SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES. Una ecuación de la forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.
Método por igualación:
a) Despéjese, en cada ecuación, la incógnita que se requiere eliminar. b) Iguálense las expresiones que representan el valor de la incógnita eliminada. c) Resuélvase la ecuación que resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada. d) Sustitúyase el valor hallado en una de las expresiones que representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase. Ejemplo: Sea resolver el sistema:
x + 2y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1), (1), 4x - y = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2). (2). Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1) y (2); (2); se tiene: x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) , x = (7 + y) / 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . (4). (4). Iguálense las dos expresiones que representan el valor de "x": 22 - 2y = (7 + y) / 4 Dése forma entera, o sea, quítense los denominadores, luego resuélvase: 88 - 8y = 7 + y -9y = -81 y=9 Sustitúyase en (3) o en (4) el valor hallado para "y": x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3), (3), x = 22 - 2(9) x=4
por tanto: x = 4; 4; y = 9
Método por sustitución a) Despéjese una incógnita en una de las dos ecuaciones. b) Sustitúyase la expresión que representa su valor en la otra ecuación. c) Resuélvase la nueva ecuación, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada. d) Sustitúyase el valor así hallado en la expresión que representa representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase la ecuación resultante. Ejemplo: Sea resolver el sistema:
3x + y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . (1), (1), 4x - 3y = -1 . . . . . . . . . . . . . . . . .(2) . (2).. Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1): (1): 3x = 22 - y x = (22 - y) / 3 . . . . . . . . . . . . . . . (3). (3). Sustitúyase (3) en (2): (2): 4 [(22 - y) / 3] - 3y = -1 4 (22 - y) - 9y = -3 88 - 4y - 9y = -3 -13y = -91 y = 7. Sustitúyase en (3) el valor hallado para "y". x = (22 - y) / 3 . . . . . . . . . . . . . . . (3). (3). x = (22 - 7) / 3 x=5 por tanto: x = 5; 5; y = 7. 7.
3. Método de determinantes
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:
Lo representamos en forma de matrices:
Entonces,
e
pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una
división de determinantes determinantes,, de la siguiente manera:
SISTEMAS DE TRES ECUACIONES CON TRES VARIABLES
Método de igualación
Elijo una de las tres incógnitas y la despejo en las 3 ecuaciones.
De las 3 ecuaciones tengo que elegir 2 (cualquiera) y las igualo. Yo voy a elegir la primera y la segunda.
Vemos que, al igualarlas, me quedaron solo dos incógnitas, finalmente despejo una de ellas (yo voy a elegir P), a este resultado lo denomino A. Ahora tomo tomo la ecuación ecuación que que no había había utilizado (la (la 3º) y la igualo igualo con alguna alguna de las otras dos, voy a tomar la 1º.
Nuevamente me quedaron 2 incógnitas, de ellas despejo la misma que despeje antes (la P), al resultado lo denomino B. Igualo A con B y, de esa manera, obtengo el valor de Y.
Para obtener el valor de P, reemplazo a la Y por el valor hallado en A o en B (yo voy a elegir B).
Finalmente, para obtener el valor de X, reemplazo la Y y la P por sus valores en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales. (Utilizo la 1º)
