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Descripción: Este libro es el que se utiliza por el gobierno de Honduras en el tercero de primaria.
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RESUELVE ANALÍTICAMENTE I.
INTEGRACIÓN NUMÉRICA 1. Aproxime las siguientes integrales mediante los métodos del trapecio y Regla se Simpson 1/3 para n=4. Además indique ¿cuál de los incisos (c) y (e) da la mejor aproximación? a. b. c.
2. Dada la función f en los siguientes valores 1.8 2.0 x f(x) 3.12014 4.42569 Aproxime
II.
∫..86
2.2 6.04241
2.4 8.03014
2.6 10.46675
por el método Regla se Simpson 3/8 para n=4
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
= (1 − )
1. La velocidad v de un paracaidista que cae está dada por
donde g = 9.8 m/s 2. Para un paracaidista con coeficiente de arrastre de c = 15 kg/s, calcule la masa m, por el método de la Secante, de modo que la velocidad sea v = 35 m/s en t = 9s. Determinar m a un nivel de error = 0.01%. 2. Se carga una viga de la manera que se aprecia en la figura siguiente. Emplee el método de Bisección para resolver la posición dentro de la viga donde no hay momento.
3. Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico (véase la siguiente figura) para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo.
= ℎ 33ℎ ℎ
El volumen de líquido que puede contener se calcula con
donde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m]. Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30m3? Realice las iteraciones correspondientes con el método de la Tangente a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración.
4. El valor acumulado de una cuenta de ahorros basada en pagos periódicos puede calcularse puede calcularse con la siguiente ecuación
= [1 1]
En esta ecuación A es el monto de la cuenta, P es la cantidad que se deposita periódicamente e i es la tasa de interés por periodo mensual para los n periodos de depósito. A un ingeniero le gustaría tener una cuenta de ahorros con un monto de $750,000 al momento de retirarse dentro de 20 años y puede depositar $1,500 mensuales para lograr dicho objetivo. ¿Cuál es la tasa mínima de interés a la que puede invertir ese dinero?
5. Un cable en forma catenaria es aquel que cuelga entre dos puntos que no se encuentran sobre la misma línea vertical. Como se ilustra en la figura (a), no está sujeta a más carga que su propio peso. Así, su peso (N/m) actúa como una carga uniforme por unidad de longitud a lo largo del cable. En la figura (b), se ilustra un diagrama de cuerpo libre de una sección AB, donde
TA y TB son las fuerzas de tensión en el extremo. Con base en los balances de fuerzas horizontal y vertical, se obtiene para el cable el siguiente modelo de ecuación diferencial:
= 1 +() Puede emplearse el cálculo para resolver esta ecuación para la altura y del cable como función de la distancia x.
donde el coseno hiperbólico se calcula por medio de la ecuación:
Utilice un método para calcular un valor para el parámetro TA dados los valores de los parámetros w = 12 y y0 = 6, de modo que el cable tenga una altura de y = 15 en x = 50.
III.
INTERPOLACIÓN y APROXIMACIÓN FUNCIONAL 1. La siguiente tabla muestra las medidas observadas en una curva de imantación del hierro. 5 6 7 8 9 10 11 12 1090 1175 1245 1295 1330 1340 1320 1250 En ella es el número de kilolíneas por cm 2 y la permeabilidad. Encuentre la permeabilidad máxima. 2. De los siguientes datos realice una interpolación lineal y cuadrática para aproximar la población en el país, así como en el D.F. en los años 1890, 1920 y 2020. ¿Qué exactitud cree que tienen las cifras para los años 1890 y 2020?
3. Para las funciones dadas f(x), sea x 0=1, X1 =1.25 y x2=1.6 . Construya polinomios de interpolación de grado uno y dos para aproximar f(1.4), y calcular el error absoluto. i. ii. iii. iv.
