Ejercicios de Actividad 10

EJERCICIOS DE ACTIVIDAD 10

PRESENTADO POR:

ORLANDO RODRIGUEZ RUBIO ID 000182811 LEIDY KATERINE MORENO

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UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS LERIDA TOLIMA 05-11-2018

EJERCICIOS DE ACTIVIDAD 10

PRESENTADO POR:

ORLANDO RODRIGUEZ RUBIO ID 182811 LEIDY KATHERINE MORENO

DOCENTE: DARLIN RICAURTE AVILA BUCURU

UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS CALCULO DIFERENCIAL ADMINISTRACION DE EMPRESA SEMESTRE I1 LERIDA TOLIMA 05-11-2018

18. (Costo marginal mínimo) Una empresa produce mensualmente x toneladas de un metal precioso con un costo total Encuentre el nivel de producción x donde el costo marginal alcanza su mínimo.

dólares.

19. (Ingreso máximo) La función de demanda para cierto bien está dado por donde es el precio por unidad y x el número de unidades pedidas. Determine el precio p y la cantidad x para los cuales el ingreso es máximo.

20. (Ingreso máximo) Repita el ejercicio 19 para la ley de demanda

21. (Utilidad máxima) Una empresa vende todas las unidades que produce a $4 cada una. El costo total de la empresa C por producir x unidades está dado en dólares Por

a) Escriba la expresión para la utilidad total P como una función de x. b) Determine el volumen de producción x de modo que la utilidad P sea máxima. c) ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima?

P=4 C=50+1.3x+0.001x²  A) P=4x-50-1.3x-0.001x²≠ P=2.7x-50-0.001x² P'(x)=0.002x-2.7 2.7 0.002 =x B) x=1350≠

P=2.7 (1350)-0.001(1350)2 -50 C) P=1,772.50 ≠ 22. (Utilidad máxima) Una compañía advierte que puede vender toda la existencia de cierto producto que elabora a una tasa de $2 por unidad. Si estima la función de costo del producto como

dólares por x unidades producidas:

a) Encuentre una expresión para la utilidad total si se producen y venden x unidades. Ingreso: I(x) = 2x Utilidad: U(x) = 2x  – 1000 – x2/5000

b) Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad. U´(x) = 2  – x/2500 = 0 → x = 5000 c) ¿Cuál es la cantidad de utilidad máxima? U (5000) = 2(5000)  – 1000 – (5000)2/5000 = 4000 dólares d) ¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6000 unidades? U (6000) = 2(6000)  – 1000 – (6000)2/5000 = 3800 dólares

23. (Utilidad máxima) En el ejercicio 15, los artículos en cuestión se venden a $8 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.

24. (Utilidad máxima) En el ejercicio 16, cada uno de los artículos se vende a $30. Determine el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.

25. (Utilidad máxima) Para cierto artículo, la ecuación de demanda es p 5 - 0.001x. ¿Qué valor de x maximiza el ingreso? Si la función de costo es C 2800 +x, encuentre el valor de x que maximiza la utilidad. Calcule la utilidad máxima.

26. (Utilidad máxima) Repita el ejercicio 25 para la ecuación de demanda p 8 - 0.02x y la función de costo C =200 + 2x. Ingreso: I(x) = (8  – 0,02x)x = 8x  – 0,02 x2 Valor que maximiza el Ingreso: I´(x) = 8  – 0,04x = 0 → x = 200 Utilidad: U(x) = 8x  – 0,02 x2  – 200 – 2x = – 0,02 x2  – 200 + 6x

Valor que maximiza la Utilidad: U´(x) =  – 0,04 x + 6 = 0 → x = 150 Utilidad Máxima: U (150) =  – 0,02 (150)2  – 200 + 6(150) = 250 u.m.

27. (Efecto del impuesto en la producción) La función de costo total de una fábrica está dada por

y la demanda del producto está dada por p 2750 5x, donde p y x denotan el precio en dólares y la cantidad respectiva se grava con $222 de impuesto por cada unidad producida, que el fabricante añade a su costo. Determine el nivel de producción (después de creado el impuesto) necesario para maximizar las utilidades. Muestre que la producción después del impuesto es menor que la producción antes del impuesto que maximiza las utilidades.

28. (Efecto del impuesto en la productividad) Repita el ejercicio 27 para

Donde el impuesto es de $3 por unidad gravada

29. (Tamaño del lote económico) Un material se demanda a una tasa de 10,000 unidades por año; el precio del material es de $2 por unidad; el costo de volver a surtir el almacén del material por orden, sin importar el tamaño de la orden (x), es de $40 por orden; el costo de almacenar el material por un año es del 10% del valor de las existencias promedio (x/2). C es el costo anual de pedir y tener almacenado el material.

a) Demuestre que

b) Encuentre el tamaño económico del lote.

30. (Modelo de control de inventarios) Una fábrica tiene que producir 96,000 unidades de un artículo al año. El costo del material es de $2 por unidad y el costo de volver a surtir la existencia de material por orden sin importar el tamaño x de la orden es de $25 por o rden. El costo de tener almacenado el material es de 30¢ por artículo por año sobre las existencias (x/2). Pruebe que el costo total C está dado por

Determine también el tamaño del lote económico (esto es, el valor de x para el que C es mínimo).

Datos:

Producción año pasado = 96000 unidades Costo Unitario de materiales = $2 Costo unitario de reposición = $25 Costo de almacenado

= $30 (X/2)

Planteamiento: c = 2X +25X +30X/2 c = 4X + 50X +30X /2 c = 84X/2 c = 42X

Sustituimos c en: c = 192.000 + (2.400.000/X) + (3X/20)

mcm = 20X

20X*42X = 20X * 192000 +20 *2400000 +3X² 840X² = 3.840.000X +48.000.000 +3X² 837X²-3840000X -48000000 =0

Ecuación de segundo grado X1 = -12466 X2 = 4600

Tomamos X2 = 4600 c = 4600* 42 c = 193.200

Lote económico es la manera de determinar cuánto comprar minimizando costos es decir comprar 4600 unidades para obtener un costo mínimo de $193.200

Conclusión: