1. Un caudal de agua de 0.3 m3/s entra a un conducto rectangular. Dos de las caras del conducto
son porosas. Sobre la cara superior se agrega agua a una tasa con una distribución parabólica como se muestra; sobre la cara frental, parte del agua sale a una tasa determinada linealmente por la distancia desde el extremo. Los valores máximos de ambas tasas están dados en metros cúbicos por segundo por unidad de longitud a lo largo del conducto. a) ¿Cuál es la velocidad promedio V del agua que sale por el extremo del dueto si éste tiene 0.3 m de longitud y una sección transversal de 0.01 m 2? 3m3/s por unidad de longitud 2
. . 3.33 1.670.5 = 0 . . 1.67 3. 3 3 0.3 3 2 0.5 0.01 = 0 0.01 = 0.25512 = 25.512 b) ¿En qué posición a lo largo del conducto la velocidad promedio de flujo a lo largo de este es
Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos que la posición donde la velocidad de flujo es máxima es . 2. En la figura se muestra un aparato al cual entran 0.3 m3/s de agua, en el eje de rotación, los
cuales se dirigen radialmente hacia afuera por medio de tr es canales idénticos cuyas áreas de salidas son cada una de 0.05 m2 en dirección perpendicular al flujo con respecto al aparato. El agua sale formando un ángulo de 30° con relación al aparato, medido desde una dirección radial, como se muestra en el diagrama. Si el aparato rota en el sentido de las agujas del reloj con una velocidad de 10 rad/s con respecto al terreno, a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio del fluido que sale del álabe, vista desde el terreno? Hipótesis 1. Flujo permanente 2. Flujo incompresible 3. Unidimensional
Aplicamos Ecuación de Continuidad Volumétrica al volumen de control que se muestra en la figura, los ejes x-y-z son solidarios al aparato.
.. = 0 0.330.05 = 0 = 2
es la velocidad de salida vista desde el volumen de control es decir del sistema xyz fijo al aparato.
b) Si el aparato tiene una aceleración angular en el sentido de las agujas del reloj de 5rad/s2 en el
instante correspondiente a los datos dados anteriormente, y la tasa de incremento en el caudal de entrada es 0.03m3/s2, ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del agua que sale del aparato con respecto al terreno? Suponga para los cálculos que el fluido es completamente incompresible.
= 0.1730.13 602034.64 = 39.82737.54 = 54.73 3. Sea un fluido no viscoso de densidad constante que fluye a través de un difusor bidimensional
cuya profundidad es b, se sabe que la velocidad tiene únicamente componente radial V=N/r; y que N=cte. Halle el caudal volumétrico para una de las superficies siguientes: r=r1=cte. ; x=x1=cte.
El caudal volumétrico viene dado por:
= ∫ = 1 = . 1 =
Para la superficie V es perpendicular al elemento diferencial de área
4. El álabe de la figura se mueve con una velocidad constante u = 2 m/s. Un chorro de agua con velocidad V j = 6 m/s choca con éste, como se muestra. El agua sale del álabe por tres lugares, y en la boquilla de salida la velocidad del agua es V 1 = 10 m/s con respecto a éste. El área A1 = 0.02 m2 mientras que el área A j = 0.08 m2. Por B sale el doble de agua que por C. Calcule el empuje sobre
el álabe; utilice un volumen de control que no corte el soporte de aquel. Suponga que no hay fricción ni efectos gravitacionales sobre el flujo no confinado en el álabe en sí. Sin embargo, el flujo en la boquilla de salida tiene una velocidad de salida de fluido diferente debido a que en esta boquilla el flujo es confinado y se expulsa a una velocidad mayor con respecto al álabe.
Hipótesis 1. Flujo Permanente 2. Incompresible 3. Chorro libre 4. Suponer que no hay fricción ni efectos gravitacionales sobre el flujo.
= 3708.8 Fuerza de fluido sobre álabe
= = 3708.8 = = 3708.8 = 3708.8 5. Una operación de dragado bombea 5,000 galones/minuto de una mezcla de barro y agua con
una densidad relativa de 3 hacia una barcaza estacionaria. ¿Cuál es la fuerza sobre la barcaza que tiende a separarla de la draga? El área de la boquilla de salida es de 1 pie 2
Hipótesis -Incompresible -Unidimensional a la entrada
= = 721.47 6. Un sistema vertical como el que se muestra en la figura conduce un caudal de agua de 1 m3/s desde un gran embalse. En la “T” localizada en B, (1/3) m3/s se dirige hacia la izquierda y (2/3) m3/s hacia la derecha. La tubería EB pesa 1 kN/m, la tubería AB pesa 0.6 kN/m y la tubería BC pesa 0.8 kN/m. Encuentre las fuerzas totales horizontal y vertical ejercidas sobre las tuberías por el de fluido y el aire al igual que por la gravedad que actúa sobre el agua y la tubería. En A y C se tienen chorros libres. PE = 390.4 kPa manométrica. Hipótesis -Flujo Permanente -Flujo Incompresible
7. El agua fluye hacia abajo en un tubo de 2 pies con un caudal de 50 pies3/s. Después entra a una
sección cónica con paredes porosas de manera que se produce un flujo de salida radial que varía parabólicamente desde 0 en A hasta 3 pies/s en 183 B. ¿Cuál es el caudal en B?
La velocidad de salida en la sección cónica está dada por una ecuación cuadrática:
= Usando las condiciones de frontera hallamos las constantes:
8. Un chorro de agua sale por una boquilla con una velocidad de 6 m/s y choca con una placa plana
estacionaria orientada en forma perpendicular al chorro. El área de salida de la boquilla es de 645 mm2. ¿Cuál es la fuerza horizontal total ejercida sobre la placa por los fluidos en contacto con ella? Resuelva este problema utilizando dos volúmenes de control diferentes.
A través de un tubo con diámetro interno de 6 pulg fluye agua. Encuentre el momento total que el agua, el aire y el peso de la tubería ejercen sobre ésta en la base A. Ésta pesa 10 Ib/pie. La presión manométrica en A es de 10 lb/pulg2. El flujo es permanente Hipótesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible
Continuidad Volumétrica
.. = 0 1066 = 0 = 10 Ecuación de Momento de la cantidad de movimiento
