UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ECONOMÍA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA MATEMÁTICA
A C I M Ó N O C E A C I T S Í D A T S E
PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
ALFONSO GÓMEZ NAVARRO
SERIE ESTADÍSTICA
1.- Una empresa que fábrica mesas de billar sospecha que el 2% de su producción esta defectuosa en alguna forma. Si esta sospecha es correcta, encuentre la probabilidad de que en una muestra de nueve mesas: a) Haya por lo menos una defectuosa b) No haya mesas defectuosas 2.- De los alumnos de una Universidad, el 41% fuma. Se eligen 6 alumnos para conocer sus opiniones sobre el cigarro. a) Encuentre la probabilidad de que ninguno de ellos fume b) Obtenga la probabilidad de que todos fumen c) Determine la probabilidad de que por lo menos la mitad de los seis fume 3.- El 12% de los que hacen reservaciones para un vuelo en avioneta a menudo no llagan a tiempo para abordarla. Dicha avioneta tiene capacidad para 15 pasajeros. a) Obtenga la probabilidad de que las 15 personas que hicieron reservaciones aborden la avioneta b) Si se anotaron 16 reservaciones, encuentre la probabilidad: 1. Se quede una persona 2. No se quede ninguna 3. Se quede más de una 4.- Un vendedor de autos nuevos observa que el 80% de los autos vendidos son regresados al departamento de servicio para corregir diversos defectos de fabricación en los primeros 25 días después de su compra. De los 11 autos que se vendieron en un periodo de 5 días, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Todos regresen en un lapso de 25 días para recibir el servicio? b) Sólo uno regrese? 5.- Suponga que el 8% de los emparedados que se venden en un estadio de béisbol se pidan sin mayonesa. Si siete persona ordenan emparedados, encuentre la probabilidad de que: a) Todas las quieran con mayonesa b) Sólo una lo quiera con mayonesa 6.- Los registros de una pequeña compañía de servicios indican que el 40% de las facturas que envían son pagadas después de la fecha de vencimiento. Si se envían 14 facturas, encuentre la probabilidad de que: a) Ninguna se pague con retraso b) Cuando menos dos se paguen con retraso c) Cuando menos la mitad se pague con retraso 7.- Una prueba de opción múltiple presenta cuatro alternativas por pregunta y 14 preguntas. Si la calificación aprobatoria depende de obtener nueve o más respuestas correctas, ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que adivina todas las preguntas apruebe el examen?
8.- una compañía de bienes raíces observa que 1 de10 compradores de casas prometen comprar una si regresan por segunda vez. En 10 de estos casos encuentre la probabilidad de que ninguno haga una oferta. 9.- En una encuesta reciente se concluyó que únicamente el 15% de los médicos de un área rural fuman. Se observó que dos de los ocho médicos seleccionados de una lista suministrada por el directorio médico local, también fuman. Suponiendo que la encuesta esté en lo correcto, ¿Cuál es la probabilidad de obtener este resultado? 10.- Las investigaciones médicas señalan que el 20% de la población general sufre efectos negativos colaterales al ingerir un nuevo fármaco. Si un médico receta dicho fármaco a cuatro pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Ninguno sufra efectos colaterales b) Todas los tengas 11.- En una reciente encuesta gubernamental se encontró que el 80% de las famitas que viven en una comunidad suburbana, y cuyos ingresos brutos son superiores a los $15, 000.00 poseían dos autos. Suponiendo que el estudio esté en lo cierto, si se selecciona una muestra de 10 familias de esta categoría, obtenga la probabilidad de que exactamente el 18% de los que integran dicha muestra tenga dos autos. 12.- Un televisor que presenta 10 series de circuitos tiene uno defectuoso. Ocho de las series son difíciles de reemplazar. Encuentre la probabilidad de que la serie defectuosa no sea una de ellas.
13.- Los informes de tránsito indican que el 255 de los vehículos que se detienen en una autopista interestatal no son sometidos a una revisión de seguridad. Si se detienen 16 vehículos, encuentre la probabilidad de que: a) 2 o más no satisfagan las normas de seguridad b) 4 o más no las satisfagan c) 9 o más no las cumplan 14.- Un comentarista de deportes acierta al señalar al ganador en 6 de 10 partidos de béisbol. Si una persona simplemente está adivinando, ¿Cuál es la probabilidad de que pueda igualar o superar dicha marca? 15.- Una moneda común se lanza tres veces al aire acertando siempre en su resultado. ¿Cuál es la posibilidad de repetir este hecho? 16.- Según los archivos universitarios, de los estudiantes de una escuela de enseñanza media superior, el 15% cambia de especialidad por lo menos una vez durante su primer año de estudios. Si se seleccionan 11 estudiantes de los grupos de primer año, encuentre la probabilidad de que: a) Todos cambien de especialidad por lo menos una vez b) Por lo menos nueve hayan cambiado c) Más de la mitad hayan cambiado
17.- Remesas de 500 productos cada una, son aprobadas si en una muestra aleatoria de 10 se hallan menos de dos defectuosas. Si en realidad una remesa tiene 5% de artículos defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de que se aprobada? 18.- Un mecánico sabe, con base en su experiencia, que el 90% de las refacciones que desecha pueden usarse de nuevo. Si para un trabajo se necesitan cinco partes reutilizables, ¿Cuál es el mínimo de refacciones que deberá obtener si desea que la probabilidad de devolver partes sobrantes sea menor de 0.12? 19.- Determine la gráfica, media aritmética y desviación estándar de las siguientes distribuciones binomiales: a) n= 5, p=0.5 b) n= 5, p=0.1 c) n=5, p=0.9 20.- en una familia de 4 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que sean exactamente dos varones? 21.- Una muestra de 4 fusibles se selecciona sin restitución de un lote consistente de 5,000 fusibles. Suponiendo que el 20% de los fusibles del lote son defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra contenga exactamente 2 fusibles defectuosos? 22.- Los dos tercios de los votantes inscritos en cierto distrito electoral apoyan al partido A. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 6 votantes de este distrito, exactamente 5 apoyen al partido A? 23.- Se sabe que el 60% de los alumnos de la Universidad XYZ sin fumadores. En una muestra aleatoria de 4 alumnos de esta universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Haya exactamente dos fumadores? b) Sólo los dos primeros alumnos entrevistados sean fumadores? 24.- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de 9 aparezca exactamente dos veces cuando un par de dados son lanzados 4 veces? 25.- Una firma de contabilidad tiene dos empleados de tiempo parcial: Juan y Juana. Juan trabaja los lunes, miércoles y viernes en tanto que Juana lo hace los martes y jueves. Juan archiva erróneamente uno de cada cuatro documentos, mientras que Juana lo hace con uno de cada cinco. Se selecciona un día de la semana al azar y ese día se toma una muestra aleatoria de cuatro documentos de entre los documentos archivados ese día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga exactamente dos documentos mal archivados? b) Suponiendo que la muestra contenía dos documentos mal archivados, ¿Cuál es la probabilidad de que ambos hayan sido archivados por Juan?
