UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO (GUADALUPE)
DOCENTE:
JOE JARA VELEZ
ALUMNO:
PINEDA CASTILLO VICTOR
TEMA:
“LECHOS POROSOS”
LABORATORIO N° 3: LECHOS POROSOS I.
OBJETIVOS •
Obte Obtene nerr por por méto método dos s expe experi rime ment ntal ales es la cons consta tant nte e de koze kozeny ny,,
•
permeabilidad del medio poroso (B) y el efecto de la pared del lecho. Determinar la caída de presión por fricción en lechos porosos. Determinar la porosidad y elocidad mínima de fl !idización.
•
II .
FUNDAMENTO TE TEORICO "n m!chos m!chos proble problemas mas de in#eni in#enierí ería a a#roin a#roind!s d!stria triall nos encon encontra tramos mos con con la necesidad de determinar la relación entre la perdida de presión y la elocidad, para el caso en $!e el fl!ido se desplace a traés de los intersticios existentes entre las partíc!las $!e conforman !n lecho poroso, p!diendo este lecho estar o no consolidado. %ales problemas se nos presentan en la operación de filtración de #ase #ases s y de lí$! lí$!id idos os,, en las las col! col!mn mnas as de rell rellen eno o empl emplea eada das s en las las operaciones dif!siones, en reactores catalíticos, y, en #eneral, en todas a$!ellas ind!strias relacionadas con la fabricación de materiales porosos, tales como las cer&micas, textiles, de ca!cho, etc. "n el filtrado de !na s!spensión el fl!'o del fl!ido a traés de los espacios libres existentes entre las partíc!las retenidas sobre el medio filtrante corresponde a !na elocidad relatiamente pe$!ea por otra parte, como consec!encia de la deposición contin!a de materia sólida, la resistencia al fl!'o a a!mentando contin!amente a medida $!e la operación transc!rre. *or el contrario, en el caso del fl!'o de fl!idos a traés de materiales contenidos en las col!mnas de relleno (absorción (absorción,, adsorción, adsorción, destilación, destilación, cambio de ion, etc.), etc.), tales materiales materiales son rela relati tia ame ment nte e #ran #rande des s (#en (#ener eral alme ment nte e m!ch m!cho o mayo mayore res s $!e $!e las las partí partíc! c!la las s procedentes de !na s!spensión) y el fl!'o de fl!idos a traés de los intersticios de los c!erpos de relleno s!ele ser de nat!raleza t!rb!lenta.
LEY DE DARCY
Desp!és
de
!na
serie
de experimentos, Darcy demostró $!e la
elocidad elocidad media en !na sección sección del lecho lecho
poroso poroso
es
directamen directamente te
proporcion proporcional al a la caída caída de presió presión n de fl!ido fl!ido $!e pasa a traés traés de la cama,e cama,e inersamente proporcional a s! alt!ra
(−∆ P )
V = K
L
V = B
(−∆ P ) μ . L
D!"#: + +elocidad promedio del fl!'o ( d+ol - dt ) - B *ermeabilidad del lecho (m/) 01*
caída de presión a traés del lecho
2
espesor del lecho (m)
3
iscosidad del fl!ido
4aracterización de !na cama #ran!lar (lecho poroso). 2a estr estr!c !ct! t!ra ra de !na !na cama cama de part partíc íc!l !las as p!ed p!ede e ser ser cara caract cter eriz izad ada a por por s! porosidad (e) y por el &rea s!perficial de la cama (5B). *orosidad de la cama 6e7 es la fracción de ol!men de la cama $!e no est& oc!pada por material sólido. "s adimensional. 2a fracción de ol!men dela cama oc!pada por el material solido ser& (80e). 5!perficie especifica de las partíc!las9 657 es el &rea de la partíc!la diidida por s! ol!men. 5!s !nidades son (lon#it!d) 08. 5!perficie específica de la cama 65 B7 es el &rea de la s!perficie en contacto con el fl!i fl!ido do,, por por !nid !nidad ad de ol! ol!me men n de cama cama,, c!an c!ando do las las part partíc íc!l !las as est& est&n n empacadas. 5!s !nidades son (lon#it!d) 08. 5B 5 (80 e) :actor de empa$!e o factor de relleno 6:7, est& definido como el cociente entre la s!perficie específica de la cama y la fracción de espacios acíos al c!bo. : 5B - e; 2os lechos porosos est&n constit!idos por !n con'!nto de partíc!las sólidas disp!estas #eneralmente al azar, el fl!ido pasa a traés de los canales formados por los poros se#
d ´ . ( ∆ P ) V ´ = 32. μ . L ´
2> es la lon#it!d del canal proporcional a 2
2> k ? 2
d> es el di&metro promedio del canal
d> e - 5B
> es la elocidad a traés del canal
> - e
2
V = e.V ´ =
e . e .(∆ P ) 2
32. k . S B . μ . L
6+7 es la elocidad promedio antes de atraesar el lecho *ara fl!'o laminar, Kozeny expreso la ec!ación anterior de la si#!iente forma9
1 1 (− ∆ P ) e V = ∙ ∙ ∙ K ´ ´ ( 1 −e 3 )2 μ L 3
@A es conocida como la constante de @ozeny, #eneralmente es considerada a , pero en realidad depende de la porosidad, forma y tamao de partíc!la.
Ce!niendo la ley de Darcy y la ec!ación de Kozeny , la permeabilidad del lecho B p!ede ser encontrada como9 B=
1
3
e
∙ K ´ ´ S2 ∙ ( 1− e ) 2
*ara c&lc!los de fl!'o no0laminar p!eden también !sarse relaciones entre el n
ℜ1=
V∙ρ S ∙ ( 1 −e ) ∙ μ
(−∆ P ) 1 e f 1 = ∙ ∙ 2 S ∙ ( 1− e ) L ρ∙ ρ ∙ V 3
l#!nos inesti#adores han encontrado las si#!ientes relaciones (modelos) para ser !sados con diferentes tipos de partíc!las9 *ara partíc!las pe$!eas (empacadas en col!mnas de laboratorio) con formas esféricas o aproximadas9 −1
−0,1
f =5 ∙ ℜ1 + 0,4 ∙ ℜ1
*ara partíc!las h!ecas9 −1
−0,1
f =5 ∙ ℜ1 + ℜ 1
*ara anillos9 −1
f =4,17 ∙ ℜ1 + 0,29
%ambién es conocida la ec!ación de "r#!n, $!e p!ede !tilizarse para calc!lar la caída de presión $!e experimenta el fl!ido al atraesar el lecho, para c!al$!ier ré#imen de fl!'o9
2
( 1−e ) ∙ μ ( 1−e ) ∙ ρ 2 ∆P =150 ∙ 3 2 ∙ V + 1,75 ∙ 3 ∙ V L e ∙ D p e ∙ D p FLUIDIZACI$N "n !n lecho de partíc!las con fl!'o ascendente, la circ!lación de !n #as o !n lí$!ido a ba'a elocidad no prod!ce moimiento de las partíc!las. "l fl!ido circ!la por los h!ecos del lecho perdiendo presión. "sta caída de presión en !n lecho estacionario de sólidos iene dada por la ec!ación de "r#!n.
5i se a!menta pro#resiamente la elocidad del fl!ido, a!menta la caída de presión y el rozamiento sobre las partíc!las indiid!ales. 5e alcanza !n p!nto en el $!e las partíc!las no permanecen por m&s tiempo estacionario, sino $!e comienzan a moerse y $!edan s!spendidas en el fl!ido, es decir, 6fl!idizan7 por la acción del lí$!ido o el #as.
FLUJO A TRAVES DE LECHOS RELLENOS "l comportamiento de !n lecho relleno iene caracterizado principalmente por las si#!ientes ma#nit!des9 0 P%&'"" "# #*+ ,%**'-! "# +#*&/ 0: "s la relación $!e existe entre el ol!men de h!ecos del lecho y el ol!men total del mismo (h!ecos m&s sólidos). 0 E&,#%'*'"" "# ! 1%2*/ 4: es la medida m&s
=
∅
(
Super Superficie ficie deuna de una esfera esfera Superfic Superficie ie de la particula particula
)
(1 )
igualvolumen
2a esfericidad de las partíc!las y la porosidad del lecho est&n relacionadas. 2a :i#!ra 8 m!estra los datos típicos de fracción de h!ecos para lechos de relleno. 2a fracción de h!ecos dismin!ye a medida $!e la esfericidad a!menta.
T56 "# 1%2*&/ "1: 5i la partíc!la es esférica se emplea s! di&metro. *ara partíc!las no esféricas, el tamao iene expresado por9 dp ɸ . desf
(/)
Donde desf es el di&metro e$!ialente de esfera (di&metro de la esfera $!e tiene el mismo ol!men $!e la partíc!la). "n el caso de $!e se dispon#a de !na distrib!ción de tamaos de partíc!las, habría habría $!e defini definirr !n tamao tamao de partíc partíc!la !la promed promedio. io. 4onie 4oniene ne hacer hacer esta esta definición en relación a la s!perficie de partíc!la, p!esto $!e es esta s!perficie la $!e prod!c prod!ce e resist resistenc encia ia fricci friccion onal al al fl!'o. fl!'o. *or consi# consi#!ie !iente nte,, el di&met di&metro ro de
partíc!la dp, sería el tamao
d´ p=
∑
( )
❑ 3
( )
todos todos loscortes loscortes ! i d pi detamao
Donde x i es la fracción m&sica en !n interalo de tamaos.
P#%"'" ,%'**'! 1% #*+& %##!& 2a resistencia al fl!'o de !n fl!ido a traés de los h!ecos de !n lecho de sólidos es la res! res!lt ltan ante te del del roza rozami mien ento to tota totall de toda todas s las las partí partíc! c!la las s del del lech lecho. o. "l rozamiento total por !nidad de &rea es i#!al a la s!ma de dos tipos de f!erza9 i) f!erza f!erzas s de rozami rozamient ento o iscos iscoso o y ii) f!erza f!erzas s de inercia inercia.. *ara *ara explica explicarr estos estos fenómenos se hacen arias s!posiciones9 a) las partíc!las est&n disp!estas al azar, azar, sin orient orientaci acione ones s prefer preferent entes, es, b) todas todas las partíc partíc!la !las s tienen tienen el mismo mismo tamao y forma y c) los efectos de pared son despreciables. 2a pérdida friccional para fl!'o a traés de lechos rellenos p!ede calc!larse !tilizando la expresión de "r#!n9
∑ " =
150 μ v 0 L ( 1− # ) 2
d p ρ
#
3
2
2
[ ]
1,75 v 0 ∙ L ( 1 −# ) $ + 3 d p kg #
*érdidas iscosas
pérdidas t!rb!lentas
Donde9 9 densidad del fl!ido E9 iscosidad del fl!ido dp9 di&metro de partíc!la 29 alt!ra de lecho F9 porosidad del lecho !G9 elocidad s!perficial del fl!ido. +elocidad $!e tendría el fl!ido si el recipiente no cont!iera sólidos (!o H-5)
2a pérdida de presión correspondiente sería9
[ ]( )
∆ P = ρ% ρ % "
&
2
5
m
2a ec!ación de "r#!n se basa en la combinación de la ec!ación de @ozeny0 4arman para el fl!'o en la re#ión iscosa y de la ec!ación de B!rke0*l!mmer para la re#ión t!rb!lenta. 2a importancia de los términos correspondientes a pérdidas iscosas y pérdidas t!rb!lentas en la ec!ación de "r#!n se p!ede relacionar con el alor del n
ℜ p =
d p v0 ρ μ
(6 )
0 4!ando Cep I /G, el término de pérdida iscosa domina y p!ede !tilizarse solo con !n error despreciable. 0 4!ando Cep J 8GGG, sólo se necesita !tilizar el término de pérdida t!rb!lenta.
MECANISMO DE FLUIDIZACION 5e considera !n t!bo ertical, corto y parcialmente lleno de !n material #ran!lar. 5i la elocidad del fl!ido ascendente es s!ficientemente #rande, la f!erza de emp!'e sobre las partíc!las sólidas se hace i#!al al peso neto de las partíc!las, momento en el c!al éstas empiezan a moerse libremente y a mezclarse !nas con otras (paso de 8 a / en la :i#!ra /). 2a elocidad del fl!ido para la $!e se alcanzan estas condiciones se denomina elocidad mínima de fl!idización (Kmf) y el lecho de partíc!las se conoce como lecho fl!idizado. 4omo p!ede obserarse en la fi#!ra /, en !n lecho fi'o de partíc!las de sección y c!yo peso es L, c!ando se alcanza la elocidad mínima de fl!idización la pérdida de car#a ad$!iere s! alor m&ximo (L-) y se mantiene en él hasta $!e se prod!c prod!ce e el arrast arrastre re de las partíc partíc!la !las, s, dismin dismin!y !yend endo o br!sc br!scame amente nte en ese momento.
%ambién se obsera d!rante este proceso !na pro#resia expansión del lecho, $!e $!e a teni tenien endo do !na !na poro porosi sida dad, d, F, cada cada ez ez mayor mayor a parti partirr del del p!nt p!nto o de
elocidad mínima de fl!idización (Fmf). "l interalo de elocidades
:i#! :i#!ra ra G89 G89 :orm :ormac ació ión n de !n lech lecho o fl!id fl!idiz izad ado o a part partir ir de !n lech lecho o fino fino de partíc!las9 a) fases del lecho al a!mentar la elocidad b) ariación de la perdida de presión y alt!ra del lecho.
P%&'"" 5!'5 "# ,'"'7*'-!
2a porosidad del lecho c!ando comienza la fl!idización, recibe el nombre de porosidad mínima de fl!idización (Fmf). "sta porosidad depende de la forma y el tamao de las partíc!las. *ara partíc!las esféricas Fmf est& comprendida entre G,M y G,M, a!mentando li#eramente al dismin!ir el tamao de las partíc!las. "n a!sencia de datos para
mate materi rial ales es espe especí cífi fico cos, s, se p!ed p!ede e esti estima marr Fmf, Fmf, medi median ante te las las si#! si#!ie ient ntes es ec!aciones empíricas s!#eridas por Len y N!9
1 ∅
3
∙ # mf
≅
14 '
1−# mf ∅
3
∙ # mf
≅
11 ( 8 )
"n el caso de lechos de partíc!las con di&metros (dp en Em) entre G0 GG Em, se p!ede !sar la expresión9 # mf =1− 0,356 ( logd p−1 ) ( 9 )
P8%"'" "# 1%#&'-! ,%'**'! 1% #*+& ,'"'7"&
4!ando comienza la fl!idización, la caída de presión a traés del lecho e$!ilibra la f!erza de #raedad sobre los sólidos, descontado el emp!'e del fl!ido9
|(
)| |(
)| |(
"uer(amiento "uer(amiento de ro(amiento ro(amientoe)erc e)ercida ida = "uer(ade "uer(a de gravedad − "uer(ade "uer(a de flotacion de*ido por el fluido so*re so*re las particulas so*re so*re las particulas particulas al fluido fluido desalo)ad desalo)ado o
()
5i 2mf es la alt!ra del lecho para la mínima fl!idización, fl !idización, t t el &rea de la l a sección transersal y Fmf la porosidad mínima de fl!idización, se tiene9
[
]
∆ Pfr ∙ + t =g ρS ( 1− # mf ) Lmf ∙ + t − ρ ( 1 −# mf ) Lmf ∙ + t ( 10 )
)|
(
)(
)(
)(
)(
Perdida Perdida de presion +reade +reade seccion seccion = volumen fraccion peso especifico friccional transve transversal rsal del lec,o lec,o del lec,o lec,o de solido solidoss neto neto de solido solidoss
)
+P fr . +t = g
∆ Pfr ∙ + t = + t Lmf ( ρ ρS − ρ ) ( 1− # mf ) g ( 11)
Donde s es la densidad del sólido y es la densidad del fl!ido. "scribiendo el balance de ener#ía mec&nica entre la entrada y la salida del lecho e i#norando los efectos de ener#ía cinética, se obtiene para la !nidad de &rea de la sección transersal del lecho9
=−( ∆ p + ρg ∆ ( ) = Lmf ( ρ ∆ Pfr = ρ % " =− ρS − ρ ) ( 1− # mf ) g ( 12 )
V#*'"" V#*'"" 5!'5 "# ,'"'7*'-!
2a pro#resión desde lecho fi'o a lecho fl!idizado p!ede se#!irse en !n #r&fico simplificado de pérdida de presión frente a la elocidad como el $!e reco#e la :i#!ra /.
:i#!ra G/. *erdida friccional en el lecho fi'o y en el estado fl!idizado
"l p!nt p!nto o en la fi#! fi#!ra ra repr repres esen enta ta el inic inicio io de la fl!i fl!idi diza zaci ción ón por por tant tanto, o, corresponde a la elocidad mínima de fl!idización, la c!al se podría calc!lar como el p!nto de intersección de las líneas de caída de presión en el lecho fi'o y en el lecho fl!idizado, es decir, la intersección de las ec!aciones (P) y (8/). *or lo tanto la combinación de estas dos ec!aciones da la si#!iente expresión para encontrar la elocidad mínima de fl!idización9
2
∆ Pfr = ρ % " =
150 μ v 0 L ( 1 −# mf ) 2
d p ρ
3
# mf
+
2 1,75 v 0 ∙ L ( 1− # mf )
d p
3
# mf
= Lmf ( ρS− ρ )( 1−# mf ) g ( 13 )
3
d p ∙ ρ
Q!ltiplicando todos los miembros de la expresión por9 a9
2 μ ∙ L ∙ (1− # mf ) se lle#a
(
150 ( 1−# mf ) d p v mf ρ 3
# mf
I I I.
μ
)+ (
1,75 d p v mf ρ 3
# mf
μ
)= 2
d p ∙ ρ ( ρS − ρ ) g 3
μ
2
( 14 )
MAT MA TERIA IAL LES Y METODOLOGIA M2#%'#& 9 #'1& •
Qanómetro de a#!a
•
4omprensora de aire
•
*robetas
•
Ce#la
•
Qaterial $!e formara el lecho
METODOLOGIA
•
4alc!lo de la s!perficie (5)
S=
+reade +reade la particula particula volumen volumen dela de la partic particula ula
*ara calc!lar el &rea y ol!men de la partíc!la se medir&n por lo menos 8G partíc!las s!s dimensiones características (lar#o, ancho, radio, alt!ra, etc.) y se tomar& el promedio de estas diez mediciones. 5e aproximar& la forma de la partíc!la a sólidos conocidos.
P%&'""
e=
( VL−Vp ) VL
Dónde9 +29 ol!men del lecho +p 9 ol!men del con'!nto de partíc!las *ara la determinación de la porosidad se !tilizar& !na probeta de 8GG ml enrasada con material de relleno y otra probeta de 8GG ml enrasada con aceite. "l aceite se erter& en la probeta con el material hasta $!e el lí$!ido lle#!e a la s!perficie, anot&ndose el #asto de aceite y esto corresponder& a los espacios acíos dentro del lecho (+ 80+*) •
Rnstalar el e$!ipo de lechos porosos, tal como se obsera en la fi#!ra 89
:i#!ra G89 Rnstalación experimental para lechos porosos
•
4a!dal del fl!ido $!e atraiesa el lecho poroso
*ara la determinación experimental de los diferentes ca!dales $!e pasan por el lec lecho poroso roso se !til !tiliz izar ara a !n med medido idor de ca!d a!dal (me (medidor idor de orifi rific cio) io) re#i re#ist str& r&nd ndos ose e con con la ay!d ay!da a del del manó manómet metro ro 8 la caíd caída a de pres presió ión n en él y reemplazando esta medida en las si#!ientes ec!aciones9 - ´ =* ∙
( ) −∆ P
n
L
log ∙ - ´ =log ∙* + n ∙ log .
( ) −∆ P L
Qedición de la caída de presión en el lecho poroso (lect!ra del manómetro /)
•
Qedir la alt!ra del relleno c!ando no circ!la fl!ido a traés del lecho. •
Rntrod!cir !n ca!dal ba'o de aire a la col!mna9 medir la alt!ra de relleno, la pérdida de presión y el ca!dal introd!cido.
•
Cepetir las medidas para ca!dales es cada ez mayores
R+. C"5K2%DO5 C"5K2%DO5 N DR54K5ROS DR54 K5ROS
Cecolección de datos y al#!nos c&lc!los preios, como el &rea ( se en en "xcel ).
DATOS DE FORMULAS: Canicas pequeñas
Canicas grandes
CANICAS PEUE!AS L"g #s L"g $%&P'L(
&P )S #*
+ #s rai, cuadra de )*
4SR45 TCSD"5
L"g #s L"g $%&P'L
&P )S #*
+ #s rai, cuadra de )*
+. 4OS42K5ROS"5 N DR54K5ROS
•
•
•
•
2le#amos a la concl!sión de con forme a!menta la elocidad la caída la presión dismin!ye. 2a elocidad promed medio de !n fl!ido aría con respecto a la proporcionalidad de la caída de presión, c!ya presión es inersamente proporcional al espesor de la cama. 5i a!menta pro#resiamente la elocidad del fl!ido, a!menta la caída de presió presión n y el rozami rozamient ento o sobre sobre las partíc partíc!la !las s indii indiid!a d!ales les del del lecho lecho fl!idizado. "n la fl!idizacion, se obsera $!e las partíc!las no permanecen por m&s tiempo estacionario, si no comienzan a moerse y $!edan s!spendidas por el fl!ido $!e es la acción del #as( aire )
+R. C"4OQ"SD4ROS"5
•
•
•
•
•
*rimero $!e todo, tener las instalaciones necesarias con la limpieza adec!ada para obtener los res!ltados m&s precisos $!e sean posible. %ener la concentración y el apoyo del e$!ipo de traba'o para corre#ir fallas y sobresaltos, como pasó en la pr&ctica, $!e se t!o $!e realizar arias medidas por obiar al#!nos p!ntos. %rab %raba' a'ar ar con con aria arias s m!es m!estr tras as (lec (lecho hos s poro poroso sos) s),, para para obte obtene nerr !na !na ariedad de posibilidades de res!ltados de traba'o en distintos tipos de lechos, ariando principalmente el di&metro del lecho y la potencia de traba'o. %raba'ar de acorde a la #!ía y con la s!perisión del in#eniero para pode poderr real realiz izar ar al#! al#!na nas s corre correcc ccio ione nes s o ap!n ap!nte tes s $!e $!e el cons consid ider ere e necesa necesario rios, s, ya $!e ay!da ay!daran ran a optimi optimizar zar los res!lt res!ltado ados s y minimiz minimizar ar errores. H!e al#!nos lechos, #eneralmente de menos di&metro y peso, fl!idizan con m&s constancia y a menor potencia $!e otros tipos de lechos, por eso es necesario traba'ar con arias m!estras(lechos)
+RR. C":"C"S4R5 BRB2ROTC:R45.
•
•
6Operaciones Knitarias en la Rn#eniería Rn#eniería de alimentos6 lbert Rbarz, T!stao +. Barbosa04&noas.
6 Rntrod!cción a la Rn#eniería de alimentos7 C. *a!l 5in#h, Dennis C. Ueldman
