I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
CINEMÁTICA - EJERCICIOS
►
Un ciclista da 5 vueltas completas a un
vm =
velódromo. La distancia recorrida en cada
∆s ∆t
=
300 m = 20 m / s 15 s
vuelta es 275 m. Hallar el espacio recorrido y el desplazamiento total del ciclista.
Si la expresamos en km/h será:
El espacio total recorrido será:
∆s = 275
m vuelta
vm = 20
m 1 km 3600 s × × = 72 km / h s 1000 m 1h
× 5 vueltas = 1375 m
--------------- 000 ---------------
El desplazamiento es igual a la diferencia entre la posición final y la inicial, es decir:
►
Un avión vuela con una velocidad media
de 900 km/h. Calcular qué distancia recorre ∆x = x f − x0
cada minuto.
Si el ciclista da 5 vueltas “completas” la
Expresamos primero la velocidad media en el
posición inicial y final será la misma x f =x0, por
S.I.:
lo tanto, el desplazamiento será nulo. vm = 90
--------------- 000 ---------------
km 1000 m 1h × × = 25 m / s h 1 km 3600 s
Si despejamos la distancia de la definición de ►
¿Qué significado tiene decir que la
velocidad media tendremos:
posición de un objeto es -5 m?.
El objeto se encuentra situado a 5 m del origen y hacia el sentido negativo del Sistema de
vm =
∆s
⇒
∆t
∆s = v m ⋅ ∆t = 25 m / s ⋅ 60 s =
= 1500 m
Referencia. --------------- 000 ----------------------------- 000 ---------------
► ►
Un automóvil recorre una distancia de
Ordena de mayor a menor las siguientes
velocidades:
300 m en 15 s. Calcular su velocidad media
a) velocidad de un caballo a la carrera: 35
en m/s y en km/h.
km/h b) Velocidad de una mosca 500 cm/s Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
1
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Dpto. Física y Química
c) Velocidad del sonido 340 m/s
Y la posición para t=12 s será:
d) Velocidad de la luz 300.000 km/s x(12 s) = 200 + 25 ⋅ 12 = 500 m Para poder ordenarlas tienen que estar todas expresadas en la misma unidad. Vamos a
--------------- 000 ---------------
pasarlas al S.I., es decir, a m/s.
a) vm = 35
km 1000 m 1h × × = 9,72 m / s h 1 km 3600 s
b) vm = 500
cm 1m × = 5m/ s s 100 cm
Calcular la velocidad que mantiene un
peatón si pasa por la indicación de 40 m en el instante t = 0 s y por la indicación de 80 m en el instante t = 25 s.
km 1000 m × = 3 ⋅ 108 m / s s 1 km
d) vm = 300.000
►
La ecuación general de la posición para un m.r.u. viene dada por:
Luego al compararlas resulta que d>c>a>b. x = x0 + v ⋅ t --------------- 000 -------------Donde
según
los
datos
x 0=40
m.
Si
despejamos la velocidad y sustituimos los ►
Un automóvil que circula con una
datos conocidos tendremos:
velocidad constante de 90 km/h pasa por el poste indicador de 200 m en el momento en v=
que se pone en marcha el cronómetro para
x − x0 80 m − 40 m = = 1,6 m / s t 25 s
medir el tiempo. ¿Cuál será su posición en el instante t = 12 s?.
--------------- 000 ---------------
Pasamos primero la velocidad al S,I.: ►
vm = 90
km h
×
1000 m 1 km
×
1h 3600 s
= 25 m / s
Un automóvil que circula con una
velocidad constante de 108 km/h pasa por un poste indicador de una autopista que indica “ 5 km 400 m “ en el momento en que
La ecuación general de la posición para un
se pone en marcha el cronómetro. ¿Cuál
m.r.u. viene dada por:
será su posición en el instante en que el cronómetro señala 20 s?.
x = x0 + v ⋅ t Pasamos la velocidad al S.I.: En nuestro caso tomará la forma:
x = 200 + 25 ⋅ t
vm = 108
km 1000 m 1h × × = 30 m / s h 1 km 3600 s
Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
2
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA La posición inicial
Dpto. Física y Química
es x0=5400 m, luego la
ecuación general de la posición será:
x = 5400 + 30 ⋅ t
(S.I.)
Cuyo valor a los 20 s será:
∆x = x − x0 = 27 m − 15 m = 12 m
Luego la afirmación es incorrecta.
c) Si despejamos el tiempo de la ecuación de la posición y sustituimos datos tendremos que:
x = 5400 m + 30
m
⋅ 20 s = 6000 m
s
t=
x − x0 v
=
60 m − 15 m 6m/s
= 7,5 s
--------------- 000 --------------Por lo tanto, la afirmación es incorrecta, cuando pasa por la posición de 60 m lleva 7,5 s ►
La ecuación x = 15 + 6 t representa el
corriendo.
movimiento de un atleta que corre con velocidad constante. Indica si las siguientes
--------------- 000 ---------------
afirmaciones son correctas o no, indicando por qué: a) La velocidad del atleta es de 6 m/s
►
b) A los 2 s de empezar a contar el tiempo el
está dada por la ecuación x = 2 + 32 t , en
atleta ha recorrido 27 m.
donde x está expresada en metros y t en
c) Cuando el atleta se encuentra en la
segundos. Determinar:
posición x=60 m llevará 10 s corriendo.
a) la posición del móvil en el instante inicial.
La posición de un móvil sobre una recta
b) la velocidad c) la posición del móvil en los instantes t=3 a) La ecuación general de la posición es:
s y t=5 s. d)
x = x0 + v ⋅ t
el
desplazamiento
del
móvil
en
el
intervalo de tiempo t=1 s a t=3 s.
Comparándola con la ecuación dada tenemos que x0=15 m y v=6 m/s, luego la afirmación es
a) La ecuación general de la posición es
correcta.
x = x0 + v ⋅ t , luego si comparamos con la del ejercicio tendremos que la posición inicial será
b) Calculamos primero la posición a los 2 s:
x( 2 s) = 15 m + 6
m s
⋅ 2 s = 27 m
x0=2 m.
b) La velocidad será v=32 m/s.
c) Sustituyendo en la ecuación de la posición El espacio recorrido en ese tiempo es la
tendremos:
diferencia de las posiciones, es decir: Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
3
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x(3 s) = 2 m + 32
x(5 s) = 2 m + 32
m s
m s
Dpto. Física y Química
⋅ 3 s = 98 m
v f = v 0 + a ⋅ t = 5
m s
+ 0,4
m s2
⋅ 10 s = 9
m s
--------------- 000 ---------------
⋅ 5 s = 162 m
d) El desplazamiento es igual a la diferencia de
►
las posiciones en los instantes considerados. Si
60
calculamos la posición para t= 1 s, tendremos:
velocidad de 100 km/h en 20 s manteniendo
Un motorista que lleva una velocidad de km/h
acelera
hasta
alcanzar
una
una aceleración constante. Hallar el valor de x(1 s) = 2 m + 32
m s
⋅ 1 s = 34 m
la aceleración y el espacio recorrido.
Por lo tanto, el desplazamiento entre 1 y 3 s
Las velocidades inicial y final en el S.I. son:
será:
v0=16,66 m/s y vf =27,77 m/s. Por lo tanto, la aceleración será:
∆x = x(3 s) − x(1 s) = 98 m − 34 m = 64 m
a=
v f − v 0 t
=
27,77 m / s − 16,66 m / s 20 s
= 0,55
m s2
--------------- 000 --------------El espacio recorrido será:
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
1 a ⋅ t2 = 2 m 1 m 2 = 16,66 ⋅ 20 s + 0,55 ⋅ (20 s) = 443,2 m s 2 s2 ∆x = v 0 ⋅ t +
Un ciclista que circula a 18 km/h,
►
--------------- 000 ---------------
mantienen una aceleración constante de 0'4 2
m/s durante 10 s. Calcular la velocidad que ha alcanzado al cabo de ese tiempo. ►
Un móvil parte del reposo y recorre 20 m
en 4 s con aceleración constante. Hallar el Pasamos la velocidad inicial al S.I.:
valor de la aceleración y la velocidad alcanzada por el móvil al cabo de 4 s.
v 0 = 18
km 1000 m 1h × × = 5m/s h 1 km 3600 s Si parte del reposo v0=0 por lo tanto la
La velocidad final viene dada por:
ecuación del espacio recorrido quedará de la forma:
Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
4
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
∆x =
1 2
a ⋅ t2
2 ⋅ ∆x
a=
⇒
t2
Dpto. Física y Química 2 ⋅ 20 m
=
(4 s)2
= 2,5
m s2
a) Describir el movimiento representado. b) Calcular el espacio recorrido.
La velocidad final será: a) Desde 0 a 6 s la velocidad, partiendo de 0, v f = v 0 + a ⋅ t = 0
m s
+ 2,5
m s
2
⋅ 4 s = 10
m s
va
aumentando
hasta
alcanzar el valor de 24 m/s, luego en este tramos
--------------- 000 ---------------
progresivamente
llevará
un
mov.
uniformemente
acelerado. Entre 6 y 14 s, mantiene constante la velocidad en el valor de 24 m/s, luego llevará un mov.
►
Los frenos de un coche pueden aplicar
uniforme.
2
una aceleración de 10 m/s . El coche frena al ver un obstáculo delante de él. Calcular
b) La aceleración del primer movimiento será:
qué distancia recorre hasta detenerse si su velocidad es de 54 km/h.
v − v 0 24 m / s − 0 m / s m a1 = f = =4 t 6s s2
Si frena la aceleración será negativa ya que la
El espacio que recorrerá en este movimiento
velocidad va disminuyendo.
será:
La velocidad inicial en el S.I. vale v 0=15 m/s y la velocidad final será cero ya que se detiene.
1 m 1 m 2 a ⋅ t2 = 0 ⋅6s+ 4 ⋅ (6 s) = 2 2 s 2 s = 0 m + 72 m = 72 m ∆x1 = v 0 ⋅ t +
Por lo tanto, el espacio que recorre será:
2
v 2f − v 02 0 − (15 m / s ) ∆x = = = 11,25 m 2⋅a 2 ⋅ − 10 m / s2
(
)
El espacio recorrido en el segundo movimiento será:
--------------- 000 ---------------
∆x2 = v ⋅ t = 24 ►
m ⋅ 8 s = 192 m s
La gráfica representa la variación de
velocidad de un móvil con el tiempo.
Luego, el espacio total recorrido será:
v(m/s)
∆x = ∆x1 + ∆x 2 = 72 m + 192 m = 264 m 24
--------------- 000 ---------------
2
4
6
8
10
12
14
t(s)
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5
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA ►
Dpto. Física y Química
Observa la gráfica siguiente y responde
a las preguntas.
V (m/s) 40
será:
v − v 0 40 m / s − 0 m / s m a1 = f = =4 t 10 s s2
B
C
20
b) La aceleración en cada uno de los tramos
D
v − v 0 20 m / s − 40 m / s m a2 = f = = −4 t 5s s2 E
A
10
15
20
25
t (s)
a) Identifica el tipo de movimiento de cada tramo.
a3 = 0
mov.
uniforme
v − v 0 0 m / s − 20 m / s m a 4 = f = = −4 t 5s s2
b) Halla la aceleración en cada uno de los c) Para calcular el espacio total recorrido, al
tramos. c) Calcula el espacio total recorrido.
existir varios movimientos diferentes, debemos calcular primero el espacio recorrido en cada uno de ellos.
a) Tramo A-B: Partiendo de una velocidad inicial igual a cero, la velocidad va aumentando progresivamente hasta alcanzar el valor de 40
1 m 1 m 2 a ⋅ t2 = 0 ⋅ 10 s + 4 ⋅ (10 s ) = 2 2 s 2 s = 0 m + 200 m = 200 m ∆x1 = v 0 ⋅ t +
m/s en un tiempo de 10 s. Luego llevará un mov. uniformemente acelerado.
Tramo B-C: Partiendo de un velocidad inicial de 40 m/s va disminuyendo progresivamente hasta
∆x 2 = v 0 ⋅ t +
1 2
a ⋅ t 2 = 40
m s
⋅5s −
1 2
4
m s
2
2
⋅ (5 s) =
= 200 m − 50 m = 150 m
el valor final de 20 m/s. Llevará, por lo tanto, un mov. uniformemente retardado de aceleración negativa. El movimiento dura 5 s.
∆x3 = v ⋅ t = 20
m s
⋅ 5 s = 100 m
Tramo C-D: La velocidad, durante 5s, se mantiene constante en el valor de 20 m/s. Llevará un mov. uniforme.
∆x 4 = v 0 ⋅ t +
1 2
a ⋅ t 2 = 20
m s
⋅5s−
1 2
4
m s
2
2
⋅ (5 s) =
= 100 m − 50 m = 50 m
Tramo D-E: Durante otros 5 s la velocidad va disminuyendo desde un valor inicial de 20 m/s
El espacio total recorrido será la suma de todos
hasta pararse finalmente. Llevará un mov.
ellos, es decir:
uniformemente retardado.
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6
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
∆x = ∆x1 + ∆x 2 + ∆x 3 + ∆x 4 = 200 m + 150 m + + 100 m + 50 m = 500 m
V (m/s)
4
--------------- 000 ---------------
►
Un tren que lleva una velocidad de 30
2
6
7
t (s)
m/s frena durante 40 s con una aceleración 2
constante de -0'5 m/s . Calcula la velocidad que lleva al final de los 40 s y la distancia
a) Entre 0 y 2 s, el cuerpo partiendo del reposo va aumentando progresivamente su velocidad
recorrida en ese tiempo.
hasta alcanzar el valor de 4 m/s, luego llevará un mov. uniformemente acelerado. Entre 2 y 6 s, mantiene la velocidad constante
La velocidad al final será:
de v f = v 0 + a ⋅ t = 30
m s
− 0,5
m s2
⋅ 40 s = 10
m s
4
1 m 1 m ∆x 1 = v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 = 30 ⋅ 40 s − 0,5 ⋅ 2 s 2 s2
luego
llevará
un
movimiento
uniforme. Entre 6 y 7 s, su velocidad disminuye desde 4 m/s
El espacio recorrido será:
m/s,
hasta
el
reposo,
luego
llevará
un
movimiento uniformemente retardado.
b) Para calcular el espacio recorrido debemos averiguar primero la aceleración.
2
⋅ (40 s) = 1200 m − 400 m = 800 m
a1 =
v f − v 0 4 m / s − 0 m / s m = =2 t 2s s2
--------------- 000 --------------a2 = 0
►
La figura representa la velocidad en
a3 =
función del tiempo para un determinado
v f − v 0 0 m / s − 4 m / s m = = −4 t 1s s2
móvil. a) Describe el movimiento del móvil en cada
El espacio recorrido en cada uno de los tramos
uno de los tramos.
será:
b) Calcula la distancia recorrida en cada uno de los tramos.
1 m 1 m 2 a ⋅ t2 = 0 ⋅2s+ 2 ⋅ (2 s ) = 2 2 s 2 s =0m+ 4m= 4m ∆x1 = v 0 ⋅ t +
∆x 2 = v ⋅ t = 4
Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
m ⋅ 4 s = 16 m s
7
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA ∆x3 = v 0 ⋅ t +
1 2
a ⋅ t2 = 4
m s
Dpto. Física y Química ⋅1s −
1 2
4
m 2
s
2
⋅ (1 s) =
La velocidad con la que llegará al suelo será:
= 4m−2m=2m
v f = v 0 + a ⋅ t = 0
El espacio total recorrido será:
∆x = ∆x1 + ∆x 2 + ∆x 3 = 4 m + 16 m + 2 m = 22 m
--------------- 000 ---------------
m m m + 9,8 ⋅ 3,19 s = 31,26 2 s s s
--------------- 000 ---------------
►
Una piedra lanzada verticalmente desde
el suelo alcanza una altura de 30 m. Calcular la velocidad inicial con que se lanzó y el
La caída libre y el tiro vertical
►
tiempo que ha tardado en llegar a esa altura.
¿Cuánto tarda en llegar al suelo un
La situación será la de la figura:
objeto que cae desde una altura de 50 m?.¿Con qué velocidad llegará al suelo? V=0
a=-g
La situación será la de la figura.
30 m
V0
v0=0 a=g 50 m
El movimiento es uniformemente acelerado. La velocidad final será cero ya que se para. La
v
2
aceleración será negativa a=-g=-9,8 m/s . El espacio recorrido será la altura que alcanza. Por lo tanto: El movimiento es uniformemente acelerado. La velocidad inicial será cero, la aceleración valdrá a=g=9,8 m/s . El espacio que recorre es igual a
v 2 = v 02 + 2a∆s
la altura desde la que cae. Por lo tanto:
=
2
⇒
(
v 0 = v 2 − 2a∆s =
)
2
02 − 2 ⋅ − 9,8 m / s2 ⋅ 30m = 0 + 588 (m / s ) =
= 24,24 m / s ∆s = v 0 ⋅ t + =
1 1 a ⋅ t2 = a ⋅ t2 2 2
2 ⋅ 50 m 9,8 m / s2
⇒
t=
2 ⋅ ∆s = a Calculamos el tiempo:
= 3,19 s.
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8
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
v f = v 0 + a ⋅ t
⇒
t=
Dpto. Física y Química
v f − v 0 a
=
0 − 24,24 m / s − 9,8 m / s
2
=
∆s = v 0 ⋅ t +
1 2
a ⋅ t2 =
1 2
a ⋅ t2 =
( 9,8 m / s2 ) ⋅ (2 s)2 = 2 1
= 19,6 m
= 2,47 s
Por lo tanto, la altura del edificio será de 19,6
--------------- 000 ---------------
m.
►
--------------- 000 ---------------
Desde la terraza de un edificio se nos cae
al mismo tiempo una llave inglesa y un clavo pequeño. a) ¿Cuál llega antes al suelo?. Explica la
►
¿Desde qué altura ha caído una pelota,
respuesta.
sabiendo que al suelo ha llegado con una
b) Suponiendo que la llave inglesa tarda 2 s
velocidad de 15 m/s? ¿Cuánto tiempo ha
en caer ¿qué velocidad tendrá al llegar al
estado cayendo la pelota?.
suelo?. c) ¿Cuál será la altura del edificio?.
v0=0 a=g ∆s=h
a) El tiempo que tarda un objeto en caer, partiendo el reposo (v 0=0), vendrá dado por: v=15 m/s ∆s = v 0 ⋅ t +
1 2
a ⋅ t2 =
1 2
a ⋅ t2
⇒
t=
2 ⋅ ∆s a El movimiento es uniformemente acelerado. La
que, como se ve, depende solo de la altura
velocidad inicial es cero. La altura desde la que
desde la que cae, ∆s, y de la aceleración con la
cae es igual al espacio que recorre en la caída.
que cae,a. Por lo tanto, los dos llegarán a la vez al suelo ya que ambos caen con la misma
La aceleración es positiva es igual a g. Por lo tanto:
aceleración, g, la debida a la gravedad, independientemente de su masa. v b) La velocidad al llegar al suelo será: =
v f = v 0 + a ⋅ t = 0
m m m + 9,8 ⋅ 2 s = 19,6 s s s2
c) La altura del edificio será el espacio, ∆s, que recorre en la caída, luego:
2
= v 02 + 2a∆s
⇒
(15 m / s)2 − 0 2
(
2 ⋅ 9,8 m / s 2
)
v 2 − v 02 ∆s = = 2a
= 11,47 m
Luego cae desde una altura de 11,47 m.
El tiempo que tarda en caer será:
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9
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
v f = v 0 + a ⋅ t
⇒
t=
Dpto. Física y Química
v f − v 0 a
=
15 − 0 m / s 9,8 m / s 2
Movimiento circular uniforme
=
= 1,53 s ►
Ordenar de mayor a menor las siguientes
velocidades angulares:
--------------- 000 ---------------
a) 2 rad/s
b) 15 r.p.m. c) 3 vueltas/min d)
200 rev/h. ►
Se lanza verticalmente desde el suelo una
piedra con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular qué altura alcanza y qué tiempo
Para ordenarlas vamos a pasarlas todas al S.I.,
tarda en llegar a esa altura.
es decir, a rad/s.
15 El movimiento es uniformemente retardado. La
rev min
×
2π rad 1 rev
×
1 min 60 s
= 1,57 rad / s
aceleración será negativa. La velocidad al final será cero ya que se para. La altura que
3
alcanzará será el espacio que recorrerá hasta
vuel 2π rad 1 min × × = 0,31 rad / s min 1 vuel 60 s
pararse, luego:
v =
2
= v 02 + 2a∆s
⇒
(0)2 − (20 m / s)2
(
2 ⋅ − 9,8 m / s 2
)
∆s =
v 2 − v 02 2a
200
rev 2π rad 1h × × = 0,34 rad / s h 1 rev 3600 s
=
Luego la solución ordenada de mayor a menor
= 20,4 m
será: a) > b) > d) > c).
El tiempo que tarda en alcanzar dicha altura --------------- 000 ---------------
será:
v f = v 0 + a ⋅ t
⇒
t=
v f − v 0 a
=
0 − 20 m / s − 9,8 m / s 2
= 2,04 s
=
►
Un ciclista recorre una pista circular de
20 m de radio con una velocidad constante de 36 km/h. Calcular: a) --------------- 000 ---------------
La
distancia
que
recorre
sobre
la
circunferencia en 3 s. b) El ángulo que ha descrito en ese tiempo. c) La velocidad angular que lleva.
a) La velocidad en el S.I. es de 10 m/s, luego el espacio que recorre sobre la circunferencia será de:
Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
10
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
ω=
m ⋅ 3 s = 30 m s
∆s = v ⋅ t = 10
ϕ
=
t
2π rad = 7,27 ⋅ 10−5 rad / s 24 ⋅ 3600 s
--------------- 000 --------------b) Como el arco es igual al ángulo por el radio de la circunferencia tendremos que: ►
∆s = ϕ ⋅ R
⇒
ϕ=
∆s
R
=
30 m = 1,5 rad 20 m
Calcular la velocidad angular de las
ruedas de un coche que circula a 60 km/h, sabiendo que tiene un diámetro de 80 cm.
c) La velocidad angular será: La velocidad lineal en el S.I. es de 16,66 m/s y ω=
ϕ
t
=
su radio será de 0,4 m. Aplicando la relación
1,5 rad = 0,5 rad / s 3s
entre velocidad lineal y angular tendremos:
--------------- 000 ---------------
►
v = ω⋅R
⇒
ω=
v 16,66 m / s = = 41,65 rad / s R o,4 m
--------------- 000 ---------------
Hallar la velocidad angular de un motor
que gira a 1.000 r.p.m. ►
La velocidad angular de 1000 r.p.m. debemos
Determinar la velocidad angular y la
velocidad
lineal
de
la
Luna
en
su
movimiento orbital alrededor de la Tierra,
pasarla al S.I., es decir:
sabiendo que tarda 28 días en cada vuelta y rev 2π rad 1 min 1000 × × = 104,71 rad / s min 1 rev 60 s
la distancia Tierra-Luna es de 384.000 km.
La velocidad angular será:
--------------- 000 ---------------
ω= ►
Suponiendo que la trayectoria de la
Tierra
alrededor
circunferencia,
del
calcular
Sol su
es
ϕ
t
=
2π rad = 2,59 ⋅ 10−6 rad / s 28 ⋅ 24 ⋅ 3600 s
una
velocidad
Y su velocidad lineal será:
angular. v = ω ⋅ R = 2,59 ⋅ 10 −6 rad / s ⋅ 3,84 ⋅ 10 8 m = = 994,56 m / s
La Tierra da una vuelta, 2 π rad, en 24 horas, por lo tanto, su velocidad angular será:
--------------- 000 ---------------
Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
11
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►
Dpto. Física y Química
Una rueda de 1 m de radio gira a razón
►
Las ruedas de un coche tienen 70 cm de
de 120 vueltas/min. Calcula: a) La frecuencia
diámetro.
Calcula
la
frecuencia
y
la
y el período del movimiento.
aceleración centrípeta de un punto de la
b) La velocidad de un punto de la periferia
periferia cuando el coche marcha a 54 km/h.
de la rueda. c) La aceleración centrípeta. El radio de las ruedas será de 0,35 m y su velocidad lineal en el S.I. es de 15 m/s. a) La velocidad angular en el S.I. será: La velocidad angular de la rueda será: ω = 120
vueltas 2π rad 1 min × × = 12,56 rad / s min 1 vuelta 60 s
Como el período es el tiempo que se tarda en
v = ω⋅R
⇒
v
ω=
R
=
15 m / s o,35 m
= 42,85 rad / s
La frecuencia será:
dar una vuelta, es decir, en describir un ángulo de 2π rad, tendremos que: ω = 2πf ⇒ ω=
ϕ
t
⇒
t=T=
ϕ ω
=
2π rad = 0,5 s 12,56 rad / s
f =
ω
2π
=
42,85 rad / s 2π
= 6,81 Hz
Es decir, la rueda dará 6,81 vueltas cada segundo.
La frecuencia es el inverso del período, luego: La aceleración centrípeta de un punto de la f =
1 T
=
1 0,5 s
= 2 Hz
periferia será:
2
Es decir, dará 2 vueltas cada segundo.
v 2 (15 m / s ) ac = = = 642,85 m / s2 R 0,35 m
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia será:
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v = ω ⋅ R = 12,56 rad / s ⋅ 1 m = 12,56 m / s
c) La aceleración centrípeta será:
2
ac =
v 2 (12,56 m / s) = = 157,75 m / s2 R 1m
--------------- 000 --------------Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Cinemática
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