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Le dedico primeramente mi trabajo a Dios quien fue el creador de todas las cosas, el que me ha dado d ado fortaleza para continuar cuando a punto de caer he estado; por ello, con toda la humildad que de mi corazón puede emanar. De igual forma, a mis Padres, a quien les debo toda mi vida, les agradezco el cariño y su comprensión, a ustedes quienes han sabido formarme con buenos sentimientos, hábitos y valores, lo cual me ha ayudado a salir adelante buscando siempre el mejor camino. A mis maestros, gracias por su tiempo, por su apoyo así como por la sabiduría que me transmitieron en el desarrollo de mi formación profesional, en especial al Ingeniero Meza Delgado Holger, por haber guiado el desarrollo de este trabajo y llegar a la culminación del mismo.
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DEDICATORIA ...................................................................................................................................... 2 1.
Introducción ................................................................................................................................ 4
2.
Objetivo ....................................................................................................................................... 5
3.
El desarrollo Despachos Económicos .......................................................................................... 6
4.
Curvas características de unidades generadoras ........................................................................ 8
4.1.
Unidades termoeléctricas ....................................................................................................... 8
4.2.
Unidades hidroeléctricas ....................................................................................................... 11
5.
Despacho económico de unidades térmicas ............................................................................. 13
5.1.
Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas ................................................. 13
5.2.
Despacho económico básico de unidades térmicas ............................................................. 15
6. 6.1. 7.
Despacho económico con límites de potencia .......................................................................... 17 Despacho económico térmico con pérdidas de transmisión ................................................ 18 Métodos de optimización ......................................................................................................... 20
7.1.
Método de Iteración Lambda ................................................................................................ 20
7.2.
Método del Gradiente ........................................................................................................... 21
7.3.
Método de Newton ............................................................................................................... 22
7.4.
Método de Relajación de Lagrange ....................................................................................... 23
8.
Regulación de la Comercialización ............................................................................................ 25
9.
El Cargo por Confiabilidad. ........................................................................................................ 26
10.
Conclusiones.......................................................................................................................... 26
11.
Bibliografía ............................................................................................................................ 27
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El despacho económico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo, pero hacer esto no es sencillo debido a que se deben respetar ciertos límites de calidad y seguridad en el sistema, además, hay que tomar en cuenta el comportamiento de la demanda, es decir, su variación en tiempo. Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los influjos de agua de la zona en distintas épocas del año. Para lograr esto es necesario conocer el comportamiento o forma de funcionamiento de los diferentes tipos de generadores que se tienen a disposición, para ello se utilizan diferentes curvas que han sido proporcionadas por el diseñador o hechas a base de pruebas con lo cual se pueden determinar parámetros importantes que involucran la operación económica de los generadores, dichas curvas nos indican cuánto cuesta producir la energía ($/MWh) para el caso de una termoeléctrica y cuánto volumen se debe turbinar pa ra generar un MWh de energía (m3/MWh) para una hidroeléctrica. Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los recursos con los que se cuenta. En este capítulo, se muestran las curvas características de ambos tipos de generadores y además se desarrollará el planteamiento matemático para un despacho de unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimización más utilizados que servirán de referencia para entender el programa de simulación del despacho horario que se desarro llará en este trabajo.
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Son organismos creados por ley, que regulan el funcionamiento coordinado de las centrales generadoras, líneas de transmisión troncal; subtransmisión y adicionales; subestaciones eléctricas, incluidas las subestaciones primarias de distribución y barras de consumo de usuarios no sometidos a regulación de precios abastecidos directamente desde instalaciones de un sistema de transmisión; que funcionan interconectadas en el correspondiente sistema eléctrico. Cada Centro de Despacho Económico de Carga debe contar con un Directorio compuesto por las empresas generadoras, transmisoras troncales, de subtransmisión y por un representante de los clientes libres del respectivo sistema. Debe contar también con los organismos técnicos necesarios para el cumplimiento de su función. Para ello, debe existir, al menos, una Dirección de Operación y una Dirección de Peajes. El Director y el personal de cada Dirección, deberán reunir condiciones de idoneidad e independencia que garanticen su adecuado desempeño. Estos organismos, eminentemente técnicos y ejecutivos, desarrollan su función conforme a la ley y su reglamento.
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El desarrollo de los despachos económicos se basa en el análisis de los condicionamientos económicos que afectan a un determinado sistema eléctrico para definir la combinación óptima de generadores en un instante concreto para una demanda particular. En una primera aproximación a esta técnica, prescindiremos de los datos e influencia de la red, introduciéndolos más tarde de manera progresiva. El despacho económico consiste, por tanto, en que para una demanda dada consideramos qué generación tenemos (atendiendo o no a las pérdidas del sistema), declarando unos costes de producción de los generadores; y, a partir de ello, perseguimos la mejor configuración de la generación posible desde el punto de vista económico, independientemente de las empresas que haya detrás de esas centrales. Por todo ello, se trata de una optimización donde consideraremos que tenemos un nudo único dentro de la red al que inyectan energía una serie de generadores, que son absorbidas por unos
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demandantes.
Cada generador tendrá un coste por unidad de energía producida característico. Consideraremos de forma inicial sólo los costes debidos al combustible, sin tener presente los coste de mantenimiento, costes debidos a la compraventa de CO2 u otros que pueden ser introducidos más tarde. Los costes serán función de la potencia puesta en juego en cada central. A más potencia, mayores consumos, luego mayor coste absoluto, aunque menor coste por unidad producida. Observando el comportamiento de la curva de costes se observa un óptimo en el que el coste unitario es el más bajo, es decir, el rendimiento de la producción es el más alto económicamente hablando.
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En el análisis de problemas asociados con la operación económica se necesitan conocer algunos parámetros del SEP, entre los más importantes se encuentran las curvas características entrada y salida de los generadores. A continuación se presenta su forma idealizada, las unidades más usadas y forma de obtenerla.
Analizando los problemas asociados con la operación y control de un sistema de potencia hay muchos parámetros importantes involucrados, pero en cuanto a la operación económica, nos interesa el que está asociado con la curva característica de costos de la unidad térmica, ya que en ella se nos indica cuánto cuesta producir cierta cantidad de potencia. Esta curva es mejor conocida como la curva entrada-salida de una unidad térmica. La entrada en esta curva puede venir especificada en términos de dólares por hora, toneladas de carbón por hora o en pies cúbicos de gas por hora y la salida es la potencia eléctrica expresada en megawatts. Para obtener esta curva característica de manera experimental lo que se hace es que se fija la generación de 8
la unidad en un valor y se mide el consumo de combustible por hora correspondiente a esa generación, luego se repite el procedimiento anterior para distintos valores de generación obteniéndose de esta manera una serie de puntos que permiten trazar dicha curva. A continuación definiremos algunos términos que usaremos de aquí en adelante: Llamaremos “H” la entrada de energía en forma de calor medida en unidades de MBtu/h, sea “f” el costo de producir un MBtu medido en $/MBtu. Para obtener la curva de costos totales” F” se multiplica H y f cuyas unidades vienen expresadas en $/h. En la Figura 2.1 se muestra una curva característica entrada-salida de una unidad en forma idealizada, se puede apreciar que la operación de unidades térmicas esta acotada por potencias mínima y máxima.
La curva característica de costo incremental para una unidad de este tipo es la pendiente(derivada) de la curva entrada-salida (ΔH/ΔP o ΔF/ΔP), los datos de esta curva resultante están expresados 17 en Btu/kWh o $/kWh versus salida neta de potencia expresada en megawatts. Esta curva de costo incremental es la que se usa en el despacho económico de la unidad, en la Figura 2.2 se presenta dicha curva.
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La curva de costo incremental representa las variaciones de la entrada con respecto a la salida de la unidad. Dado que existen diferentes fo rmas de representar la curva característica entrada-salida para las unidades debido a los diferentes diseños y formas de obtener las curvas, los datos se aproximan generalmente a una curva polinomial, en muchos casos una función cuadrática es una buena representación. Una serie de segmentos de líneas rectas pueden también usarse para representar la curva característica entrada-salida, pero esto afecta directamente en la curva de costo incremental. En la Figura 2.3 se ve la diferencia de curvas de costo incremental para dos diferentes tipos de curva característica entrada-salida, la línea sólida proviene de una curva entrada-salida cuadrática, mientras que la línea punteada proviene de una curva entrada-salida compuesta por segmentos de línea.
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El uso de estas diferentes representaciones puede requerir un método diferente al llevar a cabo el despacho económico, ya que solo la línea s ólida representa una función continua y por lo tanto fácil de analizar, en cambio la línea punteada presenta discontinuidades y podría requerir otro tipo de análisis.
Si se tienen varias unidades hidroeléctricas, el problema del despacho económico puede abordarse de manera similar al caso termoeléctrico, pero en este caso se trata de minimizar el gasto de agua para una generación dada, para esto se trazan curvas de gasto específico de agua contra generación. La curva característica de una unidad hidroeléctrica es similar a una térmica, la diferencia radica prácticamente en las unidades en que viene expresada, la entrada para este tipo de unidad esta expresada en términos volumétricos por unidad de tiempo y la salida siempre en términos de potencia eléctrica. Las unidades de entrada pueden ser expresadas en acre-pies /h o bien en m3/h y la salida en MW. En la Figura 2.4 se muestra una curva típica de una plan ta hidroeléctrica donde la cabeza neta hidráulica es constante, es decir, que el nivel de agua en la presa permanece constante, esta característica muestra una curva casi lineal de la entrada de volumen de agua por unidad de tiempo como una función de la potencia de salida, pero como se puede observar, tampoco es recomendable incrementar demasiado el volumen ya que la eficiencia de la unidad disminuye.
La Figura 2.5 representa la curva de costo incremental del agua para la curva de la figura 2.4 la cual es obtenida al igual que en una unidad térmica a través de la pendiente de la curva característica entrada-salida de la unidad hidro, esta gráfica posee unidades de acre-ft/kWh om3/kWh versus MW.
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Debido a que la mayoría de unidades hidroeléctricas no es de cabeza cons tante, lo cual se debe a que los influjos no son constantes a través de todo el año y siendo ésta la principal alimentación de la presa el despacho económico es un poco m ás difícil de hacerse que si fuera uno de cabeza constante, lo que se tiene es una curva entrada-salida con múltiples curvas a considerar, en la Figura 2.6 se muestra una planta hidroeléctrica de cabeza variable la cual muestra diferentes curvas, cada una correspondiente a una cabeza distinta. La curva de costo incremental de este tipo de planta es similar a una de cabeza constante la diferencia es que se tiene más de una curva a considerar.
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Uno de los problemas fundamentales de la operación de un sistema de energía eléctrica es el despacho económico el cual consiste en repartir la demanda total del sistema entre los generadores disponibles en un período de tiempo, d e forma que el costo total de generación sea el mínimo posible teniendo en cuenta un conjunto de condiciones o restricciones que restringen el uso de éstas.
Las unidades termoeléctricas tienen una serie de restricciones de operación que deben tomarse en cuenta al momento de elaborar los despachos económicos [Gil, 2001: p.11]. 1- Límites técnicos de operación: Las unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para funcionamiento estable (Pmin en la Figura 2.1). Típicamente, este valor corresponde del 10% al 30% de la potencia máxima (Pmax en la Figura 2.1) para unidades alimentadas con gas natural o Petróleo y del 20% al 50% de la potencia máxima para unidades alimentadas con carbón.
2- Mínimo tiempo en funcionamiento y parada: Una vez que la unidad ha sido puesta en marcha, ésta no puede apagarse hasta que ha transcurrido un tiempo mínimo que asegure la temperatura sea
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igual en toda la unidad generadora (particularmente en la turbina). De esta forma puede controlarse la fatiga de material manteniendo los gradientes de temperatura dentro de los límites técnicos. De forma análoga, el tiempo mínimo de parada representa el número mínimo de horas que una central debe mantenerse desacoplada una vez que deja de funcionar. La formulación matemática de estas restricciones es la siguiente [Arroyo, 2000: p. 16].
Donde y (t) i es una variable que indica el número de horas que lleva acoplada/desacoplada la generador i al final de la hora t (positivo/negativo), Y (0) i es una constante que indica el número de horas que lleva inicialmente acoplada/desacoplada el generador i , W (0) i es una constante que indica el estado inicial de acoplamiento de la central i , y UTi y DTi son los tiempos mínimos de funcionamiento y parada respectivamente de la central j 3- Limitaciones de planta: En centrales termoeléctricas con más de una unidad, pueden existir restricciones en cuanto a que éstas no pueden ponerse en funcionamiento en forma simultánea. 4- Rampas: Las unidades termoeléctricas sólo pueden realizar cambios graduales de temperatura, por lo que toman y dejan carga gradualmente. Esta particularidad se puede modelar mediante rampas de toma de carga. Existe otra restricción, la cual es con respecto a limitaciones de combus tible algunas centrales termoeléctricas tienen ciertas limitaciones en cuanto a la disponibilidad de combustible.
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Supongamos un sistema que consiste de N unidades termoeléctricas conectadas a un único busque sirve una determinada carga eléctrica PD , como se muestra en la Figura 2.7.
La suma de potencias de las N unidades debe ser igual a la carga demandada PD , matemáticamente puede escribirse como:
Anteriormente se ha visto que los costos de combustible (F) de cada unidad generadora pueden expresarse en función de su potencia por medio de su curva característica de entrada-salida según la Ec. 2.2.
Como el despacho económico de carga consiste en distribuir la carga demandada entre las unidades que se encuentran disponibles para suplir PD , de tal manera que el costo de combustible sea mínimo pero cumpliendo con los requisitos que la suma de las N generaciones sea igual a la carga total y respetando limites de generación, entonces debe cumplirse la Ec. 2.7 y Ec. 2.8.
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Si a la función de costos totales FT le sumamos la función λφ la función no s e ve alterada, y definiendo esta nueva ecuación como la Ecuación de Lagrange, debido a que esto se resuelve por el Método de los Multiplicadores de Lagrange, donde la constante λ es el multiplicador de Lagrange y representa el costo incremental de combustible o costo marginal de la demanda, teniendo de esta manera:
Consideremos primero el caso sin pérdidas y sin límites de potencia, entonces la ecuación de Lagrange queda definida como sigue:
Para obtener el mínimo de la función de Lagrange hallamos las derivadas parciales de esta ecuación con respecto a cada uno de los términos involucrados en esta ecuación, es decir, respecto a cada una de las potencias y Lambda, luego se igualan a cero obteniendo un grupo de ecuaciones como se muestra a continuación:
Entonces el despacho económico de carga se logra resolviendo las Ec. 2.11 y 2.12. Es importante observar que el término ( )/ ii i dF P dP es el costo marginal de cada generador cuyas unidades vienen expresadas en $/MWh. Para este caso el valor común de los costos marginales es el multiplicador de Lagrange ( λ ), esta relación es importante ya que sirve para definir el costo del “ultimo MW” de potencia inyectada para suplir la demanda, cantidad que se usa para definir el precio aplicado a intercambios de energía. El multiplicador λ también representa el precio eficiente al que se debe remunerar a los generadores para satisfacer la demanda.
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En la Figura 2.8 se observa que para cierto L ambda los generadores aportan potencias distintas, pero el precio pagado es el mismo para todos los generadores.
Si se quiere introducir restricciones de potencia, la solución sería de la siguiente forma:
La solución a éste grupo de ecuaciones se desarrolla mediante el uso de las condiciones de KuhnTucker; dicho procedimiento se explica en el Anexo A del trabajo. Este grupo de ecuaciones se puede interpretar de la siguiente manera: los generadores que operan entre sus límites de potencia tienen costos marginales idénticos y de valor λ , los que operan a su mínimo de potencia tienen un costo marginal igual o mayor que λ , mientras los que operan a su límite superior tienen un costo igual o menor que λ . En la Figura 2.9 se muestra de manera gráfica esta interpretación.
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En este caso, se considera el efecto de la red de transmisión sobre la manera en que se despachan las unidades de generación. En la Figura 2.10 se muestra la condición que se está considerando.
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Esta condición establece que el costo marginal de los generadores es distinto en cada nodo, e igual al producto del multiplicador de Lagrange por un factor que dependerá del comportamiento de cada generador en la función de pérdidas. En conclusión los generadores no operan a costos marginales iguales, sino que varían según la sensibilidad de las pérdidas con respecto a la generación.
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El despacho económico de carga es un elemento importante dentro de la producción, planeación y control de un sistema eléctrico de potencia, por lo tanto se hace necesario buscar un método matemático que proporcione una solución óptima al problema del despacho. A continuación se presenta los métodos más utilizados para resolver el despacho económico.
A continuación se muestran los pasos a seguir para desarrollar el método de solución de iteración Lambda con límites de potencia, despreciando pérdidas en transmisión: Paso 1. Para cada iteración k, λ se aproxima por k λ Paso 2. El nivel de producción de cada generador se calcula según las condiciones necesarias, es decir:
Paso 3. Con los Pi encontrados calcular:
Paso 4.Se repite pasos 1-3 hasta que se cumpla la condición de equilibrio de potencia para una tolerancia especificada, sino se cumple esta condición ajustar λ de la siguiente manera:
Donde α es un escalar que guía a λ a converger, usualmente es un valor pequeño para que los Δ λ sean pequeños, el diagrama de bloques de la Figura 2.11 muestra este método. Se recomienda utilizar un λ inicial que sea el promedio de los Lambdas de los i generadores involucrados
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calculados en base a valores de potencia asignados pa ra cada generador de tal manera que estos suplan la demanda, esto con el objeto de iniciar con un Lambda cercana al Lambda óptimo.
Como se mencionó anteriormente la función a minimizar es la función de costo total, teniendo como restricción solamente el equilibrio de potencia, Para resolver el problema del despacho económico, aplicamos la técnica del Gradiente a la función de Lagrange que se define a continuación:
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El procedimiento del despacho económico requiere valores iníciales de λ, PP Pi para encontrar el gradiente de L utilizando la ecuación 2.17. Luego se encuentran los nuevos valores de λ, PP Pi los cuales se encuentran de la siguiente manera:
Donde x es el vector de valores iníciales y α es un escalar que nos garantiza que el proceso converge. El vector x tiene la siguiente estructura:
Este método consiste en llevar a que el Gradiente (∇ Lx ) sea igual a cero, ya que ésta es una función vectorial, se puede formular el problema de encontrar la corrección que lleva exactamente a cero al gradiente, esto se puede hacer utilizando el método de Newton. Suponga que se tiene una función g(x) la cual se quiere llevar a cero. La función g es un vector y los desconocidos valores de x, otro vector. Luego utilizando el método de Newton tenemos:
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Donde
∇ L
se definió anteriormente. La matriz Jacobina se vuelve una matriz compuesta de
segundas derivadas la cual es llamada matriz Hessiana:
Este método es el que será utilizado para generar el algoritmo que se implementará en la solución del programa de simulación del despacho hidrotérmico de nuestro país, esta formulación es conocida como solución dual y en ella los multiplicadores de Lagrange son conocidos como 30 variables duales. Para ser expuesto de una manera sencilla se aplicara la técnica para resolver el problema de despacho económico. El problema es:
La forma de optimizar esta función se puede resumir en el siguiente diagrama de bloques de la Figura 2.12. Este algoritmo consiste en proponer un k λ el cual se supone que maximiza ( ) i q λ para luego encontrar los valores de Pi que minimizan la función de Lagrange, este proceso se repite hasta que se encuentre una solución.
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Con esto presente, el mecanismo de resolución de los problemas de optimización de despachos económicos con el reconocimiento de las pérdidas de carga en la red, será:
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Realizamos este proceso iterativo partiendo de una estimación de las potencias en cada nudo que nos proporciona así las primeras soluciones de tensiones, tanto de los módulos como de los ángulos, y de las potencias generadas. Optimizamos el despacho económico con estas primeras condiciones supuestas y a partir de ello calculamos las potencias resultantes.
La comercialización es, como ya se indicó, la venta de energía a los usuarios finales. Los grandes consumidores pactan libremente el precio de la energía con sus comercializadores; pero la tarifa final que pagan están incluidos los cargos regulados de los servicios de transmisión, distribución, operación del sistema y otros componentes que se detallan a continuación. Tanto la comercialización mayorista como la minorista están por la misma fórmula tarifaria. La diferencia en la tarifa final resultante depende de los costos de generación y comercialización que son pactados libremente
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entre las partes, en el caso de la comercialización mayorista o no regulada, y sometidos a regulación en la minorista.
Uno de los principales problemas de los sistemas eléctricos competitivos es garantizar la inversión en nueva capacidad de generación. Teóricamente, si existe un mercado spot eficiente y competitivo donde, sin intervención regulatoria alguna, se forman precios de equilibrio que en todo momento, aún en las vecindades del racionamiento, reflejan los costos marginales del suministro, incluidas, cuando así lo impone la situación del mercado, las rentas de escasez, los precios que allí se forman dan el incentivo adecuado para la expansión de la capacidad. En la práctica de los mercados reales esto implica aceptar que el precio de la energía se eleve sensiblemente por encima de su nivel promedio de suerte que las plantas que atienden los “picos” puedan remunerarse operando sólo unas pocas horas al año. En operación habitual, un mercado spot competitivo, donde los agentes oferten sus costos marginales de corto plazo, genera rentas suficientes para que las plantas infra-marginales cubran sus costos de capital. Esto se ilustra en el panel izquierdo del gráfico 6. Cuando la demanda es tal que el sistema se acerca al límite de la capacidad, el precio spot debe elevarse para permitir el surgimiento de las rentas de escasez que son las que permiten recuperar la inversión en las plantas que sólo operan en los “picos
El despacho económico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo
Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los influjos de agua de la zona en distintas épocas del año.
Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los recursos con los que se cuenta
Los centros de despacho económicos de carga son organismos creados por ley, que regulan el funcionamiento coordinado de las centrales generadoras, líneas de transmisión troncal; subtransmisión y adicionales; subestaciones eléctricas, incluidas las subestaciones primarias de distribución y barras de consumo de usuarios no sometidos a regulación de precios
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abastecidos directamente desde instalaciones de un sistema de transmisión; que funcionan interconectadas en el correspondiente sistema eléctrico.
Cada Centro de Despacho Económico de Carga debe contar con un Directorio compu esto por las empresas generadoras, transmisoras tron cales, de subtransmisión y por un representante de los clientes libres del respectivo sistema
El desarrollo de los despachos económicos se basa en el análisis de los condicionamientos económicos que afectan a un determinado sistema eléctrico para definir la combinación óptima de generadores en un instante concreto para una demanda particular.
ingenierosenapuros.files.wordpress.com/.../a-despachos-econc3b3micos electrica.uc3m.es/~jorgemar/documentos/analisis.../Despacho_clasico.pdf https://es.scribd.com/.../CRITERIO-PARA-UN-DESPACHO-ECONOMICO pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa/Doc/.../1_Depacho_Economico_MEN.ppt cef.uca.edu.sv/descargables/...descargables/analisis_del_despacho_del_sistema biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_0122_ME.pdf www.tesis.uchile.cl/tesis/uchile/2010/cf-gutierrez.../cf-gutierrez_rr.pdf www.cgedistribucion.crc
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