Ejercicios Capitulo 2.- Modelo de regresión Unicuacionales
2.1. ¿Cuál es la función de esperanza condicional o función de regresión poblacional?
| Donde se lee de la siguiente manera: Valor esperado de la distribución de Y respecto a Xi.
2.2. ¿Cuál es la diferencia entre la función de regresión poblacional y la función de regresión muestral? ¿Se trata de distintos nombres para la misma función?
En sí, se maneja el mismo modelos pero con una leve variación que se le conoce como “Sombrerito o gorrito” y en términos formales, Estimada. La FRM es la que siempre se quiere acercar a la FRP , La FRM está en base a muestras de cada variable y el fin de esta es estimar frente a el óptimo que sería la FRP. En la vida académica uno se va dando cuenta que es muy difícil hallar la FRP por la base da datos que se necesita para poder encontrarla es por ello que la FRM es la que más se asemeja o como lo conocemos, La que estimamos.
2.3. ¿Qué papel desempeña el término de error estocástic o ui en el análisis de regresión? ¿Cuál es la diferencia entre el término de error estocástico y el residual û i? Ui= es un término que sustituye o representa a todas las variables omitidas o ignoradas que pueden afectar a y pero que no se incluyen o no pueden incluirse en el modelo de regresión ῡi= denota el termino residual (muestral) conceptualmente ῡi es análogo a ui y se considera una estimación de ui, que se introduce en la FRM por las mismas razones que se introdujo ui en la FRP.
2.4. ¿Por qué es necesario el análisis de regresión? ¿Por qué no tan sólo utilizar el valor medio de la variable regresada como su mejor valor? El análisis de la r egresión, la idea es estimar la FRP; es decir estimar los valores no co nocidos de B1 Y B2 como base en la observación de Y y X No se utiliza solo las medias por que se estaría condicionando mis datos, y va a ser más susceptible de errores.
2.5. ¿Qué se quiere dar a entender con modelo de regresión lineal? Modelo de regresión lineal nos quiere decir que un modelo es lineal en los parámetros o pueden transformarse para que lo sean. En el análisis de regresión, el objetivo es utilizar los datos para trazar una línea que representen mejor la relación entre las dos variables. Al momento que se traza la línea recta me permitirá analizar los puntos que están por encima y por debajo de mi media.
2.6. Determine si los siguientes modelos son lineales en los parámetros, en las variables o en ambos. ¿Cuáles de estos modelos son de regresión lineal? Modelo a) b) c) d) e)
Título descriptivo
Yi= +( )+ Yi β1 β2 lnXi Ui lnYi β1 β2Xi Ui ln Yi ln β1 β2 ln Xi Ui lnYi β1 β2 1 Ui
Recíproco Semilogarítmico Semilogarítmico inverso Logaritmo o doble logaritmo Logaritmo recíproco
Nota: In = logaritmo natural (es decir, logaritmo base e); u, es el termino de perturbación estocástica. Estudiaremos estos modelos en el capítulo 6 . a) Si es lineal en los parámetros, no en las variables. No es un modelo de regresión lineal a) Si es lineal en los parámetros y en las variables. Es un modelo de regresión lineal b) Si es lineal en los parámetros y en las variables. Es un modelo de regresión lineal c)
Si es lineal en los parámetros y en las variables.es un modelo de regresión lineal
d) Si es lineal en los parámetros y no en las variables. No es un modelo de regresión lineal
2.7. ¿Son modelos de regresión lineal los siguientes? ¿Por qué? a) b) c) d) e)
Yi e+1+ Yi 1+ ln Yi β1 β2 1 Ui Yi β1 0.75β1e−−2 Ui Yi β1 β32Xi Ui
Respuesta: a) Es lineal en los parámetros y en las variables, por lo tanto si es un modelo de regresión lineal b) No es lineal en los parámetros ni en las variables, lo tanto no es un modelo de regresión lineal. c)
Es lineal en los parámetros, pero no es las variables, por lo tanto no es un modelo de regresión lineal.
d) No es lineal en los parámetros, por lo tanto no es un modelo de regresión lineal e) El parámetro B2 esta elevado a una potencia mayor que cero, por lo tanto no es un modelo de regresión lineal.
2.8. ¿Qué se entiende por un modelo de regresión intrínsecamente lineal? Si en el ejercicio 2.7d) β2 valiera 0.8, ¿sería un modelo de regresión lineal o no lineal? Los modelos inherente o intrínsecamente lineal, son aquellos que con una transformación adecuada puede convertirse en modelos de regresión lineales en los parámetros. Pero si dichos modelos no pueden linealizarse en los parámetros se les conoce como modelos de regresión intrínsecamente no lineales.
Yi β1 0.75β1e−.8−2 Ui 2.9. Considere los siguientes modelos no estocásticos (es decir, modelos sin el término de error estocástico). ¿Son lineales estos modelos de regresión? De no serlo, ¿sería posible, con manipulaciones algebraicas apropiadas, convertirlos en modelos lineales? a) b) c)
Yi +1 Yi + Yi 1+xp−1 −
2.10. Considere el diagrama de dispersión de la fi gura 2.8 junto con la línea de regresión. ¿Qué Conclusión general deduce de este diagrama? ¿La línea de regresión del diagrama es una Línea de regresión poblacional o una línea de regresión muestral?
Es una línea de regresión muestral, nos muestra las diferentes puntuaciones de los países y continentes en relación a la recta optima, la al eatoriedad de estas muestras nos quita las dudas.
2.11. Del diagrama de dispersión de la figura 2.9, ¿qué conclusiones generales deduce? ¿En qué teoría económica se basa este diagrama de dispersión? (Pista: busque cualquier libro de Texto de economía internacional y estudie el modelo de comercio Heckscher-Ohlin).
Se concluye dando a entender que mientras los trabajadores estén más capacitados existirá un grado mayor de manufactura, si bien este escenario genera que la tierra trabajada por las personas (Más capacitada) se vuelva cada vez más escasa es por el mismo ciclo que se está optimizando, esto podría generar en estancamiento si no se aplica políticas públicas para impulsar de distintas maneras. El Modelo Heckscher Ohlin nos dice que el país exporta (centrando en su teoría donde relación capital y trabajo) en mayor grado donde es más fuerte en ambos factores e importa donde es menos fuerte , En este caso cuando la tierra es abundante: trabajadores menos capacitados se exportara más materia prima por el mismo hecho que contamos con mucho capital , pero en el escenario cuando la tierra es escasa: trabajadores más capacitados exportaremos más manufactura que es el mismo concepto que decir exportaremos más materia con valor agregada porque tenemos un valor grado de trabajo.
2.12. ¿Qué revela el diagrama de dispersión de la figura 2.10? Con base en dicho diagrama, ¿se puede decir que las leyes del salario mínimo propician el bienestar económico?
Según el grafico demuestra que es así, mientras el salario mínimo sea menor existirá bienestar económico, y con las leyes sencilla de la demanda y oferta este escenario se puede explicar, a menor sea el pago del salario mínimo pues las empresas podrán contratar más colaboradores para que trabajen y produzcan más y todo este genera una relación positiva con otros factores. Si bien este grafico dice lo correcto, también tendríamos que analizar los factores de que si este salario (sea de valor x o y) sea necesario para cubrir canastas básicas o siempre se encuentra en un grado positiva en relación al salario real pero si solo es por el grafico pues entenderemos que estará en ceteris paribus.
2.13. ¿La línea de regresión de la figura I.3, en la Introducción, es la FRP o la FRM? ¿Por qué? ¿Cómo se interpretarían los puntos alrededor de la línea de regresión? Además del PIB, ¿Qué otros factores, o variables, determinarían el consumo personal?
Es una FRP , porque se tiene los datos tanto del Gasto de consumo personal y el Producto bruto interno, se interpreta de la manera que si bien la relación optima es una recta línea esta está dada en base a las muestras que se tiene de ambos indicadores y como existe sesgos de variación nunca la línea pasara perfectamente por ellas pero si muy muy aproximada a la línea recta , Influye en el consumo personal factores como el Ingreso, la tasa de empleo, la inflación.
2.14. Se proporcionan los datos de la tabla 2.7 correspondientes a Estados Unidos de 1980 a 2006. Año
TPFLCM1 T
TPFLCF2
TDCH3
TDCM4
IPH825
IPH6
1980
77.400
51.500
6.900
7.400
7.990
6.840
1981
77.000
52.100
7.400
7.900
7.880
7.430
1982
76.600
52.600
9.900
9.400
7.860
7.860
1983
76.400
52.900
9.900
9.200
7.950
8.190
1984
76.400
53.600
7.400
7.600
7.950
8.480
1985
76.300
54.500
7.000
7.400
7.910
8.730
1986
76.300
55.300
6.900
7.100
7.960
8.920
1987
76.200
56.000
6.200
6.200
7.860
9.130
1988
76.200
56.600
5.500
5.600
7.810
9.430
1989
76.400
57.400
5.200
5.400
7.750
9.800
1990
76.400
57.500
5.700
5.500
7.660
10.190
1991
75.800
57.400
7.200
6.400
7.580
10.500
1992
75.800
57.800
7.900
7.000
7.550
10.760
1993
75.400
57.900
7.200
6.600
7.520
11.030
1994
75.100
58.800
6.200
6.000
7.530
11.320
1995
75.000
58.900
5.600
5.600
7.530
11.640
1996
74.900
59.300
5.400
5.400
7.570
12.030
1997
75.000
59.800
4.900
5.000
7.680
12.490
1998
74.900
59.800
4.400
4.600
7.890
13.000
1999
74.700
60.000
4.100
4.300
8.000
13.470
2000
74.800
59.900
3.900
4.100
8.030
14.000
2001
74.400
59.800
4.800
4.700
8.110
14.530
2002
74.100
59.600
5.900
5.600
8.240
14.950
2003
73.500
59.500
6.300
5.700
8.270
15.350
2004
73.300
59.200
5.600
5.400
8.230
15.670
2005
73.300
59.300
5.100
5.100
8.170
16.110
2006 73.500 59.400 4.600 4.600 Las siguientes menciones se refieren al documento original.
8.230
16.730
1
TPFLCM
Tasa de participación de la fuerza laboral civil masculina (%), tabla B-39, p. 277. 2
TPFLCF
Tasa de participación de la fuerza laboral civil femenina (%), tabla B-39, p. 277. 3
TDCH
Tasa de desempleo civil, hombres (%), tabla B-42, p. 280. 4
TDCM
Tasa de desempleo civil, mujeres (%), tabla B-42, p. 280. 5
IPH82
Ingresos promedio por hora (dólares de 1982), tabla B-47, p. 286. 6
IPH
Ingresos promedio por hora (dólares actuales), tabla B-47, p. 286.
a) Grafique la tasa de participación de la fuerza laboral civil masculina en función de la tasa de desempleo civil para los hombres. Trace a mano una línea de regresión a través de los puntos de dispersión. Mencione a priori la relación esperada entre ambas tasas y comente cuál es la teoría económica que sirve de fundamento. ¿Este diagrama de dispersión apoya dicha teoría?
10
9
8
7
H C D T
6
5
4
3 73
74
75
76
77
78
TPFLCM
La relación que se da en esta grafica relacionado ambos factores nos da un término de aleatoriedad
b) Repita el inciso a) para las mujeres. 10
s
9 er ej u m ,l
8 i iv c o el
7 p m e s e d
6 e d a s a T
5
4 50
52
54
56
58
60
62
Tasa de participaci ón de la fuerza laboral c ivil femenina
c) Ahora grafique las tasas de participación laboral de ambos sexos en función de los ingresos promedio por hora (en dólares de 1982). (Quizá convenga utilizar diagramas independientes.) Ahora, ¿qué concluye? ¿Cómo racionalizaría esa conclusión?
ar
8.3
8.3
8.2
8.2 a r o h r o p o i d e m o r p s o s e r g n I
8.1 o h r o p
8.0 oi d e
7.9 m ro p s
7.8 o s er g in
7.7 7.6
8.1 8.0 7.9 7.8 7.7 7.6
7.5
7.5 73
74
75
76
77
78
50
52
54
56
58
60
62
Tasas de participaci ón laboral Femenina
Tasa de participac ión laboral masc ulina
Tienen una relación distinta y separada la participación con los ingresos promedios , en el caso de los hombres cuando existe un menor grado de participación tendrán acceso a un mayor de ingreso por hora ,mientras que en las mujeres mientras tengan un mayor grado de participación tendrán un mayor ingreso por hora , cabe resaltar que estos escenarios como son series de tiempo vienen siendo golpeados por los escenarios en donde se analiza, tenemos caídas en ambos enfoques y es por los problemas sociales y económicas que se sujetan a esa temporada.
d) ¿Se puede trazar la tasa de participación de la fuerza laboral en función de la tasa de desempleo y de los ingresos promedio por hora, de manera simultánea? Si no fuera así, ¿cómo expresaría verbalmente la relación entre esas tres variables? Gráficamente no se puede trazar porque solo es bidimensional y se puede relacionar dos de ellas, pero verbalmente podemos darle relación a estas por ejemplo la participación de la fuerza laboral con el desempleo y respecto a ello los ingresos promedio por hora. 2.16. La tabla 2.9 presenta datos sobre el promedio de calificaciones del examen de aptitud académica SAT de los estudiantes que solicitaron admisión a licenciatura de 1972 a 2007. Estos datos representan las calificaciones en el examen de lectura crítica y matemáticas de hombres y mujeres. La categoría de redacción se introdujo en 2006. Por tanto, estos datos no se incluyen. Lectura Critica
Matematicas
Año
Hombres
Mujeres
total
Hombre
Mujeres
Total
1972
531
529
530
527
489
509
1973
523
521
523
525
489
506
1974
524
520
521
524
488
505
1975
515
509
512
518
479
498
1976
511
508
509
520
475
497
1977
509
505
507
520
474
496
1978
511
503
507
517
474
494
1979
509
501
505
516
473
493
1980
506
498
502
515
473
492
1981
508
496
502
516
473
492
1982
509
499
504
516
473
493
1983
508
498
503
516
474
494
1984
511
498
504
518
478
497
1985
514
503
509
522
480
500
1986
515
504
509
523
479
500
1987
512
502
507
523
481
501
1988
512
499
505
521
483
501
1989
510
498
504
523
482
502
1990
505
496
500
521
483
501
1991
503
495
499
520
482
500
1992
504
496
500
521
484
501
1993
504
497
500
524
484
503
1994
501
497
499
523
487
504
1995
505
502
504
525
490
506
1996
507
503
505
527
492
508
1997
507
503
505
530
494
511
1998
509
502
505
531
496
512
1999
509
502
505
531
495
511
2000
507
504
505
533
498
514
2001
509
502
506
533
498
514
2002
507
502
504
534
500
516
2003
512
503
507
537
503
519
2004
512
504
508
537
501
518
2005
513
505
508
538
504
520
2006
505
502
503
536
502
518
2007
504
502
502
533
499
515
a) Con el eje horizontal para los años y el vertical para las calificaciones del examen de aptitud académica SAT, grafique las calificaciones de lectura crítica y matemáticas de hombres y mujeres por separado.
540
530
520
510
500
90 1975
1980
1985
1990
TOTA LLC
1995
2000
2005
TOTA LM
b) ¿Qué conclusiones generales se obtienen?
c) Al conocer las calificaciones de lectura crítica de hombres y mujeres, ¿cómo haría para predecir las calificaciones de matemáticas?
d ) Grafique las calificaciones de matemáticas de las mujeres contra las calificaciones de matemáticas de los hombres. ¿Qué observa? 540
530
520
510
500
90
80
70 1975
1980
1985
1990
MUJERES M
1995
HOMBRES M
2000
2005
