UNI VERSI DAD DE SAN CARLOS DE GUATEMA MALA CENTRO UNI VERS RSI TARI O DE PETEN – CUDEPPROFESORADO DEENSEÑANZAM ME EDI ACON ESPECI ALI DAD EN MATEMÁ MÁTI CA YFÍ SI CA CÁTEDRA: Fí si caI I I CATED DR RÁTI CO: O: I ng.Mari oRaf aelBal di zónBarquí n
TAREA
Capí t ul o12. Ej e r c i c i o ss o br eGr Gr a v i t ac i ó nUni v e r s al
ALUMNO: El merI c hMo Mo CARNÉ: 201041167
Sant aEl ena,Pet én,20deagost ode2015
12.1. ¿Qué relación hay entre la atracción gravitacional del Sol sobre la Luna y la de la Tierra sobre la Luna? (Suponga que la distancia entre la Luna y el Sol es aproximadamente la misma que entre la Tierra y el Sol! "se los datos del #péndice $ ¿%s m&s preciso decir que la Luna est& en órbita alrededor de la Tierra o del Sol?
12.3. ¿# qué distancia de una es'era muy pequea de )** +g se tendr,a que colocar una part,cula- de manera que la es'era tirara de ella con exactamente la misma magnitud que la gravitación terrestre? ¿%s lógico suponer que usted realmente podr,a reali.ar un experimento as,? ¿/or qué?
12.5. "na nave interplanetaria pasa por el punto en el espacio donde se cancelan exactamente las 'uer.as gravitacionales que el Sol y la Tierra e0ercen sobre la nave a! ¿# qué distancia del centro de la Tierra est& la nave? "se los datos del #péndice $ b! ¿1uando la nave pasa por el punto descrito en el inciso a! podr,a apagar sus motores y quedar suspendida inde'inidamente? %xplique su respuesta
12.7. "na persona adulta promedio tiene una masa aproximada de 2* +g a! ¿Qué 'uer.a e0erce una Luna llena sobre ella- si est& directamente arriba con su centro a 324-*** +m? b! 1ompare esta 'uer.a con la 'uer.a que la Tierra e0erce sobre la persona
12.9. 1alcule la magnitud y la dirección de la 'uer.a gravitacional neta que act5a sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol- cuando la Luna est& en cada una de las posiciones mostradas en la 'igura )636 (La 'igura no est& a escala- suponga que el Sol est& en el plano de la órbita Tierra7Luna- aunque esto normalmente no sucede! "se los datos del #péndice $
12.11. "na part,cula de masa 3 m se locali.a a )** m de una part,cula de masa m a! ¿8ónde deber,a colocar usted una tercera masa M - de manera que la 'uer.a gravitacional neta sobre M debida a las dos masas sea exactamente igual a cero? b! ¿%n este punto- el equilibrio de M es estable o inestable- i! para puntos en la l,nea que conecta m y 3 m- y ii! para puntos en una l,nea que pasa por M y es perpendicular a la l,nea que conecta m y 3 m?
12.13. 8os es'eras uni'ormes de *69* +g est&n 'i0as en los puntos y B ('igura )636! 1alcule la magnitud y la dirección de la aceleración inicial de una es'era uni'orme con masa de **)* +g que se suelta del reposo en P - suponiendo que sólo act5an sobre ella las 'uer.as gravitacionales e0ercidas por las es'eras A y B
A
Sección 12.2 Peso 12.15. ¿# qué distancia sobre la super'icie terrestre la aceleración debida a la gravedad es de *:4* m;s 6- si en la super'icie tiene una magnitud de :4* m;s 6?
12.17. Titania- la luna m&s grande de "rano- tiene );4 del radio terrestre y );)2** de la masa de la Tierra a! 1alcule la aceleración debida a la gravedad en su super'icie b!
12.19. 1alcule la 'uer.a gravitacional que la Tierra e0erce sobre un astronauta de 2= +g- quien est& reparando el telescopio espacial >ubble a una altura de 9** +m sobre la super'icie terrestre- y compare ese valor con su peso en la super'icie de la Tierra 1on base en su resultado- explique por qué decimos que los astronautas no tienen peso cuando est&n en órbita alrededor de la Tierra en un satélite como el transbordador espacial ¿Se debe a que la atracción gravitacional terrestre es tan pequea que se puede despreciar?
12.21. %n una medición de la constante gravitacional G usando la balan.a de 1avendish- se observó que una es'era uni'orme de *** +g atrae a otra es'era uni'orme de ***3** +g con una 'uer.a de 4** x )* 7)* @- cuando la distancia entre sus centros es de **)** m La aceleración debida a la gravedad en la super'icie terrestre es de :4* m;s6 y el radio de la Tierra es de 934* +m 1alcule la masa de la Tierra con estos datos
12.23. %l asteroide 8&ctilo- descubierto en )::3- tiene un radio de sólo 2** m y una masa aproximada de 39 x )*)6 +g "se los resultados del e0emplo )6= (sección )63! para calcular la rapide. de escape de un ob0eto en la super'icie de 8&ctilo ¿"n ser humano podr,a alcan.ar esta r apide. caminando?
12.25. "se los resultados del e0emplo )6= (sección )63! para calcular la rapide. de escape de una naveA a! desde la super'icie de Barte- y b! desde la super'icie de C5piter "se los datos del #péndice $ c! ¿/or qué la rapide. de escape de la nave es independiente de su masa?
Sección 12.4 Movimiento de satélites 12.27. /ara un satélite en órbita circular a 24* +m sobre la super'icie terrestreimprim,rsele y b! cu&l es el periodo de la órbita (en horas!?
a!
¿qué rapide. orbital deber,a
12.29. Suponga que la órbita de la Tierra en torno al Sol es circular "se el radio y el periodo orbitales de la Tierra- dados en el #péndice $- para calcular la masa del Sol
12.31. 8eimos- una luna de Barte- tiene un di& metro aproximado de )6 +m y una masa de 6* x)* )= +g Suponga que est& varado solo en 8eimos y quiere 0ugar béisbol D"sted mismo ser,a el lan.ador y el bateadorE a! ¿1on qué rapide. tendr,a que lan.ar la pelota para que entre en órbita y vuelva a donde usted est& listo para batearla? ¿1ree que podr,a lan.arla con esa rapide.? b! ¿1u&nto tiempo (en horas! después del lan.amiento- la pelota deber,a estar lista para ser bateada? ¿Ser,a un 0uego de béisbol emocionante?
Sección 12.5 Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas 12.33. La estrella Fho ) 1ancri est& a =2 aos lu. de la Tierra y su masa es *4= veces la del Sol Se ha detectado un planeta en órbita circular en torno a Fho) 1ancri- con un radio orbital igual a *)) veces el radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol 1alcule a! la rapide. orbital y b! el periodo orbital del planeta de Fho ) 1ancri
12.35. a! "se la 'igura )6): para demostrar que la distancia Sol7planeta en el perihelio es () 6 e! a- que en el a'elio es () ) e! a y que- por lo tanto- la suma de estas dos distancias es 6 a b! 1uando el planeta enano /lutón estaba en su perihelio en ):4:- estaba casi )** millones de +m m&s cerca del Sol que @eptuno Los e0es semimayores de las órbitas de /lutón y @eptuno son =:6x)* )6 m y =*x)* )6 m- respectivamente- y sus excentricidades son *64 y **)* 1alcule la distancia m&s corta de /lutón al Sol y la m&s grande de @eptuno al Sol c! ¿1u&ntos aos- después de su perihelio en ):4:- /lutón volver& a estar en su perihelio?
12.37. La nave espacial Helios B ten,a una rapide. de 2) +m;s cuando estaba a 3 x )* 2 +m del Sol 8emuestre que no estaba en órbita circular alrededor del Sol b! 8emuestre que su órbita alrededor del Sol era cerrada y- por lo tanto- el,ptica
a!
Sección 12.! "istri#$ciones es%éricas de masa 12.39. "na es'era sólida uni'orme de )*** +g tiene un radio de =** m a!
desde r= * hasta
r
→∞
12.41. 1onsidere el cuerpo con 'orma de anillo de la 'igura )63= "na part,cula de masa m se coloca a una distancia x del centro del anillo- sobre la l,nea que pasa por el centro y es perpendicular al plano del anillo a! 1alcule la energ,a potencial gravitacional U de este sistema Tome la energ,a potencial igual a cero cuando los dos ob0etos est&n muy ale0ados b! 8emuestre que su respuesta al inciso a! se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que el radio a del anillo c! "se Fx H 7d U/dx para obtener la magnitud y la dirección de la 'uer.a que act5a sobre la part,cula d ! 8emuestre que su respuesta al inciso c! se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que a e! ¿1u&nto valen U y Fx cuando x= *? %xplique por qué son lógicos estos resultados
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