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Ejemplos resueltos de Área y volumen Ejemplos de prismas. de prismas. 5 mayo, yo, 2015 201519 19 novi novieembre bre, 2015 015 cha charito ritofu fuen ente tess Ejer Ejerci cici cioos resue esuelt ltos os área y volumen del prisma cuadrangular, área y volumen del prisma pentagonal, área y volumen del prisma rectangular, área y volumen del prisma triangular, cómo obtener el área y el volumen de un prisma, prisma, Desafío 29 Sexto grado, ejemplos de áreas y volúmenes de prismas, ejer ej ercicios cicios resueltos de área y área y volumen de prismas, fórmula para obtener el area y el volumen de un prisma pr isma pentagonal, fórmula fórmula para obtener el área área y el volmen de un prisma cuadrangular, fórmula para obtener el área y el volumen de un prisma rectangular, fórmula para obtener el área y el volumen volumen de un prisma triangular, triangular, fórmulas para obtener el área y el volumen de prismas Ejemplos resueltos
Recordemos antes los elementos del prisma. prisma .
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a (https://matematicasparaticharito.file s.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas1 1rea_volumen_prismas110.png) 10.png) Área y volumen de un prisma.
Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas: 1. El área de una base. 2. El perímetro de la base 3. La altura del prisma Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son las siguientes:
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas23.png) Formulario para obtener volumen de prismas. Haz clic aquí (https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/formulario_-volumen.pdf). Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos. 1.- Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la altura el prisma mide 60 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas3.png) O btengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada. Ver vídeo (http://youtu.be/9ItUdQOeDlk) (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/prismas_4.png) Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo , ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada.
Ver vídeo (http://youtu.be/SES7zLHmZ1Q) (para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/prismas_5.png) Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma triangular especificado.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/prisma_6.png) Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas7.png) 2.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 1.20 m y la altura de 4 m. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular regular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas8.png) O btengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada. Ver vídeo (http://youtu.be/9ItUdQOeDlk) (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas9.png) Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado , ya que la base es cuadrangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados). Es el área coloreada. Ver vídeo (http://youtu.be/VCUrLOE-b7s) (para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas10.png) Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas11.png) Ahora obtenemos el volumen del prisma cuadrangular regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas12.png) 3.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular irregular cuya base mide 38 cm por 21 cm y la altura del prisma es de 30 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular irregular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadriláteros que pueden ser rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides; y sus caras son cuatro rectángulos. En este caso las bases son rectángulos.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas13.png) O btengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares) que es el área coloreada. Ver vídeo (http://youtu.be/9ItUdQOeDlk) (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas14.png) Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un rectángulo , ya que la base es rectangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, rectángulos). Es el área coloreada.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas15.png) Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma rectangular especificado.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas16.png) Ahora obtenemos el volumen del prisma rectangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del rectángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas17.png) 4.- Hallar el área total y el volumen de un prisma pentagonal regular cuya base mide 7.265 de lado y 5cm de apotema, y la altura el prisma mide 14 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma pentagonal regular con las siguientes medidas.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas18.png) O btengamos primero el área lateral (el de las cinco caras rectangulares) que es el área coloreada. Ver vídeo (http://youtu.be/9ItUdQOeDlk) (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas19.png) Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un pentágono , ya que la base es pentagonal; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, pentágonos regulares). Es el área coloreada.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas20.png) Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos bases para obtener el área total del prisma pentagonal regular especificado.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas21.png) Ahora obtenemos el volumen del prisma pentagonal regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.
(https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/05/c3a1rea_volumen_prismas22.png)
Otros ejercicios relacionados. Ejercicio 1 (https://desafiosmatematicosparati.wordpress.com/2015/11/19/desafio-29-sexto-grado/)
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32 thoughts on “Ejemplos resueltos de Área y volumen de prismas.” 1. Elda dice: 2 junio, 2015 en 2:40 am Muy buenos ejercicios, me sirvieron mucho, gracias Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=13#respond) charitofuentes dice: 10 junio, 2015 en 4:41 am Elda que bueno que la información te haya sido útil. Ojalá haya más temas que te interesen. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=16#respond) 2. Karen Gonzalez dice: 3 noviembre, 2015 en 5:51 pm
Tengo que hacer el desarrollo de como sacar el volumen de un prisma base triangular cuyo volumen es 61,2 pero hago el desarrollo deacuerdo a esta informacion pero me da el mismo resultado Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=301#respond) charitofuentes dice: 3 noviembre, 2015 en 11:43 pm Karen no entiendo tu duda, pero para poder despejar la fórmula del volumen hacen falta más datos. Si conoces el volumen (61.2) tienes que conocer otras medidas como las del triángulo o la altura del prisma. Si puedes escribe el problema para saber qué es lo que necesitas hacer. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=304#respond) edwin dice: 19 octubre, 2016 en 3:38 pm Si es equilatero el triangulo solo es base x altura no es igual la formula Ej si base es =10 seria Y altura = 10 5×10= m2 Luego eso por la longitud y es volumen m3 Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1000#respond) 3. dennis dice: 26 febrero, 2016 en 12:23 am hola esta moeno Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=626#respond) charitofuentes dice: 27 febrero, 2016 en 4:37 am Dennis gracias por participar con tu comentario. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=629#respond) 4. Peto dice: 8 abril, 2016 en 9:50 pm muy bien explicado Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=683#respond) charitofuentes dice: 9 abril, 2016 en 10:23 pm Gracias por dedicar un poco de tu tiempo para hacer un comentario. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=684#respond) 5. Genesis Johanna dice: 10 junio, 2016 en 12:40 pm muy bien explicado
Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=817#respond) charitofuentes dice: 1 julio, 2016 en 10:01 pm Agradezco tu comentario Génesis. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=836#respond) 6. agustin dice: 22 junio, 2016 en 1:34 am me sirben toda las respuestas pero lo uqe yo pregunto no es nada de lo que hay Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=830#respond) charitofuentes dice: 1 julio, 2016 en 10:29 pm Por favor indícame qué es lo que necesitas. Tal vez te pueda ayudar. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=844#respond) 7. Angel dice: 25 agosto, 2016 en 2:39 am ejercicios de prisma rectangular….. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=886#respond) 8. angela javiera aliaga muñoz dice: 29 agosto, 2016 en 2:48 am una duda sobre el area total del prisma triangular … no comprendo porque la formula dise 2area basal ,, es desir, el area basal no es 420 sino que es 840 cm al cuadrado, ya que son 2 area basales(base) estoy correcto?? porfavor ayuda que es para un trabajo de geometria me ayudaria mucho tu respuesta Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=892#respond) charitofuentes dice: 12 septiembre, 2016 en 11:28 pm Ángela el triángulo de la base mide 10 de base por 42 altura. Al obtener su área multiplicas base por altura y divides entre 2. Con las medidas te queda base = 10 y altura = 42, entonces 10 x 42 = 420 y si divides entre 2 es igual es 210. Una base mide 210 centímetros cuadrados, como es prisma tiene dos bases, entonces sumas 210 de una base más 210 de la segunda igual a 420 cm cuadrados del área de las bases. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=923#respond) 9. dragonbal dice: 13 noviembre, 2016 en 6:18 pm gracias me ayudastes mucho con mi tarea Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1053#respond)
10. Lolis dice: 3 febrero, 2017 en 3:28 pm Si no se proporcionara el dato de la medida de la altura, esta podría obtenerse con teorema de Pitagóras, lo cual da un resultado de 42.7, en todo caso, si se redondea debería ser 43 ¿no? Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1137#respond) charitofuentes dice: 8 marzo, 2017 en 12:02 am Me gustaría que especifiques el problema al que te refieres. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1176#respond) 11. shirly dice: 20 marzo, 2017 en 8:27 pm como hago para determinar el volumen de un prisma con una altura de 22 cm ,su base es de un octágono regular con lados iguales a 7.5 cm y un apotema de 7 cm Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1196#respond) charitofuentes dice: 9 mayo, 2017 en 10:27 pm El volumen del prisma regular lo obtienes con la fórmula Volumen = área de la base x altura Como la base de tu prisma es un octágono que mide 7.5 cm de lado, multiplicas 7.5 x 8 = 60 cm². Esta cantidad que corresponde al área de la base la multiplicas por la altura del prisma que es igual a 22 cm. 60 x 22 = 1320cm cúbicos. Esta cantidad es el volumen del prisma octagonal. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1262#respond) charitofuentes dice: 9 mayo, 2017 en 10:45 pm Para obtener el volumen de un prisma regular se utiliza la fórmula: volumen = área de la base por la altura. Como tu prisma tiene un octágono de base, obtienes su área con la fórmula : perímetro por apotema entre 2. Para obtener el perímetro del octágono multiplicas la medida de su lado por 8 (7.5 x 8 = 60) Ahora esta cantidad que es el perímetro del octágono, la multiplicas por el apotema y divides por dos: 60 x 7 ÷ 2 = 420 ÷ 2 = 210cm². Esta cantidad corresponde al área de la base, ahora la multiplicas por la altura del prisma que es 22: 210 x 22 = 4,620 cm cúbicos que sería el volumen del prisma. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1263#respond) 12. Camila dice: 1 abril, 2017 en 9:17 pm Hola, yo tengo un pequeño comentario el cual es el siguiente: Es innecesario poner el 2 que multiplica al momento de encontrar el el área de la base. Con un simple Ab= Base.Altura nada más, sin necesidad de hacer esto Ab=2(Base.Altura) como se hacen en los ejercicios. Confunde mucho. Muchas gracias. Por favor si estoy equivocada corrígeme gracias, por cierto muy cheveres los ejercicios Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1215#respond)
charitofuentes dice: 9 mayo, 2017 en 9:37 pm El 2 que se pone en la fórmula Área de la base = 2(base por altura) es porque el prisma tiene 2 bases iguales y para obtener el área total de la base, es necesario sumar dos veces esa medida. Saludos. Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1256#respond) 13. Maria dice: 8 mayo, 2017 en 2:58 pm MUY BUENA PAGINA 10/10 Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1253#respond) 14. laura dice: 22 septiembre, 2017 en 1:25 am me encantoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo mucho porque viene muy explicado y hasta con ejercicios Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1606#respond) 15. laura dice: 22 septiembre, 2017 en 1:27 am superrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1607#respond) 16. Igancio dice: 25 septiembre, 2017 en 10:41 pm en el primer ejercicio del prisma triangular, deberia haberse multiplicado 5760 x 840 no por 210 si se mulitiplico 420 x 2 Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1619#respond) charitofuentes dice: 8 noviembre, 2017 en 11:22 pm La base del prisma es un triángulo que mide 10cm de base por 42 cm de altura. La fórmula para obtener el área del triángulo es base por altura entre dos, por lo que al multiplicar 10 x 42 = 420 y dividir entre 2, obtenemos el área de 210 cm cuadrados ; pero como es un prisma, entonces tiene dos bases y por ello multiplicamos la medida del área por 2 resultando 420cm cuadrados https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltos-de-areay-volumen-de-prismas/ (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltos-de-areay-volumen-de-prismas/) Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplosresueltos-de-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1732#respond) 17. santos dice: 14 noviembre, 2017 en 10:40 am muy buenos quisiera mas ejercicios me sirvieron de mucho
Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1766#respond) 18. alexandra dice: 27 noviembre, 2017 en 3:05 am horrible tus ejercicios reprobé mi examen de mate Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1798#respond) 19. alexandra dice: 27 noviembre, 2017 en 3:06 am horrible tus ejercicios reprobé mi examen de matematica gracias por nada Responder (https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/05/05/ejemplos-resueltosde-area-y-volumen-de-prismas/?replytocom=1799#respond)
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