CONTROL DE ROBOTS Y SISTEMAS SENSORIALES EJERCICIOS DE CINEMATICA DE ROBOTS
SOLUCIONES EJERCICIO 1
EJERCICIO 2 El robot Mitsubishi PA-10 de la figura 2.1 es un robot de investigación redundante con 7 grados de libertad. El eje de rotación S3 está denominado por el fabricante como "eje redundante". La intención de este eje es dotar al brazo de una posibilidad de movimiento para resolver situaciones donde el brazo está restringido o bien puntos críticos en los que el determinante de la matriz Jacobiana se anula. 2.a) Considere que el eje S3 no tiene movimiento. Coloque los sistemas D-H, teniendo en cuenta el sentido de giro positivo indicado en el manual del fabricante. La posición inicial del brazo (q=(q1=0, q2=0, q3=0, q4=0, q5=0, q6=0, q7=0)) debe ser tal que éste se encuentre en la posición indicada en la figura 2.2.
Nota: Existe más de una manera de colocar los SR para conseguir una solución válida.
2b) Rellene la siguiente tabla de parámetros D-H. Eslabón 1 2 3 4 5 6 7
!i !1 !2-#/2 0 !3 !4 !5-#/2 !6
di 0,315 0 0 0 0,5 0 0,08
ai 0 0,45 0 0 0 0 0
"i -#/2 0 0 -#/2 #/2 #/2 0
2c) Si todas las variables articulares son nulas. ¿Qué valor tiene la matriz homogénea 0A6? Ponemos también los valores de las matrices de transformación intermedias: A01 = 1.0000 0 0 0 A12 = 0.0000 -1.0000 0 0 A23 = 1.0000 0 0 0
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0
0 0 0.3150 1.0000
1.0000 0.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0.0000 -0.4500 0 1.0000
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
A34 = 1.0000 0 0 0 A45 = 0.0000 -1.0000 0 0 A56 = 1.0000 0 0 0 A06 = -1.0000 -0.0000 0.0000 0
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0
0 0 0.5000 1.0000
0.0000 0.0000 1.0000 0
-1.0000 -0.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0.0800 1.0000
0.0000 1.0000 0.0000 0
-0.0000 0.0000 -1.0000 0
0.5000 0.0000 0.6850 1.0000
2.a) Considere ahora la rotaciónque el eje S3 no tiene movimiento. Coloque los sistemas D-H, teniendo en cuenta el sentido de giro positivo indicado en el manual del fabricante. La posición inicial con todas las variables articulares nulas debe ser la mostrada en la figura 2.2. Rellene la tabla de parámetros D-H.
Eslabón 1 2 3 4 5 6 7
!i !1 !2 !3 !4-#/2 !5 !6-#/2 !7
di 0,315 0 0,45 0 0,5 0 0,08
ai 0 0 0 0 0 0 0
"i #/2 -#/2 -#/2 -#/2 #/2 #/2 0
2e) Si todas las variables articulares son nulas ¿Qué valor tiene la matriz homogénea 0 A7 ?
A01 = 1.0000 0 0 0 A12 = 1.0000 0 0 0 A23 = 1.0000 0 0 0 A34 = 0.0000 -1.0000 0 0 A45 = 1.0000 0 0 0 A56 = 0.0000 -1.0000 0 0 A67 = 1.0000 0 0 0 A07 = -1.0000 -0.0000 0.0000 0
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0
0 0 0.3150 1.0000
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
0 0.0000 -1.0000 0
0 1.0000 0.0000 0
0 0 0.4500 1.0000
0.0000 0.0000 -1.0000 0
1.0000 0.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
0 0.0000 1.0000 0
0 -1.0000 0.0000 0
0 0 0.5000 1.0000
0.0000 0.0000 1.0000 0
-1.0000 -0.0000 0.0000 0
0 0 0 1.0000
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0.0800 1.0000
0.0000 1.0000 0.0000 0
-0.0000 0.0000 -1.0000 0
0.5000 0.0000 0.6850 1.0000
Si, por ejemplo, hacemos q = (pi/2 0 0 0 0 0 0 0), entonces: A07 = -0.0000 -1.0000 0.0000
-1.0000 0.0000 0.0000
-0.0000 -0.0000 -1.0000
-0.0000 0.5000 0.6850
0
0
0
1.0000
EJERCICIO 3 Siguiendo el criterio de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del robot ADEPT COBRA 600 de 4 grados de libertad. Eslabón 1 2 3 4
!i !1 !2 0 !4
di l1 0 d3 0
ai l2 l3 0 0
"i 0 0 # 0
EJERCICIO 4 Un robot tipo Stanford se ha movido a las posiciones que se muestran en la figura. Las variables de articulación en esta posición son: q=[ 90º, -120º, 22cm, 0º, 70º, 90º] Establecer el sistema de coordenadas del elemento ortogonal (xi,yi,zi) para i=1,2...,6 para este brazo y completar la tabla. Eslabón 1 2 3 4 5 6
!i !1 !2+#/3 0 !4 !5-#/2 !3
di l1 -l2 d3 0 0 -l3
ai 0 0 0 0 0 0
"i -#/2 #/2 0 -#/2 -#/2 0
EJERCICIO 5 En base a la representación de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del siguiente robot ABB IRB140 con 6 grados de libertad. Eslabón 1 2 3 4 5 6
!i q1 q2-#/2 q3 q4 q5 q6
di 0,352 0,360 0,380 0,380 0 0,065
ai 70 0 0 0 0 0
"i -#/2 #/2 #/2 0 -#/2 0
EJERCICIO 6 El robot SCALPP de la figura es un robot de investigación para aplicaciones médicas basado en un hombro SCARA dotado de una muñeca particular de configuración noesférica. La razón de ser de esta configuración especial es intentar salvar las singularidades cinemáticas de las muñecas esféricas, tan perjudiciales en aplicaciones médicas. A partir de la representación alámbrica de la figura, dibujar los sistemas DH y obtener los parámetros DH del robot SCALPP.
Eslabón 1 2 3 4 5 6
!i 0 q2 q3 q4 q5+#/2 q6
di q1 0 0 -D4 0 0
ai 0 A3 A4 0 A6 A7
"i 0 0 0 -#/2 -#/2 0
EJERCICIO 7 El robot IRB 840A de ABB es un robot porticado de grandes dimensiones. A partir de la figura, dibujar los sistemas de denavit y obtener sus parámetros. Eslabón 1 2 3 4
!i 0 0 0 q4
di L1 q2 q3 0
ai q1 0 0 0
"i -#/2 -#/2 0 0
EJERCICIO 8 Siguiendo el criterio de Denavit-Hartenberg situar gráficamente los Sistemas de Coordenadas de cada eslabón e indicar los parámetros de Denavit-Hartenberg del robot de 3 eslabones PPP de la figura. Eslabón 1 2 3
!i #/2 0 0
di 0 0 L2
ai q1 q2 L1
"i 0 0 0
EJERCICIO 9 El robot FANUC 420iA es un robot de 4GDL pero con la particularidad de que dispone de 5 articulaciones. En la figura se observa que la articulación 4 depende de las articulaciones 2 y 3 mediante un paralelogramo articulado, de tal forma que el efector final del robot siempre se encuentra perpendicular al suelo. Considerando al robot como un manipulador de 5 GDL, dibujar el esquema alámbrico de este robot, colocar los sistemas de referencia de D-H y rellenar la tabla de los parámetros de D-H, teniendo en cuenta que sólo existirán 4 variables articulares (q1,q2,q3,q4), de forma que la fila cuarta de la tabla no contendrá una variable independiente, sino una relación entre las variables anteriores. Obtener dicha relación estudiando la disposición de los vectores x1, x2 y x3 en diferentes posiciones del robot.
Solución: Debe notarse que en la figura siguiente existen dos paralelogramos articulados, unidos por una pieza rígida que gira loca sobre el codo del robot. De esta manera, la recta A es paralela a la recta B. La recta B y la recta C forman un ángulo constante. Por otra parte, la recta C y la D son paralelas. En consecuencia, la recta A y la D forman un ángulo constante, con lo que se consigue que el actuador montado sobre el extremo del brazo mantenga un ángulo contante con la base del robot. Este sistema, por otra parte, limita bastante el espacio de trabajo del robot.
Se puede deducir fácilmente que q4=q2+q3, siendo q4 la articulación restringida por el paralelogramo articulado. En la figura siguiente se muestran una posible solución para la colocación de los sistemas D-H.
La tabla de parámetros D-H queda, por tanto: Eslabón 1 2 3 4 5
!i q1 q2-#/2 q3+#/2 q2+q3 q4
"i L1 0 0 0 L6
ai L2 L3 L4 L5 0
di -#/2 0 0 -#/2 0
Si ponemos: L1 = 1m, L2=0.2m, L3=1m, L4=1m, L5= 0.1m, L6=0.1m.
si q=(q1, q2, q3, q4)=(0, 0, 0, 0), entonces, la matriz 0A4 queda: A04 = 1.0000 0 0 1.3000 0 -1.0000 0.0000 -0.0000 0 -0.0000 -1.0000 1.9000 0 0 0 1.0000
si q=(q1, q2, q3, q4)=(0, 45º, 0, 0), entonces, la matriz 0A4 queda:
A04 0 -0.0000 -1.0000 1.5142 0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -0.0000 0.0000 0.9000
0
0
0
1.0000
Resolver el problema cinemático inverso para la posición de la muñeca del robot PUMA 560. En la figura se observa un dibujo del PUMA 560 y un esquema alámbrico del mismo. Suponiendo conocida la posición del punto muñeca, se pide resolver la cinemática inversa para las tres primeras articulaciones. El ejercicio debe considerar los codos que aparecen en el robot (marcados en la figura) y las posibles múltiples soluciones.
Asignar los sistemas de referencia DH de los siguientes robots de tres grados con configuraciones ( RRP, RRR y PRR).
Asignar los sistemas de referencia DH del siguiente robot de tres grados de libertad (RRP), y obtener sus parámetros DH.
120º
80º
