Ejercicios de Despacho

FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS FACUL ACULT TAD DE ING INGENI ENIERÍ ERÍA A ELÉCTRICA

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ECONÓMICO ] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II

DEDICATORIA Quizás no encuen!e "#s $#"#%!#s e&#c#s $#!# $o'e! #(!#'ece!á o'os )uienes *e #$o+#!on # "#s cu#"es encon!, en *i *i c#*ino en "# uni-e!si'#'. Pe!o (!#ci#s # #)ue""#s $e!son#s )ue en e" !#nscu!so 'e *i c#!!e!# + -i'# coi'i#n#/ # #$o!#! #"(o # *i -i'#/ +# 0ue!# %ueno o *#"o/ $e!o ""en#n 'e #"e(!1#. De o'o co!#z2n )ue Dios "os %en'i(#3

E" si(uiene !#%#4o esá 'e'ic#'o # *is $#'!es $o! e" (!#n es0ue!zo )ue !e#"iz#n #" #$o+#!*e en e" 'es#!!o""o 'e *i $e!son# #no co*o se! 5u*#no co*o $!o0esion#"/ #'e*ás 'e 5#%e!*e incu"c#'o -#"o!es. So"o #(!#'ece!"es ee!n#*ene $o! o'o "o '#'o + 'e*os!#'o co*o $#'!es.

L#!ico L#!ico A"*o A"*one ne S#6" S#6" CUI3 CUI3 789879 789879:7 :7 9


DEDICATORIA Quizás no encuen!e "#s $#"#%!#s e&#c#s $#!# $o'e! #(!#'ece!á o'os )uienes *e #$o+#!on # "#s cu#"es encon!, en *i *i c#*ino en "# uni-e!si'#'. Pe!o (!#ci#s # #)ue""#s $e!son#s )ue en e" !#nscu!so 'e *i c#!!e!# + -i'# coi'i#n#/ # #$o!#! #"(o # *i -i'#/ +# 0ue!# %ueno o *#"o/ $e!o ""en#n 'e #"e(!1#. De o'o co!#z2n )ue Dios "os %en'i(#3

E" si(uiene !#%#4o esá 'e'ic#'o # *is $#'!es $o! e" (!#n es0ue!zo )ue !e#"iz#n #" #$o+#!*e en e" 'es#!!o""o 'e *i $e!son# #no co*o se! 5u*#no co*o $!o0esion#"/ #'e*ás 'e 5#%e!*e incu"c#'o -#"o!es. So"o #(!#'ece!"es ee!n#*ene $o! o'o "o '#'o + 'e*os!#'o co*o $#'!es.



A$!en'1 )ue no se $ue'e '#! *#!c5# #!ás/ )ue "# esenci# 'e "# -i'# es i! 5#ci# #'e"#ne. L# -i'#/ en !e#"i'#'/ es un# c#""e 'e seni'o 6nico. A(#5# C5!isie



;NDICE INTRODUCCIÓN.........................................................................................< PROBLEMA Nº1.................................................................................................= PROBLEMA Nº2...............................................................................................98 PROBLEMA Nº3...............................................................................................9> PROBLEMA Nº4...............................................................................................9= PROBLEMA Nº5...............................................................................................9? PROBLEMA Nº6...............................................................................................79 PROBLEMA Nº7...............................................................................................7> PROBLEMA Nº8...............................................................................................7? PROBLEMA Nº9...............................................................................................>8 PROBLEMA Nº10.............................................................................................>7 PROBLEMA Nº11..............................................................................................>< PROBLEMA Nº12.............................................................................................>@ PROBLEMA Nº13.............................................................................................>? PROBLEMA Nº14 (unsn!" #$%&!'.................................................................<8 PROBLEMA Nº15 (unsn!" #$%&!'.................................................................<7

CONCLUSIONES3... CONCLUSIONES3....................... ........................................ ........................................ ....................................... .............................. ........... <> ILIOGRAFÍA3........ ILIOGRAFÍA3............................ ....................................... ....................................... ........................................ ............................. ......... <>

L#!ico L#!ico A"*o A"*one ne S#6" S#6" CUI3 CUI3 789879 789879:7 :7 >

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II

INTRODUCCIÓN E su#)n)s$*" !+  +n+*,- !+#n!! &"n #-n)#" &"s$" +s un *+.u+*)#)+n$" +&"n/#)&" s)&" * "s s)s$+#s +&$*)&"s .u+ *"&u* "$)#)* + us" !+ "s *+&u*s"s +n+*,$)&"s !)s"n)+s L"s *+.u+*)#)+n$"s !+ &)!! &"n)))!!  s+,u*)!! +n + su#)n)s$*" s- &"#"  *+s+*&)/n !+ #+!)" #)+n$+ &"ns$)$u+n *+s$*)&&)"n+s .u+ +n ,+n+* +n&*+&+n + su#)n)s$*" !+ +n+*,- P* s$)s&+* +n "*# +&"n/#)&  +n+*,-  "$+n&) *+.u+*)! "* "s &"nsu#)!"*+s s+ *+.u)+*+  *+)&)/n !+ #:$)+s $*+s !+ n))&&)/n L $*+ ," &"#*+n!+ $n$"  n))&&)/n !+  +;ns)/n !+  ,+n+*&)/n  !+  *+! !+ $*ns#)s)/n &"#"  "+*&)/n /$)# !+ s)s$+# E *"+# !+ +$)" !+ #)n)#)* + &"s$" $"$ !+ ,+n+*&)/n P* +" +s n+&+s*)" &"n"&+* "s &"s$"s *)+s !+ "s &"#us$)+s "s *+n!)#)+n$"s $*#)&"s !+ s un)!!+s  *+! !+ $*ns#)s)/n +$& L !+s&*)&)/n !+ un un)!! $*#)& ?,+n+*!"* &"#)+n &"n  +s+&))&&)/n !+  &n$)!! !+ &"* !+ +n$*! *+.u+*)! * *"!u&)* un &n$)!! !+ +n+*,- +&$*)& &"#" s)! As-  &*&$+*-s$)& En$*! @ )! !+  un)!!?,+n+*!"* $)+n+ "*# &u!*$)& @ &"n+; En + +>+ !+ "*!+n!s +s$  +n$*! !+ &"*  B$u%  +n + +>+ !+ s&)ss  "$+n&) !+ s)! P FG As-  un&)/n &n$)!! !+ &"*  +s ),u   s),u)+n$+ +;*+s)/nH    J  P J & P2 B$u%

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <


PROBLEMA Nº1 Los costos incrementales de combstible en d!lares "or M#$%ora "ara na "lanta &e consiste en dos nidades est'n dados "or( λ1=

df 1 dP g 1

=0.0080 P g 1 + 8

λ 2=

df 2 dP g 2

=0.0096 Pg 2 + 6.4

)"on*a &e ambas nidades est'n o"erando todo el tiem"o+ &e la car*a total ,ar-a desde ./0 %asta 1./0 M#  &e las car*as m'2ima  m-nima en cada nidad son de 3./  100 M#+ res"ecti,amente4 Encentre el costo incremental de combstible de la "lanta  la distribci!n de la car*a entre las nidades "ara &e se alcance el costo m-nimo de ,arias car*as totales

SOLUCIONES: A c#!(#s "i(e!#s/ "# uni'#' 9 en'!á e" coso inc!e*en#" 'e co*%usi%"e *ás #"o + o$e!#!á en su "1*ie in0e!io! 'e 988B/ $#!# e" )ue df 1  dP g 1

es 'e ?.?B5. Cu#n'o "# s#"i'# 'e "# uni'#' 7 es #*%i,n 'e

988B/ df 2  dP g 2 es 'e .>@B5. Po! "o #no/ e "# *e'i'# en )ue "# s#"i'# 'e "# $"#n# se inc!e*en#/ "# c#!(# #'icion#" 'e%e $!e-eni! 'e "# uni'#' 7 5#s# )ue df 2  dP g 2 se# i(u#" # ?.?B5. #s# )ue se #"c#nz# ese $uno/ e" coso inc!e*en#" 'e co*%usi%"e/

λ ,

'e "#

$"#n# es#!á 'ee!*in#'o so"#*ene $o! "# uni'#' 7. Cu#n'o "# c#!(# 'e "# $"#n# es 'e 7=8 B/ "# uni'#' 7 su*inis!#!á 9=8B con dP g 2

i(u#" #.?<B5.

Cu#n'o df 2  dP g 2 es i(u#" # ?.?B5. L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 =

df 2



[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II +

0.0096 Pg 2 6.4

Pg 2=

2.4 0.0096

=8.8

=250 MW

Y "# s#"i'# o#" 'e "# $"#n# Pg 1 es 'e >=8 B. A $#!i! 'e #)u1/ "# s#"i'# !e)ue!i'# 'e c#'# uni'#' $#!# "# 'is!i%uci2n econ2*ic# 'e c#!(# se encuen!# su$onien'o 'i0e!enes -#"o!es 'e Pg 1 / c#"cu"#n'o "# λ co!!es$on'iene 'e "# $"#n# # $#!i! 'e "# ecu#ci2n

+

susiu+en'o e" -#"o! 'e λ en "#s ecu#ciones3

P#!# c#"cu"#! "# s#"i'# 'e c#'# uni'#'. Los !esu"#'os se *ues!#n en "# #%"# # coninu#ci2n. Cu#n'o

P¿

esá en e" !#n(o 'e >=8 # 99=B/

"# λ 'e "# $"#n# esá 'ee!*in#'# $o! "# ecu#ci2n

. Con

un -#"o! 'e λ =12.4 / "# uni'#' 7 es#!1# o$e!#n'o en su "1*ie su$e!io! + "# c#!(# #'icion#" 'e%e se! $!e-is# $o! "# uni'#' λ / "# )ue enonces 'ee!*in# "# λ 'e "# $"#n#. En "# H(u!# 9 se *ues!# "# (!áHc# 'e "# I 'e "# $"#n# en 0unci2n 'e "# s#"i'# 'e "# $"##. Si se 'ese# s#%e! "# 'is!i%uci2n 'e "# c#!(# en!e "#s uni'#'es $#!# un# s#"i'# 'e "# $"#n# 'e =88 B/ se $o'!1# (!#Hc#! "# s#"i'# 'e c#'# uni'#' in'i-i'u#" en 0unci2n 'e "# s#"i'# 'e "# $"#n# co*o se *ues!# en "# H(u!# 7J/ 'e "# )ue se $ue'e s#%e! "# s#"i'# 'e c#'# uni'#' $#!# cu#")uie! s#"i'# 'e "# $"#n#. L# s#"i'# co!!ec# 'e c#'# un# 'e "#s L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 @

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II uni'#'es se $ue'e c#"cu"#! 0áci"*ene # $#!i! 'e "# ecu#ci2n !es!in(ien'o o'os "os cosos inc!e*en#"es 'e "# uni'#' # un *is*o -#"o! $#!# cu#")uie! s#"i'# o#" 'e "# $"#n#. D#'# un# s#"i'# 'e =88B/ se iene $#!# "#s 'os uni'#'es 'e" e4e*$"o

FIGURA 93 coso inc!e*en#" 'e co*%usi%"e en 0unci2n 'e "# s#"i'# 'e "# $"## 'is!i%ui'# econ2*ic#*ene en!e "#s uni'#'es/ 'e "# *#ne!# c#"cu"#'#. P¿ = P g 1 + Pg 2=500 MW

(

aT =

1

+

1

a1 a2

(

bT =a T

−1

) (

b1 b 2

+

a1 a 2

=

1

+

a1 a 2

) ( =a T

TALA 93 λ

1

−1

)

8 0.008

=4.363636 ∗10−3

+

6.4 0.0096

)=

7.272727

'e "# $"#n# + s#"i'# 'e c#'# uni'#' $#!# 'i0e!enes -#"o!es 'e "# s#"i'# o#" P¿ L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II PLANTA P¿

λ

UNIDA

UNIDA

D1

D2

Pg 1

Pg 2

M

BG

B

B

W 25

5 .?<

988

9=8

0

?.?

988

7=8

35

:.<=

9?7

>9?

0

98.>>

7:9

<8:

50

99.78

<88

=88

0

97.8

=8:

=:9

70

97.<8

==8

@7=

0

9>.88

@7=

@7=

90 0 11 00 11 75 12 50 •

Consi'e!#n'o "os *1ni*os 'e "# (!#Hc# 73

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 ?


Y enonces/ $#!# c#'# uni'#'3 λ =aT P¿ + bT =9.454545 $ / MWh

Lo )ue 'e'uce # Pg 1=

Pg 2=

λ −b1 a1 λ −b2 a2

=

=

9.454545 − 8 0.008

9.454545

=181.8182 MW

− 6.4 =318.1818 MW

0.0096

Sin e*%#!(o/ #" e&#ciu' no es neces#!i# $o! "# ince!i'u*%!e )ue 5#+ en "# 'ee!*in#ci2n 'e "os cosos e&#cos + e" uso/ en ese e4e!cicio/ 'e un# ecu#ci2n #$!o&i*#'# $#!# e&$!es#! "os cosos inc!e*en#"es. Conc"u+en'o )ue3 "os #5o!!os )ue se ienen $o! "# 'is!i%uci2n econ2*ic# 'e "# c#!(#/ en "u(#! 'e un# 'is!i%uci2n #!%i!#!i#/ se $ue'e encon!#! ine(!#n'o "# e&$!esi2n $#!# e" coso inc!e*en#" 'e co*%usi%"e + co*$#!#n'o "os inc!e*enos + 'ec!e*enos 'e" coso

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 :

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II $#!# "#s uni'#'es con0o!*e "# c#!(# se 'es-1# 'e "# $osici2n *ás econ2*ic#.

PROBLEMA Nº. Da! "# $%$&'(a "#%#!a) ' 3 "#%a'$ a)%('#&a#! a "#a '(a#a ' 52MW* '&'+(%#' a, )a -!&'#.%a ' $a)%a ' .aa "#%a -a+a !/&'#'+ ') '$-a.! '.!#(%.!* /, ') .!$&! ' !-'+a.%# ' .aa "#%a* ., ') .!$&! ' !-'+a.%# &!&a) ') $%$&'(a  , ') C!$&! I#.+'('#&a) ') $%$&'(a Da&!$

U#%a  1 2 3

H [M/&"4] H1 6 023 P12 82112 P1 8112 H2 6 00022 P22 871 P2 8991 H3 6 01032 P32 8119 P3 8791

P(%# [MW] 123

P(a [MW] 2105

1129

1950

121

2023

TA;LA 2

D!#' H '$ )a '#&+aa ' .a)!+ a )a &"+/%#a  ') .!$&! ') .!(/"$&%/)' '$ )a -!&'#.%a ' $a)%a ' .aa (<="%#a '$ α = 1,76 ($US / MMBtu )

So"uci2n Bu"i$"ic#n'o "# en!#'# 'e c#"o! $o! e" coso 'e" co*%usi%"e o%ene*os "#s 0unciones 'e coso 'e "#s uni'#'es en US5. F9 K 8.<97 P97  >.7 P9 9:?.= F7 K 8.88>: P7 7  9=.>> P7 977 L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 98

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II F> K 8.9?7 P>7  98. P> 9<8.99 De!i-#n'o !es$eco # "# $oenci# o%ene*os e" coso inc!e*en#" 'e co*%usi%"e/ #$"ic#n'o "# ecu#ci2n 'e coo!'in#ci2n + "# ecu#ci2n 'e %#"#nce 'e $oenci#/ !eso"-e*os e" sise*# 'e ecu#ciones si(uiene.

D09D$9 K 8.?7< P9  >.7 K λ D07D$7 K 8.88? P7  9=.>> K λ D0>D$> K 8.>@< P>  98. K λ P9  P7  P> K =7 MB L# so"uci2n 'e" sise*# es #J

L# $oenci# 'e s#"i'# $#!# e" 'es$#c5o econ2*ico 'e uni'#'es P1 = 15.92 [ MW ] P2 = 19.39 [ MW ]

P3

=16.98 [ MW ]

Se o%se!-# )ue o'#s "#s so"uciones esán 'en!o "os !#n(os 'e o$e!#ci2n es#%"eci'os $#!# c#'# uni'#' en "# #%"# 'e '#os. %J

E" coso 'e o$e!#ci2n 'e c#'# uni'#' F9 K >@7.9< MUS5 F7 K <><.:9 MUS5 F> K >8.>? MUS5 L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 99

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II cJ

E" coso o#" 'e o$e!#ci2n 'e" sise*# F T

'J

= F 1 + F 2 + F 3 = 1167.43 [$US/h]

E" coso inc!e*en#" 'e co*%usi%"e

λ K 9@.?< MUSB5

S!)".%# >+a?.a ') -+!/)'(a 9.?8 9.<8 9.88 'F9'P9 'F7'P7 'F>'P>

9@.@8

) [@US4MW] [email protected] 9=.?8 9=.<8 9=.88 99 97 9> 9< 9= 9@ 9 9? 9: 78 79

P [MW]

Figura 3

!"#t"# i$%r&'&$ta&# igua&#

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 97


PROBLEMA Nº5 La$ "#.%!#'$ .!$&! ' .!(/"$&%/)' -a+a &+'$ "#%a'$ &B+(%.a$ $!# %#!+(aa$ 1 6 007020 P 1 2 8 033 P 1833

[123*2105]

2 6 00037 P 2 2 8 1533 P 28122

[1129*1950]

3 6 01200 P 3 2 8 1077 P 381011

[121*2003]

D!#' P1* P2  P3 '$&<# '# MW La '(a#a &!&a) '$ P. 6 52 MW D'$-+'.%a#! )a$ -B+%a$  )!$ )(%&'$ ' )!$ >'#'+a!+'$* '#.!#&+a+ ') '$-a.! '.!#(%.!  ') .!$&! &!&a) '# @4 "$a#! ') (B&!! ') >+a%'#&' Cosos inc!e*en#"es *F1 *P1 *F2 *P2 *F3 *P3

= .144P1 + .6336 = .7744P2 + 15.33 = .364P3 + 1.77

Se co*ienz# "# so"uci2n 'e" $!o%"e*# con un -#"o! inici#" $#!# "9J

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9>

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II λ(1) = 16 g

∑

Pi

i =1

P1(1)

=

P2(1)

=

P3(1)

=∑

λ − + i 2% i

= P!

16 − .6336 .144 16 − 15.33

.144 16 − 1.77 = .364

= 19.45

= 86.56 = 14.36

g

-P

()

-P

(1)

= P! − ∑ Pi() = 52 − 21.37 i =1

()

-λ

= −158.37 -P () = 1 ∑ 2% i

-λ(1) =

− 158.37 = −1.14 1 1 1 + + .144 .7744 .364

λ( 2 ) = λ(1) + -λ(1)

λ( 2) = 16 − 1.14 = 14.86 14.86 − .6336 = 11.33 .144 14.86 − 15.33 = = 6.69 .7744 14.86 − 1.77 = = 11.24 .463

P1(2) = P2(2) P1(2)

P1(2) > P1'a0 ⇒ P1(2) = P1'a0 = 21.5MW

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9<

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II -P (2) = 52 − ( 21.5 − 6.69 + 11.24) = 8.4

-λ(2) =

8.4 1 1 + .7744 .364

= .696

λ(3) = 14.86 + .696 = 15.47

P2(3) P3(3)

15.47 − 15.33 = 18.3 MW .7744 15.47 − 1.77 = = 12.91 MW .364

=

-P (3)

= 52 − ( 21.5 + 18.3 + 12.91) = .1

Co*o P>J es *eno! )ue "# o"e!#nci# 'e 8.9 B/ se #"c#nz# "# con-e!(enci# 'e" $!o%"e*# + e" coso o#" 'e o$e!#ci2n 'e" sise*# es F

= 78.28 + 399.66 + 39.48

F

= 787.42 $u# h

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9=


PROBLEMA Nº6 Dos uni'#'es ,!*ic#s 'e (ene!#ci2n 'e%en su*inis!#! un# 'e*#n'#

P (MG' 250

180

120

0

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10

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18

24 $ (%*s'

e-o"ucion#

se(6n "# si(uiene cu!-# 'e c#!(#.

L#s 0unciones 'e coso son "#s si(uienes F9 K 8.888= P97 @ P9 >88

M=8/ 788

F7 K 8.8898 P77 @ P7 =88

M>8/ 9=8

Si "os cosos 'e #!!#n)ue + $#!#'# 'e "#s uni'#'es ,!*ic#s son 'e 988  + 788  !es$eci-#*ene/ 'ee!*in#! e" $!o(!#*# 2$i*o 'e (ene!#ci2n 'e "#s uni'#'es ,!*ic#s. L# so"uci2n 'e" $!o%"e*#/ se $"#ne# 'e "# si(uiene *#ne!# 24   Mi ∑  i + ∑ Fi,t  i =1  t =1  g

$a L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9@

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II g

P! = ∑ Pi,t

i = 1,...... g

i =1

LOQUE A3 De*#n'# K 978 B + 98 5o!#s Se #$"ic# "# ecu#ci2n 'e coo!'in#ci2n 'e" 'es$#c5o econ2*ico sin $e!'i'#s + "# ecu#ci2n 'e %#"#nce 'e $oenci# *F1 *P1 *F2 *P2

= 6 + .1P 1= = 6 + .2P. 2=

P1 + P2 = 12

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LOQUE 3 De*#n'# K 9?8 B + ? 5o!#s Se #$"ic# "# ecu#ci2n 'e coo!'in#ci2n 'e" 'es$#c5o econ2*ico sin $e!'i'#s + "# ecu#ci2n 'e %#"#nce 'e $oenci#

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II *F1 *P1 *F2 *P2

=6+

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= 6 + ).))2P3. = 2

P1 + P2

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18)

L# so"uci2n 'e" sise*# es3 P9 K 978 B + P 7 K @8 B + e" coso o#" es F 9  F7 K 987.7  ?@>.@ K 9?:8.? 5

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MW, 9?8 9?8 9?8 TA;LA 5

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LOQUE C3 De*#n'# K 7=8 B + @ 5o!#s Se #$"ic# "# ecu#ci2n 'e coo!'in#ci2n 'e" 'es$#c5o econ2*ico sin $e!'i'#s + "# ecu#ci2n 'e %#"#nce 'e $oenci# *F1 = 6 + .1P 1 = *P1 *F2 = 6 + .2 P. 2 = *P2 P1 + P2 = 25

L# so"uci2n 'e" sise*# es3 P9 K 9@@.@ B + P 7 K ?>.>> B + e" coso o#" es F 9  F7 K 9>9<  988 K 7>79 5 L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9?

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II ;)!="'

D'(a#a

C!$&! @4,

C10 C01 C11

MW, 7=8 7=8 7=8

7>79

A $#!i! 'e "# si(uiene #%"# !esu*en se 'eHne "# $!o(!#*#ci2n o$i*# !esu"#ne 'e" Uni Co**i*en C"s$" O+*&)/n C"s$" A**n.u+ C"s$" $"$( A11JB11JC11 442994 0 442994 A10JB11JC11 393234 200 395234 A01JB11JC11 413954 100 414954 A11JB10JC11 403426 200 405426 A10JB10JC11 353666 200 355666 A01JB10JC11 374386 300 377386 L "&)"n #s +&"n"#)& +s ( s+,un! &un!" ( un)!! 2 +s$ u+* !+ s+*)&)" !+ *s 0H00  *s 18H00

TA;LA 

PROBLEMA Nº/ D!$ .!(-aFa$ ')B.&+%.a$

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L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 9:

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[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II I#%.%a)('#&'*

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50 MW "+a#&' )a -+%(a !+a* !+'.%'#!

-!+ )a '#'+>a  S"-!#%'#! ="' )!$ .!#$"(!$

-'+(a#'.'# .!#$&a#&'$* K'/'+a )a .!(-aFa A a.'-&a+ )a !'+&a KD'/'+a $!)%.%&a+ "# -+'.%! (a!+ S!)".%#: Des$#c5o econ2*ico con4uno 0!ene # 'es$#c5os in'e$en'ienes3 si c#'# co*$#1# #ien'e su $!o$i# 'e*#n'# *e'i#ne econ2*ico

'e sus

$!o$ios (ene!#'o!es/

e" 'es$#c5o

"# siu#ci2n

se!1# "#

si(uiene

COMPAA A CI 1=CI 2= λ A P 1 + P 2=500

P 1 =34.7 P 2 =465.3 λ A =9.143

Cose 'e (ene!#ci2n3

=78> 5

 COMPAA ; CI 3=CI 4 = λ B

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 78

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II P 3 + P 4 =1000 P 3 =501.634.7 P 4 = 498.4 λ B=10.026

COSTE DE ENERACIÓN:

98>7: 5

Si #*%#s co*$#1#s 'eci'en !e#"iz#! un 'es$#c5o (ene!#ci2n.

con4uno 'e "#

se en'!1#3

CI 1=CI 2= CI 3=CI 4 = λ

P 1 + P 2 + P 3 + P 4 =1500 P 1 =172.4501.634 .7 P 2=614.2 P 3=341.6 P 4 =371.8 λ =9.62

Con un cose 'e (ene!#ci2n con4uno 'e 9=<8= 5. N2ese )ue e" cose 'e "# co*$#1# e" 'e "# co*$#1# con4uno 'e 97 co*$ens#!

A #u*en# en 7@: "  + )ue

 'is*inu+e en 7?9? .

O%-i#*ene/

/ con

# co*$#1#

# "# o!# co*$#1# $o! su inc!e*eno

co*o !e$#!i!

"# 'is*inuci2n

consecuenci#. "# co*$#1#

un %eneHcio

'e coses

en!e

 'e%e!á

'e coses/

#s1

#*%#s.

En

 'e%e!1# $#(#! 7=<.=  # "# co*$#1#

A. Ine!c#*%io 'e SO B3 "# co*$!# 'e =8 B $o! $#!e 'e "# co*$#1#  con'uci!1# # "# si(uiene siu#ci2n3  COMPAA A CI 1=CI 2= λ A P 1 + P 2=550

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 79

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II P 1 =58.7 P 2 =491.3 λ A =9.226

Cose 'e (ene!#ci2n3 eneHcio3

<@.=

=@@7 5 =@@7 =78>J K ?.= 5

 COMPAA ; CI 3=CI 4 = λ B P 3 + P 4 =950

P 3 = 473.7 P 4 = 476.3 λ B=9.955

Coso 'e (ene!#ci2n3 K >7.=

:?7: 5 eneHcio3

98>7:

:?7: <@.=

5.

E-i'ene*ene. A" se! e" %eneHcio 'e "# co*$#1#  *u+ su$e!io! #" 'e "# co*$#1# A. ,s# 'e%e!1# so"ici#! un $!ecio *#+o!. E" #ne!io! $!oce'i*ieno $#!# 'ee!*in#! "# %on'#' 'e "# o0e!# iene e" incon-eniene 'e )ue es neces#!io conoce! "#s cu!-#s 'e coses 'e (ene!#ci2n 'e #*%#s co*$#1#s. In0o!*#ci2n 'i01ci" si no i*$osi%"e 'e o%ene! en "# $!ácic#. Un# -#!i#ne *ás !e#"is# consise en !e#"iz#! $!e'icciones so%!e "# %#se 'e" cose inc!e*en#" e"e c#'# co*$#1# #nes 'e "# !#ns#cci2n3  Co*$#1# A3

5.  Co*$#1# 3

λ A

λ B

K :.9<>/ %eneHcio <@ .= :.9<>=8 K 98.>= K 98.87@/ %eneHcio 98.87@ =8

<@.= K

>>.? 5.

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 77

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II Con "o )ue se ""e(# # "# *is*# conc"usi2n/ conocien'o 6nic#*ene e" coso inc!e*en#" 'e c#'# e*$!es#.

PROBLEMA Nº3 U# $%$&'(a ')B.&+%.! &B+(%.a$

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-!+ !$ .'#&+a)'$

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C2 6 10 8

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A(/!$ >'#'+a!+'$ -"''# Ga+%a+ $" >'#'+a.%# '#&+' 10  100 MW S% )a '(a#a '# ') $%$&'(a Ga+a $'>#

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D'&'+(%#a+: A E) +'-a+&! -&%(! ')a >'#'+a.%# '#&+' a(/a$ "#%a'$ a )! )a+>! ') a ; S% ') .!$&! ' )a -a+aa  G"')&a a -!#'+ '# $'+G%.%! "#a .'#&+a) '$ ' 10 * K$'+< (<$ '.!#(%.! (a#&'#'+ )a$ !$ '# $'+G%.%! "+a#&' )a$ 2 !+a$ ') a ="' &+a/aa+ .!# "#a #%.a .'#&+a) '# )a$ !+a$ Ga))' S!)".%#: P+!>+a(a %a+%! ' >'#'+a.%#: L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 7>

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II  PARA UNA DEMANDA DE 50 MW CI 1=CI 2 P 1 + P 2=50

P 1 =15.6 P 2 =34.4

Coso 'e (ene!#ci2n3 ?@.@ 5  PARA UNA DEMANDA ELE 150 MW CI 1=CI 2

P 1 + P 2=150 P 1 =78.115.6 P 2 =71.9

Coso 'e (ene!#ci2n3 7<9< 5 E" coso 'i#!io !esu"# ?@.@12  7<9<92 K >:
PARADA DE UNA CENTRAL EN LAS HORAS QALLE: si se 'eci'ie!# $#!#! un# 'e "#s cen!#"es 'u!#ne "#s 5o!#s 'e *eno! consu*o. És# 'e%e!1# se! "# cen!#" L )ue (ene!# *enos $oenci# 'u!#ne 'ic5#s 5o!#s. E" cose en 5o!#s -#""e !esu"#!1#3 P2=50

C2

K ?8 5

Y 'e coso 'i#!io ?812  7<9<12  9?8 K >?=8S / "o )ue su$one un #5o!!o 'e ::.7  #" '1#.

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 7<


PROBLEMA Nº7 E# "#a .'#&+a) &B+(%.a* )a -!&'#.%a ' $"$ >+"-!$ ' >'#'+a.%# '$&< '# "#.%# ' $"$ +'$-'.&%G!$ .!$&!$ %#.+'('#&a)'$ )!$ ."a)'$ '-'#%'#! a $"$ a&!$ $!#:

Pa+a -!'+ +'$!)G'+ '/'(!$ "&%)%a+ ') (B&!! %&'+a&%G! .!# "# '++!+ ': E  01MW* '#.!#&+a+ )a -!&'#.%a ="' '/' a-!+&a+ .aa (<="%#a* -a+a ="' ') .!$&! &!&a) $'a (#%(!* $a/%'#! ="' .aa >+"-! &%'#' 25MW .!(! -!&'#.%a (<%(a  '$&!$ >+"-!$ a)%('#&a# "#a .a+>a ' 7MW SOLUCIÓN: PRIMER PASO: Asi(n#*os un -#"o! # / en ese c#so "e #si(n#*os #  e" -#"o! 'e 9.: O%enien'o "os si(uienes -#"o!es3

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 7=

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II P

λ

PG1

PG2

PG3

ΣPGi

E

0

1.9

24.72

19.54

18.9

63.16

/3.84

Co*o -e*os *is $oenci#s PG9/ PG7 + PG> no e&ce'en #" -#"o! 'e 7=B/ $e!o "# su*#o!i# 'e 'ic5#s $oenci#s es @>.9@ o%enien'o un e!!o! 'e >.?
SEUNDO PASO: Asi(n#*os #  un -#"o! *#+o!/ e" -#"o! #si(n#'o es  K 7

En ese c#so -e*os )ue "os -#"o!es 'e P(9 + P(7 esán e&ce'ien'o # su -#"o! *á&i*o '#'o )ue ese -#"o! es 7=B/ $#!# ese c#so "e !e#si(n#*os # P(9 + P(7 sus -#"o!es *á&i*os !es$eci-os. P

λ

PG1

PG2

PG3

ΣPGi

E

1

2

25

25

24

74

7

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 7@

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II D#'o )ue e" E!!o! es# -ez e&ce'e $o! un -#"o! $osii-o e" -#"o! 'e"  #si(n#'o 'e%e se! *eno!.

TERCER PASO: Asi(n#*os #  un -#"o! *eno!/ e" -#"o! #si(n#'o es  K 9.:7

P

λ

PG1

PG2

PG3

ΣPGi

E

2

1,92

25

2.81

19.94

65.714

/1.286

E" E!!o! es# -ez e&ce'e $o! un -#"o! ne(#i-o e" -#"o! 'e"  #si(n#'o 'e%e se! *#+o!.

CUARTO PASO3 Asi(n#*os #  un -#"o! *#+o!/ e" -#"o! #si(n#'o es  K 9.:>

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 7


P

λ

PG1

PG2

PG3

ΣPGi

E

3

1.93

25

21.44 9

2.4 9

66.85 8

/.142

E" E!!o! es# -ez e&ce'e $o! un -#"o! ne(#i-o e" -#"o! 'e"  #si(n#'o 'e%e se! *#+o!.

UINTO PASO3 Asi(n#*os #  un -#"o! *#+o!/ e" -#"o! #si(n#'o es  K 9.:>=

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 7?

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II P

λ

PG1

PG2

PG3

ΣPGi

E

4

1.935

25

21.769

2.662

67.431

.431

E" E++!+ es# -ez e&ce'e $o! un -#"o! $osii-o e" -#"o! 'e" #si(n#'o 'e%e se! *eno!.



SETO PASO: Asi(n#*os #  un -#"o! *eno!/ e" -#"o! #si(n#'o es  K 9.:>9

P

λ

PG1

PG2

PG3

5

1.935

25

21.513

2.46

ΣPGi

E

66.972 /.27

 &r u& 'i error "+t&$i*" &# '&$"r a a"r r&ati" a e ≤ 0.1, ara'"# a# it&ra%i"$&#  "# a"r&# "+t&$i*"# ara P :1, P:2  P:3 #"$;

• P:1 < 25'W • P:2 < 21.513 MW • P:3 < 2.46 MW

P

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P1

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PROBLEMA Nº8 La$ ."+Ga$ ' .!$&! ' "#.%!#a(%'#&! ' !$ >'#'+a!+'$ $!#: C 1 ( P 1 )= 900 + 45 p 1+ 0.01 P 1

2

C 2 ( P 2 ) =2.500 + 43 p 2 + 0.003 P

2

La .a+>a &!&a) PD ="' '/' $'+ $"(%#%$&+aa '$ ' 700 MW D'&'+(%#' )a -!&'#.%a ="' '/' '#&+'>a+ .aa (<="%#a* ') .!$&! %#.+'('#&a)  ') .!$&! &!&a) S%# .!#$%'+a+ )(%&'$ ' >'#'+a.%#,

SOLUCION  Se $ue'e o%ene! "# so"uci2n en 0o!*# #n#"1ic# 0o!*# 'i!ec#J  Se 'e%e cu*$"i! )ue λ =

λ =

dc 1 dc 2 = dp 1 dp 2

dc 1 = 45 + 0.02 p 1 dp 1

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >8

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II λ =

dc = 43 + 0.006 p 1 dp 2

 Enonces 43 + 0.006 p 1= 45 + 0.02 p 1

P 1 + P 2=700

Reso"-ien'o ese sise*# 'e ecu#ciones se iene )ue3 P 1 =84,6 MW

P 2 =615.4 MW λ =

dc 1 dc 2 = = 46.69 UM / MW h dp 1 dp 2

L# H(u!# (!áHc#*ene )ue "e (ene!#'o! 7 )ue iene un coso inc!e*en#" *eno!J o*# "# *#+o! $#!e 'e "# $oenci# 'e 'e*#n'#

E" coso o#" 'e o$e!#ci2n *1ni*oJ 'e" sise*# se 'ee!*in# us#n'o "# e&$!esi2n

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >9

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II m

Ct =

Ci ( Pi )=C 1 ( P 1 )+ C 2 ( P 2 ) ........ + Cm ( Pm) ∑ = i 1

 Enonces Ree*$"#z#n'o en "# ecu#ci2n P9 + P9 3 2

2

Ct =C 1+ C 2=900 + 45 P 1 + 0,01 P 1 + 2.500 + 43 P 2+ 0,003 P 2 =34.876,92 UM / h

PROBLEMA Nº9 C!#$%'+' 100 a 800 MW

"#

+a#>!

'

Ga)!+'$

-!$%/)'$

-a+a

PD

'

-a+a )a$ "#%a'$ '>'#'+a.%#* $"'&a$ a )!$

)(%&'$:

.!#$%'+a#! )!$ )(%&'$ '# )a$ -!&'#.%a$

>'#'+aa$, 50 MW ≤ P 1 ≤ 200 MW 50 MW ≤ P 2 ≤ 600 MW

R'-+'$'#&' P1  P2 '# "#.%#' )a -!&'#.%a '(a#aa -a+a ') '$-a.! '.!#(%.! SOLUCION

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >7


 Gene!#'o! 9JWW P 1 =50 MW "1*ie in0e!io!J

En #%"# 9 se $#!ec1# ) $#!# -#"o!es 'e λ 5#s# <@  Gene!#'o! 7J con3 P 2 = PD −50 MW

•

Su*inis!# e" !eso 'e "# c#!(#

Cu#n'o λ 1= λ 2 =46 "# *#)uin# 7 su*inis!# =88B $o! #no "# c#!(# o#" ) 0uncion# en es# con'iciones

es ==8B • P#!# -#"o!es 'e  co*$!en'i'os en!e <@ + <@/@ <@X  X <@/@J/ nin(un# 'e "#s uni'#'es #"c#nz# sus "1*ies + se $ue'e 5#""#! P9 + P7 5#cien'o uso 'e "#s 02!*u"#s 'e Coso Inc!e*en#". • P#!# 9K7K<@/@ "# *á)uin# 7 su*inis!# su $oenci# *á&i*#/ @88 B + "# *á)uin# 9 en!e(# ?8 B/ $o! "o )ue "# c#!(# o#" # se!-i! en es#s con'iciones es 'e @?8 B Tabla 10

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >>


•

P#!# -#"o!es 'e  *#+o!es )ue <@/@ P7K@88 B su "1*ie su$e!io!J + P9KPD@88 B. Si 9K<: #*%#s *á)uin#s en!e(#n su $oenci# *á&i*# 788 B + @88 B !es$eci-#*eneJ/ con "o )ue se #"c#nz# # se!-i! "# c#!(# o#" 'e ?88 B.

%>

!e$#!o 'e c#!(# en!e "os (ene!#'o!es

PROBLEMA Nº10 La$ "#.%!#'$ .!$&!.!(/"$&%/)' ' 3 -)a#&a$ &B+(%.a$ '# @4 '$&a$ $!#: C16500853P 18000P12 @4 L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 ><

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II C2600855P 28000P22 @4 C3650085P380009P 32 @4 La$ 3 .a+>a$ '#&+'>a# .!(! -!&'#.%a (<%(a 350 MW .aa "#a La .a+>a &!&a) '$ ' 00MW SOLUCIÓN: λ 1=

dC 1 =5.3 + 0.008 x Pg 1 dPg 1

λ 2=

dC 2 =5.5 + 0.012 x Pg 2 dPg 2

λ 3=

dC 3 =5.8 + 0.018 x Pg 3 dPg 3

Pe!o Reco!'e*os )ue3 λ 1= λ 2 = λ 3

A" i(u#" c#'# e&$!esi2n o%ene*os )ue3 •

I(u#"#n'o

λ 1= λ 2

5.3 + 0.008 x Pg 1=5.5 + 0.012 x Pg 2 8 Pg 1 −12 Pg 2=5500 −5300

2 Pg 1−3 Pg 2=50 … … … ( a )

•

I(u#"#n'o λ 3= λ 2

5.5 + 0.012 x Pg 2=5.8 + 0.018 x Pg 3 12 Pg 2−18 Pg 3=5800 −5500

2 Pg 2−3 Pg 3=50 … … … ( b )

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >=


•

I(u#"#n'o λ 1= λ 3

5.3 + 0.008 x Pg 1=5.8 + 0.018 x Pg 3 8 Pg 1

−18 Pg 3 =5800−5300

4 Pg 1− 9 Pg 3 = 250 … … … ( c )

SE SAE QUE3 B#)uin#s ienen )ue en!e(#! un# $oenci# 'e ?88/ enonces3 Pg 1 + Pg 2 + Pg 3 =800

WWW 'J

A5o!# i(u#"#*os nues!#s e&$!esiones #J/ cJ + 'J Pg 1 + Pg 2 + Pg 3 =800 2 Pg 1−3 Pg 2=50 4 Pg 1− 9 Pg 3 =250

A" !eso"-e! 'ic5o sise*# 'e ecu#ciones o%ene*os3 P(9 K <88 P(7 K 7=8 P(> K 9=8 A" o%ene! esos !esu"#'os nos '#*os cuen# )ue P(9 esá e&ce'i'o/ +# )ue su $oenci# *á&i*# es >=8/ # "o )ue # "# B#)uin#9 "# e&$!es#*os con su $oenci# *á&i*# + -o"-e*os 5#""#! P(7 + P(> Co*o P(7 + P(> K ?88 B Z >=8 B $oenci# *á&i*# 'e "# *#)uin# 9J Pg 2 + Pg 3= 450 MW …… . ( e )

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >@

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II A5o!# !eso"-e*os es# 6"i*# e&$!esi2n eJ + "# ecu#ci2n +# o%eni'# #ne!io!*ene %J Pg 2 + Pg 3= 450 2 Pg 2−3 Pg 3=50

Y o%ene*os "#s si(uienes $oenci#s3 P(9K >=8 B

P(7K 7?8 B

P(>K 98 B

PROBLEMA Nº11 La &a$a ' .a)!+ ' "#a .!(/"$&%# ' .!(/"$&%/)' "#%a >'#'+a!+a ' 50 MW $' (%' ' )a $%>"%'#&' (a#'+a: 25X ' "#a .)a$%?.a.%#: 10 MYCa) 4 MW 0X ' "#a .a)%?.a.%#:  MYCa) 4 MW 100X ' "#a .)a$%?.a.%#:  MYCa) 4 MW E) .!$&! ') .!(/"$&%/)' '$ R$  -!+ MY.a) Ca).")a+: a, /,

CP>, E#.!#&+a+ ') .!$&! ' .!(/"$&%/)' ."a#! ') 100X

.a+>a! ?#a) 25X .a+>a! ., ') .!$&! %#.+'('#&a) , ') .!$&! ') .!(/"$&%/)' -a+a $"(%#%$&+a+ 51 MW SOLUCION '

#J ui"iz#n'o "#s ecu#ciones c ( Pg ) =a ' +  ' Pg + ! ' Pg c ( Pg ) =a + bPg + d Pg

a H ( Pg ) = +  ' + ! ' Pg Pg

W 9J

2

2

Los !es '#os 'e *e'ici2n )ue H(u!#n !es $unos en ,"/ $o! "o '

#no $o'e*os !eso"-e! !es coeHcienes 'esconoci'os " ,  # ! ' . 7=[ 'e P(K97.= B/ <8[ 'e =8 K78B/988[ 'e =8K=8B L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II Po! "o #no3 '

a

+  ' + 12.5 ! ' =10 W7J 12.5 '

a

+  ' + 20 ! ' = 8.6 20

W>J

'

a

+  ' + 50 ! ' = 8 50

W
Co*o se ienen !es ecu#ciones + !es -#!i#%"es $o'e*os 5#""#! "os ' ' -#"o!es 'e "#s !es -#!i#%"es 'on'e3 " =55.56   =5.11  '

! =0.0355

Co*o e" coso 'e" co*%usi%"e es \K Rs. < $o! B\c#" ' " = ∗" =4∗55.56 '

b = ∗  = 4∗5.11 =20.44 '

d =  ∗! = 4∗0.0355 = 0.142

E" coso 'e" co*%usi%"e !es$on'e # "# 0unci2n3 c ( Pg ) =222.24 + 20.44 Pg + 0.142 Pg 2

%J en c#"iHc#ci2n 'e 7=[/ P(K97.= B. Ree*$"#z#n'o en "# ecu#ci2n 'e coso3 2 c ( Pg ) =222.24 + 20.44 Pg + 0.142 Pg c ( Pg =12.5 )=222.24 + 20.44∗12.5 + 0.142∗12.5

2

c ( Pg 12.5 )=500 %& / h

En c#"iHc#ci2n 'e <8[/ P(K78 B/ 'e i(u#" *#ne!# !ee*$"#z#n'o c ( Pg =20 )=222.24 + 20.44∗20 + 0.142∗20 2

c ( Pg =20 )=688 %& / h

En c#"iHc#ci2n 'e 988[/ P(K=8 B/ 'e i(u#" *#ne!# !ee*$"#z#n'o c ( Pg =50 )=222.24 + 20.44∗50 + 0.142∗50 2

c ( P g= 50 )=1599 %& / h

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >?

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II cJ E" coso inc!e*en#" De!i-#n'o "# ecu#ci2n 'e coso o%ene*os3 dC =CI = ( 20.44 +0.284 Pg ) %& / MWh dPg

'J En c#"iHc#ci2n 'e 988[/ P(K=8 B. Ree*$"#z#n'o en "# ecu#ci2n 'e coso inc!e*en#" CIJ CI =( 20.44 + 0.284 Pg ) %& / MWh

CI =( 20.44 +0.284∗50 ) %& / MWh

CI =34.64 %& / MWh

E" coso #$!o&i*#'o 'e co*%usi%"e $#!# en!e(#! =9 B es C ( Pg=50 )+

CI ∗ ( Pg 1

) Pg= (51 −50 )=1 MW

Ane!io!*ene se o%u-o )ue3 C ( Pg=50 )=1599 %& / h .

C ( Pg=50 )+

CI ∗ ( Pg 1

c*&t* ap'*ximad*=1599 +34.64∗1

c*&t* ap*ximad* =1633.64 %& / h .

Coso e&#co se o%iene !ee*$"#z#n'o en "# ecu#ci2n 'e coso3 c ( Pg ) =222.24 + 20.44 Pg + 0.142 Pg

2

c ( Pg =51 )=222.24 + 20.44∗51+ 0.142 ¿ 51

2

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 >:

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II c ( Pg =51 )=1634

PROBLEMA Nº1. Pa+a ') ''(-)! a#&'+%!+ .a).")a+ ') a!++! -a+a )a -+!>+a(a.%# -&%(a ' )a .a+>a &!&a) ' 2* MW* '# .!(-a+a.%# .!# )a %$&+%/".%# '="%&a&%Ga ' )a (%$(a .a+>a '#&+' )a$ !$ "#%a'$ >'#'+a!+a$

Ta/)a 11

PD G$  L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <8

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II S'>('#&! A;  603PD820 S'>('#&! ;C  6012PD83 S'>('#&! CD  603PD320 SOLUCION P#!# un 0uncion#*ieno 2$i*o 'e 7@@/@@ B/ 'e *es#/ P(9 K 9@9/99 B + P(7 K98=.== B Si "#s c#!(#s son co*$#!i'os $o! i(u#"/ # coninu#ci2n/ P(9K9>>.>> B + P(7K9>>.>> A5o!# ine(!#n'o $#!# 5#""#! e" coso3 dC 1 dPg 1=∫ ( 0.18 Pg 1 +41 ) dPg 1 ∫ ( dPg 1)

C 1=

2

C 1= 0.09 ( Pg 1 ) + 41 Pg 1 + + 1

W 9J

Si*i"#!*ene $#!# e" se(un'o (ene!#'o!3 dC 2 dPg 2 =∫ ( 0.36 Pg 2 + 32 ) dPg 2 ∫ ( dPg 2)

C 2=

2

C 2= 0.18 ( Pg 2 ) + 32 Pg 2 + + 2

W.. 7J

Po! "o #no \9+ \7 son cons#nes. E" coso o#" 'e" co*%usi%"e $#!# "# (ene!#ci2n o$i*# 'e

2 MW. CK MC9P([email protected]C798=.==J Rs5! 2

2

Ct = 0.09∗161.11 + 41∗161.11 + + 1 + 0.18∗105.55 + 32∗105.55 + + 2

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <9

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II Ct =( 14324.53 + + 1 + + 2 ) %& / h .

Cu#n'o "#s c#!(#s son co*$#!i'#s $o! i(u#"/ e" coso 'e" co*%usi%"e es3 C 1 ( Pg 1=133.33 )+ C 2 ( Pg 2 =133.33)

¿ [ 0.09∗133.33 2+ 41∗133.33 + + 1 + 0.18∗133.33 2+ 32∗133.33 + + 2 ] %& / h =( 14532.85 + + 1 + + 2 ) %&

Po! "o #no/ e" #5o!!o neo 'e o$e!#ci2n 'e $"#niHc#ci2n o$i*#3 ¿ [ ( 14532.85 + + 1 + + 2 )− (14324.53 + + 1 + + 2 ) ] %& / h ¿ 208.32 %& / h'

Su$onien'o )ue no 5#+ ine!!u$ci2n 'u!#ne o'o e" #o/ e" #5o!!o #nu#" K?@8]78?.>7 ¿ %& .1824883 a,-ae&

PROBLEMA Nº15 U# $%$&'(a ' a)%('#&a.%# ' !$ a"&!/"$'$ '$&< ("'$&+a# '# )a ?> ') .!$&! ') .!(/"$&%/)' %#.+'('#&a)'$ ' )!$ !$ >'#'+a!+'$ $' a# .!(!: CI16035P>181, R$4MW+ CI26035P>281, R$4MW+ La$ -B+%a$ ' )#'a '$&<# '-+'$aa$ .!(!: 0 Pg 2−7 ¿

¿

P =0.001 ¿

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <7


D'&'+(%#a+ )a -+!>+a(a.%#  )a -B+%a ' -!&'#.%a -&%(a ') '#)a.' ' &+a#$(%$%# SOLUCIÓN 0 Pg 2−7 ¿

¿

P =0.001 ¿ dP = 0.002 ( Pg 2−70 )= 0.002 Pg 2−0.14 dPg 2

1

/ 1 =1.0, / 2= 1−

dP dPg 2

=

1 1.14 −0.002 Pg 2

De 'on'e se o%iene3 / 1

dC 1 = 0.35 Pg 1 + 41 = λ dPg 1

W. 9J

Y #*%i,n3 / 2

0.35 Pg 2 + 41 dC 2 = = λ dPg 2 1.14 −0.002 Pg 2

W7J

DE LA ECUACIÓN 1, L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <>

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II λ − 41 Pg 1 = 0.35

WW >J

DE LA ECUACIÓN 2, Pg 2 =

1.14 λ −41 0.35 + 0.002 λ

W. 
So"ucion#n'o "# ecu#ci2n > + < 'e *#ne!# ie!#i-# o%ene*os λ =117.6 %& / M0 h '

P(9K79?.?= B/ P(7K9=:.87: B Y "# $oenci# $e!'i'#3 0 Pg 2−7 ¿

¿

P =0.001 ¿

Ree*$"#z#n'o P(7 o%ene*os3 0 159.029 −7 ¿

¿

P =0.001 ¿ P =7.926 MW

 Fin#"*ene Pg 1 + Pg 2− P

¿(218.857 + 159.029 −7.929 ) MW

¿ 369.96 MW ( pacticamete 370 MW )

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <<


PROBLEMA Nº16 :nsando mat%cad;

D'$a++!))! ') -+!/)'(a a#&'+%!+ %#.)"'#! )(%&'$ ' >'#'+a.%# E) .!$&! &!&a) ' &+'$ -)a#&a$ &B+(%.a$ '# @4 '$&< a! -!+: !1 := 5

+ 5.3 ⋅P1 + .4 ⋅ P12

 !2 := 4 + 5.5 ⋅ P2 + .6 ⋅ P2  !3 := 2

2

+ 5.8 ⋅P3 + .9 ⋅ P32

D!#' P1*P2  P3 '$&< '# MW La '(a#a &!&a) PD '$ 975 MW )!$ )(%&'$ ' >'#'+a.%# $!#:

≤ P1 ≤ 45 35 ≤ P2 ≤ 35 2

1 ≤ P3 ≤ 225 S%# .!#$%'+a+ -'+%a$ '#.!#&+a+ ') '$-a.! '.!#(%.!

!-&%(!: S"u%i"

P=

:= 975 MW g

P= + λ

βi

∑

2 ⋅γ i

i=1

:=

g

∑

i=1

= ⋅ 9.16 i

2 ⋅ γ i

MW Susiu+en'o  en "# ecu#ci2n3 P1

:=

P2 :=

λ

λ

λ := 9.16MW

− β1 = 482.5 2 ⋅ γ 1 MW − β2 2 ⋅γ 2

= 35

MW L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <=

[EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO] ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II P3 :=

λ

− β3 = 186.667 2 ⋅ γ 3 MW

P9 su$e!o e" "1*ie 'e P*#& $o! "o ) se "e '#!á e" o$e 'e <=8 B + e" 'es$#c5o 'e "#s o!#s 'os se!án3 5 .5 5 .8 + .1 2 .1 8 = 9.4 $/MWh 1 1 + .1 2 .1 8

52 5 + λ =

λ

:= 9.4@4MW

P"o3K<=8 B P2 := P3 :=

λ

− β2 2 ⋅γ 2

λ

= 325

B

− β3 = 2 2 ⋅γ 3 B

E" coso o#" consi'e!#n'o "# !es!icci2n 'e P> 2

3

 !1 := 5 + 5.3⋅ P1" + .4⋅ P1" = 3.695 × 1  !2 := 4

+ 5.5⋅ P2 + .6 ⋅ P22 = 2.821 × 13

 !3 := 2

+ 5.8⋅ P3 + .9 ⋅ P32 = 1.72 × 13

!t := !1 + !2 + !3 = 8.236 × 1

3

5

PROBLEMA Nº1/ :nsando mat%cad;

Ha))a+ ') (#%(! ' )a "#.%#: L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <@


= ⋅ 02 + 2

> ( 0 , ) >

C"a+a! ' )a %'+'#.%a ') !+%>'# a$&a * $"'&! a )a +'$&+%..%#:

= ⋅( 0 − 8) 2 + (  − 6) 2 = ⋅25.

g( 0 , )

S!)".%#: Fo!*#*os "# 0unci2n 'e L#G!#n(e3 2

?1 := 0

+ 2 + ( 0 − 8) 2 + (  − 6) 2 − 25

Enones "#s ecu#ciones # !eso"-e! son3 * *0 * * * *λ

?1

:= 200 + λ ( 2 ⋅ 0 − 16) = ⋅. W9J

?1

:= 2 + λ ( 2 ⋅ − 12) = ⋅. W7J

?1

:= ( 0 − 8) 2 + (  − 6) 2 − 25 = ⋅

De "#s ecu#ciones 9 + 7 0 :=

8 ⋅λ

+1 Susiu+en'o "# se(un'# ecu#ci2n3 > ( λ ) = ⋅

1λ

2

( λ + 1)

2

−

λ

2λ λ

+1

 :=

8 ⋅λ λ

+1

⋅6

+ 75 = ⋅.

P#!# es# 0unci2n e" (!#'iene se!á3

CONCLUSIONES:  Con e" inc!e*eno 'e (ene!#ci2n se iene )ue encon!#!

so"uciones 2$i*#s $#!# no 'es$e!'ici#! ene!(1# e",c!ic# + ene! *e4o! 0uncion#*ieno 'e" sise*#.  L#s so"uciones 2$i*#s son e" *e4o! #$!o-ec5#*ieno 'e "os !ecu!sos ene!(,icos + 5u*#nos )ue se ienen $#!# '#! !es$ues# # "# c!eciene 'e*#n'#/ cone*$"#n'o "# c#"i'#'/ coninui'#'/ se(u!i'#' + eHcienci# en e" su*inis!o 'e ene!(1# e",c!ic#.

L#!ico A"*one S#6" CUI3 789879:7 <

Ejercicios de Despacho

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