Edilmar Santizo Galicia Ejercicios de Probabilidad 3er Departamental PRUEBAS DE HIPÓTESIS 1.- Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores en Miami prefiere los cigarros Kent. Para probar esta afirmación, se seleccionan al azar 20 fumadores de cigarros y se les pregunta qué marca prefieren. Si 6 de los 20 contestan que su marca preferida es Kent, ¿Qué conclusión se saca? Utilice un nivel de significancia de 0.05 2.- Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos favorecía la pena capital. ¿se tiene alguna razón para creer que la proporción de adultos que favorece la pena capital hoy en día a aumentado si, en una muestra aleatoria de 15 adultos, 8 la favorecen? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 3.- Una moneda se lanza 20 veces, obteniéndose 5 caras. ¿es esto evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de que la moneda esté desbalanceada a favor de que las caras ocurren menos que el 50% del tiempo? Utilice un valor P. 4.- Se cree que al menos 60% de los residentes en una cierta área favorece una demanda de anexión de una ciudad vecina. ¿Qué conclusión sacaría usted si solo 110 en una muestra de 200 votantes favorecen el acta? Utilice un nivel de significancia de 0.04. 5.- Una compañía productora de combustible asegura que una quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calientan con petróleo. ¿ se tiene alguna razón para dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1000 hogares en esta ciudad, se encuentra que 236 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01 6.- En un colegio se estima que cuando mucho 25% de los estudiantes se traslada a clases en bicicleta. ¿Parecería esta ser una estimación valida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes, se encuentra que 28 utilizan este transporte? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 7.- Se esta considerando utilizar un nievo sistema de radar para un misil de defensa. El sistema está verificándose mediante la experimentación con un simulador en el cual se fingen las situaciones de muerte o no muerte. Si en 300 intentos, ocurren 250 muertes, acepte o rechace, en el nivel de significancia de 0.04, la afirmación de que la probabilidad de una muerte con el nuevo sistema no excede la probabilidad de 0.8 del sistema existente. 8.- En un experimento controlado de laboratorio, científicos de la Universidad de Minnesota descubrieron que 25% de una camada de ratas sujetos a una dieta de 20% de grano de café desarrollaron tumores cancerosos. ¿Se tendría alguna razón para creer que la proporción de ratas que desarrollan tumores de este tipo cuando se sujetan a una dieta así se ha incrementado si el experimento se repitiera y 16 de 48 ratas desarrollaran tumores? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
9.- En un estudio para estimar la proporción de residentes de una ciudad y sus suburbios que esta de acuerdo con la construcción de una planta de energía nuclear, se encontró que 63 de 100 residentes urbanos favorecen la construcción mientras que 59 de 125 residentes suburbanos se oponen. ¿existe alguna diferencia significativa entre las proporciones de residentes urbanos y suburbanos que favorecen la construcción de la planta nuclear? Haga uso de un val or P. 10.- En un estudio acerca de la fertilidad de la mujer casada, dos grupos de esposas sin niños con edades de 25 a 29 años se seleccionaron al azar y a cada una se le preguntó si eventualmente planeaba tener un niño. De entre estas mujeres se selecciono un grupo con menos de dos años de casadas y el otro de esposas con cinco años de casadas. Suponga que 240 de 300 esposas con menos de dos años de casadas planeaban tener hijos algún día en comparación con 288 de 400 esposas con cinco años de casadas. ¿Puede concluirse que la proporción de esposas con menos de dos años de casadas y que planeaba tener niños es significativamente más grande que la proporción de esposas con cinco años de casadas? Haga uso de un valor P. 11.- Una firma manufacturera de cigarros distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores prefieren la marca B. ¿puede concluirse en el nivel de significancia de 0.06 que la mar ca A aventaja en ventas a la marca B? 12.- Suponga que un especialista en alergias desea probar la hipótesis de que al menos 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. Explique cómo este especialista podría cometer a) un error tipo I; b) un error tipo II. 13.- Un sociólogo esta interesado en la eficacia de un curso de capacitación diseñado para lograr que más conductores se acostumbren a utilizar los cinturones de seg uridad en el automóvil. a) ¿Qué hipótesis estará probando esta persona si comete un error tipo I al concluir erróneamente que el curso de capacitación no es eficaz? b) ¿Qué hipótesis estará probando esta persona si comete un error tipo II al concluir erróneamente que el curso de capacitación es eficaz? 14.- Una gran empresa manufacturera ha sido calificada como discriminadora en sus prácticas de contratación. a) ¿Qué hipótesis se está probando si un jurado comete un error tipo I al encontrar que la compañía es culpable? b) ¿Qué hipótesis se está probando si un jurado comete un error tipo II al encontrar culpable a la empresa? 15.- Se estima que la proporción de adultos que viven en un pequeño pueblo y que son egresados universitarios es p=0.3. Para probar esta hipótesis, se selecciona una muestra aleatoria de 15
adultos. Si el número de graduados en la muestra es una cantidad cualquiera 2 y 7, se aceptará la hipótesis nula de que ; de otra forma, se concluirá que a) evalué suponiendo que b) evalué para las alternativas y c) ¿es este un buen procedimiento de prueba? 16.- Repita el ejercicio 4 cuando se seleccionan 200 adultos y se define que la región de aceptación es , donde x es el número de egresados universitarios en la muestra. 17.- La proporción de familias que compra leche de la compañía A en una ciudad se cree que es . Si una muestra aleatoria de 10 familias indica que 3 o menos compran leche de la compañía A, se rechazará la hipótesis de que a favor de la alternativa . a) Encuentre la probabilidad de cometer un error tipo I si la proporción verdadera es b) Encuentre la probabilidad de cometer un error tipo II para las alternativas , y
18.- Repita el ejercicio 17 cuando se seleccionan 50 familias y se determina que la región critica , donde x es el numero de familias de la muestra que compran leche de la compañía A.
