Ejercicios capitulo 6

Ejercicios capitulo 6 1.- Una máquina automática con funcionamiento electrónico hace pernos de 3/8 de pulgada los cuales deen tener una longitud de 3 pulgadas. !i en realidad las longitudes de los pernos de 3/8 se distriu"en uniforme en el inter#alo $%&' ( 3&') pulgadas pulgadas *+uál es la proailidad de que uno de los pernos elegido al a,ar& de un lote determinado tenga una longitud de( a.- este entre %.' " 3.%' pulgadas .- sea ma"or de 3.%' pulgadas c.- sea eactamente igual a 3 pulgadas

solucion( a.- este entre %.' " 3.%' pulgadas ta( 0 $%.'  2  3.%')  $3.%'-%.') / $3.' - %.')  4.' / 1  4.'  '45 .- sea ma"or de 3.%' pulgadas ta( ) 0$23.%') 0$23.%')  0$3.%'  2  3.')  $3.'-3.%') $3.'-3.%') / $3.' - %.')  4.%' / 1  4.%'  %'5 c.- sea eactamente igual a 3 pulgadas ta( c) 0$23)  1445 %.- Una empresa de productos de hule farica pelotas esf7ricas de hule aratas& cu"os diámetros oscilan entre  " 8 cm. !uponga que el diámetro de una pelota elegida al a,ar es una #ariale #ariale aleatoria que se distriu"e de modo uniforme entre dichos #alores. *+uál es el #alor esperado del #olumen de una pelota9 !:;U+<:=  f$)  1 si a     -a 4 en otro caso En otro caso f$)  1 si     8 8-

4 en otro caso f$)  1 si     8  4 en otro caso f$)  a >   8>  1%  6 .- ;as notas de un eamen hecho a una clase de 36 alumnos siguen una distriución =ormal con media .% " des#iación estándar 1.3. a) +alcular el n?mero de alumnos con nota entre ' " . ) =?mero de alumnos con nota entre  " 6. !olucion( a) @ipificamos la #ariale( ,1 $'-.%)/1.3  4.6% ,%  $-.%)/1.3 %.1' 0r$4.6%  ,  %.1')  0r$,%.1') - 0r$,  4.6%)  4&A8% - 4&3%  4.%'18 =?mero de alumnos 4.%'18B 36  A.468& o sea& A aproimadamente ) Cnálogamente ,1 $-.%)/1.3  -4.1' ,%  $6-.%)/1.3  1.38 0r$-4.1'  ,  1.38)  0r$,1.38) D 0r$,-4.1')  0r$,1.38) D  1 - 0r$,4.1')F  4&A16% D $ 1- 4&''A6)  4.'8

5.- El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media 180 g y desviación típica 20 g. Un almacenista ha comprado 10.000 kg. Calcular: a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 kg. b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 160 y 200 kg. !olucion( a) a) Gilos de naranjas que se espera pesen menos de 1'4 Hg. !olucion ,1  $1'4-184)/%4  -1.'

0r$,-1.')  1 D 0r$,1.')  1-4.A33%  4.4668 1444B4.4668  $apro) 6

 ) Gilos de naranjas cu"o peso se espera que est7 entre 164 " %44 Hg. !olucion( ,1$164-184)/%4  -1 ,% $%44-184)/%4  1 0r$-1,1)  4.813- 4.1'8  4.68%6 1444B4.68%6  68%

6.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar: a) ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 35 años? b) ¿Cuántos de 55 años o más? Solucion: n44 =$I3& J6)

a) ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 35 años? ta( p$3')p$,$3'-3)/6)p$,4.166)4.'K 0or tanto se espera que 44L4.'636%'' profesores tengan 3' aMos o menos.

b) ¿Cuántos de 55 años o más? p$'')1-p$'')1-p$,$''-3)/6)1-p 7.- En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media? Solucion: 2N=$144&A) -- 0$842144) 0$-%4/AO4)0$4O%4/A) 0$O%&%%)-0$O4) 4&A868-4&' 4&868