Instituto Tecnológico Superior De Irapuato Ingeniería En Gestión Empresarial CALIDAD APLICADA MUESTREO ALEATORIO Profesor: Nicolás Montoya Molina Dulce Vianey Vianey Alvarado Alvarado Aguilera Aguilera Fernando Ávila Rentería Karen Berenice Barrón Lara
Muestreo aleatorio INTRODUCCIÓN: El muestreo El muestreo aleatorio son las técnicas, técnicas, niveles y tipos fundamentales de un muestreo que se realiza al azar. El muestreo es un procedimiento un procedimiento por el que se ingresan los ingresan los valores verdaderos de una población una población a través de la experiencia obtenida con una muestra El muestreo como herramienta de la investigación la investigación científica arroja resultados que se pueden utilizar para concluir un determinado estudio X de población, al igual las técnicas selectivas que se requieren para dicho estudio de acuerdo a lo que se va a evaluar, permite una reducción considerable de los costos los costos materiales materiales del estudio, una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de resultados con máxima calidad. máxima calidad.
¿Qué es el muestreo aleatorio? El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de muestreo probabilístico que da a cada elemento de la población objetivo y a cada posible muestra de un tamaño determinado, la misma probabilidad de ser seleccionado. El muestreo aleatorio simple no es tan utilizado en investigaciones del consumidor, sobre todo porque es complicado obtener un marco de muestreo donde extraer al azar y no querrás darle a todas las unidades de la muestra una probabilidad igual de ser elegidas, ya que usualmente para hacer una investigación de este tipo se requiere a usuarios de tiendas o consumidores de ciertos productos o ciertas áreas específicas para ser las unidades de muestreo. No olvidemos que una parte muy importante del muestreo consiste en tener el tamaño de la muestra correcta, para no tener un error de muestreo, el cual debe ser el mínimo posible. El muestreo aleatorio simple es la técnica básica de muestreo estadístico donde seleccionamos un grupo de sujetos (la muestra) para el estudio de un grupo más grande (la población)
TÉCNICAS PARA EL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE PASOS PARA SELECCIONAR UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE 1. Define la población objetivo 2. Identifica un marco de muestreo actual de la población objetivo objetivo o desarrolla uno nuevo. 3. Evalúa el marco de muestreo muestreo para la falta de cobertura, cobertura excesiva, cobertura múltiple y la agrupación, y haz los ajustes que consideres necesarios. 4. Asigna un número único a cada elemento de la trama.
5. Determina el tamaño de la muestra. 6. Selecciona al azar el número específico de elementos de la población. Para seleccionar el número de elementos de la población puedes recurrir al método de lotería, una tabla de números aleatorios y los números generados de forma aleatoria mediante un programa de computadora, es decir, al azar. El método de lotería sólo funciona bien con pequeñas poblaciones de la muestra, es poco práctico para su uso con poblaciones más grandes.
PROGRAMA PARA CÁLCULO DEL MUESTREO ALEATORIO un programa de distribución libre desarrollado por Vicente Manzano, que permite calcular el tamaño de la muestra a la hora de realizar un muestreo aleatorio simple. Podemos probar cambiando los diferentes parámetros para comprobar como varía el tamaño muestra (n) en función del error que estemos dispuestos a asumir .
CALCULADORA DE TAMAÑO DE MUESTRAS Esta Calculadora de Tamaño de Muestras es un servicio público de Creative Research Systems. Se utiliza para determinar cuántas personas se deben entrevistar para obtener resultados representativos de la población objetivo con la precisión necesaria. Además permite determinar el nivel de confianza de una determinada muestra.
CALCULADORA DE MUESTRAS
5 PASOS PARA CALCULAR UN MUESTREO ALEATORIO CON EXCEL Por ejemplo, tenemos una población de 10.000 actores y deseamos elegir de esta población una muestra de 200 actores.
1. Cree una lista del total de la población. Por ejemplo si nuestro universo es de 10.000 actores, en la columna A cree una lista de número del 1 al 10.000. Ponga en la celda A1 el número 1 y en la celda A2 el número 2. Seleccione estas dos celdas y arrastre el cursor hasta la celda A10.000.
2. En la celda B1 cree un número aleatorio mediante la función de Excel ALEATORIO. Simplemente escriba en la celda B1 =ALEATORIO() y apriete Enter. Se creará un número aleatorio entre 0 y 1 de muchos decimales.
3. Seleccione la celda B1 y arrastre el cursor hacia abajo hasta el número de la fila que sea el tamaño de su población. En nuestro ejemplo hasta la fila B10.000
4. Seleccione las dos columnas B y A, pero asegúrese que selecciona primero la columna B y después la A y ordene las celdas de menor a mayor. Una vez seleccionadas ambas columnas, active el orden de menor a mayor que se encuentra a la derecha de la pantalla de Excel.
5. Los actores elegidos para la muestra son los que van de la celda A1 hasta el tamaño de su muestra. Si nuestra muestra es de 200 actores, los números de la columna A entre la celda A1 y A200 (siguiendo nuestro ejemplo) son los que formarán parte de la muestra.
Así obtenemos el conjunto de actores que formarán parte de la muestra.
METODO DE LA LOTERIA Un ejemplo del uso del método de lotería sería la selección de una muestra aleatoria de entre un grupo de 100 miembros. Se ponen todos los nombres en un recipiente y se van sacando uno por uno hasta tener el tamaño suficiente de nuestra muestra. Al utilizar el sistema de sorteo, los números que representa cada elemento de la población objetivo son colocadas en chips (es decir, tarjetas, papel u otros objetos). Los chips se colocan entonces en un recipiente y se mezclan. A continuación, a ciegas se seleccionan las fichas desde el recipiente hasta que se haya obtenido el tamaño de muestra deseado. Las desventajas de este método de selección es que consume mucho tiempo, y se limita a poblaciones pequeñas. El uso de números aleatorios, un método alternativo implica también la numeración de miembros de la población de 1 a N. Luego, el tamaño de muestra de n tiene que ser determinada por selección de los números al azar. El uso de la tabla de números aleatorios similar a la que aparece a continuación puede ayudar en gran medida con la aplicación de esta técnica de muestreo.
En una tabla de números aleatorios no se sigue un patrón particular. Pueden ser leídos de cualquier manera, es decir, horizontal, vertical, diagonal, hacia delante o hacia atrás. El número de dígitos que se utiliza debe corresponder al tamaño total de la población objetivo. Los números que el investigador encuentra que no concuerdan con los números asignados a elementos de la población objetivo son ignorados. Este proceso de la tabla de números aleatorios es un proceso tedioso, consume tiempo, y no se recomienda para grandes poblaciones. En su lugar, se pueden utilizar softwares estadísticos u hojas de cálculo para generar números aleatorios. Los elementos de las poblaciones cuyos números asignados coinciden con los números generados por el software son incluidos en la muestra. Se puede seleccionar un número de una tabla de números aleatorios para usarlo como el número de partida para el procedimiento.
SUBTIPOS DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Hay dos tipos de muestreo aleatorio simple: el muestreo con reemplazo y sin reemplazo.
El muestreo con reemplazo: después de que un elemento ha sido seleccionado de entre el marco de la muestra se devuelve y es elegible para ser seleccionado de nuevo. El muestreo sin reemplazo: después de que un elemento se selecciona del marco de la muestra, se retira de la población y no regresa a la base del muestreo. Este tipo de muestreo suele ser más eficiente pues no permite que el mismo elemento de la población entre a la muestra más de una vez.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE VENTAJAS:
Entre sus puntos fuertes están que tiende a producir muestras representativas y permite el uso de la estadística inferencial en el análisis de datos recogidos. Cada selección es independiente de otras selecciones; Todas las combinaciones posibles de unidades de muestreo tienen la misma oportunidad de ser seleccionadas. En el muestreo sistemático, las posibilidades de ser seleccionado no son independientes entre sí. En general, es más fácil que otros procedimientos de muestreo pr obabilístico (tales como el muestreo por conglomerados) de comprender y comunicar a otros. Los procedimientos estadísticos requeridos para analizar los datos y calcular los errores son más fáciles que los requeridos en otros procedimientos de muestreo probabilístico.
DESVENTAJAS están que se requiere un marco de muestreo de elementos de la población objetivo. Un marco de muestreo apropiado puede que no exista para la población que se dirige, y puede que no sea factible o práctico con struir uno. En este caso el muestreo por conglomerados no requiere de una toma de muestra de los elementos de la población objetivo. El muestreo aleatorio simple tiende a tener errores de muestreo más gran des y menos precisión de muestreo estratificado del mismo tamaño de la muestra. Los encuestados pueden estar muy dispersos, por tanto, los costos de la recolección de datos pueden ser superiores a las de otros diseños de la muestra de probabilidad, como el muestreo por conglomerados. El muestreo aleatorio simple puede no producir un número suficiente de elementos de pequeños subgrupos. Esto no haría de un muestreo aleatorio simple una buena opción para los estudios que requieren un análisis comparativo de las categorías pequeñas de una población con categorías mucho más amplias de la población.
MUESTREO EN LA AUDITORÍA auditoria relativas a la ejecución Generalidades: Las normas de del trabajo establecen la obligación del auditor de obtener, mediante sus procedimientos de auditoria, evidencias comprobatorias suficientes y componentes para suministrar una base objetiva para su opinión. El auditor no está obligado a examinar todas y cada una de las transacciones de la empresa o de las partidas que forman los saldos finales, ya que mediante la aplicación de sus procedimientos de auditoria a una muestra representativa de estas transacciones o partidas puede obtener la evidencia que requiere.
El Muestreo en la Auditoría: Es el proceso de selección de una muestra entre un grupo más grande de partidas (llamado población, campo, o universo), y que utiliza las características de la muestra para llegar a deducciones acerca de las características del campo completo de partidas. Consiste en la aplicación de un procedimiento de cumplimiento sustantivo a menos de la totalidad en las partidas que forman el saldo de una cuenta o clase de transacción (muestra), que permitan al auditor obtener y evaluar evidencias de alguna característica del saldo o la transacción y que permite llegar a una conc lusión en relación con las características.
EJEMPLOS Ejemplo 1: Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Base de datos de la población:
Nombre Alumno JUAN ALICIA PEDRO MARCOS ALBERTO JORGE JOSE CARLOS MIGUEL VICTORIA
¿Trabaja? SI NO NO NO SI SI NO NO NO SI
Nombre ¿Trabaja? Alumno NO MARIA NO FERNANDA SI JULIO NO ROSA NO FABIAN NO ANA NO LAURA NO ENRIQUE SI CARMEN SI MARCELO Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Tabla de números aleatorios:
Colum na fila 1
1-5
6- 10 1115
1620
2125
2630
3135
3640
4145
4650
1048 1501 0153 0201 8164 9164 6917 1419 6259 3620 0 1 6 1 7 6 9 4 0 7
2 3 4 5
2236 8 2413 0 4216 7 3757 0
4657 3 4836 0 9309 3 3997 5
2559 5 2252 7 0624 3 8183 7
8539 3 9726 5 6168 0 1665 6
3099 5 7639 3 0785 6 0612 1
8919 8 6480 9 1637 6 9178 2
3798 2 1517 9 3944 0 6046 8
5340 2 2483 0 5353 7 8130 5
9396 5 4934 0 7134 1 4968 4
3409 5 3208 1 5700 4 6067 2
Respuesta: Primero: Asignamos número a cada alumno del 1 al 20
Numero Nombre alumno Juan 1 Alicia 2 Pedro 3 Marcos 4 Alberto 5 Jorge 6 Jose 7 Carlos 8 Miguel 9 Victoria 10 Numero Nombre alumno Maria 11 Fernanda 12 Julio 13 Rosa 14 Fabian 15 Ana 16 Laura 17 Enrique 18 Carmen 19 Marcelo 20
Trabaja Si No No No Si Si No No No Si
Trabaja No No Si No No No No No Si Si
Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 4 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 20, sin repetir.
Tabla de números aleatorios:
Colum na fila 1 2 3 4 5
1-5
6- 10 1115
1620
2125
2630
3135
3640
4145
4650
1048 0 2236 8 2413 0 4216 7 3757 0
1501 1 4657 3 4836 0 9309 3 3997 5
0201 1 8539 3 9726 5 6168 0 1665 6
8164 7 3099 5 7639 3 0785 6 0612 1
9164 6 8919 8 6480 9 1637 6 9178 2
6917 9 3798 2 1517 9 3944 0 6046 8
1419 4 5340 2 2483 0 5353 7 8130 5
6259 0 9396 5 4934 0 7134 1 4968 4
3620 7 3409 5 3208 1 5700 4 6067 2
0153 6 2559 5 2252 7 0624 3 8183 7
Los números seleccionados son: 10, 1, 11, 20. Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *10: Victoria que SI trabaja. *1: Juan que SI trabaja. *11: María que NO trabaja. *20: Marcelo que SI trabaja. b. Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). Respuesta: El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es decir: P= n de personas que trabajan = 7 = 0,35 N
35%
20
El Estadístico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la muestra de tamaño n=4 alumnos, es decir: P^= n de personas que trabajan = 3 = 0,75 75% N
4
c. Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra.
Nombre Alumno JUAN ALICIA PEDRO MARCOS ALBERTO JORGE JOSE CARLOS MIGUEL VICTORIA Nombre Alumno MARIA FERNANDA JULIO ROSA FABIAN ANA LAURA ENRIQUE CARMEN MARCELO
¿Trabaja? SI NO NO NO SI SI NO NO NO SI
¿Trabaja? NO NO SI NO NO NO NO NO SI SI
Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato:
Estrato de hombres Numero Nombre alumno Juan 1 Pedro 2 Marcos 3 Alberto 4 Jorge 5 José 6 Carlos 7 Miguel 8 Julio 9 Fabian 10
Enrique 11 Marcelo 12 Estrato de mujeres Numero Nombre alumno Alicia 1 Victoria 2 María 3 Fernanda 4 Rosa 5 Ana 6 Laura 7 Carmen 8
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dígitos. Tabla de números aleatorios:
Colum na fila 1 2 3 4 5
1-5
6- 10 1115
1620
2125
2630
3135
3640
4145
4650
1048 0 2236 8 2413 0 4216 7 3757 0
1501 1 4657 3 4836 0 9309 3 3997 5
0201 1 8539 3 9726 5 6168 0 1665 6
8164 7 3099 5 7639 3 0785 6 0612 1
9164 6 8919 8 6480 9 1637 6 9178 2
6917 9 3798 2 1517 9 3944 0 6046 8
1419 4 5340 2 2483 0 5353 7 8130 5
6259 0 9396 5 4934 0 7134 1 4968 4
3620 7 3409 5 3208 1 5700 4 6067 2
0153 6 2559 5 2252 7 0624 3 8183 7
Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.
Tabla de números aleatorios:
Colum na fila 1 2 3 4 5
1-5
6- 10 1115
1620
2125
2630
3135
3640
4145
4650
1048 0 2236 8 2413 0 4216 7 3757 0
1501 1 4657 3 4836 0 9309 3 3997 5
0201 1 8539 3 9726 5 6168 0 1665 6
8164 7 3099 5 7639 3 0785 6 0612 1
9164 6 8919 8 6480 9 1637 6 9178 2
6917 9 3798 2 1517 9 3944 0 6046 8
1419 4 5340 2 2483 0 5353 7 8130 5
6259 0 9396 5 4934 0 7134 1 4968 4
3620 7 3409 5 3208 1 5700 4 6067 2
0153 6 2559 5 2252 7 0624 3 8183 7
Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de 25%. Ejemplo 2: Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como consumidores de drogas:
Nombre Felipe Wilmar José Viviana Pablo
Droga Alcohol Marihuana Pasta base Cocaína Alcohol
Nombre Antonio Gerardo Carmen Pamela María
Droga Alcohol Marihuana Alcohol
Cocaína Pasta base Rodrigo Marihuana Alejandra Éxtasis Éxtasis Carlos Eduardo Neopreno Relevo Catherine Alcohol Ronal Marihuana Susana Heroína Claudia Marihuana Valentina Neopreno Hugo Marihuana Herman Alcohol Enrique
a. Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, empezando en la fila 10 columna 21 y continúe seleccionando hacia la derecha. Describa la muestra seleccionada. Genere etiquetas
desde
“01”.
Respuesta: Primero: Asignamos etiqueta a cada persona del 1 al 22:
Etiqueta 1 2 3
Nombre Felipe Wilmar José
Etiqueta 12 13 14
Nombre Antonio Gerardo Carmen
Viviana Pablo
Droga Alcohol Marihuana Pasta base Cocaína Alcohol
4 5
15 16
Pamela María
6 7 8 9 10 11
Rodrigo Carlos Catherine Claudia Valentina Enrique
Marihuana Éxtasis Alcohol Marihuana Neopreno Marihuana
17 18 19 20 21 22
Droga Alcohol Marihuana Alcohol
Cocaína Pasta base Alejandra Éxtasis Eduardo Neopreno Ronal Relevo Susana Heroína Hugo Marihuana Hernán Alcohol
Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 6 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 22, sin repetir. Se parte de la fila 10 y columna 21. Tabla de números aleatorios: Columna Fila 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 1 2 3 4 5 6 7
10480 15011 01536 02011 20969 99570 91291 90700 22368 46573 25595 85393 52666 19174 39615 99505 24130 48360 22527 97265 30680 19655 63348 58629 42167 93093 06243 61680 00849 74917 97758 16379 37570 39975 81837 16656 14110 06927 01263 54613 77921 06907 11008 42751 21916 81825 44394 42880 99562 72905 56420 69994 63213 21069 10634 12952
81647 91646 69179 14194 62590 36207 30995 89198 37982 53402 93965 34095 76393 64809 15179 24830 49340 32081 07856 16376 39440 53537 71341 57004 06121 91782 60468 81305 49684 60672 27756 53498 18602 70659 90665 15053 98872 31016 71194 18738 44013 48840
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 18425 84903 42508 32307 9 89579 14342 63661 10228 17453 18103 58678 44947 05585 56941 10 85475 36857 53342 53988 53060 59533 16439 11458 18593 64952 11 28918 69578 88231 33276 70997 79936 01547 85590 97610 78188 12 63553 40961 48235 03427 49626 69445 12234 90511 33703 90322 13 09429 93969 52636 92737 88974 33488 84115 27156 30613 74952 14 10365 61129 87529 85689 48237 52267 85104 20285 29975 89868 15 07119 97336 71048 08178 77233 13916 29372 74461 28551 90707 16 51085 12765 51821 51259 77452 16308 70960 63990 75601 40719 17 02368 21382 52404 60268 89368 19885 64835 44919 05944 55157 18 01011 54092 33362 94904 31273 04146 51132 01915 92747 64951 19 52162 53916 46369 58586 23216 14513 94738 17752 35156 35749 20 07056 97628 33787 09998 42698 06691 88916 19509 25625 58104 Los números seleccionados son: 6, 5, 8, 15, 16, 14.
94595 56869 69014 60045 57740 84378 25331 12566 38867 62300 08158 17983 56865 05859 90106 31595 18663 72695 52180 20847 36320 17617 30015 08272 67689 93394 01511 26358 47564 81056 97735 85977 60756 92144 49442 53900 55322 44819 01188 65255 18594 29852 71585 85030 83149 98736 23495 64350 76988 13602 51851 46104
Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *6: Rodrigo que consume Marihuana. *5: Pablo que consume Alcohol. *8: Catherine que consume Alcohol. *15: Pamela que consume Cocaína. *16: María que consume Pasta Base. *14: Carmen que consume Alcohol. b. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas consumidoras de alcohol, calcule el parámetro y el estadístico adecuado. Respuesta:
El Parámetro es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la población de tamaño N=22 personas, es decir: P=(Número de personas que consumen Alcohol)/N= =6/22=0.2727 ó 27.27%. El Estadístico es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la muestra de tamaño n=6 personas, es decir: P=(Número de personas que consumen Alcohol)/n= =3/6=0.50 ó 50%. c. Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios y en cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde “1” ó “01” según corresponda) comenzando en la fila 19 columna
11 y continúe hacia la derecha. Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra. Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación (etiqueta) a cada estrato:
Estrato hombre Etiqueta Nombre Felipe 1 José 2
Estrato mujer Etiqueta Nombre Wilmar 1 Viviana 2
3 4 5 6 7 8
Pablo Rodrigo Carlos Enrique Antonio Gerardo
Droga Alcohol pasta base Alcohol Marihuana Éxtasis Marihuana Alcohol Marihuana
9 10 11 12
Eduardo Ronal Hugo Hernán
Neopreno 9 Relevon 10 Marihuana Alcohol
3 4 5 6 7 8
Catherine Claudia Valentina Carmen Pamela María Alejandra Susana
Droga Marihuana Cocaína Alcohol Marihuana Neopreno Alcohol Cocaína Pasta base Éxtasis Heroína
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos.
Tabla de números aleatorios Columna Fila 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10480 15011 01536 02011 20969 99570 91291 90700 22368 46573 25595 85393 52666 19174 39615 99505 24130 48360 22527 97265 30680 19655 63348 58629 42167 93093 06243 61680 00849 74917 97758 16379 37570 39975 81837 16656 14110 06927 01263 54613 77921 06907 11008 42751 21916 81825 44394 42880 99562 72905 56420 69994 63213 21069 10634 12952 96301 91977 05463 07972 18425 84903 42508 32307 89579 14342 63661 10228 58678 44947 05585 56941 85475 36857 53342 53988 16439 11458 18593 64952 28918 69578 88231 33276 01547 85590 97610 78188 63553 40961 48235 03427 12234 90511 33703 90322 09429 93969 52636 92737 84115 27156 30613 74952 10365 61129 87529 85689 85104 20285 29975 89868 07119 97336 71048 08178 29372 74461 28551 90707 51085 12765 51821 51259 70960 63990 75601 40719 02368 21382 52404 60268 64835 44919 05944 55157 01011 54092 33362 94904 51132 01915 92747 64951 52162 53916 46369 58586 94738 17752 35156 35749
81647 91646 69179 14194 62590 36207 30995 89198 37982 53402 93965 34095 76393 64809 15179 24830 49340 32081 07856 16376 39440 53537 71341 57004 06121 91782 60468 81305 49684 60672 27756 53498 18602 70659 90665 15053 98872 31016 71194 18738 44013 48840 18876 20922 94595 56869 69014 60045 17453 18103 57740 84378 25331 12566 53060 59533 38867 62300 08158 17983 70997 79936 56865 05859 90106 31595 49626 69445 18663 72695 52180 20847 88974 33488 36320 17617 30015 08272 48237 52267 67689 93394 01511 26358 77233 13916 47564 81056 97735 85977 77452 16308 60756 92144 49442 53900 89368 19885 55322 44819 01188 65255 31273 04146 18594 29852 71585 85030 23216 14513 83149 98736 23495 64350
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104 Los números elegidos son: 7, 5 y 2. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Antonio, Carlos y José. Antonio consume Alcohol, Carlos consume Extasis y José consume Pasta Base. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de las mujeres, buscando números del 1 al 10. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos. Tabla de números aleatorios: Columna Fila 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
10480 15011 01536 02011 20969 99570 91291 90700 22368 46573 25595 85393 52666 19174 39615 99505 24130 48360 22527 97265 30680 19655 63348 58629 42167 93093 06243 61680 00849 74917 97758 16379 37570 39975 81837 16656 14110 06927 01263 54613 77921 06907 11008 42751 21916 81825 44394 42880 99562 72905 56420 69994 63213 21069 10634 12952 96301 91977 05463 07972 18425 84903 42508 32307 89579 14342 63661 10228 58678 44947 05585 56941 85475 36857 53342 53988 16439 11458 18593 64952 28918 69578 88231 33276 01547 85590 97610 78188 63553 40961 48235 03427 12234 90511 33703 90322 09429 93969 52636 92737 84115 27156 30613 74952 10365 61129 87529 85689 85104 20285 29975 89868 07119 97336 71048 08178 29372 74461 28551 90707
81647 91646 69179 14194 62590 36207 30995 89198 37982 53402 93965 34095 76393 64809 15179 24830 49340 32081 07856 16376 39440 53537 71341 57004 06121 91782 60468 81305 49684 60672 27756 53498 18602 70659 90665 15053 98872 31016 71194 18738 44013 48840 18876 20922 94595 56869 69014 60045 17453 18103 57740 84378 25331 12566 53060 59533 38867 62300 08158 17983 70997 79936 56865 05859 90106 31595 49626 69445 18663 72695 52180 20847 88974 33488 36320 17617 30015 08272 48237 52267 67689 93394 01511 26358 77233 13916 47564 81056 97735 85977
36 37 38 39 40
51085 12765 51821 51259 70960 63990 75601 40719 02368 21382 52404 60268 64835 44919 05944 55157 01011 54092 33362 94904 51132 01915 92747 64951 52162 53916 46369 58586 94738 17752 35156 35749 07056 97628 33787 09998 88916 19509 25625 58104
77452 16308 60756 92144 49442 53900 89368 19885 55322 44819 01188 65255 31273 04146 18594 29852 71585 85030 23216 14513 83149 98736 23495 64350 42698 06691 76988 13602 51851 46104
Los números elegidos son: 7, 5 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Pamela, Valentina y Viviana. Pamela y Viviana consumen Cocaína, en cambio, Valentina consume Neopreno. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Antonio, Carlos, José, Pamela, Valentina y Viviana. Finalmente, la proporción de personas que consume Alcohol en la muestra estratificada es de 16.67%.
CASO APLICADO EN LA EMPRESA UNA APLICACIÓN DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE PARA LA CARACTERIZACIÓN ELEMENTAL DE RESIDUOS SÓLIDOS EN LA INDUSTRIA SELECCIÓN DE PUNTOS DE MUESTREO 1. El proceso se realiza en dos etapas, una en la Máquina 1 y la segunda en la Máquina 2. El residuo A se recogerá en la Máquina 1 al final de la primera etapa del proceso. Se tomará un espécimen de prueba, de entre 2 y 3 Kg, utilizando una pala, una cuchara o un tubo adecuados en cuanto a material y tamaño. Este utensilio de recolección se mantendrá para la toma de todos los especimenes de prueba. El material recolectado se depositará sobre una placa metálica adecuada para tal efecto, para permitir que el material se enfríe ya que en el momento de la recolección la temperatura es de unos 1600°C. 2. El residuo B se recogerá en la Máquina 2 al final de la segunda parte del proceso. Se mantienen las demás condiciones estipuladas para la recolección y manipulación del residuo A. 3. Los residuos sólidos volátiles se recogerán directamente en los ductos que salen de cada Máquina. Esto implica que se intentará caracterizar los dos tipos de residuos sólidos volátiles: los provenientes de la Máquina 1 y los provenientes de la Máquina 2. Se colectará un espécimen de prueba en cada
ducto y se pondrá en una bolsa rotulada con el día y la hora de recolección, la Máquina al cual corresponden y el número de tanda. Se anexará toda la información técnica posible, tal como se hace para el residuo A. 4. Si no es posible instalar mecanismo alguno de recolección en los ductos, se deberá recurrir al muestreo en el tanque de salida de ductos. En este caso la muestra se debería recolectar cada día durante el periodo de muestreo. En cada caso se debe disponer de toda la información técnica asociada con estos desechos sólidos, incluyendo todos los números de las tandas que se han procesado durante el día.
MUESTREO DE RESIDUO A Para la construcción de muestras aleatorias que permitan caracterizar los diferentes residuos, se requiere de mediciones preliminares que permitan tener algún conocimiento sobre la variabilidad de los productos objeto de análisis. De los pocos datos históricos disponibles se cuenta con resultados de análisis elemental de 18 tandas (Composición química de residuo A de la Máquina 1, 11 de enero de 1995), con los cuales se efectuó un primer examen estadístico que se presenta en la Tabla 1. Los resultados de la Tabla 1 revelan que en los contenidos de hierro son los que presentan mayor variabilidad relativa. El contenido promedio de hierro, expresado como porcentaje de FeO, es de 7.18%, con un mínimo y un máximo observados de 3.46% y 10.8% respectivamente, y una desviación estándar de 1.96%. SIO2 17.43 Media Desviación 3.61 estándar
AL1O3 6.07 0.97
CaO 51.51 6.63
MgO 10.20 2.11
FeO 7.18 1.96
BA1
10
7
17
29
17
De acuerdo con la definición del problema, se desea caracterizar los residuos sólidos llamados A y B, los cuales son subproductos de dos etapas específicas del proceso. Para efectos del muestreo, se considera que cada tipo de residuo constituye una subpoblación infinita. Una estrategia común es obtener la muestra basados en la variabilidad máxima (ver [1] y [2]). Si se desea un error de estimación máximo permitido del 10% de la media muestral observada (es decir, la diferencia máxima entre el promedio obtenido en la muestra y el verdadero contenido promedio en el material bajo estudio), con un nivel de confianza 100(1-α)% dado (por ejemplo de 95%), el tamaño de muestra estaría dado por la Ecuación 1, en la que el subíndice i representa el tipo de residuo y el subíndice j indica el elemento analizado en cada tipo de residuo [5]. Posiblemente jamás llegue a conocerse-, entonces se utilizará la desviación
estándar observada S para estimar un tamaño de muestra preliminar, el cual puede variarse a medida que se desarrolla el muestreo y se obtienen nuevas mediciones. En la última fila de la Tabla 1 se observan los tamaños de muestra necesarios si el error de estimación previsto es del 10% del promedio observado y el nivel de confianza es del 95%. Según estos resultados, se requeriría tomar una muestra de tamaño 29 (vale decir, 29 especimenes de prueba) para el residuo A, para garantizar las condiciones estipuladas para todas las variables que aparecen en la Tabla 1. Para tratar de ilustrar los resultados un poco más, el tamaño de muestra 29 se espera que garantice una diferencia máxima de 0.718% (el 10% de contenido promedio observado) entre el contenido promedio de FeO en la muestra y el verdadero contenido promedio de FeO en toda el residuo A que produce la empresa, con un 95% de confianza.
MUESTREO DE RESIDUO B Se cuenta también con resultados de análisis elemental de 12 tandas (Composición química de residuo B de la Máquina 2, 1995), con los cuales se efectuó un procesamiento estadístico básico similar al mostrado para el análisis de residuo A en la Tabla 2. En este caso la variabilidad máxima se debe al MgO y en con estos resultados se deberían examinar 28 tandas. Para efectos de es te plan de muestreo se podría tomar una muestra del mismo tamaño (29 tandas), tomada de las mismas tandas de las cuales se tome la muestra de residuo A. A medida que se produzca información proveniente del análisis de las muestras iniciales, es posible revisar el plan de muestreo para hacerlo más adaptado a la realidad actual del proceso.
Promedio Des. estandar naj
SiO2 15.50 1.11
AL2O3 4.56 1.11
CaO 72.89 2.49
MgO 4.47 1.19
FeO 0.89 0.08
2
23
1
28
3
La duración del muestreo permitirá la obtención de resultados de análisis antes de que se recoja la muestra completa. Este hecho puede aprovecharse para revisar los tamaños de muestra sobre la marcha, de tal manera que incluso si los especimenes de prueba se colectan, no necesariamente se analizarían. Desde luego, también puede ocurrir que los tamaños de muestra se deban aumentar. Estas decisiones se deben tomar sobre la base de resultados de análisis que muestren una variación de los productos diferente a la observada en los datos disponibles.
5. RESULTADOS DE ANÁLISIS ELEMENTAL
El Plan de Muestreo se aplicó como se diseñó, con ligeras variaciones técnicas en el proceso de escogencia de algunas de las tandas muestreadas. En total se muestrearon y analizaron 35 tandas de residuo A y 36 tandas de residuo B, porque se aprovechó una mejor disposición de recursos al momento de la toma de las muestras, respetando la aleatoriedad en la selección. Estos mayores tamaños de muestra tienen el efecto de disminuir el error de estimación previsto en la Ecuación 1, lo que es benéfico para efectos prácticos. Los resultados de análisis se reportan resumidos en las Tablas A (residuo A) y B (residuo B), en el Anexo. En esta parte del informe se analizarán los resultados obtenid os en el laboratorio de la planta industrial, por ser comparables desde el punto de vista analítico con las mediciones utilizadas en la construcción del plan de muestreo .
CONCLUSIÓN El muestreo resulta beneficioso para implementarlo en la realización de un estudio, o control de calidad en las empresas debido a que med iante este se pueden obtener probabilidades bajas o altas a través de determinados beneficios que estas técnicas ofrecen y poder conocer de mejor forma los procesos y producción que se realiza dentro de las organizaciones, es de vital importancia ya que ayuda a conocer los fracasos y éxitos de manera estadística y poder cuantificar los valores de las empresas. En los diferentes tipos de muestreo existen no probabilística en los cuales se deben establecer diferencia en el momento de realizar nuestras investigaciones por tanto que en el no probabilística no toda la población forma parte de la muestra y en el probabilística todos los individuos tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. El muestreo es sencillamente el procedimiento que se emplea a extraer una pequilla parte de una población dentro de un universo a esta se le llama espacio muestral dentro de un universo. Es importante resaltar que el primer procedimiento al realizar una auditoria, es iniciar las investigaciones de manera tal que esta arrojen conclusiones provenientes de determinados estudios como puede ser el estadístico a través de una muestra probabilística.
