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Introducción a las RadiocomunicacionesDescripción completa
Problemas Corriente Alterna 1.
Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 Ω, una autoinducción de 0’3 H y un condensador de 10 µ F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2 0’5 sen( 1000 t), calcular : a) la impedancia del circuito b) la intensidad instantánea (P.A.U Jun95)
circuito inductivo Tensión adelantada respecto de I (Intensidad RETRASADA respecto V)
I ( t ) = 3´93 ⋅ 10 −3 ⋅ sen (1000t − 0,586 )
2.
a)
Mediante la red eléctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz, se alimenta un circuito R-LC con una R=20 Ω, L=0’02 H y C= 20µF Calcular : a) la potencia media disipada por el circuito b) deducir si se encuentra o no en resonancia. ( P.A.U Sep 95)
X L = Lω = 2πfL = 2πΩ ; X C =
Z = R + ( XL − XC ) 2
1 10 3 = Ω Cω 2π 2
2
10 3 = 154´2Ω = 20 + 2π − 2π 2
2
2
V R V 220 P = Ve Le cos ϕ = Ve ⋅ e ⋅ = e ⋅ R = ⋅ 20 = 40´7 W Z Z Z 154´2 b) Si X L en resonancia
3.
= X C está en resonancia. Podemos ver que no son iguales, por lo tanto no está
Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente de autoinducción L= 1 H y resistencia óhmica interna de 10 Ω, un condensador de capacidad C= 5 µF, y una
resistencia de 90 Ω . La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. Si el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 220 V de tensión máxima, calcular: a) la potencia disipada por el circuito b) la expresión de la intensidad instantánea (P.A.U. Jun 96) a)
X L = Lω = 1 ⋅ 2π ⋅ 100 = 628´3Ω
XC =
1 1 = = 318´3Ω −6 Cω 5 ⋅ 10 ⋅ 2π ⋅ 100
Z = R 2 + ( X L − X C ) = 90 2 + ( 628´3 − 318´3) = 225´7Ω 2
Ve =
2
2
220
2
V R V 155´6 = 155´6 V ; P = Ve Le cos ϕ = Ve ⋅ e ⋅ = e ⋅ R = ⋅ 90 = 22´8 2 Z Z Z 225´7
W b)
Z
XL XL -XC
XC
tg ϕ =
α R
XL − XC = 3´1 ; ϕ = arctg 3´1 = 72 12´= 1´26 rad R
V (t ) = 220 ⋅ sen 200π ⋅ t V (t ) = 220 ⋅ (200 ⋅ π ⋅ t + 1´26) o I (t ) = 0´68 ⋅ sen( 200 ⋅ π ⋅ t − 1´26) I (t ) = 220 ⋅ sen 200 ⋅ π ⋅ t
4.
En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100 Ω . Calcular: a) el valor de L y de C b) la intensidad que circula por el circuito. (P.A.U. Jun 97)
b)
I=
VR = 2A R
a)
1 1 1 VC = = 85µ F ; C= = 37´5Ω ; X C = ω ⋅ X C 2π ⋅ 50 ⋅ X C Cω I V X XL X L = L = 90Ω ; X L = Lω ; L = L = = 0´29 H I ω 2π ⋅ 50 XC =
5.
Un condensador de 1 µ F se carga a 1000 V mediante una batería . Se desconecta de la batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores, previamente descargados, de 2 y 8 µ F de capacidad, respectivamente, conectados entre si como se muestra en la figura. Calcular :
a) la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador después de la conexión a los otros dos b) la variación de energía electrostática asociada al proceso. Rta :385 V ; 0’308 J (P.A.U. Sept 96)
C1
´ 1
Q
1µ ⋅ F
C2 Q2
C3
´
2 µ ⋅ F 8µ ⋅ F a)
Q1 −6 3 −3 ; Q1 = C1 ⋅ V0 = 10 ⋅ 10 = 10 C V0 C ⋅C 2 ⋅8 = 2 3 = = 1´6 µ F ; C123 = C1 + C 23 = 1 + 1´6 = 2´6 µ F C 2 + C3 2 + 8
C1 = C 23
´
´
Q = Q1 + Q2
VF =
V F = V1´= V2 ´
b)
EA =
Q 10 −3 = = 385 C123 2´6 ⋅ 10 −6
1 1 2 C 0V0 = ⋅ 10 −6 ⋅ (10 3 ) 2 = 0´5 J 2 2
ED =
1 2
2
⋅ C 123 ⋅ V F =
1 2
⋅ 2´6 ⋅ 10 − 3 ⋅ (385) 2 = 0´192 J
∆E = E A − E D = 0´308 J EJERCICIO 01
En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llamafrecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 - F1 El factor de calidad Q = XL/R o XC/R
(Q)
o factor Q
es:
También la relacionándolo con el Ancho Banda: Q = frecuencia resonancia / Ancho banda = FR/BW Ejemplos: - Si F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65
/
(80-50)
=
2.17
- Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5 Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es más selectivo)