 2. Si los datos son Readingena Preview indicados, calcule el gasto. Unlock full access with a free trial.

PERFIL

Datos h1=3.80 m

B=b=12.5 m

 z 1= 5 m

h2=1.25 m


Master your semester with Scribd h1=3.8 m h =0 m & The New York Times Δ = 5m f 1-2


Solución

z1


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h1v1 = h 2v 2

v2 = v12

z1 + h1 +

2g

v12

2 1

v

h1v1 h2

(

= h2 +

( v 22

2g

+ hf

(

v 22

= h 2 - z - h1 + h f 2g 2g

(

v12 - v22 = 2g h 2 - z - h 1 + h f 

(

vh  - 1 1   h2  2

2

= 2g  h 2 - z - h1 + h f 

2

v1h 1

v - 2 = 2g  h 2 - z - h1 + hf  h You're 2Reading a Preview 2 1

(

(

Unlock  2access with a free trial. h12 full 1v = 2g  h 2 - z - h1 + hf   2  1 h 2  

(

Download With Free Trial v12 =

2g  h 2 - z - h 1 + h f 


  



2

1-

h1

2

h2




 Not useful Cancel anytime. 2   

Useful 1

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Ahora que tenemos la velocidad podemos calcular el caudal con la fórmula de continuidad. A=h1(b) A=3.8(12.5) A=47.50 m2

Q=vA Q=4.24(47.50) Q=201.4 m3/s


Sí en un canal se tienen los siguientes datos a qué tipo de régimen corresponden. Unlock full access with a free trial.

Datos S0=0.020

B=b=6 m

h0=1.20 m

n=0.014







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h0=1.20 m< hc= 2.30 m

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Por ser h0
Ejemplo 10

Calcule la pérdida total de energía entre las secciones 1 y 2 para el canal rectangular de la figura. Datos h1=3 m

v1=3 m/s

A=30 m2

S0=0.78

 1 =1.12

h2=0.50 m

h1

A2=5 m2 

2

= 1.22

S0

L=25 m

L Solución θ = arctan(S0 ) θ = arctan(0.78) θ = 37.95o

You're a Preview A1v1 = Reading A 2v 2 Unlock A full with a free trial. 1vaccess 1

v2 =

A2

Download 30  3 With Free Trial v2 = 5 m v2 = 1 8 s Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title


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CAPÍTULO 3 ECUACIÓN DEL RESALTO HIDRÁULICO

3.1 Fuerza hidrostática

En el capítulo anterior se estableció las características del agua y la definición de un can así como las diferentes clasificaciones de este, ya sea por su origen o por su geometría; conoció también su clasificación por cantidad de masa o por cantidad de agua por unid de tiempo, entre otros tipos de clasificaciones, así como también las ecuacion fundamentales; como la ecuación de Castelli o la ecuación de la energía, ecuaciones cuales se desprenden de las ecuaciones básicas del movimiento.

Así también se observó la ecuación de la energía específica donde se comentó que el ag es una masa que se mueve; esta puede estar en reposo la cual contiene energía potencia al usarse de una correcta maneraYou're puedeReading producira Preview energía eléctrica como es el caso de centrales hidroeléctricas, así como puede estar with en reposo el agua puede estar en movimien Unlock full access a free trial. también produciendo energía cinética, esta ecuación nos permite clasificar el agua acuerdo a su flujo. Download With Free Trial

En este capítulo se estudiará el flujo rápidamente variado, este es ejemplifica comúnmente de la siguiente manera; considérese un canal cualquiera en un tramo corto Master your Scribd el flujosemester es interrumpidowith bruscamente y cambia su energía, aFree este cambio bruscode energ Read For 30this Days Sign up to vote on title  se leYork llama flujo rápidamente variado y se puede dar un canal poruseful medio del camb & The New Times Useful Not en  Cancel anytime. repentino pendiente en una sección del canal o en su defecto en el cambio repentino Special offer for students: Onlyde $4.99/month. las dimensiones de un canal comúnmente la reducción brusca de una sección.

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finalidad de que la energía del agua no destruya el concreto, lo mismo ocurre en una pre aquí la energía del agua es producida por la altura en que se encuentra solamente que aq se le conoce como caída hidráulica y se contrarresta con un concreto armado más resisten y en ocasiones colocando rocas para romper la energía que lleva el agua y disminuir esta.

Figura 19. Representación de un resalto hidráulico

En la figura 19 se puede observar una representación de un resalto hidráulico donde puede apreciar que las flechas indican que aguas arriba la velocidad del agua está acelerada y al pasar por el resalto hidráulico se observa que las flechas indican que el ag se desplaza con menos energía. You're Reading a Preview

Suponga un canal cerrado de sección rectangular en estado de reposo como se observa en Unlock full access with a free trial. figura 20. Download With Free Trial

Master your semester with Scribd Q & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.


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Despejando F de (88): F=PA

(8

Sustituyendo (87) en (88): P=

mg A m

(9

(9

Sí

ρ=

Entonces

m = ρV

(9

Pero se sabe que:

γ = ρg

(9

Despejando

ρ

ρ=

Sustituyendo (92) en (90):

P=

V

γ g

(9

ρVg A

(9


Sustituyendo (94) en (95):


γ

Vg With Free Trial Download P=

g

A

=

γV A

=

γAh A

= γh

Master your with Scribd P = γh Read Free For 30 Days Por losemester tanto: Sign up to vote on this title & The New York Times Useful  Not useful Sustituyendo (96) en (89) F = γhA  Special offer for students: Only $4.99/month.

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Por lo tanto, la ecuación 97 se puede escribir como: F = γhZG

(9

Las fuerzas actuantes en la figura son:

 F1 = γ1h1ZG

(9

1

 F2 = -  γ 2 h 2 ZG 

(10

2

3.2 Fuerza dinámica

Q You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


21. Sistema de fuerzas actuantes en un canal con las compuertas abiertas Master yourFigura semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Sí en un instante “t” se abre la compuerta de la figura, el agua circula con unaenerg & The New York Times Useful  Not useful cinética de 1 a 2, generando una fuerza “F” debidoa la cantidad de movimiento, cu Special offer for students: Only $4.99/month.

expresión general se deduce a continuación.

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Entonces: F=

γ

Qt

g

v t

Se eliminan las unidades de tiempo F=

γ g

Qv

(10

La fuerza total generada entre 1 y 2 es: F1-2 =

F1-2 =

γ2 g

γ g

Q  v2 - v1 

Q2 v2 -

γ1 g

(10

Q1 v1

(10

El sistema de fuerzas resultante es considerado la hidrostática y la cantidad de movimient You're Reading a Preview

γ2 γ1 γ1ZUnlock A γ Z A = Q v Q1v 1 2 G1 1 full2 access G2 2 2 with a free trial. g g

(10


Dónde:

Master your semester γ = Peso específico del with agua Scribd & The New York Times Z =Centro de gravedad de la sección G Special offer for students: Only $4.99/month.

A= Área o Superficie de empuje





Useful

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Sí

v=

Q A

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entonces:

ZG1 A1 - ZG2 A 2 =

Q22

Q12

, acomodando términos gA 2 gA1

La ecuación general del resalto hidráulico ZG1 A1 +

Q12 gA1

= ZG 2 A2 +

Q22 gA 2

(11

La ecuación del resalto hidráulico, expresa las fuerzas hidrostáticas y las fuerzas cantidad de movimiento de la cota 1 y la cota 2.

3.2.1 Cantidad de movimiento

Se supone la ecuación del resalto hidráulico (110) para un canal rectangular por d razones: You're Reading a Preview

1. Para provocar un resalto hidráulico estable. 2. Por facilidad de cálculo. Unlock full access with a free trial.

De la misma manera se supone tambiénWith queFree es un flujo permanente y flujo uniform Download Trial por facilidad de cálculo.


E





Useful

h=

 

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Sustituyendo (108) y (109) en (107): h1 2

2

Q1

B1h1 +

gA1

2

h1 2

=

h2

2

B2h 2 +

2

Q1

B1 +

2

2

gA1

=

Q2

gA2

(11

2

h2

B2 +

2

Q2 gA2

(11

Que se puede escribir como h12 2 h12 2

2

B1 +

v1 B12 h12 gB1h1

h 22

=

2

2

B1 +

v1 B1h1 g

=

h 22 2

2

B2 +

v2 B22 h 22 gB2 h 2

(11

(11

2

B2 +

v2 B2 h 2 g

Como se tiene una constante B se divide toda la ecuación entre esta constante. h12

2

+

v1 h1

=

h 22

2

+

v2h 2

(11

You're Reading 2 g 2 a Preview g

Se acomodan términos

Unlock full access with a free trial. 2 2 Trial Download With Free 2 2

h1 2

-

h2 2

=

v2h 2 g

-

Master your semester with Scribd Se factorizan las ecuaciones & The New York Times 1 1 h h =   v h Special offer for students: Only $4.99/month. 2 g 2 1

2 2

2 2

v1 h1 g


  Not useful 2 Useful Cancel anytime. v h 1 2 1



(11  

(11

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Se despeja la velocidad (v) q

v=

h

(12

Sustituyendo (122) en (121) 1 2





h12 - h12 +

1

q12

g

h12

 h1

- h2

q 22 

=0

(12

h 22 

Reduciendo términos 1 2

h

1  q1

2

2 1

-h

2 2

q 22 

 = 0

(12

1   - =0 g  h1 h 2 

(12

+ g h 

-

1

h2 

Se factoriza el término de q y se tiene: 1

h 2

2 1

-h

2 2

+

q2  1

Se multiplica por dos la ecuaciónYou're para eliminar medio. Readingela un Preview Unlock full access 2with a free trial.

h

2 1

2



- h2 +

2q  1

1   -  = 0 g  h1 h 2 

(12


La ecuación (125) se puede reescribir como: 2q Master your semester with hScribd - h  h + h  g & The New York Times 1


Dividiendo entre  h1 - h 2  :

2

1

2

2

 h1 - h 2  on30this 0 Free For Days  Read to=vote Sign up title h h  1 2   Useful  Not useful Cancel anytime.

 

(12

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Acomodando términos 2 2

h + h1h 2 -

2q 2  1 

=0



(12

g  h1 

Otra manera de escribir esta ecuación es: 2

2 2

h + h1h 2 -

2q

gh1

= 0

(13

Una forma de solucionar esta ecuación es utilizando la fórmula general para la resoluci de ecuaciones de segundo grado: Sí

Ax 2 + Bx + C = 0

x=

Para

h1 =tirante

-b ± b 2 -4ac 2a

alterno 1 You're h Reading a Preview

 -1+ 1+ 8fr22   access with a free  trial. 2 full Unlock

h1 =

Para

h 2 =tirante

alterno 2

Download With Free Trial h2 =

h1  -1+ 1+ 8fr12    2

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: $4.99/month. El saltoOnly hidráulico se puede

(13

2

(13





Useful

 

clasificar por sus tirantes según sea el tirante h 2 (después del



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h1

h2


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h '2

Figura 23. Salto hidráulico ahogado

' Caso 2. Sí h 2 = h 2 ; salto claro

Ambas secciones tienen laYou're mismaReading energíaayPreview existe un equilibrio total. Este salto es más eficiente debido a que enfullelaccess resalto se busca provocar una gr Unlock with ahidráulico free trial. disipación de energía. Download With Free Trial






Useful

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' Caso 3. Sí h 2  h 2 ; salto corrido

La energía de la sección 2 es mayor que la de la sección 2´. Sucede lo opuesto primer caso, el salto se corre y sigue un perfil ondulado perdiendo energía

' alcanzar el nivel correspondiente al tirante h 2 . Este tipo de salto es poco eficiente muy inestable, por lo que debe evitarse siempre.

h1

h '2

h2

Figura 25. Salto hidráulico corrido (ondulado)

A continuación, las principales fórmulas empíricas para el cálculo del resalto hidráulico canalessemester rectangulares. with Scribd your 

Master & The New York Times Smetana Special offer for students: Only $4.99/month.

Safranez


 Not useful L = 6  h 2 -h 1   Useful Cancel anytime.



(13

(13



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3.3 Aplicaciones prácticas de la ecuación del resalto hidráulico

En esta sección pondremos en práctica con unos sencillos ejemplos las aplicacion prácticas de la ecuación del resalto hidráulico.

Ejemplo 1

Considere un canal rectangular cuyo ancho B= 6m, en dicho canal se presenta un resa hidráulico y uno de sus tirantes es igual a 0.40 m; por el canal pasan 50 mil litros/se Calcular el tirante conjugado, las pérdidas de energías  E =

h

f 1-2

y las longitudes d

resalto hidráulico.

Datos Q= 50 mil litros/seg

y1 = 0.40m y= 0.40

B= 6 m B=6 m Solución A=bh

h2 =

Master your semester with Scribd 2 h A=6(0.4)=2.40 m & The New York Times

2

Q=vA Only $4.99/month. Special offer for students:

=

h1 

-1 + 1 + 8F 8Fr12 

2  0.4  2



2  30this Days Sign title -1 +Read 1+ 1 +up 8Free .For 51on to10vote

  Useful  Not  useful Cancel anytime.

h2= 5.75 m

 

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Longitudes del resalto hidráulico Smetana=

Satranez=

L = 6  h 2 - h1  L = 6(5 6(5.75 .75 - 0.4) 0.4) = 32.1 32.10m 0m L = 5.9h .9h1Fr Fr 1 L = 5.9( 5.9(0. 0.4) 4)(1 (10. 0.51 51)) = 24.8 24.80m 0m

Einwachter=

L = 8.3h 8.3h1 (Fr (Fr -1) L = 8.3(0 8.3(0.4) .4)10.51-1 10.51-1 = 31.57 31.57m m



 h2    h1    Wóyciki=   5.75   = 28.25m L =  5.75 - 0. 0.4  6 - 0. 0.05    0.4    L =  h 2 - h1   B - 0. 0.05 

Chertusov=





L =10. =10.3h1 Fr1 -1

 

0.81

0.81

L =10.3 =10.3 0.4 10.51-1 .51-1

= 25.54 .54m

Como conclusión del ejercicio se puede decir que es válida cualquier fórmula, sin embar es preferible al usar todas estas fórmulas sacar al final un promedio de todas las longitud por seguridad y economía.

Master your semester with Scribd Ejemplo 2 & The New York Times





Useful

 

Con base en la siguiente figura calcule H y z para que se presente un salto hidráulico cla al pie del cimacio indicado en la figura.




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Solución 1   h1   2 2 h 2 =   1+ 8Fr1  -1  2  

h2 2 1+ 8Fr1 h1





Fr =

1 2

v gy

v = Fr gy

-1

v = 4.05 9.81 0.8

2 h2 2 +1= 1+8Fr 1 h1





1

v = 11.35

2

m s

2 2

A1 = bh1

   h2  2  h + 1 = 1 + 8Fr1  1   2 

A1 = 22  0.8  A1 =17.6m 2

2

   h2  2  h +1 -1 = 8Fr1  1   2  2

   h2   h +1 -1  1   2  = Fr 1

Q = A1v1 Q = 17.6 11.35 You're Reading a Preview m3 Unlock full access with a free trial. Q = 199.76 s Download With Free Trial

Master your semester with Scribd     & The New York 4.2Times +1 -1 8

2

   2

  

0.8 Special offer for students: Only $4.99/month.

Q = C D LH

3 2 2

 Q  H = 3  Read Foron 30this Days  upFree Sign to vote title L  CD Useful  Not useful  H= 3 

Cancel anytime.

199.76



 

 

2

 

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Ejemplo 3 Con los datos proporcionados en la siguiente figura, calcule la cota A. Datos Cota B=100 m.s.n.m. Cota A

CD=2.00

H

z=6 m

z

hB=2.50 m Cota B

hB=hc P.H.C.

hB

S0=0 S0>S

Solución 1

 q 3 hc =   g 2

h 3c =

3

q = CDH 2 You're Reading a Preview 2  q  3 H = Unlock  full  access with a free trial.  CD 

q2 g

Cota A= 100+6+3.37 Cota A=109.37 m.s.n.m.

Download2 With Free Trial  12.38 

q = gh 3c

H=  3

q = 9.81 2.5

3

  2 

H = 3.37m Master your semester with Scribd m q = 12.38 & The New Yorkms Times 3


Ejemplo 4

Cota A= Cota B+z+H





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Solución q   h H = h1 +  1 

2

q = vh

2g

4   h 5.50 = h1 +  1 

v1 =

2

h1 4

v1 =

2 9.81

4   h 5.50 = h1 +  1 

q

0.40 m v1 =10 s

2

19.62

v1

Fr =

h1 = 1 m

4   1 5.50 =1+  

1

 gh1  2

2

Fr =

19.62 5.50  1.81

10 9.81 0.40 

Fr = 5.05


 h1afree Unlock full access with  trial.

h1 = 0.50m

 4   0.50   5.50 = 0.50 + 

2

19.62

5.50  3.76

2  1+8Fr1  -1 2 Download With Free Trial  0.40  1+ 8  5.05 2 -1 h2 =     2 

h2 = 





h 2 = 2.66m

Master your semester with Scribd h = York 0.40m Times & The New 1

2 Special offer for students: Only $4.99/month. 4

  

  





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Como h2< hB se presenta un salto hidráulico

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Ejemplo 5 En la figura se presenta un salto hidráulico claro. Si se cuenta con los siguientes datos: Datos CD= 2.12 H=4.80 m H

h2= 7.50 m Δh f 0-1 = 0

h2

z

S0=0 P.H.C.

Calcular:

h1

L Tanque

a) El desnivel z. You're L Reading a Preview b) La longitud del tanque amortiguador Tanque. Unlock full access with a free trial.

c) Las pérdidas de energía ocasionadas por el salto hidráulico Δhf 1-2 Download With Free Trial

Solución a) 3 2

q = Csemester H = Master your withFr Scribd gy q =York 2.12(4.80) & The New Times 2.97 D

v2

3 2

Special offer for students: Only $4.99/month. m3

q = 22.29

2

Fr =

9.81 7.50 

q = v1h 1 q Read Free Foron 30vthis Days Sign up to vote title 1 = h Useful Not useful1



 Cancel anytime.

v1 =

22.29 1.53

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b) L Tanque= 6  h2 - h1  L Tanque=

6(7.50 -1.53)

L Tanque= 35.82 m c) z1 + h1 + h1 +

v12 2g

v12 2g

= z2 + h 2 + v 22

= h2 +

2g

2

14.57  1.53 + 2  9.81

v 22 2g

+ Δh f1-2

 z1 = z 2 = 0

+ Δh f 1-2 2

 2.97  = 7.50 + + Δh f 2  9.81

1-2

12.35 = 7.95 + Δh f 1-2

Δh f 1-2 =12.35- 7.95


Δh f 1-2 = 4.40m


También se puede utilizar para el cálculo de las pérdidas de energía en un salto claro siguiente fórmula: Download With Free Trial Δh f 1-2 =

 h 2 - h1 

3

4h h Master your semester with Scribd  7.5-1.53  & The New Times Δh York = 1

2

3

f 1-2

4 1.53  7.50 Special offer for students: Only $4.99/month.

Δh

= 4 63m


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Coeficiente Cc de la tabla obtenida por Yukorsky

a/H0 < 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.65 0.75

Cc 0.611 0.620 0.625 0.630 0.645 0.660 0.675 0.705

Solución a H0

=

0.50 2.50

= 0.20

, por lo tanto Cc= 0.620

Fr = Fr =

h1 = aCc

v1 gy1 5.58 9.81 0.31

h1 = 0.50(0.620)

You're Reading a Preview Fr = 3.2

h1 = 0.31m


1

q = Cca  2g  H 0 - h1   2

q =  0.620  0.85 0.50with   2  9.81Scribd   2.50 - 0.31 Master your semester m q = York 1.73 & The New Times s Special offer for students: Only $4.99/month.

m

1   2 2 1+ 8Fr -1   1     1  0.31  2 2 h2 = 1+ 8  3.2   -1   2   Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

Download With Free Trialh = h1 2 2 1 2

h 2 = 1.256m  Useful  Not useful Cancel anytime. '

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Ejemplo 7 En la figura se indica el perfil de un canal rectangular que descarga transversalmente a río, siendo: Datos 3

m q =6 s

m h1 = 0.50m

h2

h1

Calcule h2 y h f 1-2 si se presenta un salto hidráulico claro. Dimensione el tanque amortiguador. v1 = v1 =

You're Reading a Preview 3  h 2 - h1  Unlock full accessΔh with free trial. f 1-2a = 4h1h 2

q h1 6

3

0.50 m v1 = 1 2 s

 3.59 - 0.50  Download With Free Trial Δh f 1-2 = 4  0.50  3.59

Master your semester with Scribd v & The New York Times Fr = 1

1

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Δh f 1-2 = 4.11m Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

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Longitud del tanque amortiguador

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Einwachter L = 8.3h1  Fr1 -1 L = 8.3(0.50)  5.42 -1 L = 18.34m

Chertusov





L = 10.3h1 Fr1 -1



0.81



0.81

L = 10.3 0.50  5.42-1 L = 17.16m

Ejemplo 8

Dado el siguiente canal donde B=b=10 m y Q= 100 m3/s, se desea confinar el sa hidráulico de manera que fuera del tanque amortiguador la velocidad en el canal sobrepase la velocidad límite Vmax=0.8 m/s, el escalón que se presenta mide h2/6. Calcule el tirante h1 considerando que el salto es claro (suponga h f 2-0 = 0 ). You're Reading a Preview

Datos


B= b= 10 m


Q= 100 m3/s Vmax=0.8 m/s your semester

Master with Scribd h & The New Times Δz York = 2

6 $4.99/month. Special offer for students: Only



h2

h0


h1

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Ejemplo 9 ¿Qué tipo de salto se presenta en el siguiente canal rectangular? Datos

q=30 m3/s/m

q= 30 m3/s/m

A

hA=1.6 m

hA=1.6 m

z=16 m

h’2=13

h’2= 13 m

z=16 m

h2= ?

Solución h2 =

q = vh v= v=

1.6 



-1+ 1+ 8  4.73

2

 

2 h 2 = 9.93m You're Reading a Preview

q h 30

Unlock access Como h2=full9.93 =13trial. m el resalto hidráulico es ahoga mwith < h’a 2free

1.6

v = 18.75

m


s

Master your semester with Scribd v Fr = gy & The New York Times 18.75 Special offer for students: Fr = Only $4.99/month. 9.81(1.6)


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Solución Sí H=hA=10 m 3

q = CD H 2 3

q = 2.1210  2 m3 q = 67.04 s m

h2  2 -1+ 1+ 8Fr2   2  10  2 h1 = -1+ 1 +8  0.68    2  h1 =

You're Reading a Preview h1 = 5.84m


CotaA = CotaB + h1

Download With Free Trial CotaA = 100 + 5.84 CotaA =105.84

q

v = semester with Scribd Master your h 67.04 Times & The New York v = 2

2

2

Special offer for students: Only 10 $4.99/month.

m





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CAPÍTULO 4

ECUACIONES SEMIEMPÍRICAS FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA D CANALES PARA FLUJO UNIFORME

4.1 Ecuación de Chézy

Para que un flujo sea considerado flujo uniforme este debe cumplir con ciertas condicion las cuales según la hipótesis del flujo uniforme son las siguientes. Sus pendientes deben ser iguales

S0 = Sa = Se

Dónde: S0 = Sa =

pendiente del canal

pendiente del agua


Se =

pendiente de la energía Download With Free Trial

Lo que significa que la pendiente del canal, de la línea del nivel del agua y de la línea energía debe ser la misma en cada una de ellas. La pendiente S se puede determinar con your semester siguiente expresión y awith partir deScribd allí determinar las demás pendientes requeridas.


0


Δh S0 = L




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Además de la condición anterior hay ciertos requisitos que se deben cumplir para que flujo sea llamado uniforme como los siguientes. 







 



Prismático. El canal deberá mantener siempre una misma geometría pues al camb esta entonces cambiará su velocidad o gasto y el flujo dejará de ser uniforme. y = y = y = . ..y . Para que el flujo sea uniforme el canal deberá mantener todo momento y a lo largo del canal un mismo tirante. Q1 = Q 2 = Q 3 = ...Q n . Deberá mantener un mismo gasto en toda la sección. 1

2

3

n

v1 = v 2 = v3 = ...v n .

Para que un flujo sea uniforme este deberá mantener u misma velocidad en todo el canal. Permanente. Irrotacional. Esto es cuando las partículas del fluido tienden a deslizarse sin ro entre ellas. Este caso se da cuando el flujo es laminar sin embargo se supone que flujo es irrotacional por facilidad del cálculo. Las líneas de flujo son paralelas (no divergentes) (no convergentes).

Otro de los factores a considerar en un canal es la fricción que este tendrá, un canal pue ser rugoso o liso de acuerdo al tipo de acabado que tenga; se dice que es rugoso cuando un canal de tierra en el que pueden presentarse You're Readingpartículas a Previewvegetales y que por lo tanto pue haber un alto índice de filtración en el suelo y arrastre de partículas. Por otro lado, l Unlock full access with a free trial. canales de concreto o mampostería según su acabado pueden ser lisos o rugosos embargo para efectos prácticos estos se consideran como un canal liso por su b Download With Free Trial porcentaje de infiltración y arrastre de partículas. Antoine de Chézy (1 de septiembre de 1718, Châlons-en-Champagne- 4 de octubre Master your with Scribd 1798, semester París) fue un ingeniero que en 1768 siendo escogido como colaborador  de Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Rodolphe Perronet dedujo la fórmula de Chézy que permite calcular la velocidad  media & The New York Times Not useful  Useful  una corriente en flujo uniforme conociendo la pendiente y elCancel radioanytime. hidráulico. Special offer for students: Only $4.99/month.

Se sabe que la fórmula de Chézy para la velocidad en flujo uniforme es:



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Se agrega el coeficiente de Chézy (C) para el cálculo de velocidad en canales abiertos com coeficiente de resistencia. v = C S0 Rh

(14

Para el cálculo del coeficiente de Chézy (C) como coeficiente de resistencia hay var versiones, se toma la fórmula de Ganguillet y Kutter (1877) en el sistema métrico por ser más exacta para el estudio de este tema. 23 + C=

1 n

+

0.00155 S0

 0.00155  1 + n 2 3 +  S0  

(14

Rh

Donde: Rh = Radio hidráulico S0 =

Pendiente del canal


Unlock full access with a free trial. C= coeficiente de resistencia de Chézy

n= Factor de rugosidad.


El factor de rugosidad (n) depende del material con que este hecho el canal ya sea tier concreto, mampostería, etc.

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month. 4.2 Ecuación de Robert

Manning





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Donde: v= Velocidad media de la sección transversal n= Rugosidad de Manning (Esfuerzo cortante) Rh= Radio hidráulico S0 = Pendiente de la sección

Considérese la figura 24 como un canal trapezoidal en la que posible no partir de la ecuación de continuidad ( Q = vA ).

m1 = m2 ,

para este tema

ds You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. Figura 27. Canal con sección trapezoidal y diferencial de superficie ds


Sea un canal natural, un trapezoidal o de cualquier otra forma; sin importar el material d que esté construido para fines matemáticos se partirá de la idea de que se estudia un can Master your semester with Scribd se le da trapezoidal. A este canal se le toma una diferencial de Read superficie y aon30 esta muestra Free For Days Sign up to vote this title  nombre de diferencial & The New York Timesde superficie ds. Not useful  Useful  Cancel anytime. Special offer for students: Only $4.99/month. ds

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Y este a su vez se expresa:  x, y,z =

d dx

v

i

+ vj + vz 

(14

que es la partícula que se encuentra en el canal.

De esta forma la velocidad es la tasa de cambio de sus vectores asociados i, j y z como muestra a continuación.

 x,y,z =

dvi dx

+

dv j dy

+

dv z dz

(14

Que es lo que realmente ocurre en el canal, esta partícula se desplaza en tres direccion Como se muestra más claramente en la figura 26.



Figura 29. Representación de los vectores de una partícula de agua en un canal






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PROBABILIDAD

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

masa total, la cual se llamará caudal (Q) y está determinada por la integral de la velocid

v x por la diferencial de superficie ds.

v

x

 ds

(14

Que es igual a la ecuación de la continuidad Q  vx A

(14

Pero para flujo uniforme como no hay una ecuación de la continuidad que tome en cue una velocidad en una pendiente que da de la siguiente forma.

Ecuación de la conservación de masa para Chézy es Q = C Rh S0 A

(15

Donde: Q= Caudal (m3/s)


C= Coeficiente de resistencia de Chézy Rh= Radio hidráulico


S0 = Pendiente del canal

Master your semester with Scribd A= Área de la sección (m2) & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.





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A= Área de la sección (m2) Que son las ecuaciones de conservación de masa aplicada a flujo uniforme.

En los canales a superficie libre naturales y artificiales se da el caso de que su rugosid entendida esta como la “n” de manning; Q=

A n

2

Rh 3 S0

(15

2

n=

ARh 3 S0 Q

(15

puede ser distinta en una sección determinada. Por ejemplo, en un río:

Tierra You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Pasto Piedras Download With Free Trial (Bolcos) Figura 31. Canal natural con diferentes características del fondo

Master your semester with Scribd & The New York Times En un canal de riego de Special offer for students: Only $4.99/month.

sección trapezoidal:





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En otro caso

Mampostería

Mampostería

(Gavión)

(Gavión) Concreto

Figura 33. Canal de sección compuesta con dos coeficientes de resistencia

Por esa razón, Horton y Hans Albert Einstein, propusieron una “n” equivalente ( n e ) pa los diferentes tipos de rugosidad You're que pueda contener el canal. Reading a Preview La ecuación Horton- Einstein

Unlock full access with a free trial. 2

1.5 3 Download Trial   PnWith  Free

ne = 





i

P

Master your semester with Scribd P n + P n + P n n = & The New York Times  P 1.5 1 1

e


2

1.5 2

 

i

3

(15 2

1.5 3

Readup Free Foron 30this Days 1.5 title  3vote + ... + Sign Pn n n to



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

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4.3 Aplicaciones prácticas de las ecuaciones de la hidráulica de canales para flu uniforme

En esta sección se resolverán ejercicios relacionados con los temas vistos en este capítulo

Ejemplo 1 En un canal de sección rectangular se presentan las siguientes condiciones, determine: a) Tipo de régimen. b) La pendiente del canal para que el régimen sea crítico con el mismo gasto. Datos h0= 0.30 m

B=10 m

Q=90 m3/s

n=0.012

Solución a) q=

Q B 90

q   g 2


1 3

hc = 

Unlock fullhaccess with a free trial. 0=0.30 m< hc=2.02 1

m por lo tanto el régimen de

canal es supercrítico.

  9   3 Download With Free Trial 10 hc =   3 9.81 m   q =9 2 1 1  s 3 Master your semesterhc with = 2.02m Scribd v c =   Rh c Sc 2 Free Foron 30this Days Sign up to vote title  n  Read q=

2

Solución b) Times & The New York

Rhc =


S0=Sc

Ac Pc



vc 2

 1  Rh 3  


1 Useful

= Sc2

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Ejemplo 2

Un canal con régimen uniforme y sección con máxima eficiencia tiene los siguientes dato Datos k=1.50

b= 4 m

n=0.014

S0= 0.009

Determine si su régimen es subcrítico o supercrítico. Solución Verificar si

θ <10o

θ = arctan(S0 ) θ = arctan(0.009) θ = 0.5156o 0.5156 < 10 ,  S0 o

h0 =

o

S


b

 

 

1

2  m 2 +1 2 - m 4

h0 =

You're Reading a Preview A = bh 0 + mh


A = 4  6.606 +1.5  6.606 A = 91.88m

h 0 = 6.606m Special offer for students: Only $4.99/month.

Rh =

0

A P 91.88

27.82 Rh = 3.026m

1 2

m

2

2

  Master your 2semester with Scribd 1.5 +1 -1.5  P = b + 2h  m & The New York Times  2

Rh =

2 0

2

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title 1



2 +1 Useful

S = Senθ  Not useful Cancel anytime. 1

P = 4 + 2  6 606  1 5  + 1 2 2









S = Sen(0.5156)



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B = b + 2mh 0 B = 4 + 2 1.5  6.606 B = 23.818m A3 B Q2 g

= =

Como

 91.88

3

= 32,565.4939

23.818

1381.2171 9.81 A

3

B

<

Q

2

= 194, 471.0171

2

g

el régimen es supercrítico.

Ejemplo 3

Con la información disponible, ¿qué características debe tener S02 para que pue calcularse hA? You're Reading a Preview

Datos n=0.016

h01= 5 m


b=12 m

S01= 0.0004

DownloadhWith Free Trial 01

k=2


Solución

hA

S01 S02





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2 A1 = bh 01 + mh 01

A1 = 12  5 + 2  5

Rh =

2

A1 =110m 2

Rh =

Pm = b + 2h 01  m +1 2


PROBABILIDAD

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

A1 Pm1 110

34.36 Rh = 3.2014m

1 2

1

Pm1 = 12 + 2  5    2  +1 2





2

1

A  2 Q =  1  Rh13S01 n  110  3.20 23 0.0004 12 Q =      0.016 

1 2

Pm1 = 34.36m

3

Q = 298.58

m s

A continuación, se calcula el tirante crítico utilizando la fórmula de Agroskin. q= q=

Q σ=

b 298.58

σ=

12

mhcr

σ

debe ser menor que 1 para que la fórmula sea

b You're Reading a Preview 2 3.98 válida


12 σ = 0.6633 Download With Free Trial La ecuación es válida 0.6633 < 1

3

m q = 24.8817 s m

Master your semester with Scribd  σ q h =  1- + 0.105σ h =  3 g & The New York Times 0.66 2

cr

3

2

Special offer for students: Only $4.99/month.  24.8817 

h cr =

 Free Foron 30this Days Sign to vote title up  h cr Read   Useful  Not useful Cancel anytime. 2   h ct =  1+ 0.105  0.66   3.98 3   ct

3

9.81

2

 

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Q


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3

2

g

PROBABILIDAD

= 9,093.08 y con el valor calculado de hct se obtiene

A

B

= 9,033.14 que implica

error de 0.66% , por lo que se da por bueno el valor obtenido con la fórmula de Agroskin no hay necesidad de hacer ajuste. Ahora se procede a calcular la pendiente crítica Sc:  A c  Rh 32 S12  c c  n 

2

Ac = bh c1 +mhc1 Ac = 12  3.29 + 2  3.29

Q=

2

Ac = 61.13m



2

2



Pc = b + 2hc1 m +1

1 2 1

Pc = 12 + 2  3.2863  2 +1 2 2





Pc = 26.6968m

Rhc = Rhc =

1

Q

2

Ac Pc 61.13

26.6968 Rhc = 2.2898m

= Sc2

 A c  Rh 3  n  c   2     Q   Sc =   A c  23    n  Rh c        298.58   Sc = a Preview You're Reading 2 61.13        2.29  3   Unlock full access with a free trial.    0.016 

2

Sc = 0.0020


Ejemplo 4 Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  ConYork los datos proporcionados y con base de la figura, en que deben es & The New Times Useful elrango Not useful calcule S01 y SOnly que sea posible 02 para Special offer for students: $4.99/month.

anytime. determinar el gasto en el canal.Cancel Explique su razonamiento.



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 q 3  g g

gh = q



A c =18m 2

q2

3 c

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A c = 10 1.80

hc =  h =

 

PROBABILIDAD

A c = bhc

1

2

3 c

of 133


Q = Acv c

2

Q = 18(4.2021)

q = gh 3c

Q = 75.6378

q = 9.811.8 

3

m3 q = 7.5638 s m

m3 s

Este gasto es correcto, si se cumple la condición: S01 1

Pc = b + 2h c  m + 1 2 2

1

Pc =10+ 2 1.80   0 +1 2 2

q = h c vc vc = vc =

q

Pc =13.6m

hc 7.5638 1.80

v c = 4.2021

m s

Ac You're a Preview Rh c = Reading Pc


18 Rh c = 13.6With Free Trial Download Rhc = 1.3235m

Master your semester with Scribd vn  S = & The New York Times    

2


c

c



2

Rh 3













Useful 2

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Ejemplo 5 Para el siguiente canal trapecial; calcule el caudal. Datos b=4 m

hA=1.25 m

m=1.5

S01=0.0004

n=0.014

S02=0.06

S01 h p

Solución

S02

A = bh + mh 2

Bc = b + 2mh

A = 4 1.25 +1.5 1.25 

2

Bc = 4 + 2 1.51.25 

A = 7.3437m 2

Bc = 7.75m

A

Ac Q a Preview You're Reading =

Rh = Rh =

3

Bc

p

g

Unlock full access with a free trial. 3

A

gAc 1

2

=Q

Bc With Free Trial Download

b + 2h  m 2 +1 2 Rh =

2

3

7.3437

Q=

Master your semester Scribd 4 + 2 1.25 1.5with + 1   Q= & The New York Times Rh = 0.8632m 2

1 2

gAc Bc

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title 9.81 7.3437


3

 7.75 3

Q = 22.29

m


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    22.29  Sc =  2   7.3437   0.8632  3    0.014  


PROBABILIDAD

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2

Sc = 0.0022

Como

S01 < Sc < S02 la

ecuación sí es crítica y el gasto es el ya calculado.

Ejemplo 6 Calcular el tirante (y) sí tiene las siguientes características y contesta: ¿Qué ocurre? Datos b= 1m

y=?

v= 3 m/s


n= 0.0015


S0= 0.001/ 0.01/ 0.1 v=

1

Download With Free Trial 2

2

=

1

S Scribd Master your semester with n v = Rh 1 York Times & The New S 3

n

0

2 3

0

n Special offer for students: Only $4.99/month.





2

 

1

Para un S0= 0.001

 by  3   b+2y 

v

Rh 3 S0

b=1 m

 

y=1 m

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title 2

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3  Not useful  1 y  Useful Cancel anytime.  1 3 =  1.42 =  1 + 2 y   1+2 1  0.001    

2

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Para una S0=0.01

Para una S0= 0.001

PROBABILIDAD

y= 0.7 m 2

y=-0.71 m

 1 y   3 =   1  0.01  1 + 2  y     0.015     3

2

 -1.42  3 1.42 =   1+2 -1.42     1.42 =1.42

2

 y 3 0.45 =    1+2y 

 0.7  1+2 0.7 

0.45 = 

0.45  0.44

y=0.76 m

 0.76  1+2 0.76 

0.45 = 

0.45 = 0.45

Para una S0=0.1 y= 0.1 m

  3   1    0.015  

y=0.04 m

 2   1 y   3 =    1+2y  0.1  

2

You're Reading a Preview  0.04  3 0.14 =  Unlock full access a free  2+2with 0.04   trial. 

0.14  0.11 Download With Free Trial

2

y=0.06 m  y 3  1+2y   2 Master your semester with Scribd 3 2  0.06 Read Sign Free Foron 30this Days up to vote title 3 0.14 =     0.1  1+2 0.06   Useful  Not useful & The New Times 0.14York =  Cancel anytime.    1+2 0.1   Special offer for students: Only $4.99/month.   0.14 = 0.14 0.14  0.23 0.14 = 

 

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 4.5 +  4.5  3 1.42 =   1+ 2.83 4.5  1.42  1.48

 b  h  + k  h   3 =  2 S0   b + 2 1+ k y 

2

2

  1 h  +1 h  2 3 =  1  2     0.001  1+ 2h 1 +1   0.015 





2

 h + h2  3 1.42 =    1+ 2.83h 

2

3  1  2  

y= 4.2 m 2

 4.2+ 4.2   3 1.42 =   1+ 2.83 4.2   2

1.42 = 1.42

Para una S0=0.01

You're Reading a Preview 2

Unlock full access with a free y=trial. 0.48

m

 b  h  + k  h   3 v =  2 2 1 b + 2 1+ k y  Download With Free Trial   2 3  S    0  0.48 +  0.48  n 0.45 =   2 1+ 2.83 0.48   3 2 0.45 = 0.45 Master your semester  with  1 h  +1Scribd h 3 Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title = 1  1  York  Times 2   & The New  Useful  Not useful Cancel anytime.    0.01  1+ 2h 1 +1 2  0.015     $4.99/month. Special offer for students: Only 2









y= 4.5 m 2

1   n

PROBABILIDAD

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Para una S0=0.001 v


2



Para una S0=0.1

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Para una S0=0.1


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y= 0.06 m

y= 0.1 m

2

 0.06 +  0.06  3 0.14 =   1+ 2.83 0.06     2

2

 0.14+ 0.14  3 0.14 =   1+ 2.83 0.14     0.14  0.19 2

0.14 = 0.14

Debido a la pendiente en el primer análisis del canal rectangular se puede observar q resulta un tirante negativo esto indica que no es posible que en un canal con esta pendien pueda correr agua; lo cual en el canal trapezoidal sí es posible incluso nos muestra que tirante máximo está en el canal con esa pendiente.

Ejemplo 7

Para el siguiente ejercicio calcule el gasto para los diferentes coeficientes de manning You're Reading a Preview describa que observa en los resultados. Unlock full access with a free trial.

y= 3 m


b= 10 m

y=3m

z= 2

Master your semester with Scribd S0= 0.002 & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

Ah

b k



Rh =

Ah



Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title b=10 m




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Para n=0.014

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Para n=0.016 2  48  2.05  3  0.002   0.016  

Q=

Q = 216.4

m3 s


 

Para n=0.020

2  48  Q=   2.05  3  0.002  0.018  

Q = 173.12

s

2  48  3 Q= 2.05    0.002    0.017 

2  48  3 Q= 2.05    0.002    0.018 

s

Q = 192.35

m3 s

Para n=0.021

Para n=0.019

Q = 203.67

 48    2. 0.020  

Q=

m3

Para n=0.017

m3



 Search document

Para n=0.018

Q = 192.35

PROBABILIDAD

m3

 48    2.0  0.021 

Q=

3

Q = 164.87

m

s

s

Conforme aumenta el coeficiente de resistencia se reduce el gasto esto explica por qué un canal de concreto impermeable tiene más gasto que uno hecho de tierra.


Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar Unlock full access with a free trial.

gasto Q= 200 m3/s. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal h0 sí Datos

h=


b 2

S =0.0004

0 Master your semester with Scribd m= 2 & The New York Times

Special offer for students: Only $4.99/month. n= 0.020




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h  Not useful

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2

 200  0.020 0.0004

Como

y=

b 2

  b + ky  y  3 = b + k y  y    b + 2 1+ k 2 y 

sustituimos en la ecuación 2

  2y + k y y  3 200 =  2y + k y y   2  2y + 2 1 + k y  2

 2y2 +ky2  3    200 =  2y2 + ky2    2y + 2 1 + k 2 y      1

200 =  2y + ky 2

2

 4 y4 + k 2 y 4  3   2  4y + 4 1+ k 2  y2  1

 4y4 + k 2 y 4You're  3 Reading a Preview  200 =  2y + ky   2 2 2 k   full access with a free trial.  4y +  4y + 4yUnlock    3 4y4 + k 2 y 4Download   With Free Trial   200 =  2y2 + ky2     3 4y2 + 4y + 4y2 k 2    2 4 Master your semester with Scribd 4  3 4y + 2 y   Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title 2 2   200 =  2y +  2  y   3 4y2 + 4y + 4y2  22  & The New York Times  Useful  Not useful Cancel anytime.   Special offer for students: Only $4.99/month.  3 8y 4    2

2

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Ejemplo 9

Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tie sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q= 20 m3/s con un tirante norm h0= 2 m. a) Calcule la pendiente S0 necesaria para obtener las condiciones que se enuncian. b) Sí S0= 0.001, ¿cuál es el nuevo gasto?. c) Calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a) y con un ancho plantilla b= 6 m. Datos Q= 20 m3/s h0= 2 m n= 0.014 Solución


Se analizará un canal rectangular de máxima eficiencia, la fórmula de los cana Unlock full access with a free trial. rectangulares de máxima eficiencia es la siguiente: Download With Free Trial

b=2h

por lo tanto, sí b=2h entonces b=2(2) =4, entonces la base del canal es de 4 m.

Master your semester with Scribd a) & The New York Times Rh = A A = bh


A = 4  2

P 8


 Useful 2 Not useful 1 Cancel anytime. 3

Q=

n

 Rh 

S0 A

 

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b) Sí S0= 0.001 ¿Cuál es el nuevo gasto? Q= Q=

1 n

2

 Rh  3

S0 A 2

1

1 3

0.014

Q = 17.86

0.001  8 

m3 s

c) Sí S0=0.0012 y b= 6 m; ¿cuál es el gasto? A = 6  2 A = 12m

2

P = 2  2 + 6 P = 10m

Rh =

12


10 Rh = 1.2m

Q=

1 0.014


2

1.2 3

0.0012 12 


3

m

Q = 33.55 Master your semester with Scribd s & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

Ejemplo 10





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Solución Q=

1 n

 Rh 

2 3

S0 A

   b + ky  y   300 = 0.00008  by + ky 2  0.020  b + 2 1+ k 2 y        by + ky 2    0.0089   by + ky 2  300 = 50  b + 2 1+ k 2 y      1

Substituyendo b= 40 m y k= 2.5

  2   40y + 2.5y 2 300 = 50    0.0089  40y + 2.5y  2  40 + 2 1+  2.5 y     40y + 2.5y2  Reading a Preview 300 = 50  40y + 2.5y2   0.0089 You're   40 + 5.385y  Unlock full access with a free trial.



Para h0= 4 m.




 40 4 +2.5  4 2  2   0.0089  40  4  + 2.5 4   300 = 50   Read  40+5.385 4   Free Foron 30this Days Sign up to vote title    Useful  Not useful 300  289.25 Cancel anytime.


Para h0= 4.1 m

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CAPÍTULO 5 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

5.1 Ecuación de la energía para el flujo gradualmente variado

El flujo gradualmente variado es aquel cuyos tirantes cambian gradualmente en la direcci x del flujo. Se produce cuando se obstruye un río provocando un flujo retardado (remans Pero también se produce cuando el flujo normal de un río encuentra una caída hidrául generando un flujo acelerado (curva de desagüe).

La ecuación que rige el flujo gradualmente variado resulta de analizar la ecuación de energía (energía total) en un tramo de canal; derivando cada uno de sus elementos se pue deducir la ecuación de flujo gradualmente variado. Considérese lo siguiente.


E1 = E 2

(15

Download Free Trial Partiendo de la ecuación de conservación deWith la energía.

v12

z +y + =z Master your semester with Scribd 2g & The New York Times 1


1

2

+ y2 +

v 22



+ h f1-2 2g Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

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

Se toma la ecuación de la energía en su forma reducida. E = z+y+

v2 2g

(15

Considerando la siguiente relación. E =H

(15

Entonces. H = z + y+

h

v2 2g

(16



Figura 35. Relación de las diferentes alturas de los tirantes a lo largo de la longitud d un canal

Master your semester with Scribd & The New York Times Se deriva la ecuación (160)




Useful




2




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dy dx

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





= f Sa ,S0 ,Sf ,Fr

(16

La energía cinética es substituida por su versión volumétrica. d  v2 

d  Q2 

dx  2g 

dx  2gA 2 

=







(16

Entonces esta se deriva Sí

Q = Cte

0 2 d 2 2gA Q -Q 2gA    dx dx = 2 2 2gA   2

d

2

(16

Considerando el área de un canal rectangular por facilidad de cálculo.



Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times Figura 36. Canal de secciónrectangular Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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

De esta forma se obtiene. =

Q22gb 22y dy

4g 2 b4 y4 dx

(16

Se eliminan términos semejantes. =-

Q 24gb 2y dy

(16

(16

4g 2 b 4 y 4 dx

Queda de la siguiente forma la ecuación. =-

Q2

dy

gb 2 y3 dx

Se sustituye el caudal por su igualdad; velocidad por el área de la sección y se elimin términos semejantes. 2

2

2

v b y dy

= 2 3 gb y dx You're Reading a Preview

(16

Unlock full access with a free trial. Queda de la siguiente forma la ecuación. 2 v dy Download With Free Trial = gy dx

(17

Si se estudia la ecuación se puede observar el número de Froude y este se sustituye. Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  dy & The New York Times  Useful  Not useful = -Fr 2


dx

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(17

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Se factoriza el resultado y se reducen términos. S0 - Sf =





(17

1- Fr  dx

(17

2

dydx 1- Fr 2

dx

Queda de la siguiente forma la ecuación. dy

S0 - Sf =

2

Se despeja la ecuación y se tiene, la ecuación fundamental del flujo gradualmente variado dy dx

=

S0 - Sf 1- Fr 2

(17

5.2 Solución de problemas de flujo gradualmente variado 5.2.1 Método estándar por pasos

y n ). a Preview 1. Calcular el tirante normal del You're canal (Reading a)

A Unlock a free 3 trial. Qfull = access Rh with S 2

(17

0

n


b) Calcular el tirante crítico y la pendiente crítica q2

Canal z = 0 y = Master your semester with Scribd g Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title A Q & The New York Times Useful Not useful = Canal z  0  c

2


g

3

3 c

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T

2

(17

 

(17

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c) Determinar la variación del tirante en el sentido del flujo con: dy dx

=

S0 - Sf 1- Fr 2

(18

d) Determinar el sentido del cálculo según el régimen hidráulico y a partir de sección de inicio de cálculo.

3. Determinar el perfil del paso número 2 paréntesis c) de la superficie libre del agu partir de un Δx de la sección donde se ubica el tirante crítico ( y c ) con: yi = yi+1 -



Δ x S0 - Sf 1-Fr 2



(18

Donde: yi+1 = Tirante de la sección i +1 (m) yi =Tirante en la sección i (m) Fr =

Fri +Fr i+1 2

; Número de Froude

S0 = Pendiente de plantilla Sf =

Sfi + Sf i+1



2 Δx =Longitud entre las secciones i e i+1 Download With Free Trial

Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Línea de energía Useful  Not useful & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

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Subpasos necesarios para resolver el paso 2 paréntesis c):

a) Con el tirante y 9 calcular el Fr f 9 y la pendiente de fricción Sf que corresponde a sección i+1(9) de análisis. b) Proponer Δy según las características del perfil del inciso anterior y deducir tirante y8p donde será igual a y8p = Δy+yi+1 correspondiente a la sección i.

c) Calcular el número de Froude F8p y la pendiente de fricción Sf 9 que corresponde a sección i (8). d) Calcular el

Fr y

Sf entre las dos secciones.

e) Obtener el tirante y8c según la ecuación

y8c = y9 -

Δx(S0 -Sf ) 2

(18

1-Fr

f) Comparar los tirantes y8p y y8cReading , si sonadiferentes You're Preview pasar al inciso g) y repetir l incisos, si son iguales pasar al inciso h). Unlock full access with a free trial. g) Proponer el tirante calculado y 8c como un nuevo tirante propuesto y8p y repetir l

Download With Free Trial incisos del c) al f). h) El tirante y8c es el tirante en la sección 8 y se puede pasar al siguiente intervalo análisis, en el cual se conocen las características de la sección i+1 que correspon your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title y y al tirante 8 de la sección anterior y se desconoce el tirante 7 de la seccióni.

Master & The New i)York Times Repetir los incisos del a) al h). Special offer for students: Only $4.99/month.

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A continuación, algunos comentarios acerca de las clasificaciones de los perfiles de flu gradualmente variado.

Tipo M. El perfil M1 es muy común. La presencia de estructuras de control, com vertedores y compuertas, u otros accidentes naturales como estrechamientos y curv sobreelevan la superficie del agua en un canal o río y se produce un perfil del tipo M donde es asintótico al perfil en flujo uniforme. El perfil M2 ocurre cuando el tiran disminuye, por ejemplo, antes de un cambio de pendiente subcrítica a supercrítica, de estrechamiento de la sección o en la proximidad de una caída. El perfil M3 se encuen aguas debajo de un cambio de pendiente de supercrítica a subcrítica, o después de descarga de una compuerta y su longitud está regida por las condiciones de aguas abajo.

Tipo S. El perfil S1 se produce antes de una estructura de control, como una presa o u compuerta, situada en un canal de gran pendiente. Principia después de un salto hidrául y termina en la obstrucción. El perfil S2 es generalmente muy corto y es común en entrada de un canal de gran pendiente o después de un cambio de pendiente subcrític You're Reading a Preview supercrítica. El perfil S3 se produce aguas debajo de una compuerta en un canal de gr pendiente, o aguas debajo de su intersección con otro detrial. menor pendiente. Unlock full access with a free Download With Free Trial

Tipo C. Como los tirantes normal y crítico coinciden, hay sólo dos perfiles. Estos s aproximadamente horizontales y la inestabilidad propia del estado crítico se manifiesta your semester with Scribd la forma de una ondulación superficial apreciable. 






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

Tipo H. El tirante normal es infinito y se forman sólo los perfiles H2 y H3. El perfil H2



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El flujo variado puede formarse con uno o más de los tipos de perfil que se han expuesto resulta conveniente familiarizarse con su clasificación.

Pendiente positiva: S0 > 0 Perfiles en la zona 1

Perfiles en la zona 2

y > y n ; S0 > Sf

2 yn  y  yc ;S0  Sf ; Fr 1

y < y n ; S0 < S

yc  y  yn ;S0  Sf ; Fr 1

y < yc ;Fr >1

2

2

y > yc ;Fr <1 dy dx o c i t í r c b u S

=

+ +

Cálculo =+

dy dx

=

yn

y

yn y c

Perfiles en la zona

+

Cálculo

=-

Cálculo

dy dx

yn y c

y

yc

2


x

x


Cálculo dy dx

=

+ +

y

y =y Master your semester with Scribdy x & The New York Times n

c

Special offer for students: Only $4.99/month. dy + = =+ dx +

dy dx

dx

=+

:

i t í

Cálculo

dy

0 Free Trial Download=With

n = yc

yn = y c

y




x Not useful  Cancel anytime.

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dy

Cálculo

dx

=

+

=-

y 

Cálculo

dy dx

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Pendiente horizontal

Perfiles en la zona 1

yn = y c Perfiles en la zona 2

Perfiles en la zona

y > y n ; S0 > Sf

yn  y  yc ;S0  Sf ; Fr 1

y < y n ; S0 <

y > yc ;Fr2 <1

2 yc  y  yn ;S0  Sf ; Fr 1

y < yc ;Fr 2 >1

S0 = 0

dy dx

2

dy

no existe

dx



=

+

=-

Cálculo



Cálculo



Ninguno

yn

yn

yc

y

yc

yn y c

x

x

Figura 39. Clasificación de los perfiles de flujo gradualmente variado con pendient horizontal You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Pendiente negativa

S0 < 0

With Free Perfiles en la zona 1 Download Perfiles en laTrial zona 2 y > y n ; S0 > Sf

yn  y  yc ;S0  Sf ; Fr 1 2

Master your semester Scribd y > y ;Fr with <1 y  y  y ;S & The New York Times 2

c

Special offer for students: Onlydy $4.99/month. dx

no existe

Perfiles en la zona

c

n

0

y < yn ; S0 < S

2  Sf ; Fr 1

2 y < yc ;Fr  >1 Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

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5.2.2. Método estándar directo.

Este método se puede aplicar a canales prismáticos, aquí se divide el canal en tramos cor y se realizan los cálculos para cada sección comenzando por una sección conocida (e puede ser la sección de control). Si el flujo es subcrítico los cálculos se inician desde agu abajo y hacia aguas arriba y si es supercrítico se inicia de aguas arriba continuando ha aguas abajo.

Se toma un tramo corto del canal, como se observa en la siguiente figura, se cumple con siguiente expresión: S0Δx + y1 + α

α1

v

2g

= y2 + α

v 22 2g

+ Sf Δx

Línea de energía

2

2g

v12


dela free agua UnlockSuperficie full access with trial. y1

h1

Master your semester with S0 Δx & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

(18

he h f = Sf Δx α2


v

2

2g

y2

Fondo del canal Scribd

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title h

z1



Δx

2

 Not useful zanytime. Cancel 2

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Reemplazando (183) en (184) y despejando Δx : Δx =

E1 - E 2 S0 - Sf

(18

La pendiente de la línea de energía en una sección se calcula con la fórmula de Manning: Sf =

n 2 v2 Rh

4

n 2q2

=

10

3

y

(18

3

Y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como: Sf =

Sf1 + Sf 2 2

(18

Procedimiento de cálculo

1. Conocidos Q, b, y y en la sección de control, se determina la velocidad (v), cabeza de velocidad (

v2

) y la energía específica ( E = y + α

2g You're Reading a Preview

v

2

2g

).

2. Se determina la pendienteUnlock de lafull línea dewith energía ( Sf ) según la ecuación (187). access a free trial. 3. Se acepta una profundidad según el perfil de flujo que se presenta; se obtienen Download Trial valores de E y Sf para la sección conWith esta Free profundidad.

4. Se calcula ΔE = E 2 - E1 , entre estas dos secciones y Sf con la ecuación (188); c

Δx de acuerdo a la ecuación (186). De estamanera Master your semester Scribd estos resultadoswith se encuentra Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  conoce la localización de la sección a lo largo del canal. & The New 5.York Times Useful  Not useful  Se vuelve al paso 3. Special offer for students: Only $4.99/month.

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2. Si el tipo de perfil es subcrítico (M2) y su pendiente de fricción en la secci actual no es mayor que la pendiente de fricción en la sección anterior se utiliza un promedio armónico determinado por la ecuación: Sf m =

2Sf1 Sf 2 Sf1 + Sf 2

(19

3. Si el tipo de perfil es supercrítico (S2) y su pendiente de fricción en la secci actual si es mayor que la pendiente de fricción en la sección anterior se utiliza un promedio aritmético determinado por la ecuación: Sf m =

Sf1 + Sf 2 2

(19

4. Si el tipo de perfil es supercrítico (M3, S3) y su pendiente de fricción en sección actual no es mayor que la pendiente de fricción en la sección anterior You're Reading a Preview utilizará un promedio geométrico determinado por la ecuación: Unlock full access with a free trial.

Sf = Sf1Sf 2 Downloadm With Free Trial


(19


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5.3 Aplicaciones prácticas del flujo gradualmente variado

En este apartado realizaremos ejemplos donde pondremos en práctica lo aprendido en capítulo estudiado.

Ejemplo 1 Un canal tiene las siguientes características: Q= 6 l/s = 0.006 m3/s

S0=0.001

n=0.009

b= 0.09

Realice el análisis de su perfil si el canal tiene una longitud de 3 m y un Δx = 0.50m por método estándar por pasos (Suponga el canal de análisis como el de sus prácticas). Q= Q S0 Q S0

A n =

=

2

Rh 3 S0 A n

2

Rh 3

by 



2

by  3



n  b + 2y 


0.006 0.001

=

3 full access with a free trial. 0.09  y   0.09  y  Unlock





0.009  0.09 + 2  y   2

0.1897 =


0.09  y   0.09  y   3





0.009  0.09 + 2  y  

Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title A partir de aquí se le comienzan a dar valores al tirante (y) hasta encontrar el que cump & The New York Times  Useful  Not useful con las condiciones establecidas. Special offer for students: Only $4.99/month.

h= 0.17499 m

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Q = Av v= v=

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Fr =

Q A 0.006

Fr =

0.0157

v = 0.3822

 




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v

q=

gy 0.3822

q=

9.81 0.17499 

Q b 0.006 0.09

m3 q = 0.0667 s

Fr = 0.2917

m

PROBABILIDAD

m

s

Ahora se calcula el tirante crítico y todas sus propiedades críticas. yc =

yc =

3

q2 A c = by c

g 3

 0.0667 

2

A c = 0.0069m

9.81 yc = 0.0768m Rhc = Rhc =

Pc = b + 2y c

A c = 0.09  0.0768

Ac

Pc = 0.09+ 2  0.0768

2

Pc = 0.2436m

vc = gh c Qc = Ac vc You're Reading a Preview Qc = 0.0069  0.868  vc = 9.81  0.0768

Pc 0.0069


m3

m

0.2436 Rhc = 0.0283m

Qc = 0.006 vc = 0.868 s s Download With Free Trial

Master yoursemester with Scribd   Qn  S = & The New York Times   2

c

c

2

 Special offer for students: A Only $4.99/month. cRh c  3





2





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Fr=0.2917 Fr 2=(0.2917)2 Fr 2=0.0851 Se calcula la pendiente de energía. Δh L

Sf =

, donde: 2

 Qn   L Δh =  2    ARh 3  2  0.006 0.009     Δh =  3 2    0.0157  0.0357 3  Δh = 0.00302m Sf =

0.00302

3 Sf = 0.001007


Ahora se calcula, dy dx dy

=


S0 -Sf 2

1- Fr 0.001- 0.001007

Master your= semester with Scribd dx 1- 0.0851 & The New dy York Times -6

= -7.65x10

Special offer for students: Only $4.99/month. dx


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Se propone

y i = y8 = 0.174 + 0.001 = 0.175 m Ahora en base al tirante propuesto se hacen los cálculos geométricos del canal, así como cálculos respectivos al flujo del canal. Área m2 0.0158

Perímetro m 0.442

Con los datos obtenidos se calcula Fr = Fr =

Fri +Fr i+1

Radio H. m 0.0357 Fr y

Sf =

2

Fr = 0.2903

No. Froude 0.2889

Pendien energía 0.0010

Sf respectivamente.

Sf =

2 0.2889 + 0.2917

Velocidad m/s 0.3797

Sfi + Sf i+1 2 0.001009 + 0.001007 2

Sf = 0.001008 You're Reading a Preview

2

Fr = 0.0843


Download With Free Ahora con los datos obtenidos usando la fórmula 182Trial se puede encontrar el valor real tirante.

Master your semester Δ x S - S  with Scribd y =y 1-Fr & The New York Times 0

i

i+1

f

2

0.500.001- 0.001008  Special offer for students: Only $4.99/month. yi = 0.17499 -

1- 0.0843


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Y los valores nos quedan de la siguiente forma.

Tirante yi+1 y9 0.17499 y8 0.174988 y7 0.174986 y6 0.174984 y5 0.174982 y4 0.17498

Tirante yprop

Tirante yi

Diferencia

No. De Pendiente S Froude

0.175 0.174988

0.174988 0.174988

1.2 E-5 0

0.290748 0.290778

0.000996 0.0009966

0.174986

0.174986

0

0.200783

0.0009966

0.174984

0.174984

0

0.290788

0.00099666

0.174982

0.174982

0

0.290793

0.000997

0.17498

0.17498

0

0.290798

0.000997

0.174978

0.174978

0

0.290803

0.000997





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Ejemplo 2 Un canal tiene las siguientes características: Q= 6 l/s = 0.006 m3/s

S0=0.001

n=0.009

b= 0.09

Realice el análisis de su perfil si el canal tiene una longitud de 3 m y un Δx = 0.50m por método estándar directo (Suponga el canal de análisis como el de sus prácticas). Solución

Con este método, así como en el anterior debemos conocer el tirante de la sección control así que utilizamos el mismo método para encontrarlo, en esta ocasión se presenta la forma resumida del método.

   n  b + 2y  S0 0.09  y   0.09  y   0.006 =   0.009  0.09 + 2  y   0.001 Q

=

by  by

2 3

0.1897 =

0.09  0.17499   0.009

You're Reading 2 a Preview 0.09 0.17499   3

Unlock full access   with a free trial. 0.09+ 2 0.17499   

0.1897 = 0.18967  0.1897


El tirante es igual a 0.17499 m

Se calcula la cabeza de  2 Master your with Scribd velocidad  v  y la energía Ahorasemester se determina la velocidad Foron 30this Days Sign to vote title  2gRead  upFree & The New Useful 2  Not useful con York los datosTimes que ya se tienen Cancelanytime.   específica  E = y + α v  Special offer for students: Only $4.99/month. A = bh



2g 

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A continuación, se calcula la pendiente de la línea de energía (Sf ) según la ecuación (18 n 2 v2

Sf =

4

, como se puede observar hacen falta algunos datos; estos se calculan sin ning

Rh 3

problema. P = 2h + b P = 2  0.17499  + 0.09 P = 0.43998m

Rh = Rh =

A P 0.01575

0.43998 Rh = 0.03580m

Sf =

n 2 v2 Rh

4 3


Sf =

 0.009   0.38095  0.03580

Sf = 0.000996

4 3

2



Una vez obtenida la pendiente de energía de la sección de control se propone un tirante Master your semester with Scribd  la sección que se requiere analizar y se calculan sus valores detoenergía (E) y la pendiente Read Free Foron 30this Days Sign up vote title  energía (Sf ),Times para esto es necesario hacer los cálculos y useful del flujo para te & The New York Useful  Not  geométricos Cancel anytime. todos los disponibles, para este ejercicio se utilizarán los datos obtenidos del ejercic Special offer for students: Onlydatos $4.99/month. anterior para comprobar que el ejercicio está correcto. Para exactitud de cálculo



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y

ENERGÍA

Sf DE ENERGÍA

Sf PROMEDIO

y8 y7 y6 y5 y4 y3

0.1823858 0.182384 0.1823821 0.1823803 0.1823785 0.1823766

0.000996606 0.000996632 0.000996658 0.000996684 0.00099671 0.000996736

0.00099659 0.000996606 0.000996619 0.000996632 0.000996645 0.000996658



D. LONGITUD DELTA DE ENERGÍA (m)

1.83E-06 3.66E-06 5.49E-06 7.32E-06 9.15E-06 1.10E-05

0.5374 1.0789 1.62E+00 2.1745 2.7286 3.287

Como se puede observar proponiendo cada tirante del ejemplo anterior nos arroja un de de longitud ( Δx ) parecido al delta de longitud considerado en el ejemplo anterior para análisis de cada tirante; esto desfasado por unos centímetros el cual correspon directamente al número de decimales tomadas tanto en el tirante como en los cálcul realizados. You're Reading a Preview

Ejemplo 3


Un canal tiene las siguientes características: B=b= 5 m

n= 0.012


S0= 0.0160

Si en una de sus secciones se miden los siguientes valores:

Master your semester with Scribd h= 3.25 m v= 10 m/s & The New York Times Determine: Special offer for students: Only $4.99/month.


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1 v =   Rh 3S 2 n

Q=vA Q=10(16.25) Q=162.5

    v   S= 2 1    Rh  3       n  

m3 s

2

    10   S 2 1   1.41 3       0.012  

b) Como S0 > S > Sc y h 0 < h < h c; Fr > 1 y

dh dx

S= 0.0091

2

Como S0= 0.016  S= 0.0091, el r no es uniforme.

< 0; h baja

a la derecha.


Y4

y3

y2

y1

y

y 1’


y2’

y3’

Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title PERFIL DEL CANAL & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

Cancel anytime.

y4’

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Ejemplo 4 Para el siguiente canal: Q= 50 m3/s

B=b= 8 m

hA= 1.65 m

n= 0.020

S0= 0.000

a) Analice el perfil a partir del tirante h A y dibújelo, explicando su resultado y acotando necesario. b) Calcule la posición de un tirante: hB= 1.72 m, y colóquelo en el perfil que dibujó. Solución a) Sí

dy dx

=

 S0 -S 2

1- Fr

como S0= 0 siempre será negativo el numerador (S0-S<0)

Ahora se calcula el tirante crítico para compararlo con hA. 1

q= q=

 q 3 Sí hA=1.65 m > hc=1.585 mla secci   gYou're  Reading a Preview 2

Q

hc = 

B 50

1

8 3

m q = 6.25 s

m

A está en la zona subcrítica, que im

2 3  Unlock  access with a free trial. 6.25 full hc =   Fr<1; por lo tanto:  9.81  Download With Free Trial

h c = 1.585m

dh dx

=

S - S = -   < 0 1-Fr  +   0

2

Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times  Useful  Not useful Por esa razón, el nivel del agua disminuye a la derecha, aumentando Fr que se acerca a Special offer for students: Only $4.99/month.

Cancel anytime.

por otro lado a la izquierda el nivel del agua sube hasta S= 0, y se tiene una superfi



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yA tirante de control 1.65m TIRANTES AGUAS ARRIBA TIRANTES AGUAS ABAJO TIRANTE ALTURA y DISTANCIA TIRANTE ALTURA Y DISTANCIA y1 1.5m 0.66m y1' 1.55m 0.51m y2 1.7m 1.7m y2' 1.60m 0.73m y3 1.75m 4.38m y4 1.78m 6.45m y5 1.8m 8.02m yB 1.72m 2.66m

b) A B = bh B

vA =

A B = 8 1.72 A B = 13.76m2 PB = 2h + b PB = 2 1.72  +8 PB = 11.44m Ai = bhi

50

13.20 m vA = 3.79 s

A = 8semester 1.65 Master your with Scribd A = 13.20m & The New York Times Rh = 13.20 11.30 i

2


P = 2 1 65 +8

2

SiA = 0.0046

You're Reading a Preview SiB + SiB A S = Unlock full access with a free trial. Rh B = 2 P 0.0041+ 0.0046 13.76 S = Download With Free Trial Rh B = 2 11.44 Rh B = 1.20m

A

 3.79 0.020    SiA =  2    1.17  3 

A

Rh A = 1.17m

S = 0.0044 Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title v 2A - v 2B    Not useful   hCancel  Useful  A - hanytime. B + 2g    L= S S





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Ejemplo 5 En una sección de un canal se tiene el tirante: h1= 3 m. Los demás datos son: B=b= 4.50 m

n=0.014

h0=1.50 m

S0= 0.09

a) Realice el análisis completo del perfil y dibújelo. b) Calcule la distancia a una sección donde el tirante sea h2= 2.86m e indique localización en el dibujo.

Solución Como la diferencia entre los tirantes es 4.9%, se calculará en un solo paso. q=

bh0

Rh = b + h 0 Rh =

4.5 1.50  4.50 + 2 1.50

b 134.81 q= You're Reading 4.50 a Preview 3

m a free trial. Unlockqfull access with = 29.96 s Download WithmFree Trial

Rh = 0.90m 2

A  Q =  0  Rh 3 S02  n  Master your semester with 2 1 6.75  3  0.09 2 Q= 0.9     0.014 Times  & The New York

 Qn   S=  2    ARh 3  134.81 0.014    S=  2   3 6.75 0.9     S = 0.08997

1

3 Special offer for students: Only $4.99/month. m

Q = 134.81

2

Q

q  3

Scribd hc =

hc =

3

2

Q = vA

g

 29.96 9.81

2

Q30this Read Free For Days Sign up to v vote title = on  Useful ANot useful Cancel anytime. 134.81 v= 6.75

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Como hc >h1 >h 0, S< S y Fr> 1; se concluye que


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dh dx

< 0,

por lo que el perfil baja hacia

izquierda.

y4

y3

y2

y1

h1

y1’

y2’

h2

y4’

PERFIL DEL CANAL

h1 tirante de control 3m You're Reading a Preview TIRANTES AGUAS ARRIBA TIRANTES AGUAS ABAJO Unlock full access with a free trial. TIRANTE ALTURA y DISTANCIA TIRANTE ALTURA Y DISTANCIA y1 3.2m 5.39m y1' 2.95m 1.63m Download With Free Trial y2 3.4m 9.31m y2' 2.9m 3.40m y3 3.6m 12.12 h2 2.86m 4.92m y4 3.8m 14.08 y4' 2.8m 7.39m


b)


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E1 = h1 +

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2

  vm n   S= 2     Rh m 3  2 10.23 0.014    S= 2   3 1.27    

 h1 + h 2    2   3+2.86  hm =    2 

v

2g 2

 9.99  E1 = 3+ 2 9.81

h m = 2.93m

E1 = 8.08m 2

10.47  E 2 = 2.86+ 2 9.81 E 2 = 8.45m

Rh m = Rh m =



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hm = 

2 1

PROBABILIDAD

S = 0.0149

bh m b + 2h m 4.50  2.93 

ΔL =

4.50+2 2.93 

Rhm = 1.27m

ΔL =

 E 2 - E1  S0 -S

 8.45-8.08  0.09-0.0149

ΔL = 4.92m

Ejemplo 6


Unlock full access with a free trial. Con los datos de la siguiente figura, calcule la pendiente del canal S0

Datos


B= b= 20 m

Master your semester with Scribd c h1= 0.30 m & The New h2= York 0.31 m Times Special offer for students: Only $4.99/month.

L= 12 m


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Solución

q   g 2

1 3

m q= 1.83 s

hc = 

q = gh

m

3 c

q = 9.81 0.70 

3

3

La relación entre tirantes es:

h2 h1

=

0.31 0.30

= 1.03 (<5%); como la diferencia es menor del 5

se efectuará el cálculo en un solo paso. q = v1h1 v1 = v1 =

v2 =

q h1

v2 =

1.83

0.30 m v1 = 6.1 s

q

vm =

h2 1.83

vm =

0.31

v2 = 5.90

m s

 v1 + v 2  2  6.1+5.9 

vm = 6

2 m

 h1 + h 2    2   0.30 + 0.31  hm =   2   hm = 

h m = 0.305m

s You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. 2

v n Download With Free Trial A S= m2  A m = h mb Pm = b + 2h m Rh m = m  3 Pm  Rh  A m = 0.305  20 Pm = 20 + 2 0.305  2 6.1 2   Rh = Pwith A m = semester 6.1m Master your Scribd m m = 20.61m 0.016  20.61  6title Read Free Foron Days Sign up to vote this S30= 2    Rh = 0.296m & The New York Times m  Useful  Not useful   0.296 3  Cancel anytime.  Special offer for students: Only $4.99/month.

S = 0.04675

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Ejemplo 7 Un canal tiene las siguientes características: Q= 273.4 m3/s, B=b= 48 m, n= 0.016, S0= 0.000121

Por medio del análisis de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado, identifiq los siguientes perfiles: a) .

Q= Q S0

h=4.5 m S0

Q S0

A n =

=

2

Rh 3 S0 A n

2

Rh 3

by 



2

by  3



n  b + 2y 

Ahora se itera hasta encontrar el va del tirante h0. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

273.4 0.000121

=

 

2

   Download With Free Trial   0.016  48+ 2  y 

48 y  48 y

3

Para h0= 3.77 m Master your semester with Scribd & The New York Times 48  3.77  48  3.77  2 3

24,854.5454 = Special offer for students: Only $4.99/month. 0.016

  48+ 2 3.77    


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yc =

yc =

3

q2 g

 5.6958 3

2

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PROBABILIDAD

Ac = bh c

Pc = b + 2h c

Ac = 481.4898

Pc = 48+ 2 1.4898

Rhc = Rhc =

Pc = 50.9796m

2

Ac = 71.5104m

 Qn    Ac Rhc    273.4 0.016    Sc =  2    71.51041.4027  3  Sc = 0.00238

Fr =

Q = vA v= v=

Q Fr =

A 273.4

Pc

71.51

v gy 1.5108 9.81 3.77 

Fr = 0.2484

180.96

v = 1.5108

Ac

50.97 Rhc = 1.40

9.81 yc = 1.4898m

Sc = 



 Search document

Fr 2 = 0.0617

m s

hc = 1.4898 Sc = 0.00238 > S0 = 0.000121 ; Fr Reading, a Preview Por lo que: h = 4.5 > h0 = 3.77 >You're luego

dy with  Unlock full access (zona subcrítica) de la ecuación dinámica perfil será el perfil en la zona 1 d  a free,eltrial. dx

tipo M1.


b) semester with Scribd Master your & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.




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Como Sc= 0.00238> S0=0.0001

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c)

h= 0.4 m< hc= 1.49 m< h0= 3.77m, Sc=0.00238> S0=0.000121 y Fr>1

(zona supercrítica); por lo tanto, en la ecuación dinámica h= 0.4 m

dy dx



  

por lo tanto, el perfil corresponde a S0

zona 3 del perfil M3.

Ejemplo 8 Sea un canal de sección trapecial donde: b= 5 m

S0= 0.1759

Q=Reading 10.60 ma3/sPreview n= 0.015 You're

k= m=

Calcule la longitud de L desdeUnlock h= full 0.95h hasta 1.05h access a free trial. 0, utilizando el método de l c with incrementos finitos. Download With Free Trial

Solución

Master your semester with Scribd & The New York Times h Special offer for students: Only $4.99/month.

Q Read Free 30this Days Sign up to vote title qFor = on b  Useful  Not useful Cancel anytime. 10.60 q= 5

 

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PROBABILIDAD

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Calculo del tirante h= 0.95hc= 0.73236 m Cálculo del tirante normal 2

Q S0

=

yb + ky

10.60 0.1759

2

n

=

 yb + ky  3   2 b + 2 1+ k y   2

y  5  +1 y  0.015

2

 y  5  +1  y     2  5 + 2 1+1  y   2

2 3

A continuación, se itera hasta encontrar el valor del tirante (y) que satisfaga con la divisi del gasto entre la raíz de la pendiente. h0= 0.21356 m 10.60 0.1759

=

  

 0.21356 5  +1 0.21356   2 You're Reading a Preview 5+ 2 1+1 0.21356 

0.21356 5 +1 0.21356 0.015

25.2739  25.2736

1.05h0=1.05 (0.21356)



2

2

  

2 3



1.05h0=0.22 m

Al hacer el cálculo colocando como el tirante de control h=0.73236 y realizarlo por Master your semester with Scribd  Read Foron 30 Days Sign up to vote this title nos arroja u método estándar directo en una hoja de cálculo, buscando elFree tirante h= 0.22  & The New York longitud L=Times 36.98 m respecto a la sección de control. Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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yn

a) Flujo subcrítico RESALTO You're Reading a Preview

y Unlock full access with a free trial. n

M3

Download yc With Free Trial

y

Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Torrente deprimido en pendiente suave & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

yn> yc> y

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b) Flujo supercrítico

S3

yc

yn

Torrente deprimido en pendiente fuerte yc> yn> y


S1


y

yc


yn

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month. Río peraltado

en pendiente fuerte


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Se realizó el ejercicio en una hoja de cálculo programando lo correspondiente al méto directo y después se iteró con varios valores del tirante hasta encontrar la distan correspondiente. Sección de control GASTO S0 10 0.001 Rh VEL.

MANNING BASE 0.014 1.5 CAB. V. ENER.

y1 3 n2

1.35199 0.0740

0.0279662

1.96E-4 0.5487

3.028

M 1 VEL2

ÁREA 13.5 3

Rh 4

1.495

PERÍMETRO 9.98529 Sf 7.19E-5

Después de probar con varios tirantes Para un tirante y 2=-40m = 3.038362m de altura

Con el mismo gasto (Q) por la ley de la continuidad, mismo coeficiente de rugosidad (n misma pendiente normal (S0) en un canal trapezoidal prismático. ÁREA

P.

Rh


VEL.

CAB.V E.


n2

13.7891 10.0938 1.3661 0.7252 0.0268 3.0652 1.96E-4 ΔxLongitud Sf ΔE Download With Free Trial S

V2

Rh

0.5259

1.51

f

6.8E-5

6.99E-5 -0.037

-40m

Master your semester with Scribd Free Foron 30this Days Sign up to vote title Por lo tanto, el tirante buscado es 3.038362 m de altura.Read & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

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Conclusión

Este proyecto fue realizado con el objetivo de brindar al alumno un material en el cual pueda apoyar y complementar su formación hacía esta materia; con información puntua completa, así como con ejercicios reales y que hacen reflexionar a los alumnos acerca de comprensión del tema. Este material está basado de obras de la hidráulica muy importan como El agua según la ciencia de Enzo Levi o Hidráulica de canales de Gilberto Sotelo, como de apuntes de clases en el cual se brinda material a los alumnos que no encontrar en ninguna otra obra, como las deducciones de algunas de las fórmulas más importantes la hidráulica y como se mencionó al ser parte de los apuntes de clases esta obra se apo del plan de estudios de la carrera, el cual hace que el alumno siga un mismo camino con maestro y esta obra.

En conclusión, el estudio de la hidráulica desde sus fundamentos es muy importante pu conocer el origen de sus fórmulas y conceptos a partir de leyes matemáticas y de la fís ayudará al alumno a comprender de mejor forma el tema, así entonces dejar un material c tanta importancia para los alumnos y con tantas herramientas como lo son ejercicios formación, orígenes de conceptos y fundamentos de las fórmulas es muy importante com retribución a todo lo aprendido. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.




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Hidraulica de Canales Fundamentos y Ejercicios

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