Ejercicios de Medida de Dispersion

Ejercicios de MEDIDA DE DISPERSION (Pg. 92-86) 1. (5) L !edi !edi " # des$i des$ici%& ci%& es'&d es'&drr de #os se#do se#do se se N e!*#edos de & +,ric so& 5 "  res*ec'i$!e&'e. A cd &o de #os N e!*#edos se #es dr & & !e&'o de A/ de s se#do !s & ,o&i0cci%& de  so#es. ##e A "  de '# !&er 3e # !edi de #os se#dos !odi0cdos se 6 " s des$ici%& es'&dr . So#ci%& n

 x´ 45

i)



 x ∑ =

i

i 1

45

2

s x 7  x´ 2  4



n n

 x ∑ =

2

i

i 1

n n

s x 4

2594

 x ∑ = i 1

n

ii)

4M

do&de M4

100 + A 100

n

 y´ 46

00



 y ∑ = i 1

i

45



2

 y´

s y 7

2

 4

n n

∑ ( M   x +2 M x B + B ) 2

2

2

i

i

i

n n

2

s y 4

614

 M 

 x ∑ = i 1

n n

2 MB

 x ∑ = i 1

n

i

 : B

2

2

i

+¿

2

i

n

 My ∑ =

i

:46

i 1

61894259

n 2

 M  : 1M : B

2

 ; ( β ¿

5M :  4 6 ; ( α  )

iii) E#e$&do ( α  ) # cdrdo 2 2 25 M  + B + 1000 MB =360000

  B

+¿ 1M 4 6 −¿ 25 M 2 ; ( θ )

2

i$) Ree!*#<&do

( θ )  e& (  β ¿

2 6189 4 259 M  +¿  6

−¿ 25 M 2

2

189 4 9 M 

√

1089 900

 M 

 4M

4 1.1

*ero

M4

100 + A 100

 4 1.1

100 + A = 110

A 4 1 ∴

$)

E# !e&'o es de# 1/

Ree!*#<&do M e& ( α  ) 5(1.1) :  4 6 55 :  46  4 5

∴

 E# ,o&o es de 5 so#es.

2. (8) Los se#dos de 1 e!*#edos de & e!*res 'ie&e& & !edi de = " & des$ici%& es'&dr de =5. Se *ro*o&e& dos #'er&'i$s de !e&'o> i) =?5  cd &o@ ii) 15/ de# se#do !s =2  cd &o. B# #'er&'i$ es !s co&$e&ie&'e@ ) Si # e!*res dis*o&e s%#o de =?@ *r *gr se#dosC ,) Si # e!*res 3iere o!oge&ei<r #os se#dosC  

So#ci%&

i)

& 41 e!*#edos  x´  4 

 x´  4?5

→

→  'o'# 

*gr 4 ?5(1) 4 ?5 s 4 5

s 45

50

c$ 4 375

4.1

ii)

&41 e!*#edos  x´  4

 y´  41.15  x´  :2

→

→

'o'#  *gr 465(1)4 65 s 45

 y´  465 2

s y  4

c$ 4

57.5 365

( 1.15 )2

( 50 )2

→

 4 .15?5 s y 4 5?.5

∴

) Bo&$ie&e # #'er&'i$ ii) *es si #c&<@ co& i)

+#'rF. ,) Bo&$ie&e # #'er&'i$ i) *es 'ie&e & coe0cie&'e de $rici%& !e&or.

. (9) Los se#dos de 15 'r,jdores de & e!*res 'ie&es & coe0cie&'e de $rici%& de# 15/ e& e# !es de gos'o. Pr e# !es de se'ie!,re " & !e&'o  cd 'r,jdor de# 2/ de s se#do !s & ,o&i0cci%& de =6 " e# coe0cie&'e de $rici%& ,j  G /. ) B#c#e # !edi " # des$ici%& es'&dr de #os se#dos e& e# !es de gos'o. ,) B&'o di&ero dicio&# &ecesi' # e!*res *r *gr 'odos #os se#dos de# !es de se'ie!,reC   )

So#ci%& i)

&415 cv x 4.5

ii)

s x 4 .5  x´  ;.. e& gos'o

→

 y´  41.2  x´  :6

→

s y  4 1.2 s x 4.G  y´

1.2(.5  x´  )4 .G(1.2  x´

s y  4 1.2 s x  

:6) .6  x´  4 .G8  x´ :2.G .12  x´  4 2.G

 

 x´

4 2

→ s x  4 1

b )

 y´  4 1.2(2) : 6

→

Ho'#  *gr e&

se'ie!,re4 15() 4 G5  y´  4 

→

Ho'#  *gr e& gos'o 4

15(2) 4 

∴

15=

Necesi' G5 −¿  4

G. (11) A# c#c#r # !edi " # des$ici%& es'&dr de 8 d'os@ res#'ro&  " G res*ec'i$!e&'e. & ce3eo !os'r% 3e e& #gr de# $#or 1.? se i&'rodjo 1?. Borrij # !edi " # des$ici%& es'&dr.  

So#ci%& n

 x ∑ =

i)

i 1

i

 4  x´

 x 1 + x 2+ 17 + x 4 + … … + x 80

→

80

n

 4 

 x 1+ x 2 + … … + x 80  :1? 4 2G

→

n

 x ∑ =

→

i

1

i

 4 2G  –   1? : 1.? 4

28G.? O,'e&e!os # $erdder !edi  x´  4

→ 2384,7 80

 4 29@88?5

n

 

ii)

s

2

4

 x ∑ =

n

2

i

i 1

 – 

 x´

2

→

( s

2

:  x´

2

 x ∑ =

)& 4

2

i

i 1

n

;; (de# $#or de+ec'oso) n

→

(16 :9)(8) 4 ?28  – 

 

 x ∑ = i

2

i

1

( 17 )2  : ( 1.7 )2  4

n

 x ∑ =

2

i

i 1

n

?299.89 4 4 ($#or re#)

 x ∑ = i 1

2

i

;..

s

2

s

72993,89

4 2

80

 – 

( 29,8087 )2

4 2@865291

S 4 G.88 ∴

 L $erdder !edi " des$ici%& es'&dr es 29@88 "

G.88 res*ec'i$!e&'e.

5. (1) L $ri&< de &@ (&JG)@ d'os de $ri,#e  es G. Si # s! de #os d'os es G " # s! de ss cdrdos es 56@ c#c#r e# coe0cie&'e de $rici%& de #os d'os des*Ks de # 'r&s+or!ci%&>  4 (:9)1.  

So#ci%& n

 x ∑ =

n

→

i) & 4 C

s

2

4

 x ∑ =

2

i

i 1

¿  – ¿

i

i

1

n

n

¿¿

2

n

 x´

→

 x ∑ =

4

i 1

i

 4

n

40 10

 4 G

n

 x ∑ = i

S4

560 i

1

4 G

G 4

 – 

n

√ 40 40

n

 x ∑ = i 1

s

2

2

i

4 56

 4 G

2

G n

4 56&  – 

¿ ¿ ¿

2

n  –   1G& :G 4 

(& –  1)( & –  G) 4  Bo!o & J G →

& 4 1

[  ] 40

n

2

ii)

→

" 4 ( : 9)(1)

 y´  4 .  x´  : .9

s y 4 . √ 40



 y´  4 2.1 s y  4 1.89?

s y

Lego

B 4  y´  4

1.897 2.1

 4 .9

6. (1G) E# cos'o de *rodcci%&  de & !es'r de cier'o 'i*o de o,je'o 'ie&e & des$ici%& es'&dr de =. E# cos'o !edio de *rodcci%& es de =25 *r e# 6/ de # !es'r " de =2 *r e# res'o. Si s *recio de $e&' e& d%#res es ddo *or # re#ci%&  4 1.1 :1@ c#c#e # !edi " # $ri&< de # $e&' de # !es'r.  

So#ci%& s x

4



 x´  4 (.6)(25) : (.G)(2)

→

 x´  4 2

 y´  4 1.1  x´



 y´  4 1.1(2) :1 2

s y 4

( 1.1)2 ( 30 )2

 y´

4 26 2

s y 4 4 189 ∴

$ri&<

 L !edi de # &e$ !es'r es

 y´  4 26= " #

2

s y 4 4 189 $ 2

?. (2) E& & e!*res do&de 'r,j& o!,res " !jeres # !edi ge&er# de #os se#dos es =25. Si # !edi " # des$ici%& es'&dr de #os se#dos e& e# gr*o de $ro&es es =2? " =15 " e& e# gr*o de !jeres es =22 " =1@

) B#c#e e# *orce&'je de o!,res " !jeres@ ,) B#c#e # des$ici%& es'&dr de #os se#dos de 'odos #os 'r,jdores de # e!*res.  

So#ci%&

) se

 x´  H  4 2? (!edi de se#dos de o!,res)



s H  4 15  x´  M  4 22 (!edi de se#dos de !jeres)



s H  4 1  H 

 x´  H  4

 x ∑ = i 1

 H 

i H 

→

2? 4

 H 

 x ∑ = i 1

i H 

 M 

 x´  M  4

 x ∑ = i 1

 M 

i M 

→

 x ∑ =

22M 4

i 1

 M 

i M 

 x´  4 25

→  L !edi ge&er#> n

 x´  4

( x ∑ = i 1

+ xi )

i H 

→

 M 

25 : 25N 4 2?

 H + M 

:22M  4 2M  M   H   4 →

/ 4

3 k 

+

3 k  2 k 

3 k 

(1) 4

5 k 

(1) 4 6/

4 G/

n

 ,)

s H   4 15

→

s H  :  x´  H  4 2

2

 x ∑ = i 1

 H 

2

 H 

2 k  3 k 

→

/M

n

s M 

2

 x ∑ =

2

 ( 15 ) +( 270 )  4

4 1

i

2

 H 

1

n

 x ∑ =

?125 4

2

 H 

i 1

n

 x ∑ =

M ( s M  :  x´  M  ) 4 2

2

i

2

 M 

1

n

2

2

M [( 10 ) +( 220 ) ]  4

 x ∑ =

2

 M 

i 1

n

G85M 4

n

→

s

2

4

i

2

 M 

1

n

 x + ∑  x ∑ = = i 1

 x ∑ =

2

2

 H 

 M 

i 1

 – 

 x´

2

4

 H + M  73125 ( 3 k ) + 48500 ( 2 k ) 5 k 

s

2

s

2

2

 – ( 250 )

4 62?5  –   625 4 ??5

S 4 2?.8G ∴

E# *orce&'je de o!,res es 6/ " !jeres G/@ " #

des$ici%& es'&dr =2?.8G 8. (26) Los *recios de & *rodc'o e& #s 5 'ie&ds de# ce&'ro de & cidd A $rF& e&'re 8 " 18 so#es. Es'os *recios se & org&i<do e& & dis'ri,ci%& de +rece&ci co& 5 i&'er$#os de !*#i'd ig#es@ res#'&do 3e e& e# 16@ 56@ ?6 " 9 *or cie&'o de es's 'ie&ds #os *recios +ero& i&+eriores  1@ 12@ 1G@ " 16 so#es @ res*ec'i$!e&'e. & es'dio si!i#r !os'r% 3e e& #s 'ie&ds de# ce&'ro de o'r cidd @ # !edi de #os *recios de# !is!o *rodc'o res#'% ser 1.5 so#es co& & des$ici%& es'&dr de  so#es. & 'ie&d@ 3e 'ie&e scrs#es e& #os ce&'ros de #s ciddes A " @ $e&de e# *rodc'o e& # cidd   12 so#es. Si es' 'ie&d@ 'ie&de  0jr

ss *recios de cerdo # !edio@ es'i!e e# *recio # 3e $e&de es'e *rodc'o e& # cidd A.  

So#ci%&  H,# de d'os de A I&'er$#os 8@ 1) 1@ 12) 12@ 1G) 1G@ 16) 16@ 18

xi

xi

9 11 1 15 1?

8 2 1 ? 5

8:5A 4 18 5A 4 1 A42 n

i)

 x´  A

4

h  x ∑ = i

i

1

i

 4 9(.16) : 11(.G) : 1(.2) :

15(.1G) : 1?(.1)  x´  A 4 12.2G n

2

s A 4

h  x ∑ = i

2

i

i 1

2 -  x´ 4 (.16)(81) : (.G)(121) : (.2)(169) :

(.1G)(225) : 2 (.1)(289) Q ( 12.24 )

2

s A 4 5.?G2G

s A  4 2.96

 

ii)

 x´ B 4 1.5



s B  4 

→  A*#ic!os e# !K'odo de !K'odos es'&dri<dos  co!o

es *r & !is!o *rodc'o de,e 'e&er e# !is!o re&di!ie&'o

xi

.16 .G .2 .1G .1

 X B−¿ ´ x

 X  A−¿ x´

 A

4

sB

 4

s A

¿

¿

 X  A−¿ 12,24 2.3963

¿

B

12

 4

−13.5 3

 X  A  Q 12.2G 4 -1.19815  X  A  4 11.G ∴

Se de,e $e&der  =11.G e& # cidd A.

9. (2) L ',# 3e se *rese&'  co&'i&ci%& corres*o&de  & &T!ero de *erso&s 3e se e&co&'r% e& & !es'r 'o!d e& G dis'ri'os " 3e so& co&s!idores de & *rodc'o. L ',# !es'r # c#si0cci%& *or dis'ri'o " *or edd " seo> Edd o!,res

Edd Mjeres

Dis'ri'o

2 

 G

G 5

2 

 G

G 5

Li&ce

15

G5

2

22

18

6

Li!

5

2

28

25

GG

22

Pe,#o #i,re

15

6

G5

2

6

18

G

2G

1G

G6

G5

2G

Srco ) Bo!*re # $ri,i#idd de #s eddes de #os o!,res " !jeres de Li&ce. ,) Bo!*re # $ri,i#idd de #s eddes e& Li! " Pe,#o Li,re. c) Bo!*re # $ri,i#idd de #s eddes de o!,res " !jeres de # !es'r. d) ##e # $ri&< de #s eddes de 'od # !es'r.  

So#ci%&

 I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

15

5

G5

G5

2

)

o!,res

N 4 92

∑ f   x

 x´  4

i)

ii)

√

s4

i

i

n

∑ f   x i

 4 6.85

2

i

n

√ 1405.435−( 36.85)

2

−´ x 2  4

s →CV  H   4  x´

 4 6.9

6.9

4

36.85

 4 .18?

Mjeres  I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

22

5

18

G5

6 & 4 1  x´  4

i)

 

ii)

s4

√

∑ f   x i

i

n

∑ f   x i

n

 4

100

i

−´ x 2

4

√ 1537−1505.44  4 8.219 8.219

4

38.8

 4 .212

 E& e# dis'ri'o Li&ce " !s o!oge&eidd e& #os

o!,res.

,) $ri,i#idd e&'re Li! " Pe,#o Li,re  I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

85

5

?6

G5

5

4 8.8

2

s →CV  M   4  x´ ∴

22 ( 25 ) + 18 ( 35 ) + 60 ( 45 )

 

Li!

& 4 211  x´  4

i)

 

ii)

s4

√

∑ f   x i

i

 4

n

∑ f   x i

85 ( 25 )+ 76 ( 35 )+ 50 ( 45 ) 211

2

i

n

−´ x 2

s →CV  L  4  x´

4

√ 1172.87−( 33.34)

2

4 .G

 4 ?.8

7.83

4

33.34

 4 .25

Pe,#o Li,re  I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

G?

5

96

G5

6

& 4 26

 x´  PL 4

i) 47 ( 25 ) + 96 ( 35 ) + 63 ( 45 ) 206

 

ii)

∑ f   x i

n

i

 4

45.??6

s PL  4

√

∑ f   x i

n

→CV  PL  4

2

i

−´ x 2

4

√ 1332.76−( 35.776 )

7.269 35.776

 4 .2

2

 4 ?.269

∴

 " !s o!oge&eidd e& Li!.

c)

Mes'r de o!,res

 I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

12

5

1?

G5

119

& 4 ?6

∑ f   x

 x´  H  4

i)

i

i

 4

n

120 ( 25 ) + 137 ( 35 ) + 119 ( 45 ) 376

4G.9?  

s H   4

ii)

√

∑ f   x i

2

i

n

−´ x 2

4

√ 1286.7−(34.973)

2

 4 ?.9?G

7.974

→CV  H   4

34.973

 4 .228

Mes'r de Mjeres  I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

15

5

16?

G5

12G

i)

& 4 G26

 x´  M  4

∑ f   x i

i

 4

n

135 ( 25 ) + 167 ( 35 ) + 124 ( 45 ) 426

4G.?G1   ?.?96

ii)

s M   4

√

∑ f   x i

n

2

i

−´ x 2

4

√ 1267.7230−(34.741 )

2

 4

7.796

→CV  M   4 ∴

34.741

 4 .22G

" !s o!oge&eidd e& #s !jeres 3e e& #os

o!,res.

d)

Hod # Mes'r

 I i

xi

f i

2@ ) @ G) G@ 5

25

255

5

G

G5

2G

& 4 82  x´ 4

255 ( 25 ) + 304 (35 )+ 243 ( 45 ) 802

s

4

i

n

i

 4

4 G.85

∑ f   x −´ x 2

2

∑ f   x

i

i

n

2

2

 4

255 ( 25 )

+304 ( 35 )2+ 243 ( 45 )2 802

−(34.85 )2 s

2

s

2

4 12?6.629G8 4 62.98

−¿  121G.5225