Ejercicio Resuelto
Se tienen los siguientes datos de prueba de un pozo recopilados en la tabla.
El objetivo es determinar la capacidad de entrega por medio de calcular el AOF.
Las condiciones estándar son: 14.65 psia y 60 °F y la Pws= 2550Psia
a) Metodo Rawlins – Shellhardt Primeramente se debe obtener datos de log(Pws2 – Pwf2) y de log Q, a partir de los datos brindados en el enunciado. Posteriormente graficando estos puntos. Recta paralela obtenida con datos
Graf 1
de Flujo Extendido
y = 1,9332x + 5,1328 R2 = 0,9953 y = 1,9332x + 5,2231
7,0000 6,8000 6,6000
Log 2
2
(Pws -Pwf )
Log(Q)
6,0015 6,2661 6,4066 6,5647
0,4564 0,5775 0,6532 0,7482
6,5478
0,6812
) 6,4000 2 f w 6,2000 P 2
Recta obtenida con
s 6,0000 w P ( 5,8000 g o L
la regresion lineal de los primeros 4
5,6000
datos de la
5,4000
tabla. 5,2000 5,0000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000
Log(Q)
Se efectua una regresión lineal con los 4 pares de datos mostrados, sin tomar en cuenta el ultimo par de datos (resaltados en amarillo que corresponden a el Flujo Extendido, ese par de datos se los utilizara posteriormente): El calculo precedente define la recta ajustada cuya ecuación es : y = 1,9332x + 5,1328 Como los periodos de flujo en una prueba isocronal son cortos y no se espera su estabilización, no pueden ser determinantes para el calculo del AOF, pero si proporcionan el valor de la pendiente de la nueva recta, dicha recta corresponde al punto para el análisis del flujo extendido y estabilizado y que es paralela a la recta obtenida por la regresión. Como estas dos rectas son paralelas, sus pendientes tienen el mismo valor numérico mientras que la ordenada al origen de la nueva recta debe ser calculada con el flujo extendido: Como:
Y=A+BX
Reemplazando los valores de X,Y por los valores de flujo extendido (datos resaltados en amarillo que ahora si seran utilizados para corregir la recta), ademas de ya conocer el valor de pendiente de la recta solo queda calcular el nuevo valor de A: A=Y(ext)-B·X(ext) A=6.5478(1.9332)(0.6812) A=5.2231
Entonces la recta paralela resulta: y = 1,9332x + 5,2231 (ecuacion de la nueva recta) Log (P2 – P2 ) = 1,9332 log (Qg) + 5,2231 ws
wf
Finalmente el Qg (para condiciones de AOF se calcula despejando log (Qg) de la ecuación), sabiendo que Pws corresponde a la presion inicial de 2550 psi, Pwf = 14,7 psi y Qg =AOF log(Qg) = (y-5.2231)/1.9332 log(Qg) = (Log(2550^2-14.7^2)-5.2231)/1.9332 log(Qg) = 0.82245 Luego: Qg = 6.64 MMPCSD
b)Método de Houpeurt Para este método se efectúan las mismas consideraciones que para el método Rawlins Schellhardt. Efectuando regresión lineal con Los siguientes datos, para lo cual necesitaremos calcular valores de Pws2 – Pwf2 / Q como se muestra en la tabla:
Recta paralela obtenida con datos de Flujo Extendido
y = 110225x + 54011 R2 = 0,9764
Graf 2
y = 110225x + 206404 900004,00 800004,00
700004,00
Recta
2
(Pws 2 Pwf )/Q
Q
350865,38 488237,04 566745,78 655359,11 735484,17
2,8600 3,7800 4,5000 5,6000 4,8000
600004,00 2
)
obtenida con
Q/ f
la regresion
500004,00 w P-
lineal de los
2
s
400004,00 w
primeros 4
P(
datos de la
300004,00
tabla.
200004,00
100004,00 4,00
Log (Q)
Efectuando una regresión lineal con las columnas mostradas, siendo esta ultima la variable independiente, se tiene: El calculo precedente define la recta ajustada cuya ecuación es : y = 110225x + 54011 Como los periodos de flujo en una prueba isocronal son cortos y no se espera su estabilización, no pueden ser determinantes para el calculo del AOF, pero si proporcionan el valor de la pendiente de la nueva recta, dicha recta corresponde al punto para el análisis del flujo extendido y estabilizado y que es paralela a la recta obtenida por la regresión. Como estas dos rectas son paralelas, sus pendientes tienen el mismo valor numérico mientras que la ordenada al origen de la nueva recta debe ser calculada con el flujo extendido: Como:
Y=A+BX A=YE-B·XE A= 735484,17-(110225)(4.8) A=206404
Entonces la recta paralela resulta:
y = 110225x + 206404
Finalmente el Q se calcula despejando y resolviendo la ecuación cuadrática:
Pws 2
wf
P 2
110225
Q 206404
Q 2
2550
14. 7
110225
2
Q 206404
Q 2
2
2
14.7 110225 Q 206404 Q 110225 Q 206404 Q 6502283.91 0 2550
2
Q = 7.62 MMPCSD
