MAQUINAS ELECTRICAS II EJERCICIOS CAPÍTULO 4 GENERADOR SÍNCRONO Integrantes: Enrique Benalcázar Sandro González Edwin Morocho Domínguez Cristian Pullaguari Patricio Sumba 4.1) En un sitio en Europa se requiere suministrar 1000 kW a 60 Hz de potencia. Las únicas fuentes de potencia disponibles operan a 50 Hz. Se decide generar la potencia por medio de un motor-generador que consta de un motor síncrono que acciona un generador síncrono. ¿Cuántos polos deberían tener cada una de las máquinas para convertir la potencia de 50 Hz en potencia de 60 Hz?
fse=
nm∗P 120
nm=
fse∗120 P
para f 1=50 Hz y f 2=60 Hz
nm=
50∗120 60∗120 = P1 P2
P 2 60∗120 = P 1 50∗120
P1=10 ( polos para el motor síncrono )
P2 6 = P1 5
P 2 2∗6 12 = = P 1 2∗5 10
P2=12( polos para el generador síncrono)
Ejercicio 4-3 Un generador síncrono de 13.8 kV, 50 MVA, factor de potencia de 0.9 en retraso, de cuatro polos, 60 Hz, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 2.5 Ω y una resistencia de inducido de 0.2 Ω. A 60 Hz; sus pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire son de 1 MW, y sus pérdidas de núcleo son de 1.5 MW. El circuito de campo tiene un voltaje de cd de 120 V, y la
If
máxima es de 10 A. La corriente
del circuito se ajusta a 5A. El OCC de este generador se muestra en la siguiente figura:
a.
¿Cuál será el voltaje en las terminales del generador si se conecta a una carga conectada en D con una impedancia de 24 ∠ 25° V? Circuito equivalente de una fase:
Tomado de la gráfica, a 5A, el voltaje en las terminales es aproximadamente 16.5V
16.5 =9.526 KV √3 I A=
EA
|R A + j X s + Z|
I A=
9526 V |0.2+ j2.5+8 ∡ 25o|
I A=
9526 V 9.49
V ∅=8032 V
I A =1004 A
V ∅=¿
IA∙ Z
V ∅=¿
1004 A ∙ 8Ω
V T =√ 3 ∙ V ∅ V T =√ 3 ∙ 8032V V T =13.910V
b.
Dibuje el diagrama fasorial del generador.
c.
¿Cuál es la eficiencia del generador en estas condiciones?
PSalida =3 V ∅ I A cos θ PSalida =3( 8032V )(1004 A)cos−25 PSalida =21.9 MW
PCU =3 I A2 R A o
PCU =3 ( 1004 A )2( 0.2Ω) PCU =605 KW
PEntrada =P Salida + PCU + P rozamiento+ P nucleo + P mec PEntrada =21.9 MW + 605 KW +1 MW +1.5 MW +0 PEntrada =25 MW
η=
PSalida x 100 P Entrada
η=
21.9 MW x 100 25 MW
η=87.6 d.
Ahora suponga que otra carga conectada en D idéntica a la anterior se conecta en paralelo con la primera. ¿Qué sucede en el diagrama fasorial del generador?
e.
¿Cuál es el nuevo voltaje en las terminales después de conectar la carga?
I A=
EA |R A + j X s + Z|
I A=
9526 V |0.2+ j2.5+ 4 ∡ 25 o|
I A=
9526 V 5.67 Ω
I A =1680 A
V ∅=¿
IA∙ Z
V T =√ 3 ∙ V ∅
V ∅=¿
1004 A ∙ 4 Ω
V T =√ 3 ∙ 6720 V
V ∅=6720 V
V T =11.640 V
f. ¿Qué se debe hacer para regresar el voltaje en las terminales a su valor original? Aumentar el valor de la corriente de IF
Ejercicio 4.6: El voltaje interno producido voltaje en los terminales
E A por u generador trifásico síncrono conectado en Y es de 14.4 kV, y el
VT
es de 12.8 kV. La resistencia síncrona de esta máquina es de 4 Ω, y la
resistencia del inducido se puede pasar por alto. a)
Si el anglo de par de generador δ = 18, ¿Cuánta potencia suministra este generador en el momento actual? b) ¿Cuál es el factor de potencia del generador en este momento? c) Trace el diagrama fasorial bajo estas circunstancias. d) Si se hace caso omiso de las perdidas en el generador, ¿Qué par debe aplicar a su eje el motor primario en estas condiciones? Desarrollo: a)
P=
Si se ignora la resistencia, la potencia de salida del generador está dado por:
3 V φ E A 3 ( 12.8 kV ) (14.4 kV ) = sin ( 18) xs ( 4)Ω
P=42.7 MW
b) El factor de potencia del generador en ese instante es: c)
E A =V φ + jX s I A I A=
E A −V φ ( 14.4 ∠ 18 )−(12.8 ∠ 0) = jX s j4Ω
I A =1135 ∠−11.4 A -
El ángulo de la impedancia es:
-
El factor de potencia es:
θ = 11.4
FP=cos 11.4=0.98 d) Diagrama de fasorial:
e)
τ ind =
El torque inducido está dado por:
POUT 42.7 MW = wm ( 2 π ) (60 h z )
τ ind =113.300 Nm 4-7. Un generador síncrono de
10 MVA ,14.4 kV , un FP de 0.8 en retraso , 50 Hz , con dos
polos, conectados en Y, tiene una reactancia síncrona por unidad de inducido por unidad de a)
y una resistencia en el
0.011 .
¿Cuál es la reactancia síncrona y la resistencia en el inducido en ohm?
b) ¿Cuál es la magnitud de voltaje interno generado Angulo c)
1.1
δ
E A en condiciones nominales? ¿Cuál es el
del par en estas circunstancias?
Pase por alto las perdidas en el generador. ¿Qué par debe aplicar el motor primario al eje del generador a plena carga?
Desarrollo Datos
S=100 MVA V T Lbase=14.4 kV −¿ FP=0.8 ¿
f =50 Hz P=2
jXs=1.1 p .u R A =0.011 p .u conexión en Y
a)
V T φ base=
14.4 kV =8313.84 V √3
dividimos por √3 por que esta en conexion en estrella I A L base =
Sbase √ 3 V T L base
I A L base =
100 MVA =4009.38 A √ 3∗14.4 kV
Por conexión estrella I A Lbase =I A φ base
Z φ base=
V T φ base 8313.84 V = =2.07 Ω I A φbase 4009.38 A
para encontrar en ohmios multiplcaos Z φbase encontrada por su unidad R A =( Z ∅ base )∗R A p .u =2.07 Ω∗0.011 p . u=0.0228Ω jXs=( Z ∅ base ) ¿ jXs p .u=¿ 2.07 Ω∗1.1 p . u=2.277 Ω
b)
|E A| , δ
θ=cos−1 ( 0.8 )=36.87 V T =E A −I A ( R A + jXs)
E A =V T + I A ( R A + jXs ) E A =8313.84 V ∠0+ 4009.38 A ∠−36.87(0.028 Ω+ j2.277 Ω)
E A =15645.1 ∠ 27.6 V
|E A|=15645.1 V δ=27.6
c)
τ=
Pemtr wm
Pentr =P salida No hay perdidas Psalida =3∗V T φ base∗I A φ base∗cosθ Psalida =3∗8313.84 V ∗4009.38 A∗0.8 Psalida =8 x 1 07 W
nm =
120∗f 120∗50 Hz rev = =3000 P 2 min
rev ∗1 min min ∗2 π rad 60 seg rad w m=3000 =314.159 1 rev seg τ=
8 x 1 07 W rad 314.159 seg
τ =254.648 kN
4.13 A un generador sincrono de 25 MVA, trifasico, 12.2 KV, con dos polos, con factor de pontencia en retraso de 0.9, de 60 Hz, conectado en Y, se le realizo la prueba de circuito abierto y se extrapolo su voltaje del entrehierro y se obtuvieron los siguientes resultados: Corriente de campo, A Voltaje de linea, kv Voltaje del entrehieroo extrapolo, kv
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO 320 365 380
475
570
13.0
13.8
14.1
15.2
16.0
15.4
17.5
18.3
22.8
27.4
Los resultados de la prueba de cortocircuito son los siguientes: Corriente de campo, A Corriente del inducido, A
320 1040
PRUEBA DE CORTO CIRCUITO 365 380 475 1190
1240
1550
570 1885
La Resistencia del inducido es de 0.6 Ω por fase: a.- Calcule la reactancia sincrona no satuarada del generador de ohms por fase y por unidad b.- Calcule la reactancia sincrona saturada aproximada Xs con una corriente de campo de 380 A. Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. c.- Calcule la reactancia sincrona saturada aproximada con una corrinete de campo de 475 A. Exprese la respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. d.- Encuentre la relacion de cortocircuito del generador a) Calcule la reactancia síncrona no saturada del generador en ohm por fase y por unidad. Para una corriente de campo de 380 A, el voltaje del entrehierro de 18.3 kV y una corriente de corto circuito de 1240 A.
V f =18.3 kV / √ 3=10.566 V
I A =1240 A
Reactancia síncrona no saturada en ohms por fase
X nS =
V f 10.566 V = =8.52 Ω I A 1240 A
3 V f 2 3(7044 V )2 Z base = = =5.95 Ω S base 25000000 VA Reactancia síncrona no saturada por unidad
X nS , pu=
8.52 =1.43 5.95
b) Calcule la reactancia síncrona saturada aproximada con una corriente de campo de 380 A. Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. Para una corriente de campo de If = 380 A, el voltaje de línea de 14.1 kV y una corriente de corto circuito de 1240 A.
V f =14.1 kV / √ 3=8141 V , Por conexión Y
I A =1240 A
Reactancia síncrona saturada en ohms por fase
X S=
V f 8141 V = =6.57 Ω I A 1240 A
Reactancia síncrona saturada por unidad
X S , pu=
6.57 =1.10 5.95
c) Calcule la reactancia síncrona saturada aproximada con una corriente de campo 475 A. Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. La reactancia síncrona saturada a una If = 475 A. Con el voltaje de línea de 15.2 kV y una corriente de corto circuito de 1550 A.
V f =15.2 kV / √ 3=8776 V , Por conexión Y
I A =1550 A
Reactancia síncrona saturada en ohms por fase
X S=
V f 8776 V = =5.66 Ω I A 1550 A
Reactancia síncrona saturada por unidad
X S , pu=
5.66 =0.951 5.95
d) Encuentre la relación de cortocircuito del generador El voltaje en la línea del generador es de 12.2 kV, haciendo una aproximación se requeriría de una If = 275 A. LA corriente del inducido es:
I L=
S 25 MVA = =1183 A V L √ 3 (12.2 kV )
La corriente de campo requerida para producir una corriente de corto circuito de 1183 A es aproximadamente 365 A.
SCR =
275 A =0.75 365 A
e) ¿Cuál es el voltaje generado interno de este generador en condiciones nominales?
I A =1183 ∠−25.8° A V f =12.2 kV / √ 3=7044 ∠ 0 ° V E A =V f + R A I A + j X S I A E A =7044 ∠ 0°+ ( 0.60 Ω) ( 1183 ∠−25.8 ° ) + j( 6.57 Ω)(1183 ∠−25.8° ) E A =12 930 ∠ 31.2° f) ¿Qué corriente de campo se necesita para obtener el voltaje nominal en la carga nominal? Si el voltaje interno generado EA de 12 930 V por fase, el valor te voltaje de línea es
E AL =( 12930 V ) ( √ 3 )=22 400 V Este valor de voltaje generado corresponde a una corriente aproximada de 475 A.
