DESPACHO ECONOMICO

Universidad Nacional De San Agustín 1 Ingeniería Eléctrica

Dedicatoria: A mi madre por haberme apoyado en todo momento, por sus conseos, sus valores, por la motivaci!n constante "ue me ha permitido ser una persona de bien bien,, per pero m#s m#s "ue "ue nada nada,, por por su amor amor$$ A mi padr padre e por por los los eem eempl plos os de pers persev ever eranc ancia ia y const constan anci cia a "ue "ue lo carac caracte teri ri%a %an n y "ue "ue me ha in&und in&undad ado o siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor$ amor$ A mi hermana por ser el eemplo de una hermana mayor y de la cual aprendí aciertos y de momentos di&íciles y a todos a"uellos "ue ayudaron directa o indirectamente a reali%ar este documento

An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

Universidad Nacional De San Agustín ( Ingeniería Eléctrica INDI)E 1$ Introducci! Introducci!n$$$$$ n$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$* * ($ +betivo$$$$ +betivo$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$  *$ El desarrollo desarrollo Despachos Despachos Econ!micos$$ Econ!micos$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ )urvas característi características cas de unidades unidades generadoras$$ generadoras$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$. $$$$$$$$. $1$ Unidades termoeléctricas$$$$$$$$$$$ termoeléctricas$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ . $($ Unidades hidroeléctricas$$$$$$$$$$$$$$$$$ hidroeléctricas$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ / -$ Despacho Despacho econ!mico econ!mico de de unidades unidades térmicas$$$ térmicas$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$11 $$$$$$$$$$11 -$1$ 0estricciones en la operaci!n de unidades termoeléctricas$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 termoeléctricas$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 -$($ Despacho econ!mico econ!mico b#sico de unidades térmicas$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ térmicas$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1* 1* .$ Despacho Despacho econ!mico econ!mico con límites límites de potencia$$$$$ potencia$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$1$1.$1$ Despacho econ!mico térmico con pérdidas de transmisi!n$$$$$$$$$$$$$$ transmisi!n$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$1. $$1. $ 2étodos 2étodos de optimi%aci!n$ optimi%aci!n$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$13 $$$$$13 $1$ 2étodo de Iteraci!n 4ambda$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 4ambda$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ 13 $($ 2étodo del 5radiente$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 5radiente$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$ 1/ $*$ 2étodo de Ne6ton$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Ne6ton$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ (7 $$ 2étodo de 0elaaci!n 0elaaci!n de de 4agrange$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 4agrange$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$(1 (1 3$ 0egulaci! 0egulaci!n n de la )omerciali% )omerciali%aci!n$$ aci!n$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$(* $$$$$$$(* /$ El )argo por por )on8abilidad$$ )on8abilidad$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ ( 17$ )onclusiones$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$( 11$

9ibliogra8a$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$(-


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DESPACHO ECONOMICO DE CARGA 1. Introducción El despacho econ!mico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera "ue el costo total de operaci!n sea mínimo, pero hacer esto no es sencillo debido a "ue se deben respetar ciertos límites de calidad y seguridad en el sistema, adem#s, hay "ue tomar en cuenta el comportamiento de la demanda, es decir, su variaci!n en tiempo$ Debido a las características "ue presenta tanto el sistema eléctrico de potencia :SE'; y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la &orma m#s adecuada para cubrir la demanda con los costos m#s baos de producci!n, esto involucra también una plani8caci!n a corto, mediano y largo pla%o, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los in?2@h; para el caso de una termoeléctrica y cu#nto volumen se debe turbinar para generar un 2@h de energía :m*?2@h; para una hidroeléctrica$ )omo un SE' consta de cierto nmero de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se utili%an herramientas matem#ticas o computacionales para llegar a la meor utili%aci!n de los recursos con los "ue se cuenta$ En este capítulo, se muestran las curvas características de ambos tipos de generadores y adem#s se desarrollar# el planteamiento matem#tico para un despacho de unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimi%aci!n m#s utili%ados "ue servir#n de re&erencia para entender el programa de simulaci!n del despacho horario "ue se desarrollar# en este trabao$


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2. Objetio Son organismos creados por ley, "ue regulan el &uncionamiento coordinado de las centrales generadoras, líneas de transmisi!n troncalB subtransmisi!n y adicionalesB subestaciones eléctricas, incluidas las subestaciones primarias de distribuci!n y barras de consumo de usuarios no sometidos a regulaci!n de precios abastecidos directamente desde instalaciones de un sistema de transmisi!nB "ue &uncionan interconectadas en el correspondiente sistema eléctrico$ )ada )entro de Despacho Econ!mico de )arga debe contar con un Directorio compuesto por las empresas generadoras, transmisoras troncales, de subtransmisi!n y por un representante de los clientes libres del respectivo sistema$ Debe contar también con los organismos técnicos necesarios para el cumplimiento de su &unci!n$ 'ara ello, debe eCistir, al menos, una Direcci!n de +peraci!n y una Direcci!n de 'eaes$ El Director y el personal de cada Direcci!n, deber#n reunir condiciones de idoneidad e independencia "ue garanticen su adecuado desempe=o$ Estos organismos, eminentemente técnicos y eecutivos, desarrollan su &unci!n con&orme a la ley y su reglamento$


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!. E" de#arro""o De#$ac%o# Econó&ico# El desarrollo de los despachos econ!micos se basa en el an#lisis de los condicionamientos econ!micos "ue a&ectan a un determinado sistema eléctrico para de8nir la combinaci!n !ptima de generadores en un instante concreto para una demanda particular$ En una primera aproCimaci!n a esta técnica, prescindiremos de los datos e in

Universidad Nacional De San Agustín . Ingeniería Eléctrica 'or todo ello, se trata de una optimi%aci!n donde consideraremos "ue tenemos un nudo nico dentro de la red al "ue inyectan energía una serie de generadores, "ue son absorbidas por unos demandantes$

)ada generador tendr# un coste por unidad de energía producida característico$ )onsideraremos de &orma inicial s!lo los costes debidos al combustible, sin tener presente los coste de mantenimiento, costes debidos a la compraventa de )+( u otros "ue pueden ser introducidos m#s tarde$ 4os costes ser#n &unci!n de la potencia puesta en uego en cada central$ A m#s potencia, mayores consumos, luego mayor coste absoluto, aun"ue menor coste por unidad producida$ +bservando el comportamiento de la curva de costes se observa un !ptimo en el "ue el coste unitario es el m#s bao, es decir, el rendimiento de la producci!n es el m#s alto econ!micamente hablando$


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'. Cura# caracter(#tica# de unidade# )eneradora# En el an#lisis de problemas asociados con la operaci!n econ!mica se necesitan conocer algunos par#metros del SE', entre los m#s importantes se encuentran las curvas características entrada y salida de los generadores$ A continuaci!n se presenta su &orma ideali%ada, las unidades m#s usadas y &orma de obtenerla$

'.1.

*nidade# ter&oe"+ctrica#

Anali%ando los problemas asociados con la operaci!n y control de un sistema de potencia hay muchos par#metros importantes involucrados, pero en cuanto a la operaci!n econ!mica, nos interesa el "ue est# asociado con la curva característica de costos de la unidad térmica, ya "ue en ella se nos indica cu#nto cuesta producir cierta cantidad de potencia$ Esta curva es meor conocida como la curva entradasalida de una unidad térmica$ 4a entrada en esta curva puede venir especi8cada en términos de d!lares por hora, toneladas de carb!n por hora o en pies cbicos de gas por hora y la salida es la potencia eléctrica eCpresada en mega6atts$ 'ara obtener esta An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

Universidad Nacional De San Agustín 3 Ingeniería Eléctrica curva característica de manera eCperimental lo "ue se hace es "ue se 8a la generaci!n de la unidad en un valor y se mide el consumo de combustible por hora correspondiente a esa generaci!n, luego se repite el procedimiento anterior para distintos valores de generaci!n obteniéndose de esta manera una serie de puntos "ue permiten tra%ar dicha curva$ A continuaci!n de8niremos algunos términos "ue usaremos de a"uí en adelante 4lamaremos FGH la entrada de energía en &orma de calor medida en unidades de 29tu?h, sea F&H el costo de producir un 29tu medido en >?29tu$ 'ara obtener la curva de costos totalesH H se multiplica G y & cuyas unidades vienen eCpresadas en >?h$ En la igura ($1 se muestra una curva característica entradasalida de una unidad en &orma ideali%ada, se puede apreciar "ue la operaci!n de unidades térmicas esta acotada por potencias mínima y m#Cima$

4a curva característica de costo incremental para una unidad de este tipo es la pendiente:derivada; de la curva entradasalida :JG?J' o J?J';, los datos de esta curva resultante est#n eCpresados 1 en 9tu?K@h o >?K@h versus salida neta de potencia eCpresada en mega6atts$ Esta curva de costo incremental es la "ue se usa en el despacho econ!mico de la unidad, en la igura ($( se presenta dicha curva$


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4a curva de costo incremental representa las variaciones de la entrada con respecto a la salida de la unidad$ Dado "ue eCisten di&erentes &ormas de representar la curva característica entradasalida para las unidades debido a los di&erentes dise=os y &ormas de obtener las curvas, los datos se aproCiman generalmente a una curva polinomial, en muchos casos una &unci!n cuadr#tica es una buena representaci!n$ Una serie de segmentos de líneas rectas pueden también usarse para representar la curva característica entradasalida, pero esto a&ecta directamente en la curva de costo incremental$ En la igura ($* se ve la di&erencia de curvas de costo incremental para dos di&erentes tipos de curva característica entradasalida, la línea s!lida proviene de una curva entradasalida cuadr#tica, mientras "ue la línea punteada proviene de una curva entradasalida compuesta por segmentos de línea$

El uso de estas di&erentes representaciones puede re"uerir un método di&erente al llevar a cabo el despacho econ!mico, ya "ue solo la línea s!lida An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

Universidad Nacional De San Agustín 17 Ingeniería Eléctrica representa una &unci!n continua y por lo tanto &#cil de anali%ar, en cambio la línea punteada presenta discontinuidades y podría re"uerir otro tipo de an#lisis$

'.2.

*nidade# %idroe"+ctrica#

Si se tienen varias unidades hidroeléctricas, el problema del despacho econ!mico puede abordarse de manera similar al caso termoeléctrico, pero en este caso se trata de minimi%ar el gasto de agua para una generaci!n dada, para esto se tra%an curvas de gasto especí8co de agua contra generaci!n$ 4a curva característica de una unidad hidroeléctrica es similar a una térmica, la di&erencia radica pr#cticamente en las unidades en "ue viene eCpresada, la entrada para este tipo de unidad esta eCpresada en términos volumétricos por unidad de tiempo y la salida siempre en términos de potencia eléctrica$ 4as unidades de entrada pueden ser eCpresadas en acre pies?h o bien en m*?h y la salida en 2@$ En la igura ($ se muestra una curva típica de una planta hidroeléctrica donde la cabe%a neta hidr#ulica es constante, es decir, "ue el nivel de agua en la presa permanece constante, esta característica muestra una curva casi lineal de la entrada de volumen de agua por unidad de tiempo como una &unci!n de la potencia de salida, pero como se puede observar, tampoco es recomendable incrementar demasiado el volumen ya "ue la e8ciencia de la unidad disminuye$

4a igura ($- representa la curva de costo incremental del agua para la curva de la 8gura ($ la cual es obtenida al igual "ue en una unidad térmica a través de la pendiente de la curva característica entradasalida de la


Universidad Nacional De San Agustín 11 Ingeniería Eléctrica unidad hidro, esta gr#8ca posee unidades de acre&t?K@h om*?K@h versus 2@$

Debido a "ue la mayoría de unidades hidroeléctricas no es de cabe%a constante, lo cual se debe a "ue los in

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,. De#$ac%o econó&ico de unidade# t+r&ica# Uno de los problemas &undamentales de la operaci!n de un sistema de energía eléctrica es el despacho econ!mico el cual consiste en repartir la demanda total del sistema entre los generadores disponibles en un período de tiempo, de &orma "ue el costo total de generaci!n sea el mínimo posible teniendo en cuenta un conunto de condiciones o restricciones "ue restringen el uso de éstas$


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,.1. Re#triccione# en "a o$eración de unidade# ter&oe"+ctrica# 4as unidades termoeléctricas tienen una serie de restricciones de operaci!n "ue deben tomarse en cuenta al momento de elaborar los despachos econ!micos L5il, (771 p$11M$ 1 4ímites técnicos de operaci!n 4as unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para &uncionamiento estable :'min en la igura ($1;$ ípicamente, este valor corresponde del 17O al *7O de la potencia m#Cima :'maC en la igura ($1; para unidades alimentadas con gas natural o 'etr!leo y del (7O al -7O de la potencia m#Cima para unidades alimentadas con carb!n$

( 2ínimo tiempo en &uncionamiento y parada Una ve% "ue la unidad ha sido puesta en marcha, ésta no puede apagarse hasta "ue ha transcurrido un tiempo mínimo "ue asegure la temperatura sea igual en toda la unidad generadora :particularmente en la turbina;$ De esta &orma puede controlarse la &atiga de material manteniendo los gradientes de temperatura dentro de los límites técnicos$ De &orma an#loga, el tiempo mínimo de parada representa el nmero mínimo de horas "ue una central debe mantenerse desacoplada una ve% "ue dea de &uncionar$ 4a &ormulaci!n matem#tica de estas restricciones es la siguiente LArroyo, (777 p$ 1.M$


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Donde y :t; i es una variable "ue indica el nmero de horas "ue lleva acoplada?desacoplada la generador i al 8nal de la hora t :positivo?negativo;, P :7; i es una constante "ue indica el nmero de horas "ue lleva inicialmente acoplada?desacoplada el generador i , @ :7; i es una constante "ue indica el estado inicial de acoplamiento de la central i , y Ui y Di son los tiempos mínimos de &uncionamiento y parada respectivamente de la central  * 4imitaciones de planta En centrales termoeléctricas con m#s de una unidad, pueden eCistir restricciones en cuanto a "ue éstas no pueden ponerse en &uncionamiento en &orma simult#nea$  0ampas 4as unidades termoeléctricas s!lo pueden reali%ar cambios graduales de temperatura, por lo "ue toman y dean carga gradualmente$ Esta particularidad se puede modelar mediante rampas de toma de carga$ ECiste otra restricci!n, la cual es con respecto a limitaciones de combustible algunas centrales termoeléctricas tienen ciertas limitaciones en cuanto a la disponibilidad de combustible$


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,.2. De#$ac%o econó&ico b-#ico de unidade# t+r&ica# Supongamos un sistema "ue consiste de N unidades termoeléctricas conectadas a un nico bus"ue sirve una determinada carga eléctrica 'D , como se muestra en la igura ($$

4a suma de potencias de las N unidades debe ser igual a la carga demandada 'D , matem#ticamente puede escribirse como

Anteriormente se ha visto "ue los costos de combustible :; de cada unidad generadora pueden eCpresarse en &unci!n de su potencia por medio de su curva característica de entradasalida segn la Ec$ ($($

)omo el despacho econ!mico de carga consiste en distribuir la carga demandada entre las unidades "ue se encuentran disponibles para suplir 'D , de tal manera "ue el costo de combustible sea mínimo pero cumpliendo con los re"uisitos "ue la suma de las N generaciones sea igual a la carga total y respetando limites de generaci!n, entonces debe cumplirse la Ec$ ($ y Ec$ ($3$


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Si a la &unci!n de costos totales  le sumamos la &unci!n QR la &unci!n no se ve alterada, y de8niendo esta nueva ecuaci!n como la Ecuaci!n de 4agrange, debido a "ue esto se resuelve por el 2étodo de los 2ultiplicadores de 4agrange, donde la constante Q es el multiplicador de 4agrange y representa el costo incremental de combustible o costo marginal de l a demanda, teniendo de esta manera

)onsideremos primero el caso sin pérdidas y sin límites de potencia, entonces la ecuaci!n de 4agrange "ueda de8nida como sigue

'ara obtener el mínimo de la &unci!n de 4agrange hallamos las derivadas parciales de esta ecuaci!n con respecto a cada uno de los términos involucrados en esta ecuaci!n, es decir, respecto a cada una de las potencias y 4ambda, luego se igualan a cero obteniendo un grupo de ecuaciones como se muestra a continuaci!n

Entonces el despacho econ!mico de carga se logra resolviendo las Ec$ ($11 y ($1($ Es importante observar "ue el término : ;? ii i d ' d' es el costo marginal de cada generador cuyas unidades vienen eCpresadas en >?2@h$ 'ara este caso el valor comn de los costos marginales es el multiplicador de 4agrange : Q ;, esta relaci!n es importante ya "ue sirve para de&inir el costo del Fultimo 2@H de potencia inyectada para suplir la demanda, cantidad "ue se usa para de&inir el precio aplicado a intercambios de energía$ El multiplicador Q An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

Universidad Nacional De San Agustín 1 Ingeniería Eléctrica también representa el precio e8ciente al "ue se debe remunerar a los generadores para satis&acer la demanda$ En la igura ($3 se observa "ue para cierto 4ambda los generadores aportan potencias distintas, pero el precio pagado es el mismo para todos los generadores$

. De#$ac%o econó&ico con "(&ite# de $otencia Si se "uiere introducir restricciones de potencia, la soluci!n sería de la siguiente &orma

4a soluci!n a éste grupo de ecuaciones se desarrolla mediante el uso de las condiciones de uhnucKerB dicho procedimiento se eCplica en el AneCo A del trabao$ Este grupo de ecuaciones se puede interpretar de la siguiente manera los generadores "ue operan entre sus límites de potencia tienen costos An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

Universidad Nacional De San Agustín 13 Ingeniería Eléctrica marginales idénticos y de valor Q , los "ue operan a su mínimo de potencia tienen un costo marginal igual o mayor "ue Q , mientras los "ue operan a su límite superior tienen un costo igual o menor "ue Q $ En la igura ($/ se muestra de manera gr#8ca esta interpretaci!n$

.1. De#$ac%o econó&ico t+r&ico con $+rdida# de tran#&i#ión En este caso, se considera el e&ecto de la red de transmisi!n sobre la manera en "ue se despachan las unidades de generaci!n$ En la igura ($17 se muestra la condici!n "ue se est# considerando$


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Esta condici!n establece "ue el costo marginal de los generadores es distinto en cada nodo, e igual al producto del multiplicador de 4agrange por un &actor "ue depender# del comportamiento de cada generador en la &unci!n de pérdidas$ En conclusi!n los generadores no operan a costos marginales iguales, sino "ue varían segn la sensibilidad de las pérdidas con respecto a la generaci!n$

/. M+todo# de o$ti&i0ación El despacho econ!mico de carga es un elemento importante dentro de la producci!n, planeaci!n y control de un sistema eléctrico de potencia, por lo tanto se hace necesario buscar un método matem#tico "ue proporcione una soluci!n !ptima al problema del despacho$ A continuaci!n se presenta los métodos m#s utili%ados para resolver el despacho econ!mico$

/.1.

M+todo de Iteración a&bda

A continuaci!n se muestran los pasos a seguir para desarrollar el método de soluci!n de iteraci!n 4ambda con límites de potencia, despreciando pérdidas en transmisi!n 'aso 1$ 'ara cada iteraci!n K, Q se aproCima por K Q 'aso ($ El nivel de producci!n de cada generador se calcula segn las condiciones necesarias, es decir



'aso *$ )on los 'i encontrados calcular

'aso $Se repite pasos 1* hasta "ue se cumpla la condici!n de e"uilibrio de potencia para una tolerancia especi8cada, sino se cumple esta condici!n austar Q de la siguiente manera

Donde T es un escalar "ue guía a Q a converger, usualmente es un valor pe"ue=o para "ue los J Q sean pe"ue=os, el diagrama de blo"ues de la igura ($11 muestra este método$ Se recomienda utili%ar un Q inicial "ue sea el promedio de los 4ambdas de los i generadores involucrados calculados en base a valores de potencia asignados para cada generador de tal manera "ue estos suplan la demanda, esto con el obeto de iniciar con un 4ambda cercana al 4ambda !ptimo$


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/.2.

M+todo de" Gradiente

)omo se mencion! anteriormente la &unci!n a minimi%ar es la &unci!n de costo total, teniendo como restricci!n solamente el e"uilibrio de potencia, 'ara resolver el problema del despacho econ!mico, aplicamos la técnica del 5radiente a la &unci!n de 4agrange "ue se de8ne a continuaci!n


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El procedimiento del despacho econ!mico re"uiere valores iníciales de Q, '' 'i para encontrar el gradiente de 4 utili%ando la ecuaci!n ($1$ 4uego se encuentran los nuevos valores de Q, '' 'i los cuales se encuentran de la siguiente manera

Donde C es el vector de valores iníciales y T es un escalar "ue nos garanti%a "ue el proceso converge$ El vector C tiene la siguiente estructura

/.!.

M+todo de Neton

Este método consiste en llevar a "ue el 5radiente : 4C ; sea igual a cero, ya "ue ésta es una &unci!n vectorial, se puede &ormular el problema de encontrar la correcci!n "ue lleva eCactamente a cero al gradiente, esto se puede hacer utili%ando el método de Ne6ton$ Suponga "ue se tiene una &unci!n g:C; la cual se "uiere llevar a cero$ 4a &unci!n g es un vector y los desconocidos valores de C, otro vector$ 4uego utili%ando el método de Ne6ton tenemos


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Donde  4 se de8ni! anteriormente$ 4a matri% Vacobina se vuelve una matri% compuesta de segundas derivadas la cual es llamada matri% Gessiana

/.'.

M+todo de Re"ajación de a)ran)e

Este método es el "ue ser# utili%ado para generar el algoritmo "ue se implementar# en la soluci!n del programa de simulaci!n del despacho hidrotérmico de nuestro país, esta &ormulaci!n es conocida como soluci!n dual y en ella los multiplicadores de 4agrange son conocidos como *7 variables duales$ 'ara ser eCpuesto de una manera sencilla se aplicara la técnica para resolver el problema de despacho econ!mico$ El problema es

4a &orma de optimi%ar esta &unci!n se puede resumir en el siguiente diagrama de blo"ues de la igura ($1($ Este algoritmo consiste en proponer un K Q el cual se supone "ue maCimi%a : ; i " Q para luego encontrar los valores de 'i "ue minimi%an la &unci!n de 4agrange, este proceso se repite hasta "ue se encuentre una soluci!n$ An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

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)on esto presente, el mecanismo de resoluci!n de los problemas de optimi%aci!n de despachos econ!micos con el reconocimiento de las pérdidas de carga en la red, ser#

0eali%amos este proceso iterativo partiendo de una estimaci!n d e las potencias en cada nudo "ue nos proporciona así las primeras soluciones de tensiones, An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

Universidad Nacional De San Agustín (. Ingeniería Eléctrica tanto de los m!dulos como de los #ngulos, y de las potencias generadas$ +ptimi%amos el despacho econ!mico con estas primeras condiciones supuestas y a partir de ello calculamos las potencias resultantes$

3. Re)u"ación de "a Co&ercia"i0ación 4a comerciali%aci!n es, como ya se indic!, la venta de energía a los usuarios 8nales$ 4os grandes consumidores pactan libremente el precio de la energía con sus comerciali%adoresB pero la tari&a 8nal "ue pagan est#n incluidos los cargos regulados de los servicios de transmisi!n, distribuci!n, operaci!n del sistema y otros componentes "ue se detallan a continuaci!n$ anto la comerciali%aci!n mayorista como la minorista est#n por la misma &!rmula tari&aria$ 4a di&erencia en la tari&a 8nal resultante depende de los costos de generaci!n y comerciali%aci!n "ue son pactados libremente entre las partes, en el caso de la comerciali%aci!n mayorista o no regulada, y sometidos a regulaci!n en la minorista$ An#lisis De Sistemas De 'otencia ( Despacho Econ!mico De )arga Enri"ue% )ho"ue David

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4. E" Car)o $or Con5abi"idad. Uno de los principales problemas de los sistemas eléctricos competitivos es garanti%ar la inversi!n en nueva capacidad de generaci!n$ e!ricamente, si eCiste un mercado spot e8ciente y competitivo donde, sin intervenci!n regulatoria alguna, se &orman precios de e"uilibrio "ue en todo momento, an en las vecindades del racionamiento, re
16. Conc"u#ione# •

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El despacho econ!mico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera "ue el costo total de operaci!n sea mínimo Debido a las características "ue presenta tanto el sistema eléctrico de potencia :SE'; y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la &orma m#s adecuada para cubrir la demanda con los costos m#s baos de producci!n, esto involucra también una plani8caci!n a corto, mediano y largo pla%o, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los in


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a regulaci!n de precios abastecidos directamente desde instalaciones de un sistema de transmisi!nB "ue &uncionan interconectadas en el correspondiente sistema eléctrico$ )ada )entro de Despacho Econ!mico de )arga debe contar con un Directorio compuesto por las empresas generadoras, transmisoras troncales, de subtransmisi!n y por un representante de los clientes libres del respectivo sistema El desarrollo de los despachos econ!micos se basa en el an#lisis de los condicionamientos econ!micos "ue a&ectan a un determinado sistema eléctrico para de8nir la combinaci!n !ptima de generadores en un instante concreto para una demanda particular$

11. 7ib"io)ra5a • •

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p6p$net$ipl$pt?deea$isel?sousa?Doc?$$$?1WDepachoW Econo&ico W2EN$ppt ce&$uca$edu$sv?descar)ables?$$$descar)ables?analisisWdelW de#$ac%o Wdel Wsistema biblioteca$usac$edu$gt?tesis?73?73W71((W2E$pd& 666$tesis$uchile$cl?tesis?uchile?(717?c&gutierre%$$$?c&gutierre%Wrr$pd& 666$cgedistribucion$crc ingenierosenapuros$8les$6ordpress$com?$$$?ade#$ac%oseconc*b*micos electrica$uc*m$es?Xorgemar?documentos?analisis$$$?De#$ac%o Wclasico$p d& https??es$scribd$com?$$$?)0IE0I+'A0AUNDESPACHO ECONOMICO


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