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FACULTAD DE MECÁNICA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACION OPERATIVA
15.37 El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, ° y el pasador en B se mueve hacia arriba y a la izquierda con velocidad constante de 150 mm/s. Determine a) la velocidad angular de la varilla, v arilla, b) la velocidad velocidad del pasador en el extremo A.
Dinámica Ing. Washington Zabala
A
500mm
15° B
DATOS
SOLUCION:
METODO ANALISIS VECTORIAL DIAGRAMA CINEMATICO
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala
Barra Ab (Movimiento En El Plano)
VA VB 15°
50°
A
A
40° 40°
+
=
r A/B
VB
WAB VB
B
B
ECUACION DE MOVIMIENTO
DIAGRAMA DE VELOCIDADES
Beer y Jhonston 8va Edición
B
Dinámica Ing. Washington Zabala
VA/B
5 0 5 0
VA
° 7 5
Ø VB
° ° ° °
°
°
°
°
°
°
°
° °
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala
15.38 El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, ° y el pasador en B se mueve hacia abajo con velocidad constante de 225 mm/s. Determine: a) la velocidad angular de la varilla b) la velocidad del pasador en el extremo B.
A
500mm
15° B
DATOS:
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala
SOLUCIÓN: MÉTODO DE ANALISIS VECTORIAL
Diagrama cinemático BARRA AB movimiento en el plano
A
A VA
60°
30°
VA =
B
A
B
15°
VB
VA
ECUACION DE MOVIMIENTO
Beer y Jhonston 8va Edición
WBA 30°
+
VB/A
rB/A
B
Dinámica Ing. Washington Zabala
V B
! V A
W AB x r B / A
V B cos 15 ri
T T T / s j W AB kx (500 mm sin 30 ri 500 mm cos 30 j ) T T T 225 mm j 250 W AB j 433 W AB i
V B sen 15 j ! 225 mm
V B cos 15 ri V B sen 15 j ! T i V B cos 15 r ! 433W AB T j V B sen 15 r ! 225 mmm / s
V B
!
V B
!
433W AB cos 15 r
225 mm / s
a )W AB
b )V B
!
!
!
250 W AB
! 448 .28W AB
250 W AB
sen 15 r
448 .28W AB
!
869 . 3 mmm / s
869 .3 mmm / s
965 .9W AB
!
276 mm / s
965 .9W AB
0 . 615 rad / s
433 W AB cos 15 r
! V B !
433 x 0 .615 mm / s cos 15 r
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala
15.39 La varilla AB puede deslizarse libremente a lo largo del piso y el plano inclinado. En el instante que se muestra, la velocidad del extremo Aes de 4.2 ft/s hacia la izquierda. Determine a) la velocidad angular de la varilla b) la velocidad del extremo B de la varilla.
B B
20 in 12 in
A
5 in
DATOS:
Hacia la izquierda
A es el punto fijo.
SOLUCIÓN: MÉTODO DE ANÁLISIS VECTORIAL Barra AB
Diagrama cinemático
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala B rB/A 22 ,6 2° 20IN
VA=4,2
A
36,8 7°
Ecuación Cinemática
V B
!
V A
W AB x r B / A
V B
! 4 .2 i W AB
V B
!
T
T T kx ( 20 cos 36 ,87 i 20 sen 36 . 87 j ) T T T 4 .2 i W AB 20 co s36,87 j W AB 20sen36.87 i T
V B sen 22 . 62 i V B
T cos 22 . 62 j !
T
4 . 2 i W AB
T T 20 cos 36 ,87 j W AB 20 sen 36 . 87 i
T i V B sen 22 . 62 ! 4 . 2 W AB 20 sen 36 .87 T j V B cos 22 . 62 ! W AB 20 cos 36 ,87
V B
!
V B
!
4 . 2 W AB 20 sen 36 . 87 sen 22 . 62 W AB 20 cos 36 . 87 cos 22 . 62
4 . 2 cos 22 . 62 W AB 20 sen 36 . 87 cos 22 . 62
W AB
!
a )W AB
!
W AB 20 cos 36 . 87 sen 22 .62
4 . 2 cos 22 . 62 1 . 66 sen 36 . 87 cos 22 .62 !
cos 36 . 87 sen 22 . 62
2 . 73 rad / s T
b )V B V B
!
V B
!
T T 20 cos 36 ,87 j W AB 20 sen 36 . 87 i T T T 4 .2 i ( 2 . 73 rad / s ) 20 cos 36 ,87 j 2 . 73 rad / s 20 sen 36 . 87 i T X ( 28 . 56 i 43 . 68 j ) m / s ! 4 . 2 i W AB
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala
15.40 La varilla AB puede deslizarse libremente a lo largo del piso y el plano inclinado. En el instante que se muestra, la velocidad angular de la varilla es de 4.2 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj. Determine a) La velocidad del extremo A de la varilla b) La velocidad del extremo B de la varilla.
B B
20 in 12 in
A
5 in
SOLUCION: METODO DEL TRIANGULO VELOCIDADES Barra AB Movimiento en el plano.
Ecuación cinemática
Diagrama cinemático
Beer y Jhonston 8va Edición
Dinámica Ing. Washington Zabala
B r B/ A
22,62° 20 I
VA=4,2
A 36, 7°
DIAGRAMA DE VELOCIDADES
Determinamos los ángulos por geometría
3 0 . 5
2
20 in
3 6 . 8 6
2 2 .6 2
6 7 . 3 8
A
5 in
Analizando la dirección y sentido de las velocidades tenemos:
